FOCUS 문제해결과정이 수학 문제해결력 및 수학적 태도에 미치는 영향 The Effects of the FOCUS Problem Solving Steps on Mathematical Problem Solving Ability and Mathematical Attitudes원문보기
본 연구에서는 FOCUS 문제해결과정을 적용한 교수.학습 방법이 학생들의 수학 문제해결력과 수학적 태도에 미치는 효과를 분석함으로써 앞으로의 수학학습을 개선하고자 하는데 목적이 있다. 본 연구에서는 4학년 1학기 수학의 2개 단원에 걸쳐 총 13차시에 대하여 FOCUS 문제해결과정을 적용하였고, 수학 문제해결력 검사와 수학적 태도 검사를 사전과 사후 모두 사용한 후 t-검정을 실시한 결과를 토대로 학생들의 변화를 분석하였다. 연구를 통하여 얻은 결론은 다음과 같다. 첫째, FOCUS 문제해결과정에 따른 학습활동이 학생들의 수학 문제해결력 향상에 긍정적인 효과를 보였다. 둘째, 수학적 태도 가운데 수학적 호기심, 수학적 반성, 수학적 가치의 3가지 요인에 있어서는 통계적으로도 유의미한 효과가 있는 것으로 나타났으며, 실험집단의 학생들의 변화를 분석한 결과에서는 수학적 태도에 속하는 6가지 요인 모두에 대하여 긍정적인 태도 형성에 영향을 주었다고 볼 수 있다. 셋째, FOCUS 단계에 따라 문제를 풀어봄으로써 학생 스스로 성공했을 때의 만족감을 느꼈으며 검토와 반성을 통하여 자신의 오류를 직접 찾고 해결해나갈 때의 기쁨으로 인하여 FOCUS 문제해결과정을 적용한 활동이 보다 지속적으로 이루어진다면 학생들의 문제해결력에 있어서도 크게 의미 있는 효과를 기대할 수 있을 것이다.
본 연구에서는 FOCUS 문제해결과정을 적용한 교수.학습 방법이 학생들의 수학 문제해결력과 수학적 태도에 미치는 효과를 분석함으로써 앞으로의 수학학습을 개선하고자 하는데 목적이 있다. 본 연구에서는 4학년 1학기 수학의 2개 단원에 걸쳐 총 13차시에 대하여 FOCUS 문제해결과정을 적용하였고, 수학 문제해결력 검사와 수학적 태도 검사를 사전과 사후 모두 사용한 후 t-검정을 실시한 결과를 토대로 학생들의 변화를 분석하였다. 연구를 통하여 얻은 결론은 다음과 같다. 첫째, FOCUS 문제해결과정에 따른 학습활동이 학생들의 수학 문제해결력 향상에 긍정적인 효과를 보였다. 둘째, 수학적 태도 가운데 수학적 호기심, 수학적 반성, 수학적 가치의 3가지 요인에 있어서는 통계적으로도 유의미한 효과가 있는 것으로 나타났으며, 실험집단의 학생들의 변화를 분석한 결과에서는 수학적 태도에 속하는 6가지 요인 모두에 대하여 긍정적인 태도 형성에 영향을 주었다고 볼 수 있다. 셋째, FOCUS 단계에 따라 문제를 풀어봄으로써 학생 스스로 성공했을 때의 만족감을 느꼈으며 검토와 반성을 통하여 자신의 오류를 직접 찾고 해결해나갈 때의 기쁨으로 인하여 FOCUS 문제해결과정을 적용한 활동이 보다 지속적으로 이루어진다면 학생들의 문제해결력에 있어서도 크게 의미 있는 효과를 기대할 수 있을 것이다.
This study has its purpose on improving mathematic education by analyzing the effects of the teaching and learning process which adopted 'FOCUS Problem Solving Steps' on student's mathematical problem solving ability and their mathematical attitude. The result is as follows. First, activities throug...
This study has its purpose on improving mathematic education by analyzing the effects of the teaching and learning process which adopted 'FOCUS Problem Solving Steps' on student's mathematical problem solving ability and their mathematical attitude. The result is as follows. First, activities through FOCUS Problem Solving Steps showed positive effect on students' problem solving ability. Second, among mathematical attitudes, mathematical curiosity, reflection and value are proved to have statistically meaningful effect and from the result that analyzed changes of subject students, we could suppose that all 6 elements of mathematical attitude had positive effect. Third, by solving questions through FOCUS steps, students felt satisfaction when they success by themselves. If projects which adopted FOCUS Problem Solving Steps take effect continuously by happiness from the process of reviewing and reflecting their own fallacy and solving that, we might expect meaningful effect on students' problem solving ability. Through this study, FOCUS Problem Solving Steps had positive effect not only on students' mathematical problem solving ability but also on formation of mathematical attitude. As a result, it implies that FOCUS Problem Solving Steps need to be applied to other grades and fields and then studied more.
This study has its purpose on improving mathematic education by analyzing the effects of the teaching and learning process which adopted 'FOCUS Problem Solving Steps' on student's mathematical problem solving ability and their mathematical attitude. The result is as follows. First, activities through FOCUS Problem Solving Steps showed positive effect on students' problem solving ability. Second, among mathematical attitudes, mathematical curiosity, reflection and value are proved to have statistically meaningful effect and from the result that analyzed changes of subject students, we could suppose that all 6 elements of mathematical attitude had positive effect. Third, by solving questions through FOCUS steps, students felt satisfaction when they success by themselves. If projects which adopted FOCUS Problem Solving Steps take effect continuously by happiness from the process of reviewing and reflecting their own fallacy and solving that, we might expect meaningful effect on students' problem solving ability. Through this study, FOCUS Problem Solving Steps had positive effect not only on students' mathematical problem solving ability but also on formation of mathematical attitude. As a result, it implies that FOCUS Problem Solving Steps need to be applied to other grades and fields and then studied more.
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문제 정의
FOCUS 문제해결과정을 적용한 활동이 학생들의 문제해결력과 수학적 태도에 미치는 영향을 알아보기 위하여 실험집단과 비교집단 간에 사전 및 사후 검사를 실시하고 연구 문제를 바탕으로 하여 나타난 연구결과를 개관하고 사실을 논의해 보고자 한다.
따라서 본 연구에서는 2009 개정 교육과정에서 요구하는 목표를 기반으로 초등학교 수학 4학년 1학기의 수업과정에 FOCUS 문제해결과정을 적용하기 위한 교수·학습 활동지를 구안 및 적용한 후 초등학생들의 수학 문제해결력과 수학적 태도의 향상 정도를 분석하여 학생들이 새로운 문제에도 당황하지 않고 능동적으로 문제를 해결해 나갈 수 있도록 도움을 주고자 하는데 그 목적이 있다.
결국 수학 문제를 해결하는 인지적인 능력도 중요하지만 이에 대한 흥미가 없다면 그 능력을 향상시키는데 어려움이 따른다. 따라서 본 연구에서는 FOCUS 문제해결과정을 적용한 활동이 학생들의 문제해결력에 미치는 영향과 더불어 수학적 태도에 어떤 효과가 있는지 함께 연구하고 분석하고자 한다. 또한 수학에 대한 다양한 정의적 영역 가운데 본 연구에서는 한국교육개발원(1992)에서 개발한 수학적 태도 검사지를 토대로 윤영옥(2011)의 연구에서 사용한 검사지를 이용하였는데, 수학적 태도 가운데 6가지 요인인 수학적 자신감, 수학적 융통성, 수학적 의지, 수학적 호기심, 수학적 반성, 수학적 가치의 각각에 대하여 4문항씩 모두 24문항으로 구성되어 있다.
아울러 문제해결과정 중에서는 집중적으로 반성 단계에 관련된 연구들이 많이 진행되었음을 볼 수 있는데, 이보다는 수학 문제를 해결해가는 전 과정을 학생들에게 적용하면서 수업을 이끌어나가는 것이 더욱 의미가 있다고 생각된다. 따라서 본 연구에서는 앞서 고찰해 본 선행연구들을 바탕으로 FOCUS 문제해결과정을 적용하여 개발할 자료에서 학생들이 이해하여 스스로 각 과정들을 적용해나갈 수 있도록 직접 고안하여 적용하고자 하였다.
초반에 FOCUS 문제해결과정 활동지를 실시할 때는 본 연구자가 학생 개별적으로 피드백을 따로 하였으며, 점차 연구가 진행됨에 따라 학생들이 짝과 함께 서로의 문제해결과정을 비교해보도록 지도하였다. 또한 각 모둠에서 잘 해결된 활동지를 선정하여 그 다음 수학 시간까지 교실에 게시하도록 하여 학생들이 내가 푼 방법뿐만 아니라 다른 친구들이 문제를 푼 방법을 함께 교환할 수 있는 장을 만들고자 노력하였다. 더불어 매 차시마다 학생 개인이 해결한 FOCUS 문제해결과정 활동지를 포트폴리오와 같은 형태로 모아서 스스로 보완해야할 사항들을 찾아 고쳐나갈 수 있도록 지도하였다.
본 연구는 학생들이 수학에 대한 흥미와 자신감을 갖고 자기 주도적으로 학습하고자 하는 의지를 키우고 새로운 문제에도 당황하지 않고 문제를 스스로 이해하여 능동적으로 문제를 해결해 나갈 수 있도록 도움을 주어 앞으로의 수학학습을 개선하고자 하는데 그 목적이 있다. 본 연구를 통해 다음과 같은 연구결과를 얻을 수 있었다.
본 연구에서 연구 문제를 해결하기 위하여 이질통제집단 전후 검사 설계(nonequivalent control group pretest-posttest)를 적용하고자 한다. 이에 대한 구체적인 설계모형은 <표 3>과 같다.
본 연구에서는 Hale(2004)이 제안한 위의 5단계를 바탕으로 우리나라 초등학교 수학 4학년 1학기 교육과정에 맞게 적용하고자 하였다. 즉, 본 연구에서 FOCUS 문제해결과정이란 주어진 문제를 보고 FOCUS 5단계에 따라 문제를 해결하는 과정을 의미한다.
해당 차시에서 선수 학습 내용 확인 또는 본 차시 내용을 정리하는 활동으로 진행하였다. 연속적으로 학생들이 접하도록 적용하여서 연구의 효율성을 높이고자 하였다.
이러한 문제점들을 보완하기 위하여 본 연구에서 Hale(2004)의 FOCUS 문제해결과정을 도입하고자 한다. Hale의 FOCUS 문제해결과정은 Polya(1986)의 문제해결 4단계(문제 이해, 계획 수립, 계획의 실행, 반성)를 변형한 것으로 F(find what?), O(organize), C(choose a strategy and solve), U(understandable), S(summarize)의 5단계로 이루어져 있는데, 특히 Polya의 문제해결 단계 중에서 문제의 이해 부분과 마지막 반성 부분을 강조하였다고 볼수 있다.
제안 방법
4학년 1학기 수학 수업을 진행하면서 본 연구자가 미리 구안한 FOCUS 문제해결과정 활동지를 활용하여 각 차시마다 적용하였다. 해당 차시에서 선수 학습 내용 확인 또는 본 차시 내용을 정리하는 활동으로 진행하였다.
FOCUS 문제해결과정에 따른 활동이 학생들의 문제해결력에 어떤 영향을 미쳤는지 자세히 확인해보기 위하여 실험집단과 비교집단의 결과를 가지고 각 문항별로 정답률을 분석해보았다. 그 결과는 <표 12>와 같다.
FOCUS 문제해결과정을 적용한 활동은 4학년 1학기 수학의 학습활동과 연계하여 실시하였고, 각 차시에 알맞은 문제를 제시한 FOCUS 문제해결과정 활동지를 활용하였다. FOCUS 문제해결과정 교수·학습의 기본 모형은 <표 6>과 같고, 활동지의 예는 <표 7>과 같다.
FOCUS 문제해결과정이 수학 문제해결력과 수학적 태도에 어떤 영향을 미치는지 알아보기 위하여 실험에 앞서 사전 검사를 실시하여 동질집단으로 판명된 두 집단을 선정하여 실험집단과 비교집단으로 하였다(사전 수학 문제해결검사: 실험집단 t=.097, p=.923>0.05; 비교집단 t=-.172, p=.864>0.05).
FOCUS 문제해결과정이 적용된 활동지를 고안하기에 앞서 4학년 1학기 수학 교과서(교육부, 2014)를 분석하고, 이를 토대로 각 단원의 차시별 내용을 확인하여 FOCUS 문제해결과정을 활동하기에 적절한 차시를 와 같이 선정하여 FOCUS 문제해결과정 활동지에 적용하였다.
각 문항에 대한 채점 방법으로는 전혀 아니다(1점), 대체로 아니다(2점), 보통이다(3점), 대체로 그렇다(4점), 매우 그렇다(5점)와 같이 5단계로 구성하였으며, 부정적인 문항인 17번 문항에 대해서는 역채점을 하여 계산하였다. 따라서 점수가 높을수록 긍정적인 반응을 나타내는 것이다.
또한 각 모둠에서 잘 해결된 활동지를 선정하여 그 다음 수학 시간까지 교실에 게시하도록 하여 학생들이 내가 푼 방법뿐만 아니라 다른 친구들이 문제를 푼 방법을 함께 교환할 수 있는 장을 만들고자 노력하였다. 더불어 매 차시마다 학생 개인이 해결한 FOCUS 문제해결과정 활동지를 포트폴리오와 같은 형태로 모아서 스스로 보완해야할 사항들을 찾아 고쳐나갈 수 있도록 지도하였다. 아래는 FOCUS 문제해결과정을 적용한 활동지 결과물 중의 사례를 제시하였다.
이를 위하여 본 연구자의 학교에서 진행되고 있는 교육과정의 특성과 FOCUS 문제해결과정의 적용을 고려하여 적절한 2개 단원을 선정하였고 총 13차시로 구성하였다. 또한 연구의 효율성을 높이고자 새롭게 재구성하여 1단원 큰 수, 2단원 곱셈과 나눗셈을 연이어 수업을 진행하고 연구를 실시하였다. 비교집단에는 실험집단과의 차이를 보기 위해 같은 내용에 대하여 FOCUS 문제해결과정은 적용하지 않고 비교집단의 교사가 평소에 하던 방식대로 교과서 위주의 수업을 진행하였고, 다른 특별한 프로그램도 제공하지 않았다.
본 연구는 선행연구와 문헌분석을 통해 연구 주제와 문제를 설정하고 연구 문제의 효과를 검증할 연구 방법에 대한 계획을 수립한 다음 적용할 자료를 개발하였으며, 사전검사를 실시한 후 실험반과 비교반에 연구를 실행하였고, 사후검사를 실시한 후 결과를 분석하는 절차로 진행하였다. 특히 공정한 검사를 위하여 같은 시간에 실시하였다.
본 연구에서는 4학년 1학기 수학의 2개 단원에 걸쳐 각 단원의 6~7차시를 선정하여 실험집단에 FOCUS 문제해결과정을 적용할 활동지를 본 연구자가 구안하여 교수․학습의 전개 단계에서 적용하였다. 이를 위하여 본 연구자의 학교에서 진행되고 있는 교육과정의 특성과 FOCUS 문제해결과정의 적용을 고려하여 적절한 2개 단원을 선정하였고 총 13차시로 구성하였다.
본 연구에서는 연구자가 직접 차시를 선정하여 FOCUS 문제해결과정을 적용한 활동지를 구안하고, 사후 수학문제해결력 검사지 또한 본 연구자가 개발하였으며, 수학적 태도 검사지는 한국교육개발원(1992)에서 제작한 검사지를 수정 및 보완하여 활용하였다. 본 연구에 대한 자료 분석은 다음과 같은 순서로 진행된다.
본 연구에서는 4학년 1학기 수학의 2개 단원에 걸쳐 각 단원의 6~7차시를 선정하여 실험집단에 FOCUS 문제해결과정을 적용할 활동지를 본 연구자가 구안하여 교수․학습의 전개 단계에서 적용하였다. 이를 위하여 본 연구자의 학교에서 진행되고 있는 교육과정의 특성과 FOCUS 문제해결과정의 적용을 고려하여 적절한 2개 단원을 선정하였고 총 13차시로 구성하였다. 또한 연구의 효율성을 높이고자 새롭게 재구성하여 1단원 큰 수, 2단원 곱셈과 나눗셈을 연이어 수업을 진행하고 연구를 실시하였다.
대상 데이터
본 연구에서는 D광역시 관내 N초등학교 4학년 7개 반 가운데 2개 반을 표집 하여 1개 반 학생들을 실험집단으로, 다음 1개 반 학생들을 비교집단으로 선정하였다. FOCUS 문제해결과정이 수학 문제해결력과 수학적 태도에 어떤 영향을 미치는지 알아보기 위하여 실험에 앞서 사전 검사를 실시하여 동질집단으로 판명된 두 집단을 선정하여 실험집단과 비교집단으로 하였다(사전 수학 문제해결검사: 실험집단 t=.
데이터처리
본 연구에 대한 자료 분석은 다음과 같은 순서로 진행된다. FOCUS 문제해결과정 활동을 적용한 실험집단과 교과서 위주 수업을 진행한 비교집단에 검사를 각각 적용한 후, 수집된 자료를 토대로 FOCUS 문제해결과정이 학생들의 문제해결력과 수학적 태도에 어떠한 영향을 미치는지 확인하기 위하여 SPSS 통계프로그램을 활용하여 t-검정을 실시하였다.
FOCUS 문제해결과정에 따른 활동을 한 실험집단의 사전과 사후 수학적 태도에 대하여 대응표본 t-검정을 실시하여 비교 분석해본 결과는 와 같다.
실험집단과 비교집단 사이에 수학적 태도에 관하여 유의미한 차이가 있는지 확인해보기 위하여 사후 수학적 태도 검사 결과의 평균 차를 알아보기 위하여 독립표본 t-검정을 실시하였다. 그 결과 <표 13>과 같이 사후 수학적 태도에 관하여 FOCUS 문제해결과정 활동을 한 집단과 일반적인 학습을 한 두 집단 사이에 수학적 태도 전체적으로 보았을 때는 통계적으로 유의미한 차이가 있는 것으로 나왔고(t=2.
실험처치 후 실험집단과 비교집단 사이에 유의미한 차이가 있는지 확인하기 위하여 사후 수학문제해결력 검사의 평균 차를 독립표본 t-검정을 실시하였다. 이때, 학생들의 변화된 문제해결력을 살펴보기 위하여 학생들이 해결한 문제의 풀이과정에도 따로 배점을 두어 부분점수를 주어 채점하였다.
이론/모형
따라서 본 연구에서는 FOCUS 문제해결과정을 적용한 활동이 학생들의 문제해결력에 미치는 영향과 더불어 수학적 태도에 어떤 효과가 있는지 함께 연구하고 분석하고자 한다. 또한 수학에 대한 다양한 정의적 영역 가운데 본 연구에서는 한국교육개발원(1992)에서 개발한 수학적 태도 검사지를 토대로 윤영옥(2011)의 연구에서 사용한 검사지를 이용하였는데, 수학적 태도 가운데 6가지 요인인 수학적 자신감, 수학적 융통성, 수학적 의지, 수학적 호기심, 수학적 반성, 수학적 가치의 각각에 대하여 4문항씩 모두 24문항으로 구성되어 있다.
본 연구에서 사용된 FOCUS 문제해결과정은 Hale(2004)이 『Math check, grade 3:step-by-step problems & solutions』에서 학생들의 문제해결력을 길러주기 위해 제안한 것이다.
본 연구에서 사용된 수학적 태도 검사지는 한국교육개발원(1992)에서 제작하였으며, 윤영옥(2011)의 연구에서 사용한 검사지로 FOCUS 문제해결과정을 경험한 학생들의 수학적 태도 변화를 검증하기 위한 것이다. 수학적 태도 검사지에서는 6개 영역인 수학적 자신감, 수학적 융통성, 수학적 의지, 수학적 호기심, 수학적 반성, 수학적 가치에 대하여 각 4문항씩 총 24문항으로 이루어져 있는데, 그 구성은 다음 <표 10>과 같으며 검사지의 적절성을 판단하기 위하여 검증한 결과 전체 신뢰도는 .
본 연구에서는 연구 문제를 실행하기 위하여 수학 문제해결력 및 수학적 태도의 변화를 확인할 수 있는 사전·사후 검사지를 활용하였다.
성능/효과
4학년 1학기 교육과정에 따라 곱셈과 나눗셈의 등장으로 수학이 어려워짐에 따라 비교집단은 수학적 태도가 0.0933점정도 낮아진 반면, 실험집단은 0.4317점정도 향상되었다. 이는 FOCUS 문제해결과정에 따른 활동이 수학적 태도의 향상에 긍정적인 효과가 있었음을 뜻한다.
그 결과 과 같이 FOCUS문제해결과정 활동을 실시한 집단과 일반적인 학습활동을 한 집단 사이에 사후 수학문제해결력은 5% 유의수준에서 실험집단이 비교집단보다 평균이 높은 것으로 나타났다(t=2.292, p<0.05).
그 결과 과 같이 사후 수학적 태도에 관하여 FOCUS 문제해결과정 활동을 한 집단과 일반적인 학습을 한 두 집단 사이에 수학적 태도 전체적으로 보았을 때는 통계적으로 유의미한 차이가 있는 것으로 나왔고(t=2.449, p<0.05), 이는 실험집단의 학생들에게 긍정적인 효과가 있었다고 볼 수 있다.
양진주(2008)는 문제해결단계가 제시된 활동지를 구안하여 수업에 적용하였고, 이때 문제는 두 가지 측면으로 나누어 정형문제는 문제해결과정을 배경으로, 비정형문제는 여러 가지 사고를 하는데 도움을 주기위해 수학적 모델링과정을 활용하여 문제를 해결해나가도록 단계를 구성하였다. 그 결과 문제해결단계가 제시된 활동을 한 학생들의 학업성취도와 문제해결력 신장에 긍정적인 영향을 주었음을 밝혔다. 소유미(2009)는 초등학교 4학년 학생들을 대상으로 Polya 문제해결 단계에 따른 발문안을 작성하여 하나의 차시에 2개의 발문안으로 총 8차시 수업을 진행한 후 그 효과를 분석한 결과, Polya 문제해결단계에 따른 발문이 수학 수업에 긍정적인 변화를 가져왔으며 학생들의 학업 성취에도 도움을 주었고, 수학에 대한 태도 변화에도 긍정적인 영향을 주었음을 밝히고 있다.
둘째, FOCUS 문제해결과정을 교수․학습에 적용한 집단과 일반적인 교수·학습을 적용한 집단의 수학적 태도 차이를 비교한 결과, 수학적 태도 전체적인 측면에서 유의미한 차이가 있었으며 수학적 태도의 6개 하위요인 중 수학적 호기심, 반성, 가치 3가지 요인에 있어서는 통계적으로도 유의미한 효과가 있는 것으로 나타났다.
둘째, 학생들의 수학적 태도변화를 알아보기 위한 연구에서 수학적 태도 전체적으로 보았을 때 통계적으로 유의미한 차이가 있는 것으로 나왔고(t=2.449, p<0.05 ), 이는 실험집단의 학생들에게 긍정적인 효과가 있었다는 것을 의미한다.
또한 문제에서 주어진 여러 가지 조건들 중에서 문제를 해결하는데 필요한 부분을 선택하여 활용해야 했다. 따라서 FOCUS 문제해결과정을 적용한 활동은 문제의 수학적 의미를 찾아낼 수 있도록 도움을 주었으며, 주어진 문제를 수학적으로 해석할 수 있는 능력을 높이는데 많은 영향을 준 것으로 보인다.
이는 FOCUS 문제해결과정에 따른 활동이 수학적 태도의 향상에 긍정적인 효과가 있었음을 뜻한다. 또한 FOCUS 문제해결과정에 따른 학습활동으로 인하여 학생들에게 수학문제풀이에 대한 심적인 부담을 줌으로써 수학적 태도 전체를 보았을 때 효과가 더 감소될 수도 있겠다는 생각과는 다르게 유의미한 효과가 나타남을 확인하였다. 심적인 부담에도 불구하고 FOCUS단계에 따라 문제를 풀어봄으로써 학생 스스로 성공했을 때의 만족감을 느꼈으며 검토와 반성을 통하여 자신의 오류를 직접 찾아낼 때의 기쁨을 통해서 학생들에게 더욱 긍정적으로 다가왔을 것이라 여겨진다.
가. 수학 문제해결력 검사
사전 수학 문제해결력 검사지는 D교육청에서 실시한 3학년 교과 내용을 전반적으로 다루고 있는 문제해결력 검사지를 이용하였으며, 사후 수학 문제해결력 검사지는 4학년 1학기 교과 내용을 바탕으로 본 연구자와 동료교사 6명이 공동 개발하고, 수학 전문가에게 타당성을 검증받았다. 검사시간은 40분, 검사문항은 각각 20문항이다.
사후 문제해결력 검사 총 20개 문항 가운데 7, 11, 14번 문항에서 실험집단의 정답률이 비교집단의 정답률과 비교해보았을 때 약 20% 정도로 높게 나타났다. 그 원인을 분석한 결과 세 문항 모두 문제에 대한 의미 파악을 정확하게 한 후 해결해야하는 문항들이었다.
셋째, FOCUS 문제해결과정을 교수․학습에 적용한 실험집단 학생들의 수학적 태도 변화를 확인한 결과, 전체적인 수학적 태도 수치가 향상되었으며 유의확률을 보았을 때 이미 높게 형성되어있는 수학적 자신감을 제외한 5가지 요인에서 모두 긍정적인 효과가 있었다고 본다.
셋째, 본 연구는 FOCUS 문제해결과정을 4학년 1학기 교육과정 가운데 2개 단원 총 13차시에 적용하였는데 연습이 거듭될수록 학생들이 문제를 해결하는데 있어서 점차 나아지고 있음을 알 수 있었다. 이를 통해 FOCUS 문제해결과정을 더욱 오랜 기간 동안 지속적으로 적용하여 학생들의 변화하는 모습을 연구할 필요가 있다.
05), 이는 실험집단의 학생들에게 긍정적인 효과가 있었다고 볼 수 있다. 수학적 태도의 6가지 하위요인 가운데 수학적 호기심, 수학적 반성, 수학적 가치의 3가지 요인에 있어서는 통계적으로도 유의미한 효과가 있는 것으로 확인되었다. 하지만 수학적 자신감, 수학적 융통성, 수학적 의지력은 실험집단의 평균이 비교집단보다 다소 높지만 통계적으로 유의미한 차이는 없는 것으로 나타났다.
<표 14>와 같이 전체적인 실험 집단의 수학적 태도는 긍정적으로 변하였으며, 하위 요인 가운데 수학적 자신감을 제외한 5가지 요인에서도 모두 긍정적인 효과가 있었다고 볼 수 있다. 수학적 자신감은 이미 3.
이를 통하여 FOCUS 문제해결과정을 적용한 활동이 학생들의 문제해결력 향상에 의미 있는 효과를 가져왔다고 할 수 있다. 이 결과를 볼 때 FOCUS 문제해결과정을 적용한 수업이 학생들의 수학 문제해결력 향상에 매우 효과적이라고 할 수 있다. 물론 처음에는 학생들이 각 단계에 따라 문제를 해결해 나가는데 있어서 어려움을 느꼈지만, 점차 다양한 문제로 이를 활용해보고 친구들의 문제해결과정을 보고 배움으로써 익숙하게 적용하는 모습을 볼 수 있었다.
또한 평균 점수에서도 7점 차이로 실험집단이 비교집단보다 높은 것을 알 수 있다. 이를 통하여 FOCUS 문제해결과정을 적용한 활동이 학생들의 문제해결력 향상에 의미 있는 효과를 가져왔음을 알 수 있다. 이를 보다 지속적으로 실시할 때 학생들의 문제해결력에 있어서 더욱 의미 있는 효과 또한 기대된다.
첫째, FOCUS 문제해결과정 활동을 실시한 집단과 일반적인 학습활동을 한 집단 사이에 사후 수학 문제해결력은 5% 유의수준에서 실험집단이 비교집단보다 평균이 높은 것으로 나타났다(t=2.292, p<0.05).
첫째, FOCUS 문제해결과정을 교수·학습에 적용한 집단과 일반적인 교수·학습을 적용한 집단을 비교하여 두 집단 사이의 문제해결력 차이를 확인한 결과, 문제해결력에서 평균 약 7점 정도의 차이를 보였으며 t-검정을 실시한 결과 유의미한 차이가 있는 것으로 나타났다.
05 ), 이는 실험집단의 학생들에게 긍정적인 효과가 있었다는 것을 의미한다. 특히 수학적 태도의 6가지 하위요인 가운데 수학적 호기심, 수학적 반성, 수학적 가치의 3가지 요인에 있어서는 통계적으로도 유의미한 효과가 있는 것으로 확인되었다. 이러한 결과로 보아 실험집단의 학생들이 FOCUS 문제해결과정에 따라 단계적으로 문제를 해결해 나가면서 스스로 자신의 풀이를 검토하고 확인하는 활동을 통해 비교집단과 비교하였을 때 수학적 호기심과 반성 그리고 가치가 더 길러진 것으로 보인다.
수학적 태도의 6가지 하위요인 가운데 수학적 호기심, 수학적 반성, 수학적 가치의 3가지 요인에 있어서는 통계적으로도 유의미한 효과가 있는 것으로 확인되었다. 하지만 수학적 자신감, 수학적 융통성, 수학적 의지력은 실험집단의 평균이 비교집단보다 다소 높지만 통계적으로 유의미한 차이는 없는 것으로 나타났다.
후속연구
둘째, 본 연구에서는 각 단원별 차시에 따라 미리 선정한 문제를 활용하여 FOCUS 문제해결과정을 적용한 활동지를 고안하여 사용하였지만 후속 연구에서는 수업의 전체적인 흐름에도 FOCUS 문제해결과정이 반영될 수 있도록 연구할 필요가 있다.
심적인 부담에도 불구하고 FOCUS단계에 따라 문제를 풀어봄으로써 학생 스스로 성공했을 때의 만족감을 느꼈으며 검토와 반성을 통하여 자신의 오류를 직접 찾아낼 때의 기쁨을 통해서 학생들에게 더욱 긍정적으로 다가왔을 것이라 여겨진다. 아울러 FOCUS 문제해결과정이 지속적으로 이루어진다면 학생들이 앞으로 어떠한 어려운 문제를 직면했을 때에도 당황하지 않고 스스로 해결해나가고자 노력할 것이라 기대된다.
쉽게 풀리지 않는 문제를 만났을 때 포기하지 않고 천천히 단계별로 문제를 풀어봄으로써 더욱 자신감을 가지고 도전하려는 자세를 가질 수 있는 계기가 되었으리라 생각한다. 앞으로 학생들에게 이런 유의미한 경험이 좀 더 체계적이고 지속적으로 이루어진다면 학생들이 수학을 행하는 목적을 더욱 구체화 시킬 수 있을 것이다.
첫째, 본 연구에서는 FOCUS 문제해결과정을 초등학생 4학년을 대상으로 개발하고 적용하였기 때문에 다른 학년에 관하여 시도해 볼 필요성이 있다. 이때, 각 학년에 적합한 발문이 따라야하며 교육과정에 맞는 체계적인 연구가 뒤따라야 할 것이다.
이를 통하여 FOCUS 문제해결과정을 적용한 활동이 학생들의 문제해결력 향상에 의미 있는 효과를 가져왔음을 알 수 있다. 이를 보다 지속적으로 실시할 때 학생들의 문제해결력에 있어서 더욱 의미 있는 효과 또한 기대된다.
첫째, 본 연구에서는 FOCUS 문제해결과정을 초등학생 4학년을 대상으로 개발하고 적용하였기 때문에 다른 학년에 관하여 시도해 볼 필요성이 있다. 이때, 각 학년에 적합한 발문이 따라야하며 교육과정에 맞는 체계적인 연구가 뒤따라야 할 것이다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
문제해결력이란?
문제는 개인이나 집단이 해결하려고 하나 해결방법이 쉽게 떠오르지 않는 상황이고, 문제해결이란 문제에서 답을 찾는 행위이며, 그런 능력이 문제해결력이다(Schoenfeld, 1994). 즉, 문제해결력이란 학습자가 주어진 문제의 정보를 가지고는 즉각적인 해결 방법이 보이지 않는 상태에서 적절한 전략을 사용하여 해결 상태에 이르는 능력을 말한다(나철영, 2001; 최윤석, 배종수, 2004). 문제해결력에는 학습자가 문제를 해결하는 과정에서 작용하는 문제 이해 능력, 주어진 조건과 구하려는 것 사이의 관계를 파악하여 해결 계획을 수립하는 능력, 연산 능력, 검증 능력, 일반화 능력 및 수학의 개념과 원리․법칙을 발견하고 이를 이용하여 응용문제를 창의적으로 해결하는 능력 등의 포괄적인 의미가 포함된다(김경옥, 2009).
FOCUS 문제해결과정은 어떻게 이루어져 있는가?
이러한 문제점들을 보완하기 위하여 본 연구에서 Hale(2004)의 FOCUS 문제해결과정을 도입하고자 한다. Hale의 FOCUS 문제해결과정은 Polya(1986)의 문제해결 4단계(문제 이해, 계획 수립, 계획의 실행, 반성)를 변형한 것으로 F(find what?), O(organize), C(choose a strategy and solve), U(understandable), S(summarize)의 5단계로 이루어져 있는데, 특히 Polya의 문제해결 단계 중에서 문제의 이해 부분과 마지막 반성 부분을 강조하였다고 볼수 있다. 지금까지 Polya의 문제해결 단계를 적용한 연구들로는 길선희(2008), 소유미(2009), 윤영옥(2011), 이정혜․안병곤(2013) 등의 연구가 있었지만 FOCUS 문제해결과정을 적용한 연구는 없었다.
FOCUS 문제해결과정은 어떤 특징이 있는가?
FOCUS 문제해결과정은 서론에서 밝혔듯이 Polya(1957)의 문제해결 4단계를 변형하여 F(문제 이해 및 구하는 정보 찾기), O(조건 및 정보 조직하기), C(전략 선택하여 계획하고 실행하기), U(C과정의 검토 및 확인하기), S(정확한 답 쓰기)의 5단계로 이루어져 있다. 특히 Polya의 문제해결 단계 중에서 문제의 이해 부분과 마지막 반성 부분을 강조한 것이 특징인데, 이해 단계를 F와 O로, 반성 단계를 U와 S로 나누어 생각하게 한 것이 특징적이다. 특히 마지막 단계인 S는 평소 학생들이 답을 옮겨 쓰는 과정에서 기호가 틀리거나 숫자를 잘못 기록하는 경우가 있다는 점에 착안한 것이라 볼 수 있다.
참고문헌 (26)
교육과학기술부 (2011). 2009개정 교육과정에 따른 수학과 교육과정 연구. 서울: 교육과학기술부.
탁효정 (2010). 수학적 반성 활동이 학업성취도와 수학적 태도에 미치는 영향. 대구교육대학교 교육대학원 석사학위논문.
한국교육개발원 (1992). 교육의 본질 추구를 위한 수학교육 평가 체제 연구(II)-수학과 평가도구 개발-. 서울: 한국교육개발원.
Hale, M. W. (2004). Math check, grade 3: step-by-step problems & solutions. Michigan: Frank Schaffer Publications.
Krulick, S., & Reys, R. E. (1980). Problem solving in school mathematics, 1980 Yearbooks. Reston, VA: The National Council of Teachers of Mathematics, Inc.
NCTM (1980). An agenda for action: Recommendations for school mathematics of the 1980's. Reston, VA: The National Council of Teachers of Mathematics, Inc.
NCTM (1989). Curriculum and evaluation standards for school mathematics. Reston, VA: The National Council of Teachers of Mathematics, Inc. 구광조, 오병승, 류희찬 공역(1992). 수학교교육과정과 평가의 새로운 방향. 서울: 경문사.
NCTM (2000). Principles and standards for school mathematics. Reston: VA. The National Council of Mathematics Education. 류희찬 외 5인 공역(2007). 학교수학을 위한 원리와 규준. 서울: 경문사.
Polya, G. (1986). 어떻게 문제를 풀 것인가? (우정호 역). 서울: (주)천재교육. (원서 How to solve it?은 1957년에 출간됨.)
Schoenfeld, A. H. (Ed.) (1994). Mathematical thinking and problem. Hillsdale, NJ: Erlbaum.
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