[논문]인공신경망 모델의 가중치와 편의를 이용한 테트라포드의 안정수 계산 방법

이재성; 서경덕

doi:10.9765/kscoe.2016.28.5.277

초록
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테트라포드는 경사식 방파제의 피복재로 가장 많이 사용되는 콘크리트 소파블록이다. 테트라포드의 안정수를 계산하는 것은 테트라포드의 적정 중량을 결정하기 위해 필요한 과정이다. 1950년대의 Hudson 식부터 최근에 Suh and Kang이 제안한 식까지 테트라포드의 안정수를 계산하기 위한 다양한 경험식들이 제안되었다. 이러한 경험식들은 대부분이 식의 형태를 가정하고 실험 자료를 이용하여 식의 계수들을 회귀분석을 통해 결정하였다. 최근에는, 실험 데이터가 많은 경우, software engineering (또는 machine learning) 방법이 도입되고 있다. 예를 들어서, 방파제 피복석의 안정수를 계산하기 위한 인공신경망 모델이 제안된 바 있다. 그러나 이러한 방법들은 기존의 경험식보다 정확도가 크게 뛰어나지 않고 엔지니어들에게 생소하기 때문에 아직까지 설계에 거의 사용되지 않고 있다. 본 연구에서는 인공신경망 모델의 가중치와 편의를 이용하여 테트라포드의 안정수를 계산하는 양해법을 제안한다. 이 방법은 행렬 연산을 할 줄 아는 엔지니어라면 인공신경망에 대한 지식이 없어도 사용할 수 있으며, 기존의 경험식에 비해 정확도도 우수하다.

Abstract ▼ AI-Helper

Tetrapod is one of the most widely used concrete armor units for rubble mound breakwaters. The calculation of the stability number of Tetrapods is necessary to determine the optimal weight of Tetrapods. Many empirical formulas have been developed to calculate the stability number of Tetrapods, from ...

Tetrapod is one of the most widely used concrete armor units for rubble mound breakwaters. The calculation of the stability number of Tetrapods is necessary to determine the optimal weight of Tetrapods. Many empirical formulas have been developed to calculate the stability number of Tetrapods, from the Hudson formula in 1950s to the recent one developed by Suh and Kang. They were developed by using the regression analysis to determine the coefficients of an assumed formula using the experimental data. Recently, software engineering (or machine learning) methods are introduced as a large amount of experimental data becomes available, e.g. artificial neural network (ANN) models for rock armors. However, these methods are seldom used probably because they did not significantly improve the accuracy compared with the empirical formula and/or the engineers are not familiar with them. In this study, we propose an explicit method to calculate the stability number of Tetrapods using the weights and biases of an ANN model. This method can be used by an engineer who has basic knowledge of matrix operation without requiring knowledge of ANN, and it is more accurate than previous empirical formulas.

주제어

AI 본문요약
AI-Helper

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문제 정의

본 연구에서는 Van der Meer (1987), De Jong (1996) 그리고 Suh and Kang (2012)의 수리실험 자료를 바탕으로 최근 예측 도구로 많이 활용되는 인공신경망(artificial neural network; ANN) 모델을 수행하여 이로부터 테트라포드의 안정수를 계산하는 방법을 제안한다. ANN 모델은 일반적으로 기존의 경험식에 비해 예측 정확도가 우수하지만 구조가 복잡하고 이해하기 어렵기 때문에 설계에 널리 사용되지 않고 있다.
본 연구에서는 Van der Meer (1987), De Jong (1996) 및 Suh and Kang (2012)의 실험 자료를 이용하여 테트라포드의 안정수를 계산할 수 있는 ANN 모형을 수립하고, 이 모형의 가중치와 편의를 이용하여 양해법으로 안정수를 계산할 수 있는 방법을 제안하였다. 제안된 방법은 ANN에 대한 지식이 없는 엔지니어라도 간단한 행렬 계산을 수행하여 쉽게 사용할 수 있다.
ANN 모델은 일반적으로 기존의 경험식에 비해 예측 정확도가 우수하지만 구조가 복잡하고 이해하기 어렵기 때문에 설계에 널리 사용되지 않고 있다. 본 연구에서는 이러한 문제점을 해결하기 위해 ANN 모델 자체를 제시하는 대신 ANN 모델 개발의 부산물로 얻어지는 가중치(weight)와 편의(偏倚, bias)를 이용하여 안정수를 계산하는 방법을 제시한다. 이 방법은 ANN에 대한 지식이 없이도 기본적인 행렬 연산을 할 수 있는 엔지니어라면 누구나 사용할 수 있는 장점이 있다.
본 연구에서는 테트라포드의 안정수를 계산하는 양해법을 제안하기 위해 모든 자료를 사용하여 학습시킨 ANN 모델의 가중치와 편의 값을 제시한다. 다음은 Table 4의 Case 0에 대한 모델로부터 추출해 낸 가중치와 편의 값의 행렬이다.

제안 방법

제안된 방법으로 계산한 안정수를 기존의 경험식으로 계산한 안정수와 비교한 결과, 새롭게 제안된 방법이 훨씬 정확도가 높은 것을 확인하였다. 요약하면, ANN 모델에 기반을 두면서 엔지니어들이 쉽게 사용할 수 있고 정확도 또한 높은 테트라포드 안정수 계산 방법을 제안하였다.
98 이상의 안정적인 값을 보인다. 은닉 뉴런의 수가 많아질수록 상관계수의 값이 커지기는 하지만, 모델의 크기가 커질수록 과대적합 오류가 발생할 가능성이 크기 때문에 본 연구에서는 적정 은닉 뉴런의 수로 5개를 사용하였다. 참고로 Table 2에 제시한 상관계수는 데이터 전체를 학습에 사용했을 때의 결과임을 밝혀둔다.

대상 데이터

본 연구에서는 인공신경망 모델의 자료로 Van der Meer (1987), De Jong (1996), 그리고 Suh and Kang (2012)의 수리실험 자료를 사용하였다. 데이터의 개수는 총 286개이며, 입력변수로는 Table 1 과 같은 8개의 수리학적, 구조적 변수를 사용하였다. 여기서 H_s는 유의파고, T_m은 평균주기, #은 surf similarity parameter, N₀는 상대피해도, N은 파의 개수, R_c는 방파제의 마루높이, D_n은 테트라포드의 공칭 길이, k_Δ는 피복층의 다짐밀도, α는 구조물의 경사각이며, 출력변수인 N_s는 테트라포드의 안정수이다.
전체 286개 데이터 중 70%(200개)의 데이터를 학습에 사용하고, 나머지 30%(86개)의 데이터를 사용하여 모델을 검증하였다. 모델은 초기 가중치를 변화시키면서 총 30회를 수행하여 가장 좋은 결과를 보이는 모델을 선택하였다. Fig.
본 연구에서는 인공신경망 모델의 자료로 Van der Meer (1987), De Jong (1996), 그리고 Suh and Kang (2012)의 수리실험 자료를 사용하였다. 데이터의 개수는 총 286개이며, 입력변수로는 Table 1 과 같은 8개의 수리학적, 구조적 변수를 사용하였다.
앞서 설명했듯이, 이 계산 과정에서 입력변수들이 정규화 되어 ANN 모델에 입력된다. 입력변수는 286개의 자료 중 임의의 한 세트를 사용하였다.
다음은 앞에서 설명한 8개의 입력변수를 사용하여 ANN 모델을 수행한 결과를 보여준다. 전체 286개 데이터 중 70%(200개)의 데이터를 학습에 사용하고, 나머지 30%(86개)의 데이터를 사용하여 모델을 검증하였다. 모델은 초기 가중치를 변화시키면서 총 30회를 수행하여 가장 좋은 결과를 보이는 모델을 선택하였다.

데이터처리

이 방법은 ANN에 대한 지식이 없이도 기본적인 행렬 연산을 할 수 있는 엔지니어라면 누구나 사용할 수 있는 장점이 있다. 마지막으로 본 연구에서 제안된 방법으로 계산한 안정수를 기존의 경험식으로 계산한 결과와 통계적으로 비교함으로써 제안된 방법의 정확성을 정량적으로 검토한다.

이론/모형

인공신경망을 학습시킬 때 실험실 자료를 사용하였기 때문에, 크기가 훨씬 큰 현장 자료를 그대로 사용할 경우 안정수를 터무니 없이 크게 산정한다 (Kim and Park (2005) 참조). 이러한 문제를 해결하기 위해 Froude 상사법칙에 따라 현장 자료를 실험실 스케일로 변환하여 사용해야 한다. 이 때 변환된 자료들이 Table 1의 범위 내에 속하도록 적당한 축척을 사용해야 한다.
ANN 모델 수립에 사용되는 자료의 질(quality)이 비슷하다면, 일반적으로 자료의 크기가 증가할수록 모델의 정확도가 높아질 것이다. 이를 증명하기 위해 Table 4와 같은 네 가지 경우에 대해서 ANN 모델을 수행하였다. Case 0는 286개 자료 전체를 학습에 사용한 경우이다.

성능/효과

Table 4에서 볼 수 있듯이 학습 자료에 대한 모델의 정확도는 자료의 개수가 감소할수록 높아지는 반면, 검증 자료에 대한 정확도는 자료의 개수가 증가할수록 높아진다. ANN 모델의 정확도는 검증 자료에 대한 정확도로 평가되므로, 전체 자료의 크기가 커질수록 모델의 정확도가 높아진다는 결론을 내릴 수 있다.
한편 Suh and Kang (2012)의 공식은 다양한 경사의 구조물에 입사하는 쇄기파와 권파 모두에 대하여 사용할 수 있도록 제안된 공식인데, Van der Meer (1988)나 De Jong (1996) 공식보다는 나은 결과를 보이지만 본 연구의 방법에 비해서는 정확도가 떨어진다. 결과적으로 본 연구에서 제안된 방법은 쇄파 조건, 구조물 경사각 등이 다른 다양한 경우에 테트라포드의 안정수를 매우 정확하게 예측할 수 있음을 알 수 있다.
가로축은 실험에서 관측된 테트라포드의 안정수이고, 세로축은 가중치와 편의 값을 이용하여 계산해 낸 테트라포드의 안정수 값이다. 결과적으로 상관계수(R)의 값은 0.990, RMSE 값은 0.080, 일치지수(I_a)의 값은 0.995로 매우 양호한 결과를 보였다.
0의 값을 가질 때는 완전히 일치, 0의 값을 가질 때는 완전히 불일치함을 의미한다. 당연한 결과이지만, 학습 데이터에 대한 모델 결과가 검증 데이터에 대한 결과보다 통계적으로 더 정확함을 보인다.
Table 5는 기존의 경험식들과 본 연구에서 제안된 방법의 정확도를 통계적으로 비교한 결과이다. 모든 통계 값들이 본 연구에서 제안된 방법이 기존의 경험식들보다 좋은 결과를 나타내는 것을 볼 수 있다.
엔지니어들이 쉽게 따라 할 수 있는 계산 절차를 3절에 제시하였다. 제안된 방법으로 계산한 안정수를 기존의 경험식으로 계산한 안정수와 비교한 결과, 새롭게 제안된 방법이 훨씬 정확도가 높은 것을 확인하였다. 요약하면, ANN 모델에 기반을 두면서 엔지니어들이 쉽게 사용할 수 있고 정확도 또한 높은 테트라포드 안정수 계산 방법을 제안하였다.
본 연구에서는 Van der Meer (1987), De Jong (1996) 및 Suh and Kang (2012)의 실험 자료를 이용하여 테트라포드의 안정수를 계산할 수 있는 ANN 모형을 수립하고, 이 모형의 가중치와 편의를 이용하여 양해법으로 안정수를 계산할 수 있는 방법을 제안하였다. 제안된 방법은 ANN에 대한 지식이 없는 엔지니어라도 간단한 행렬 계산을 수행하여 쉽게 사용할 수 있다. 엔지니어들이 쉽게 따라 할 수 있는 계산 절차를 3절에 제시하였다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	테트라포드란 무엇인가?	테트라포드는 경사식 방파제의 피복재로 가장 많이 사용되는 콘크리트 소파블록이다. 테트라포드의 안정수를 계산하는 것은 테트라포드의 적정 중량을 결정하기 위해 필요한 과정이다.
	인공신경망 모델 개발에서 가장 중요한 과제는 무엇인가?	인공신경망 모델 개발에서 가장 중요한 과제는 모델을 일련의 학습 데이터에 적합(fit)시킴으로써 학습되지 않은 데이터에 대해서도 모델이 믿을 만한 예측치를 제공하도록 하는 것이다. 그러나 때때로 모델 결과가 무작위 오류 즉 노이즈를 나타낼 때가 있는데, 이를 과대적합 오류(overfitting errors)라고 한다.
	과대적합 오류는 주로 어떠한 경우에 발생하는가?	그러나 때때로 모델 결과가 무작위 오류 즉 노이즈를 나타낼 때가 있는데, 이를 과대적합 오류(overfitting errors)라고 한다. 이는 보통 관측 데이터의 양에 비해 파라미터가 너무 많은 경우 등 모델이 매우 복잡한 경우에 발생한다. 따라서 적정한 크기의 신경망을 결정하는 것이 중요한데, Huang and Foo (2002)는 입력변수의 개수가 n일 때 2n + 1 개 내에서 은닉 뉴런의 수를 결정하는 것이 바람직하다고 하였다.

참고문헌 (7)

De Jong, R. J. (1996).Wave transmissions at low-crested structures. Stability of Tetrapods at front, crest and rear of a lowcrested breakwater. Master thesis, Delft University of Technology, Netherlands.
Huang, W. and Foo, S. (2002). Neural network modeling of salinity variation in Apalachicola River.Water Research, 36(1), 356-362.

상세보기
Hudson, R. Y. (1959). Laboratory investigation of rubble-mound breakwaters. Journal of Waterway and Harbors Division, 85(WW3), 93-121.
Kim, D. H. and Park, W. S. (2005). Neural network for design and reliability analysis of rubble mound breakwaters. Ocean Engineering 32, 1332-1349.

상세보기
Suh, K. D. and Kang, J. S. (2012). Stability formula for Tetrapods. Journal of Waterway, Port, Coastal, and Ocean Engineering, 138(3), 261-266.

상세보기
Van der Meer, J. W. (1987). Stability of rubble mound breakwaters, stability formula for breakwaters armoured with tetrapods. Report on Basic Research, H462 Volume II, Delft Hydraulics Laboratory, The Netherlands.
Van der Meer, J. W. (1988). Stability of cubes, tetrapods and accropode. In: Design of Breakwaters, Thomas Telford, London, 71-80.

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