질병의 확산 과정을 설명하기 위한 모형으로 가장 대표적인 방법은 Kermack과 McKendrick (1927)에 의해 제안된 SIR (susceptible - infectious - recovered) 모형이다. SIR 모형을 구축하기 위해서는 질병의 감염률 (transitionrate)과 회복률 (recovery rate)이 주어져 있거나 질병의 전체 확산 과정이 데이터로 주어진 경우 추정을 통하여 구할 수 있다. 하지만 데이터가 제한적으로 관찰된 경우 직접적인 감염률와 회복률의 계산이 불가능 하다. 본 연구에서는 관찰된 자료가 가지는 한계점을 고려하여 질병의 초기 확산과정에서 질병 감염 확률을 추정하기 위하여 리드-프로스트 (Reed-Frost) 모형 (Andersson과 Britton, 2000)을 적용하였다. 리드-프로스트 모형은 질병의 최초 감염자 수, 최종 감염자 수, 그리고 최초 감염대상자의 수가 주어졌을 때 이를 통하여 감염 확률을 추정하기 위한 모형이다. 본 연구에서는 서아프리카의 카메룬 공화국에서 조사된 역학 조사 자료를 이용하여 콜레라의 초기 감염 확률을 추정하였다. 그리고 추정된 결과를 이용하여 다시 SIR 모형에 적용하여 질병의 확산 경로에 대한 예측을 수행하였다. 예측 결과 조사 지역의 주민 가운데 50% 이상이 감염될 것으로 예측되었으며 질병의 전파는 약 한달 정도 지속될 것으로 예측 되었다.
질병의 확산 과정을 설명하기 위한 모형으로 가장 대표적인 방법은 Kermack과 McKendrick (1927)에 의해 제안된 SIR (susceptible - infectious - recovered) 모형이다. SIR 모형을 구축하기 위해서는 질병의 감염률 (transition rate)과 회복률 (recovery rate)이 주어져 있거나 질병의 전체 확산 과정이 데이터로 주어진 경우 추정을 통하여 구할 수 있다. 하지만 데이터가 제한적으로 관찰된 경우 직접적인 감염률와 회복률의 계산이 불가능 하다. 본 연구에서는 관찰된 자료가 가지는 한계점을 고려하여 질병의 초기 확산과정에서 질병 감염 확률을 추정하기 위하여 리드-프로스트 (Reed-Frost) 모형 (Andersson과 Britton, 2000)을 적용하였다. 리드-프로스트 모형은 질병의 최초 감염자 수, 최종 감염자 수, 그리고 최초 감염대상자의 수가 주어졌을 때 이를 통하여 감염 확률을 추정하기 위한 모형이다. 본 연구에서는 서아프리카의 카메룬 공화국에서 조사된 역학 조사 자료를 이용하여 콜레라의 초기 감염 확률을 추정하였다. 그리고 추정된 결과를 이용하여 다시 SIR 모형에 적용하여 질병의 확산 경로에 대한 예측을 수행하였다. 예측 결과 조사 지역의 주민 가운데 50% 이상이 감염될 것으로 예측되었으며 질병의 전파는 약 한달 정도 지속될 것으로 예측 되었다.
SIR model (Kermack and McKendrik, 1927) is one of the most popular method to explain the spread of disease, In order to construct SIR model, we need to estimate transition rate parameter and recovery rate parameter. If we don't have any information of the two rate parameters, we should estimate usin...
SIR model (Kermack and McKendrik, 1927) is one of the most popular method to explain the spread of disease, In order to construct SIR model, we need to estimate transition rate parameter and recovery rate parameter. If we don't have any information of the two rate parameters, we should estimate using observed whole trajectory of pandemic of disease. Thus, with restricted observed data, we can't estimate rate parameters. In this research, we introduced Reed-Frost model (Andersson and Britton, 2000) to calculate the probability of infection in the early stage of pandemic with the restriction of data. When we have an initial number of susceptible and infected, and a final number of infected, we can apply Reed - Frost model and we can get the probability of infection. We applied the Reed - Frost model to the Vibrio cholerae pandemic data from Republic of the Cameroon and calculated the probability of infection at the early stage. We also construct SIR model using the result of Reed - Frost model.
SIR model (Kermack and McKendrik, 1927) is one of the most popular method to explain the spread of disease, In order to construct SIR model, we need to estimate transition rate parameter and recovery rate parameter. If we don't have any information of the two rate parameters, we should estimate using observed whole trajectory of pandemic of disease. Thus, with restricted observed data, we can't estimate rate parameters. In this research, we introduced Reed-Frost model (Andersson and Britton, 2000) to calculate the probability of infection in the early stage of pandemic with the restriction of data. When we have an initial number of susceptible and infected, and a final number of infected, we can apply Reed - Frost model and we can get the probability of infection. We applied the Reed - Frost model to the Vibrio cholerae pandemic data from Republic of the Cameroon and calculated the probability of infection at the early stage. We also construct SIR model using the result of Reed - Frost model.
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문제 정의
그리고 키우고 있는 가축으로부터 표본을 추출하여 오염 및 감염여부를 함께 조사 하였다. 건강상태에 대해서는 조사 시점 30일 동안의 위장 증상을 경험하였는지에 대한 질문을 수행하였다. 설사, 피 묻은 설사, 복부 경련, 구토, 메스꺼움 또는 발열등의 현상을 조사를 진행하였다.
그리고 추정된 감염 확률과 관찰된 데이터의 전체 인구수와 전염병 감염자수 등과의 정보를 조합하여 SIR 모형의 구축이 가능하다. 관찰된 자료에 이용한 리드-프로스트 모형의 적합 방법을 알아보자.
본 연구에서는 서아프리카 카메룬 공화국에서 직접 조사된 수인성 전염병인 콜레라 관련 데이터를 이용하여 질병의 초기 시점에서의 감염 확률을 계산한 후 관찰된 데이터와 추가적인 문헌 조사 값을 통하여 SIR 모형을 구축하고자 하였다. 질병의 확산과정의 초기 시점 데이터, 즉 횡단면 자료가 가지는 한계를 극복하고 가구 안에서의 질병 이동 경로를 파악할 수 있다는 장점을 활용하여 리드-프로스트 모형을 적용하여 초기 추정치를 추정하였다.
본 연구의 목적은 역학 조사 자료를 이용하여 수인성 전염병 가운데 하나인 콜레라의 확산과정을 설명하기 위한 모형을 구축하는데 그 목적이 있다. 특히 질병 발생의 초기 시점에서 수집된 자료를 이용하여 질병의 초기 확률을 추정하고 초기 추정값을 활용하여 질병 발생 모형을 구축해 보고자 한다.
본 연구의 목적은 역학 조사 자료를 이용하여 수인성 전염병 가운데 하나인 콜레라의 확산과정을 설명하기 위한 모형을 구축하는데 그 목적이 있다. 특히 질병 발생의 초기 시점에서 수집된 자료를 이용하여 질병의 초기 확률을 추정하고 초기 추정값을 활용하여 질병 발생 모형을 구축해 보고자 한다.
가설 설정
전염병의 전파 과정을 모형화 하는데 있어서 가장 대표적인 방법은 Kermack와 McKendrick (1927)에 의해 제안된 SIR 모형이다. SIR 모형은 모든 구성원들이 접촉 가능하고, 두 구성원들 사이에서 전염이 발생할 가능성이 동일하다고 가정한다. SIR 모형은 전염병 유행의 전체 모집단을 크게 3 집단으로 구분한 후 이 집단간의 이동을 모형화 하여 전염병의 초기 전파과정을 설명하기 위하여 제안된 모형이다.
제안 방법
질병의 확산과정의 초기 시점 데이터, 즉 횡단면 자료가 가지는 한계를 극복하고 가구 안에서의 질병 이동 경로를 파악할 수 있다는 장점을 활용하여 리드-프로스트 모형을 적용하여 초기 추정치를 추정하였다. 구축된 우도함수로부터 초기 발생 확률의 최대 우도 추정치를 계산하였다. 리드-프로스트 모형은 상대적으로 간단한 형태의 질병 예측 모형이라 할 수 있다.
4)을 이용하여 초기시점에서의 전염병 감염 확률을 추정하고자 하였다. 그리고 문헌조사를 통하여 추가적인 모수의 정보를 구한 후 이를 가지고 전염병 모형을 구축하기 위한 SIR 모형을 구축하였다.
수인성 전염병인 콜레라의 특성을 파악하기 위하여 가정용 저장 용기 및 식수원에서 표본을 수집하였다. 그리고 키우고 있는 가축으로부터 표본을 추출하여 오염 및 감염여부를 함께 조사 하였다. 건강상태에 대해서는 조사 시점 30일 동안의 위장 증상을 경험하였는지에 대한 질문을 수행하였다.
건강상태에 대해서는 조사 시점 30일 동안의 위장 증상을 경험하였는지에 대한 질문을 수행하였다. 설사, 피 묻은 설사, 복부 경련, 구토, 메스꺼움 또는 발열등의 현상을 조사를 진행하였다. 전반적으로 문맹률이 낮은 지역이기 때문에 모든 조사는 사전 동의를 통하여 구두로 조사한 후 이를 문서화 하였다.
이제 계산된 초기 질병 발생 확률을 이용하여 SIR 모형을 구축하여 보자. 시물레이션을 이용하여 식(1.
설사, 피 묻은 설사, 복부 경련, 구토, 메스꺼움 또는 발열등의 현상을 조사를 진행하였다. 전반적으로 문맹률이 낮은 지역이기 때문에 모든 조사는 사전 동의를 통하여 구두로 조사한 후 이를 문서화 하였다. 본 연구에서는 이 가운데 질병의 발생 정보가 모두 제공되고 있는 DOU, DOM 두 마을의 데이터를 이용하여 분석을 진행하였다.
실제 조사는 가구 단위로 총 120개의 가구를 대상으로 조사가 수행되었다. 지도상에 표시된 가구에 대하여 무작위 추출을 통하여 표본 가구가 선택되었고 각 가구로부터 기본적인 인구 통계 뿐만 아니라 각종 건강 상태에 대하여 면접 조사를 수행하였다. 수인성 전염병인 콜레라의 특성을 파악하기 위하여 가정용 저장 용기 및 식수원에서 표본을 수집하였다.
본 연구에서는 서아프리카 카메룬 공화국에서 직접 조사된 수인성 전염병인 콜레라 관련 데이터를 이용하여 질병의 초기 시점에서의 감염 확률을 계산한 후 관찰된 데이터와 추가적인 문헌 조사 값을 통하여 SIR 모형을 구축하고자 하였다. 질병의 확산과정의 초기 시점 데이터, 즉 횡단면 자료가 가지는 한계를 극복하고 가구 안에서의 질병 이동 경로를 파악할 수 있다는 장점을 활용하여 리드-프로스트 모형을 적용하여 초기 추정치를 추정하였다. 구축된 우도함수로부터 초기 발생 확률의 최대 우도 추정치를 계산하였다.
총 조사기간은 2개월이지만 마을 별로는 각각 한달 동안 조사가 이루어 졌으며 조사 기간에 질병이 발생한 시기와 발생한 사람의 정보를 각각 기록해 놓았다. 각각의 가구를 관찰 단위로 하였을 때 가구 안에서 질병의 발생 및 전파 정도를 정확히 파악할 수 있다.
대상 데이터
본 연구는 전염병의 초기 감염 확률을 추정하기 위하여 서아프리카에 위치한 카메룬 공화국의 Maroua 지역의 건강 조사 자료를 이용하였다 (Profitos 등, 2014). 그 들의 연구에 의하면 설문조사 데이터는 2013년 6월 1일부터 8월 1일까지 Maroua지역의 네 군데 마을을 대상으로 하여 조사 되었다. 이 기간은 해당 지역의 우기의 시작 시점과 일치하고 네 군데 마을의 선정은 지난 2009년과 2011년에 걸쳐 창궐한 콜레라 발생률을 기준으로 선정하였다.
본 연구는 전염병의 초기 감염 확률을 추정하기 위하여 서아프리카에 위치한 카메룬 공화국의 Maroua 지역의 건강 조사 자료를 이용하였다 (Profitos 등, 2014). 그 들의 연구에 의하면 설문조사 데이터는 2013년 6월 1일부터 8월 1일까지 Maroua지역의 네 군데 마을을 대상으로 하여 조사 되었다.
본 연구에서 적용한 수인성 전염병 가운데 하나인 콜레라 데이터를 이용한 것이다. 수인성 전염병 이기 때문에 사람에 의해서 전파되는 것 뿐 만 아니라 불결한 환경에 의해서 전파의 가능성이 높은 질병이다.
전반적으로 문맹률이 낮은 지역이기 때문에 모든 조사는 사전 동의를 통하여 구두로 조사한 후 이를 문서화 하였다. 본 연구에서는 이 가운데 질병의 발생 정보가 모두 제공되고 있는 DOU, DOM 두 마을의 데이터를 이용하여 분석을 진행하였다.
지도상에 표시된 가구에 대하여 무작위 추출을 통하여 표본 가구가 선택되었고 각 가구로부터 기본적인 인구 통계 뿐만 아니라 각종 건강 상태에 대하여 면접 조사를 수행하였다. 수인성 전염병인 콜레라의 특성을 파악하기 위하여 가정용 저장 용기 및 식수원에서 표본을 수집하였다. 그리고 키우고 있는 가축으로부터 표본을 추출하여 오염 및 감염여부를 함께 조사 하였다.
전체 785명의 개인에 대하여 건강 상태에 대한 자료 수집이 이루어 졌다. 실제 조사는 가구 단위로 총 120개의 가구를 대상으로 조사가 수행되었다. 지도상에 표시된 가구에 대하여 무작위 추출을 통하여 표본 가구가 선택되었고 각 가구로부터 기본적인 인구 통계 뿐만 아니라 각종 건강 상태에 대하여 면접 조사를 수행하였다.
그 들의 연구에 의하면 설문조사 데이터는 2013년 6월 1일부터 8월 1일까지 Maroua지역의 네 군데 마을을 대상으로 하여 조사 되었다. 이 기간은 해당 지역의 우기의 시작 시점과 일치하고 네 군데 마을의 선정은 지난 2009년과 2011년에 걸쳐 창궐한 콜레라 발생률을 기준으로 선정하였다. 전체 785명의 개인에 대하여 건강 상태에 대한 자료 수집이 이루어 졌다.
이론/모형
전체 확산 및 소멸과정의 데이터가 주어져 있지 않기 때문에 각종 반응 상수를 직접적으로 추정할 수 없다. 본 연구에서는 이러한 한계를 극복하기 위하여 리드-프로스트 (Reed-Frost) 모형(Anderson과 Britton, 2000, P. 4)을 이용하여 초기시점에서의 전염병 감염 확률을 추정하고자 하였다. 그리고 문헌조사를 통하여 추가적인 모수의 정보를 구한 후 이를 가지고 전염병 모형을 구축하기 위한 SIR 모형을 구축하였다.
성능/효과
수집된 질병의 확산 자료가 충분한 시간을 가지고 수집되어 전체적인 질병의 확산경로를 파악할 수 있도록 수집되었다면 SIR 모형과 같은 질병 확산 모형에 적용하여 모형의 구축이 가능할 것이다. 그러나 본 연구에서 수집된 자료는 이와는 달리 단기간에 수집된 횡단면 자료라 볼 수 있으며 리드-프로스트 모형을 이용한 발생 확률 추정이 보다 적절할 수 있다. 그리고 추정된 감염 확률과 관찰된 데이터의 전체 인구수와 전염병 감염자수 등과의 정보를 조합하여 SIR 모형의 구축이 가능하다.
그러나 본 연구에서 수집된 자료는 이와는 달리 단기간에 수집된 횡단면 자료라 볼 수 있으며 리드-프로스트 모형을 이용한 발생 확률 추정이 보다 적절할 수 있다. 그리고 추정된 감염 확률과 관찰된 데이터의 전체 인구수와 전염병 감염자수 등과의 정보를 조합하여 SIR 모형의 구축이 가능하다. 관찰된 자료에 이용한 리드-프로스트 모형의 적합 방법을 알아보자.
그 사이에 굵은 점선으로 표시된 부분은 회복군을 나타낸다. 이 모의실험의 결과를 해석하면 조사가 이루어진 Maroua지역에서는 대략적으로 25일 이상 질병이 지속되며 전체 지역 주민가운데 절반 이상에 해당하는 270명 정도가 증상을 보일 것으로 예상된다.
문명의 발달과 전염병의 전파범위와 발생빈도는 비례하기 때문이다. 질병의 역사와 발생의 연구를 보면, 문명화된 인류는 원시시대의 인류보다 훨씬 더 다양하고 복잡한 형태의 질병들에 시달리는 것으로 나타났다. 다시 말하자면 문명화 된 생활이 발달하면 할수록 더 많은 전염병에 시달리게 된다는 것이다.
후속연구
반응 상수의 경우 과거의 문헌 연구를 통하여 제공받거나 전염병의 확산과정의 전체 과정 (trajectory)이 관찰되었다면 이를 이용하여 추정할 수 있을 것이다. 그러나 본 연구에서 이용한 자료는 특정지역에서 조사된 전염병의 초기 확산과정의 초기 자료로 제한되어 있다. 전체 확산 및 소멸과정의 데이터가 주어져 있지 않기 때문에 각종 반응 상수를 직접적으로 추정할 수 없다.
하지만 주어진 자료의 한계점과 장점을 최대한 활용하여 적합하는데 그 의의가 있다고 할 수 있다. 따라서 본 연구에서 제시된 방법을 이용하여 초기 발생 확률을 계산한 후 본격적으로 질병 확산 모형을 구축하는데 초기 정보로 활용될 수 있을 것이다.
각 집단의 초기치는 관찰 혹은 조사를 통하여 구할 수 있다. 반응 상수의 경우 과거의 문헌 연구를 통하여 제공받거나 전염병의 확산과정의 전체 과정 (trajectory)이 관찰되었다면 이를 이용하여 추정할 수 있을 것이다. 그러나 본 연구에서 이용한 자료는 특정지역에서 조사된 전염병의 초기 확산과정의 초기 자료로 제한되어 있다.
많은 경우에 있어서 질병 확산 모형 구축을 위하여 이용되는 자료들은 광범위한 지역에서 질병의 초기 발생 단계부터 어느 정도 시간이 흐른 후에 확산과정이 진정되고 더 이상 전파가 이루어지지 않은 이후의 자료를 이용하는 것이 보다 일반적이다. 수집된 질병의 확산 자료가 충분한 시간을 가지고 수집되어 전체적인 질병의 확산경로를 파악할 수 있도록 수집되었다면 SIR 모형과 같은 질병 확산 모형에 적용하여 모형의 구축이 가능할 것이다. 그러나 본 연구에서 수집된 자료는 이와는 달리 단기간에 수집된 횡단면 자료라 볼 수 있으며 리드-프로스트 모형을 이용한 발생 확률 추정이 보다 적절할 수 있다.
따라서 질병의 확산 과정을 구축하는데 있어서 식수원의 오염 정도나 가축의 감염도 인간의 감염에 영향을 미칠 수 있다. 향후 연구를 통하여 이러한 환경 요인을 함께 고려한 질병 확산 모형의 구축을 수행해 볼 수 있을 것이다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
전염병이란 무엇인가?
전염병은 세균, 기생충, 바이러스와 같은 다양한 병원체에 의해 감염되어 발병하는 질환이다. 병원체에 의한 감염은 다른 사람과의 접촉, 음식과 물의 섭취, 호흡에 의한 병원체의 흡입 등 여러 경로를 통해 발생한다.
에볼라는 어떤 질환인가?
최근에는 광우병, 구제역, 사스 (SARS), 인플루엔자에 이어 에볼라, 메르스 (MERS), 지카 바이러스, 콜레라 등 각종 전염병이 전역을 위협하고 있다. 에볼라는 아프리카를 중심으로 일어나고 있고 메르스는 중동호흡기 질환이다. 에볼라는 치사율이 약 90%가 넘는 전염병으로 질병 발생 시 사망할 확률이 높다.
수인성 전염병의 집단발생은 어떤 것에 의하는가?
수인성 전염병은 물과 식품이 전염성 있는 병원성 미생물에 오염되어 발생하는 질환으로 콜레라, 세균성이질, 장티푸스 등의 법정전염병을 의미한다 (Lim, 2007). 감염성 수인성 질환의 집단발생은 물, 식품 등의 공동매개체에 의한다. 오염된 물을 직접 섭취하거나 오염된 물로 조리한 식품에서 콜레라균, 살모넬라균등이 발생할 수 있는 것이다.
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