하중 적분 PDC와 T-S 퍼지 외란 관측기를 이용한 이동 로봇의 강인 궤도 추적 제어 Robust Trajectory Tracking Control of a Mobile Robot Based on Weighted Integral PDC and T-S Fuzzy Disturbance Observer원문보기
본 논문에서는 하중 적분PDC 제어 기법과 T-S 퍼지 외란 관측기를 이용한 강인하면서도 보다 정확한 이동 로봇의 궤도 추적 제어 방법을 제안한다. 하중 적분 PDC 제어 기법은 PDC 제어 기법에 하중 적분 항을 추가함으로써 정상상태 오차를 감소시켜 준다. T-S 퍼지 외란 관측기는 T-S 퍼지 모델로 표현된 비선형 시스템에 대해 외란을 추정하고 상쇄시킬 수 있도록 한다. 따라서, T-S 퍼지 외란 관측기에 기반한 궤도 추적 제어기는 강인한 궤도 추적 성능을 보여준다. 또한, 본 연구에서는 $B\acute{e}zier$ 곡선에 의한 가속도 제한을 갖는 경로 설계 방법에 의해 초기 접근 경로를 설계함으로써, 이동 로봇의 초기 위치가 기준 궤도의 초기 위치와 다를 때 제어 입력이 매우 커지게 되어 실제적으로 사용할 수 없게 되는 문제를 해결한다. 제안된 궤도 추적 제어기의 성능을 시뮬레이션을 통해서 입증하였다.
본 논문에서는 하중 적분 PDC 제어 기법과 T-S 퍼지 외란 관측기를 이용한 강인하면서도 보다 정확한 이동 로봇의 궤도 추적 제어 방법을 제안한다. 하중 적분 PDC 제어 기법은 PDC 제어 기법에 하중 적분 항을 추가함으로써 정상상태 오차를 감소시켜 준다. T-S 퍼지 외란 관측기는 T-S 퍼지 모델로 표현된 비선형 시스템에 대해 외란을 추정하고 상쇄시킬 수 있도록 한다. 따라서, T-S 퍼지 외란 관측기에 기반한 궤도 추적 제어기는 강인한 궤도 추적 성능을 보여준다. 또한, 본 연구에서는 $B\acute{e}zier$ 곡선에 의한 가속도 제한을 갖는 경로 설계 방법에 의해 초기 접근 경로를 설계함으로써, 이동 로봇의 초기 위치가 기준 궤도의 초기 위치와 다를 때 제어 입력이 매우 커지게 되어 실제적으로 사용할 수 없게 되는 문제를 해결한다. 제안된 궤도 추적 제어기의 성능을 시뮬레이션을 통해서 입증하였다.
In this paper, a robust and more accurate trajectory tracking control method for a mobile robot is proposed using WIPDC(Weighted Integral Parallel Distributed Compensation) and T-S Fuzzy disturbance observer. WIPDC reduces the steady state error by adding weighted integral term to PDC. And, T-S Fuzz...
In this paper, a robust and more accurate trajectory tracking control method for a mobile robot is proposed using WIPDC(Weighted Integral Parallel Distributed Compensation) and T-S Fuzzy disturbance observer. WIPDC reduces the steady state error by adding weighted integral term to PDC. And, T-S Fuzzy disturbance observer makes it possible to estimate and cancel disturbances for a T-S fuzzy model system. As a result, the trajectory tracking controller based on T-S Fuzzy disturbance observer shows robust tracking performance. When the initial postures of a mobile robot and the reference trajectory are different, the initial control inputs to the mobile robot become too large to apply them practically. In this study, also, the problem is solved by designing an initial approach path using a path planning method which employs $B\acute{e}zier$ curve with acceleration limits. Performances of the proposed method are proved from the simulation results.
In this paper, a robust and more accurate trajectory tracking control method for a mobile robot is proposed using WIPDC(Weighted Integral Parallel Distributed Compensation) and T-S Fuzzy disturbance observer. WIPDC reduces the steady state error by adding weighted integral term to PDC. And, T-S Fuzzy disturbance observer makes it possible to estimate and cancel disturbances for a T-S fuzzy model system. As a result, the trajectory tracking controller based on T-S Fuzzy disturbance observer shows robust tracking performance. When the initial postures of a mobile robot and the reference trajectory are different, the initial control inputs to the mobile robot become too large to apply them practically. In this study, also, the problem is solved by designing an initial approach path using a path planning method which employs $B\acute{e}zier$ curve with acceleration limits. Performances of the proposed method are proved from the simulation results.
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문제 정의
본 논문에서는 WIPDC 제어 기법과 T-S 퍼지 외란 관측기를 이동 로봇의 궤도 추적 제어 문제에 적용하여 강인하면서도 보다 정확한 이동 로봇의 궤도 추적 제어 방법을 제안하고자 한다. 이동로봇의 외란에 대한 강인성을 향상시키기 위해 슬라이딩모드제어를 도입한 연구가 있다[13].
PDC 기법은 비교적 간단하고 사용하기 쉽지만, 제어 성능면에 있어서 다소 부족하다. 본 논문에서는 이러한 단점을 보완하기 위해 오차를 줄여주는 간단하고 일반적인 방법 중의 하나인 하중적분(weighted integral) 작용[8]을 PDC 기법에 결합한 하중적분 PDC(Weighted Integral PDC : WIPDC) 제어 기법을 제시하고 이를 궤도 추적 제어기 설계에 적용하기로 한다.
본 논문에서는 하중 적분 PDC(WIPDC) 제어 기법과 T-S 퍼지 외란 관측기를 이용하여 강인하면서도 보다 정확한 이동 로봇의 궤도 추적 제어 방법을 제안하였다. 또한, Bézier 곡선에 의한 가속도 제한을 갖는 경로 설계 방법에 의해 초기 접근 경로를 설계함으로써, 이동 로봇의 초기 위치가 기준 궤도의 초기 위치와 다를 때 제어 입력이 매우 커지게 되는 문제를 해결하였다.
본 연구에서는 가속도 제한을 갖는 Bézier 곡선 경로 설계 방법[15-17]을 이동 로봇의 초기 위치부터 기준 궤적의 초기 위치까지의 초기 경로 계획(initial path planning)에 적용하여 이러한 문제를 해결하고자 한다.
본 절에서는 WIPDC 제어 기법과 T-S 퍼지 외란 관측기를 이용하여, PDC보다 정확하고 외란에도 강인한 이동 로봇의 궤도 추적 제어기를 설계하고자 한다.
시스템에 외란이 가해지게 되면 궤도 추적 제어기의 추적 성능이 떨어지는 문제가 생기게 되는데, 이러한 문제를 해결하고자 T-S 퍼지 외란 관측기를 설계하여 외란에 대해서 강인한 제어 성능을 얻고자 한다.
이동 로봇의 궤도 추적 제어(trajectory tracking control)는 주어진 기준 궤도가 있고 그 궤도를 이동 로봇이 잘 따라갈 수 있도록 제어하는 것을 목표로 하며, 이 문제는 이동 로봇의 자율주행에 있어 중요한 주제이다. 이동 로봇의 궤도 추적을 위하여 기준 궤도와 이동 로봇의 현재 자세와의 비선형 오차 동특성 방정식을 제어 시스템으로 놓고 Lyapunov 함수를 이용해 안정도를 보장 받는 제어기를 설계하여 그 오차를 0으로 만드는 궤도 추적 방법이 제안되었다[1].
가설 설정
T-S 퍼지 외란 관측기의 구조는 그림 4 와 같은 일반적인 외란 관측기와 동일하다. u는 제어 입력이고 d는 입력에 가해지는 외란이며 u와 d 모두 낮은 주파수(low frequency)를 갖는다고 가정한다. 그림에서 Plant는 제어 대상을 나타내고 Plant-1는 제어 대상의 역시스템(inverse system)이다[11].
기준 궤도의 선속도 vr과 각속도 wr, 이동 로봇의 초기 자세 q(0)와 기준 궤도의 초기 자세 qr(0)는 표 1과 같이 정하였고, 궤도 추적 수행 시간은 10[sec]로 설정하였다[14]. 외란 d는 2.2절의 식 (22)에서 설명한 것과 같이 선속도에만 외란이 가해진다는 가정 하에 시뮬레이션을 수행하였다.
제안 방법
그리고 외란이 가해질 때 이의 영향을 상쇄시켜 주기위해 T-S 퍼지 외란 관측기를 설계하여 외란의 추정 값을 구하고 그 값을 제어 입력에 더해주었다. 그런 후 이동 로봇의 초기 위치와 기준 궤도의 초기 위치가 다를 경우에 초기 각속도 입력이 매우 커지게 되는 문제점을 해결하기 위해 가속도 제한을 갖는 Bézier 곡선 경로 설계 방법을 이용해서 초기 곡선 경로를 설계하였다. 그리고 보다 정확한 궤도 추적 제어를 위해서 PDC 기법에 하중 적분 제어를 결합한 WIPDC 기법을 사용하여 제어 입력을 설계하였다.
그런 후 이동 로봇의 초기 위치와 기준 궤도의 초기 위치가 다를 경우에 초기 각속도 입력이 매우 커지게 되는 문제점을 해결하기 위해 가속도 제한을 갖는 Bézier 곡선 경로 설계 방법을 이용해서 초기 곡선 경로를 설계하였다. 그리고 보다 정확한 궤도 추적 제어를 위해서 PDC 기법에 하중 적분 제어를 결합한 WIPDC 기법을 사용하여 제어 입력을 설계하였다. 마지막으로 시뮬레이션을 통하여 성능을 살펴본 결과 본 논문에서 제안한 이동 로봇의 궤도 추적 제어 방법이 강인하면서도 보다 정확한 궤도 추적 성능을 보임을 알 수 있었다.
먼저 기준 궤도와 이동 로봇의 주행 궤도 간의 오차 동특성 방정식을 구한 후 T-S 퍼지 모델링하였으며 PDC 기법을 사용하여 궤도 추적을 위한 제어 입력을 설계하였다. 그리고 외란이 가해질 때 이의 영향을 상쇄시켜 주기위해 T-S 퍼지 외란 관측기를 설계하여 외란의 추정 값을 구하고 그 값을 제어 입력에 더해주었다. 그런 후 이동 로봇의 초기 위치와 기준 궤도의 초기 위치가 다를 경우에 초기 각속도 입력이 매우 커지게 되는 문제점을 해결하기 위해 가속도 제한을 갖는 Bézier 곡선 경로 설계 방법을 이용해서 초기 곡선 경로를 설계하였다.
이동 로봇의 궤도 추적을 위하여 기준 궤도와 이동 로봇의 현재 자세와의 비선형 오차 동특성 방정식을 제어 시스템으로 놓고 Lyapunov 함수를 이용해 안정도를 보장 받는 제어기를 설계하여 그 오차를 0으로 만드는 궤도 추적 방법이 제안되었다[1]. 그리고 제어 입력을 피드포워드 입력과 피드백 입력으로 구성하여 기준 궤도 주위에서 선형화된 오차 동특성을 가지는 모델을 유도하고 여기에 선형 예측 제어 기법을 적용하여 제어기를 설계하는 궤도 추적 제어 방법이 제안되었다[2]. 또한, 기준 궤도 주위에서의 선형화 없이 비선형 에러 동특성 모델에 T-S 퍼지 모델에 기반한 피드백 제어 기법의 하나인 PDC(Parallel Distributed Compensation) 기법을 적용하여 제어기를 설계하는 궤도 추적 제어 방법이 제안되었다[3,4].
먼저 기준 궤도와 이동 로봇의 주행 궤도 간의 오차 동특성 방정식을 구한 후 T-S 퍼지 모델링하였으며 PDC 기법을 사용하여 궤도 추적을 위한 제어 입력을 설계하였다. 그리고 외란이 가해질 때 이의 영향을 상쇄시켜 주기위해 T-S 퍼지 외란 관측기를 설계하여 외란의 추정 값을 구하고 그 값을 제어 입력에 더해주었다.
본 논문에서는 그림 6과 같은 4개의 제어점을 갖는 3차 Bézier 곡선을 이용해 초기 경로를 설계한다.
이동 로봇의 궤도 추적 제어(trajectory tracking control)는 주어진 기준 궤도가 있고 그 궤도를 이동 로봇이 잘 따라갈 수 있도록 제어하는 것을 목표로 하며, 이 문제는 이동 로봇의 자율주행에 있어 중요한 주제이다. 이동 로봇의 궤도 추적을 위하여 기준 궤도와 이동 로봇의 현재 자세와의 비선형 오차 동특성 방정식을 제어 시스템으로 놓고 Lyapunov 함수를 이용해 안정도를 보장 받는 제어기를 설계하여 그 오차를 0으로 만드는 궤도 추적 방법이 제안되었다[1]. 그리고 제어 입력을 피드포워드 입력과 피드백 입력으로 구성하여 기준 궤도 주위에서 선형화된 오차 동특성을 가지는 모델을 유도하고 여기에 선형 예측 제어 기법을 적용하여 제어기를 설계하는 궤도 추적 제어 방법이 제안되었다[2].
PDC 기법은 비교적 간단하고 사용하기 쉽지만 제어 성능이 다른 복잡한 제어기들에 비해서 다소 떨어진다는 단점이 있다. 이러한 단점을 보완하기 위해서 PDC에 제어 오차를 줄여주는 간단하고 일반적인 방법 중의 하나인 하중적분(weighted integral) 작용을 결합[8]한 WIPDC 제어기를 설계한다. 이와같은 WIPDC 제어기는 일반적인 PDC 기법에 하중치를 가지는 하중적분 제어기를 추가하여 사용자가 제어할 수 있는 파라미터를 추가함으로써 제어기 설계에 유연성을 부여한다.
이러한 문제를 해결하기 위해서 2.3절에 기술한 가속도 제한 Bézier 곡선 생성 알고리즘을 사용하여 초기 곡선 경로를 설계 하였다.
대상 데이터
3절에 기술한 가속도 제한 Bézier 곡선 생성 알고리즘을 사용하여 초기 곡선 경로를 설계 하였다. 설계를 위한 파라미터는 표 1과 같이 설정하였으며 제어점 P0에서의 선속도 vi와 P3에서의 선속도 vf는 각각 20[mm/s], 100[mm/s]로 설정하였다. 그리고 최대 허용 법선 가속도 armax는 160[mm/s2], 최대 허용 접선 가속도 atmax는 80[mm/s2]으로 설정하였다[15].
데이터처리
이동 로봇의 오차 동특성 방정식인 식 (6)을 이용해서 앞의 2.2절에 제안된 궤도 추적 제어기의 제어 성능을 비교하고 입증하기 위해서 matlab / simulink를 사용하여 시뮬레이션을 수행하였다. 기준 궤도의 선속도 vr과 각속도 wr, 이동 로봇의 초기 자세 q(0)와 기준 궤도의 초기 자세 qr(0)는 표 1과 같이 정하였고, 궤도 추적 수행 시간은 10[sec]로 설정하였다[14].
이론/모형
이러한 문제를 해결하기 위해 여기서는 가속도 제한을 갖는 Bézier 곡선 경로 설계 방법[15-17]을 이용하여 이동 로봇의 초기 위치로부터 기준 궤도의 초기 위치까지의 초기 경로를 설계한다.
성능/효과
또한, Bézier 곡선에 의한 가속도 제한을 갖는 경로 설계 방법에 의해 초기 접근 경로를 설계함으로써, 이동 로봇의 초기 위치가 기준 궤도의 초기 위치와 다를 때 제어 입력이 매우 커지게 되는 문제를 해결하였다.
그리고 보다 정확한 궤도 추적 제어를 위해서 PDC 기법에 하중 적분 제어를 결합한 WIPDC 기법을 사용하여 제어 입력을 설계하였다. 마지막으로 시뮬레이션을 통하여 성능을 살펴본 결과 본 논문에서 제안한 이동 로봇의 궤도 추적 제어 방법이 강인하면서도 보다 정확한 궤도 추적 성능을 보임을 알 수 있었다.
그림 15는 PDC+T-S DOB 기법과 PDC+T-S DOB+Bezier curve 기법의 경우의 제어 입력 비교 그래프이다. 설계한 초기 접근 경로를 사용함으로써 초기 제어 입력 값들이 작아지는 것을 확인 할 수 있으며, 각속도 입력 값이 매우 작아지는 것을 확인 할 수 있다. 그림 16은 PDC+T-S DOB+Bezier curve 기법의 경우에서 PDC 대신에 WIPDC 를 사용한 WIPDC + T-S DOB + Bezier curve 기법의 경우에 대한 궤도 추적 그래프(파란색 점선) 이다.
그림 11에서 초록색 선은 외란이 없을 때 PDC 기법만을 사용하여 얻은 주행 궤적(nominal PDC로 표시)이고, 파란색 선은 외란이 있을 때 PDC+T-S DOB 기법을 사용하여 얻은 주행 궤적이다. 외란이 존재하더라도 PDC+T-S DOB 기법을 사용하여 얻은 주행 궤적이 외란이 없을 때의 PDC 기법을 사용한 경우의 추적 성능을 유지하는 것을 확인할 수 있다. 그림 12는 외란이 있을 때 각각 PDC 기법과 PDC+T-S DOB 기법을 사용했을 때의 x,y,θ에 대한 추적 오차 그래프이다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
T-S 퍼지 모델에 적용할 수 있는 T-S 퍼지 비선형 외란 관측기는 어떻게 설계할 수 있는가?
제어 시스템의 외란에 대한 강인성을 향상시키기 위한 하나의 방법으로서 외란 관측기(disturbance observer)기법들[9-11]이 제안되어 왔으며, 최근에 T-S 퍼지 모델에 적용할 수 있는 T-S 퍼지 비선형 외란 관측기가 제안되었다[12]. T-S 퍼지 외란 관측기는 T-S 퍼지 모델의 각 국부 선형 모델에 대한 역 시스템(inverse system)을 구하고 이들을 퍼지 결합함으로써 비선형 시스템에 대한 역함수를 얻은 다음, 차단 주파수를 고려하여 LPF(Low Pass Filter)를 구성하여 설계 할 수 있다.
이동 로봇의 궤도 추적 제어의 목표는 무엇인가?
이동 로봇의 궤도 추적 제어(trajectory tracking control)는 주어진 기준 궤도가 있고 그 궤도를 이동 로봇이 잘 따라갈 수 있도록 제어하는 것을 목표로 하며, 이 문제는 이동 로봇의 자율주행에 있어 중요한 주제이다. 이동 로봇의 궤도 추적을 위하여 기준 궤도와 이동 로봇의 현재 자세와의 비선형 오차 동특성 방정식을 제어 시스템으로 놓고 Lyapunov 함수를 이용해 안정도를 보장 받는 제어기를 설계하여 그 오차를 0으로 만드는 궤도 추적 방법이 제안되었다[1].
PDC 기법의 장단점은 무엇인가?
T-S 퍼지 모델은 비선형 시스템을 국부 선형 시스템의 퍼지 결합으로 나타낸 것이며[5], PDC 기법은 T-S 퍼지 모델 기반의 피드백 제어 기법 중의 하나로 제어기를 설계 할 때 Lyapunov 안정 조건을 만족시키는 피드백 이득을 LMI 부등식을 통해 구함으로써 모든 국부시스템들의 안정도를 보장하면서 평형 상태로 수렴하게 만든다[6,7]. PDC 기법은 비교적 간단하고 사용하기 쉽지만, 제어 성능면에 있어서 다소 부족하다. 본 논문에서는 이러한 단점을 보완하기 위해 오차를 줄여주는 간단하고 일반적인 방법 중의 하나인 하중적분(weighted integral) 작용[8]을 PDC 기법에 결합한 하중적분 PDC(Weighted Integral PDC : WIPDC) 제어 기법을 제시하고 이를 궤도 추적 제어기 설계에 적용하기로 한다.
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