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문제 정의
- 따라서, 본 연구에서는 금강유역 연최대유량 자료를 이용한 미계측 지역의 지역홍수빈도분석의 적용성을 검토하고 지역홍수빈도 관계식을 제안하였다. 이에 금강유역의 7개 관측지점에서 확보한 연최대유량 자료를 이용하여 지역홍수빈도분석을 수행하였다.
- 지역빈도분석은 적은 관측자료를 가진 지역에서 상대적으로 긴 재현기간의 설계수문량을 산정하기 위하여 제안된 방법이다. 즉, 지역 내 관측소마다 자료의 갯수는 다르지만 수문학적으로 동질한 지역 및 동일한 확률분포형으로부터 추출된 자료로 간주하고 확률수문량을 산정하는 것이다. 따라서 수문학적 동질성 검정과 확률분포함수의 매개변수의 추정 그리고 최적 확률분포형의 선정 등의 절차가 수행되어야 한다.
- 지역홍수빈도분석의 목적은 지역 내 관측된 유량자료를 이용하여 지역에 공통으로 적용할 수 있는 설계홍수량 산정 공식을 개발하는 것이다. 즉, 이용 가능한 자료로부터 지역 특성인자와 홍수량 그리고 재현기간 사이의 상관관계를 수립하고 지역의 대표 확률분포형을 선정하여 설계홍수량을 산정하는 것이다.
가설 설정
- 동질성을 가진 지역에서의 모든 지점은 같은 모집단 L-모멘트를 가질 수 있다고 가정한다. 하지만 표본의 변동성으로 인하여 표본 L-모멘트가 서로 다를 수 있기 때문에 동질성을 가진 지역에서 예측되는 이산도는 그룹의 표본 L-모멘트간의 이산도 및 각 지역 내 모집단의 이산도로 산정할 필요가 있다.
제안 방법
- 본 연구에서는 5개의 3변수 확률분포함수에 대하여 매개변수를 산정하고 최적 확률분포형을 선정하였다. 각 분포의 매개변수는 지역 L-모멘트비의 값에 대입하여 산정하였다. 각 매개변수의 적합도를 평가하기 위하여 L-모멘트비도와 평균가중거리(AWD) 그리고 ZDIST 방법을 적용하여 적합성을 평가하였다.
- 금강 유역내 지점들의 수문학적 동질성을 평가하기 위해 이질성 척도를 산정하였다. 이를 계산하기 위해 Kappa 분포형에 적합시켜 매개변수를 추정하고 500회 반복수행하여 이질성 척도를 산정하였다.
- 금강유역의 각 관측소에 대하여 1차 계열상관 검정을 수행하였다. 각 관측소에 대한 유의수준 95% 신뢰구간은 -0.
- 를 사용한다. 동질한 지역 내 각 지점별 자료계열의 L-모멘트의 평균은 지역적인 특성을 충분히 대표하므로 검정하고자 하는 확률분포형이 이들 평균값들과 일치하는가를 검사함으로써 적정 확률분포형을 선정한다.
- L-모멘트 방법을 이용하여 매개변수를 추정하고 이질성척도 및 지역동질성 검사를 실시하였다. 또한, L-모멘트비와 ZDIST 기준에 따라 지역의 최적 분포를 결정하여 지역홍수빈도 관계식을 도출한 후 적용성을 검증하였다.
- 미계측 유역의 설계홍수량을 산정하기 위해서는 유역의 연최대유량의 평균(#)를 산정해야 하는데, 본 연구에서는 단위면적(km2)당 홍수량을 고려하여 금강유역의 평균 연최대 유량을 산정하였다. Fig.
- 본 분석에서는 사용된 GEV, LN-Ⅲ, P-Ⅲ, GLO, GPA 분포의 L-왜곡도와 L-첨예도의 관계를 L-모멘트비도에 도시하고 금강유역 7개 관측지점에서의 연최대유량에 대한 L-왜곡도와 L-첨예도를 Fig. 2와 같이 도시하였다.
- 본 연구에서 도출된 지역홍수빈도 관계식을 이용하여 금강유역의 하구에 위치한 강경 관측소에 대하여 지역홍수빈도 관계식을 검증하였다. 강경관측소의 관측연수는 다른 관측 소와 동일한 21년이고, 유역면적은 9,379.
- 본 연구에서 제안한 지역홍수빈도 관계를 이용한 확률홍 수량의 적용성을 평가하기 위하여 기고시된 ｢금강수계하천 기본계획(변경)｣(MLTMA, 2009)에서 산정한 홍수량 자료와 비교 검토를 수행하였다. 홍수량 자료의 비교는 적용된 관측연수의 차이로 인하여 유역면적이 비교적 작은 지점인 석화, 회덕, 북일, 청주관측소에 대하여 검토하였다.
- 본 연구에서는 5개의 3변수 확률분포함수에 대하여 매개변수를 산정하고 최적 확률분포형을 선정하였다. 각 분포의 매개변수는 지역 L-모멘트비의 값에 대입하여 산정하였다.
- 본 연구에서는 generalized extreme value (GEV), log-normal (LN-Ⅲ), Pearson type-Ⅲ (P-Ⅲ), generalized logistic (GLO), generalized Pareto (GPA) 확률분포형에 대한 매개변수를 추정한 다음, 적합성을 검정하고 이를 통하여 적정 확률분포형을 선정하였다. Table 5는 각 확률분포형의 매개변수 산정결과로 ξ는 위치 매개변수, α는 규모 매개변수, k는 형상 매개변수이다.
- 이를 위하여 금강유역 의 7개 관측소를 대상으로 관측연수 21년의 유량자료에 대하여 L-모멘트법을 이용한 지역홍수빈도분석을 실시하였다. 분석 결과, 금강유역의 최적 확률분포형으로 GLO 분포형이 선정되었으며, 지역홍수빈도 관계식을 제안하였다. 강우자료를 이용한 지점빈도분석 결과와의 비교 검토를 통하여 본 연구의 결과에 대한 적절성을 확인하였다.
- 불일치척도를 검정하기 위해 금강유역의 각 지점에서의 L-모멘트비(L-변동계수, L-왜곡도, L-첨예도)를 산정하여 지점자료의 불일치척도(Di)를 분석하였다. Hosking and Wallis (1997)이 제안한 7개 관측 지점의 불일치척도 임계값은 1.
- 불확실성을 검증하기 위하여 Grubbs and Beck (G-B) 검사를 통해 이상치의 유무를 검정하였다. 자연로그로 변환하여 이상치 검정을 실시하였으며, 유의수준 10%에 대하여 모든 지점에서 만족하고 관측자료에서 이상치는 없었다.
- 6 km2으로 본 연구에서 제안한 금강유역의 단위면적당 홍수량 관계를 적용하여 단위면적에 해당하는 연최대유량의 평균값을 산정하였다. 산정된 GLO 확률분포형의 매개변수를 적용하여 강경관측소에서의 예측된 홍수량과 계측된 홍수량을 비교하였다. Fig.
- 금강 유역내 지점들의 수문학적 동질성을 평가하기 위해 이질성 척도를 산정하였다. 이를 계산하기 위해 Kappa 분포형에 적합시켜 매개변수를 추정하고 500회 반복수행하여 이질성 척도를 산정하였다. 이질성척도 산정 결과 H1, H2, H3은 각각 -0.
- 지역빈도분석에서 각 지점의 자료들에 대한 일치 정도를 검증하는 것은 매우 중요하다. 이를 목적으로 L-모멘트비(L-변동계수, L-왜곡도, L-첨예도)를 이용하여 지점자료의 불일치척도(Di)를 계산한다. Di는 소유역내 어떤 지점의 L-모멘트 값과 다른 지점의 L-모멘트 값을 비교하여 차이를 확인함으로써 자료의 오류를 판단하는데 이용된다.
- 본 연구에서는 금강유역에 대하여 L-모멘트법을 이용하여 지역홍수빈도 관계식을 도출하였다. 이를 위하여 금강유역 의 7개 관측소를 대상으로 관측연수 21년의 유량자료에 대하여 L-모멘트법을 이용한 지역홍수빈도분석을 실시하였다. 분석 결과, 금강유역의 최적 확률분포형으로 GLO 분포형이 선정되었으며, 지역홍수빈도 관계식을 제안하였다.
- 따라서, 본 연구에서는 금강유역 연최대유량 자료를 이용한 미계측 지역의 지역홍수빈도분석의 적용성을 검토하고 지역홍수빈도 관계식을 제안하였다. 이에 금강유역의 7개 관측지점에서 확보한 연최대유량 자료를 이용하여 지역홍수빈도분석을 수행하였다. L-모멘트 방법을 이용하여 매개변수를 추정하고 이질성척도 및 지역동질성 검사를 실시하였다.
- 지역홍수빈도분석의 목적은 지역 내 관측된 유량자료를 이용하여 지역에 공통으로 적용할 수 있는 설계홍수량 산정 공식을 개발하는 것이다. 즉, 이용 가능한 자료로부터 지역 특성인자와 홍수량 그리고 재현기간 사이의 상관관계를 수립하고 지역의 대표 확률분포형을 선정하여 설계홍수량을 산정하는 것이다. 따라서 지역 유량자료는 서로 독립적이고 동질성을 가져야 한다.
- 지역홍수빈도 관계식을 이용하여 산정된 홍수량의 신뢰도 검정을 위해 본 연구에서는 빈도분석에 의해 구해진 재현기간 별 홍수량의 95% 유의수준에 대하여 검정하였다. Fig.
- 지역홍수빈도관계를 통하여 비초과확률을 산정하고 예측된 홍수량과 각 지점의 계측된 홍수량을 비교하였다. 각 지점에 대한 관측치 대비 예측홍수량의 Q-Q 그래프를 Fig.
- 본 연구에서 제안한 지역홍수빈도 관계를 이용한 확률홍 수량의 적용성을 평가하기 위하여 기고시된 ｢금강수계하천 기본계획(변경)｣(MLTMA, 2009)에서 산정한 홍수량 자료와 비교 검토를 수행하였다. 홍수량 자료의 비교는 적용된 관측연수의 차이로 인하여 유역면적이 비교적 작은 지점인 석화, 회덕, 북일, 청주관측소에 대하여 검토하였다. 검토 결과, 회덕 관측소를 제외한 나머지 관측소에서 본 연구결과 대비 20% 내외로 차이가 발생하며 30년 빈도 이상에서는 고시된 홍수량에 비하여 크게 산정되는 경향이 있고 30년 빈도 이하에서는 작게 산정되는 경향이 있는 것으로 분석되었다.
대상 데이터
- 검토 결과, 회덕 관측소를 제외한 나머지 관측소에서 본 연구결과 대비 20% 내외로 차이가 발생하며 30년 빈도 이상에서는 고시된 홍수량에 비하여 크게 산정되는 경향이 있고 30년 빈도 이하에서는 작게 산정되는 경향이 있는 것으로 분석되었다. 본 연구에서 적용된 7개 관측소의 관측기간은 21년(1995년~2015년)인데 반해, 고시된 홍수량은 41개 관측지점의 최대 44년의 시강우 자료를 이용하여 홍수량을 산정한 것이다. 홍수량 산정 방법에 따른 각 빈도별 홍수량 산정 결과는 Table 8과 같다.
- 본 연구에서는 금강유역의 국토교통부 관할 수위관측소 중 자료기간이 20년 이상인 곳을 대상유역으로 선정하였다. 선정된 관측소는 규암, 공주, 석화, 회덕, 북일, 금남, 청주 등 7개 관측소로 국가수자원관리종합정보시스템(http://www.
- 선정된 관측소는 규암, 공주, 석화, 회덕, 북일, 금남, 청주 등 7개 관측소로 국가수자원관리종합정보시스템(http://www. wamis.go.kr)에서 연최대유량 자료를 수집하여 지역빈도분석을 실시하였다.
데이터처리
- 금강유역의 최적 확률분포형 선정을 위한 정략적인 평가를 위하여 평균가중거리(AWD)와 ZDIST를 산정하였다. 산정된 평균가중거리가 가장 작은 값을 가지는 확률분포형이 가장 적합하다고 판단할 수 있으며, 금강유역의 평균가중거리 산정 결과 가장 작은 값을 가지는 확률분포형은 GLO 분포형인 것으로 분석되었다.
- kr)에서 연최대유량 자료를 수집하여 지역빈도분석을 실시하였다. 수집된 연최대유량에 대하여 1차 계열상관 검정, 동질성 검정, 이상치 검정, 불일치척도 검정을 실시하였으며, 지역동질성 검정을 통하여 수문학적 동질성을 평가하였다. 최적 확률분포형 선정을 위하여 L-모멘트비도와 평균 가중거리(AWD) 그리고 ZDIST를 산정하였다.
- 수문자료의 분포에서 위쪽이나 아래쪽으로 격리되는 이상치의 존재는 부적절한 통계학적 매개변수를 추정하게 하고, 설계수문량 산정에서 큰 불확실성을 초래한다. 이상치의 유무를 검증하기 위해서는 Grubbs and Beck (G-B)검정을 실시하며, G-B 검정의 10% 유의수준에서의 통계량 Kn은 Eq. (4)에 의해 구할 수 있다(Grubbs and Beck, 1972).
- 불확실성을 검증하기 위하여 Grubbs and Beck (G-B) 검사를 통해 이상치의 유무를 검정하였다. 자연로그로 변환하여 이상치 검정을 실시하였으며, 유의수준 10%에 대하여 모든 지점에서 만족하고 관측자료에서 이상치는 없었다. 관측소별 이상치 검정 결과는 Table 3과 같다.
- 수집된 연최대유량에 대하여 1차 계열상관 검정, 동질성 검정, 이상치 검정, 불일치척도 검정을 실시하였으며, 지역동질성 검정을 통하여 수문학적 동질성을 평가하였다. 최적 확률분포형 선정을 위하여 L-모멘트비도와 평균 가중거리(AWD) 그리고 ZDIST를 산정하였다. Fig.
이론/모형
- 또한, 연최대유량의 누가발생확률을 결정하기 위하여 Eq. (23)의 Weibull의 도시위시공식을 적용하였다.
- 이에 금강유역의 7개 관측지점에서 확보한 연최대유량 자료를 이용하여 지역홍수빈도분석을 수행하였다. L-모멘트 방법을 이용하여 매개변수를 추정하고 이질성척도 및 지역동질성 검사를 실시하였다. 또한, L-모멘트비와 ZDIST 기준에 따라 지역의 최적 분포를 결정하여 지역홍수빈도 관계식을 도출한 후 적용성을 검증하였다.
- 각 분포의 매개변수는 지역 L-모멘트비의 값에 대입하여 산정하였다. 각 매개변수의 적합도를 평가하기 위하여 L-모멘트비도와 평균가중거리(AWD) 그리고 ZDIST 방법을 적용하여 적합성을 평가하였다.
- 금강유역의 지역홍수빈도 관계식을 개발하기 위하여 7개 지점에 대하여 적정 확률분포형으로 선정된 GLO 확률분포형을 이용하였다. GLO 확률분포의 재현기간(T)에 대한 홍수빈도 관계식은 Eq.
- 동질성을 가진 지역 내 각 지점들에서 적합한 확률분포형을 선정하는 척도로 적합도를 나타내는 ZDIST를 사용한다. 동질한 지역 내 각 지점별 자료계열의 L-모멘트의 평균은 지역적인 특성을 충분히 대표하므로 검정하고자 하는 확률분포형이 이들 평균값들과 일치하는가를 검사함으로써 적정 확률분포형을 선정한다.
- 본 연구에서는 금강유역에 대하여 L-모멘트법을 이용하여 지역홍수빈도 관계식을 도출하였다. 이를 위하여 금강유역 의 7개 관측소를 대상으로 관측연수 21년의 유량자료에 대하여 L-모멘트법을 이용한 지역홍수빈도분석을 실시하였다.
- 우리나라의 경우, Lee et al. (1998)이 L-모멘트법을 활용하여 강우자료에 대한 확률밀도함수의 매개변수를 결정하고 Wakeby 분포를 바탕으로 설계강수량을 추정하였다. Lee and Heo (2001)는 한강유역의 연최대강우 자료를 대상으로 L-모멘트법을 이용한 지역빈도분석과 지점빈도분석을 실시하여 결과를 비교하여 지역빈도분석의 우수성을 제시하였다.
- 지역빈도분석에서 최적 확률분포 선정을 위한 정량적인 평가를 위해서 평균가중거리(average weighted distance, AWD)가 사용된다(Kroll and Vogel, 2002). 평균가중거리는 Eq.
성능/효과
- 지역홍수빈도 관계식을 이용하여 산정된 홍수량의 신뢰도 검정을 위해 본 연구에서는 빈도분석에 의해 구해진 재현기간 별 홍수량의 95% 유의수준에 대하여 검정하였다. Fig. 4의 결과에서 보는 바와 같이 규암, 청주, 석화, 회덕의 경우 1점을 제외하고는 모두 신뢰구간 내에 포함되었으며, 나머지 관측소는 모두 신뢰구간 내에 포함되고 있다는 것을 확인할 수 있다. GLO 확률분포형을 적용시킨 금강유역의 7개 관측소에 대하여 회귀함수의 결정계수(R2)의 범위는 0.
- 4의 결과에서 보는 바와 같이 규암, 청주, 석화, 회덕의 경우 1점을 제외하고는 모두 신뢰구간 내에 포함되었으며, 나머지 관측소는 모두 신뢰구간 내에 포함되고 있다는 것을 확인할 수 있다. GLO 확률분포형을 적용시킨 금강유역의 7개 관측소에 대하여 회귀함수의 결정계수(R2)의 범위는 0.875~0.981로 모든 지점에 대하여 양호한 것으로 검토되었다.
- 분석 결과, 금강유역의 최적 확률분포형으로 GLO 분포형이 선정되었으며, 지역홍수빈도 관계식을 제안하였다. 강우자료를 이용한 지점빈도분석 결과와의 비교 검토를 통하여 본 연구의 결과에 대한 적절성을 확인하였다. 따라서 금강유역의 미계측 유역에 대한 효율적인 수공구조물 설계 및 재해 예방관리에 적절히 활용되기를 기대한다.
- 홍수량 자료의 비교는 적용된 관측연수의 차이로 인하여 유역면적이 비교적 작은 지점인 석화, 회덕, 북일, 청주관측소에 대하여 검토하였다. 검토 결과, 회덕 관측소를 제외한 나머지 관측소에서 본 연구결과 대비 20% 내외로 차이가 발생하며 30년 빈도 이상에서는 고시된 홍수량에 비하여 크게 산정되는 경향이 있고 30년 빈도 이하에서는 작게 산정되는 경향이 있는 것으로 분석되었다. 본 연구에서 적용된 7개 관측소의 관측기간은 21년(1995년~2015년)인데 반해, 고시된 홍수량은 41개 관측지점의 최대 44년의 시강우 자료를 이용하여 홍수량을 산정한 것이다.
- 금강유역의 연최대유량에 대한 자료의 검정 결과, 모든 지점에서 검정기준을 통과하는 것으로 분석되었다.
- 990으로 양호한 것으로 판단된다. 도출된 결과로부터 금강유역의 GLO 확률분포형이 적절한 것으로 검증되었다.
- 222이다(Machiwal and Jha, 2012). 동질성 검정 결과, 청주관측소에서 가장 큰 검정 통계량인 1.1493이 나타났으며, 모든 관측소에서 유의수준 5%에 대하여 만족하여, 관측자료는 동질적 모집단에 속해 있는 것으로 분석되었다.
- 산정된 평균가중거리가 가장 작은 값을 가지는 확률분포형이 가장 적합하다고 판단할 수 있으며, 금강유역의 평균가중거리 산정 결과 가장 작은 값을 가지는 확률분포형은 GLO 분포형인 것으로 분석되었다. 또한, ZDIST는 0에 가까울수록 적정 확률 분포형으로 판단할 수 있으며, 각 분포형 가운데 가운데 GLO 확률분포형이 가장 적합한 것으로 분석되었다. 유의수준 10%인 |ZDIST|≤1.
- 0584이었다. 모든 관측소의 유량자료에 대한 1차 계열상관 검정 결과, 관측 유량자료는 수문학적 지속성이 거의 없는 무작위 계열로 시간에 대하여 독립적인 것으로 분석되었다. 또한, 본 연구에서 적용한 각 관측소의 자료의 개수는 21개로 동질성 검정을 위한 유의수준 5%에 대한 임계값은 1.
- 를 산정하였다. 산정된 평균가중거리가 가장 작은 값을 가지는 확률분포형이 가장 적합하다고 판단할 수 있으며, 금강유역의 평균가중거리 산정 결과 가장 작은 값을 가지는 확률분포형은 GLO 분포형인 것으로 분석되었다. 또한, ZDIST는 0에 가까울수록 적정 확률 분포형으로 판단할 수 있으며, 각 분포형 가운데 가운데 GLO 확률분포형이 가장 적합한 것으로 분석되었다.
- 는 각 확률분포형에서의 L-첨예도이다. 산정된 평균가중거리가 가장 작은 값을 가지는 확률분포형이 가장 적합한 것으로 판단할 수 있다.
- 유의수준 10%인 |ZDIST|≤1.64를 만족하며 최저값으로 산정된 확률분포형은 GLO 분포형인 것으로 분석되었다.
- 이질성척도 산정 결과 H1, H2, H3은 각각 -0.235, 0.136, 0.092로 산정되어 Hosking and Wallis (1993, 1997)이 제안한 H<1을 만족하여 동질성이 있는 것으로 분석되었다.
- 지역 L-모멘트비와 AWD 그리고 ZDIST의 분석 결과, 본 연구의 대상지역인 금강유역의 최적 확률분포형은 GLO 확률 분포형으로 선정되었다.
후속연구
- 강우자료를 이용한 지점빈도분석 결과와의 비교 검토를 통하여 본 연구의 결과에 대한 적절성을 확인하였다. 따라서 금강유역의 미계측 유역에 대한 효율적인 수공구조물 설계 및 재해 예방관리에 적절히 활용되기를 기대한다.
- 앞으로 유량자료에 대한 지속적인 관측을 통하여 지점자료들이 축척된다면, 기존에 적용되고 있는 강우-유출관계 모형에 의한 설계홍수량 산정 방법보다 통계적으로 더 신뢰할 수 있는 지역홍수빈도분석이 더 활발히 실무에 적용될 것으로 예상된다. 이를 위해서 수위-유량 관계곡선식의 신뢰성 확보와 다수의 지점 자료 확보, 수리시설물의 영향 등을 고려하여 양질의 유량자료를 취득하기 위한 노력이 필요할 것이다.
- 앞으로 유량자료에 대한 지속적인 관측을 통하여 지점자료들이 축척된다면, 기존에 적용되고 있는 강우-유출관계 모형에 의한 설계홍수량 산정 방법보다 통계적으로 더 신뢰할 수 있는 지역홍수빈도분석이 더 활발히 실무에 적용될 것으로 예상된다. 이를 위해서 수위-유량 관계곡선식의 신뢰성 확보와 다수의 지점 자료 확보, 수리시설물의 영향 등을 고려하여 양질의 유량자료를 취득하기 위한 노력이 필요할 것이다. 또한, 금강유역의 경우 4대강 사업의 일환인 백제보, 공주보, 세종보가 있어 완공된 이후의 자료는 홍수조절의 영향을 받기 때문에 검·보정을 통한 자연유출량으로의 변환이 필요할 것으로 판단된다.
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