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Journal for history of mathematics = 한국수학사학회지, v.30 no.1, 2017년, pp.31 - 50
박선용 (Dept. of Math. Edu., Yeungnam Univ.)
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This study analyses on the history of uniform convergence, and discusses its educational implications. First, this study inspects 'overflowing of the Euclidean methodology' which was suggested by Lakatos as a cause of tardy appearance of uniform convergence, and reinterprets that cause in the perspe...
| 핵심어 | 질문 | 논문에서 추출한 답변 |
|---|---|---|
| 연속성에 대한 공리의 내용은? | ‘극한 이전까지 참인 것은 극한에서도 참이다.’는 ‘연속성에 대한 공리’와 관련해, 코시는1821년에 ‘연속함수(열)의 수렴하는 급수의 극한도 연속이다. | |
| 라카토스의 증명과 반박의 방법에 따른 교육의 내용은? | ① 원초적인 추측 : 연속함수의 임의의 수렴하는 수열의 극한함수는 연속이다. ② 증명(원초적인 추측을 부분추측이나 보조정리로 분해하는 대강의 사고실험) : 연속함수에 대한 코시의 정의와 증명 ③ 전면적인 반례 (원초적인 추측에 대한 반례) 의 출현 : 반례인 Fourier 급수 \(\cos x-\frac{1}{3} \cos 3 x+\frac{1}{5} \cos 5 x-\cdots\)및 여러 가지 전면적인 반례의 제시 ④ 증명의 검토, 전면적인 반례가 국소적인 반례가 되는 ‘유죄인 보조정리’의 발견과 증명 및 추측의 개선, 새로운 증명생성 개념의 출현 : ϵ − δ방법에 의한 증명분석, 평등 수렴개념의 도입 | |
| ‘영역 D에서 점별 수렴’과 ‘영역 D에서평등 수렴’을 명확히 구분하기 위해 필요한 것은? | 이 논의를 평등 수렴에 대한 지도로 제한시키더라도, ‘영역 D에서 점별 수렴’과 ‘영역 D에서평등 수렴’을 명확히 구분할 수 있기 위해서는 평등 수렴을 도입한 이후에라도 반성 단계에서 ‘영역 D에서 점별 수렴하지만 평등 수렴하지 않는 것’이 어떻게 가능한지를 이해할 수 있어야한다. 이것은 ‘∀x ∈ D, ∀ϵ > 0, ∃N0(x, ϵ) ∈ N s. |
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