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문제 정의
- 본 논문에서는 샘플링 기반의 혼합 지수와 전체 데이터를 대상으로 계산되는 혼합 지수들의 성능을 비교 분석하고자 한다. 이러한 연구를 수행한 동기는 샘플링 혼합지수들을 비교 분석한 연구 결과(4,9,10)는 있지만 샘플링 혼합지수와 전체 데이터를 이용하는 혼합지수의 성능을 비교 분석한 연구는 국·내외적으로 찾아 볼 수 없기 때문이다.
- 두 방법에 대한 장단점이 명확하게 정립되어 있지 않고 많은 연구자들이 어떤 경우에 어떤 혼합 지수를 사용해야 되는지에 대한 실험적 정보가 없다. 그래서 본 연구에서는 DEM 입자 혼합 시뮬레이션 데이터에 대하여 두 방법으로 계산한 혼합 지수들의 장단점을 비교 분석하여 연구자들에게 혼합지수에 대한 실험적 정보를 제공해주고자 한다.
- Lacey 지수를 비롯하여 대부분의 통계적 기반의 혼합 지수들이 이진 혼합물에 대한 혼합 지수만을 제공하기 때문에 실험은 이진 혼합물에 대해 수행하였다. DEM 시뮬레이션에서 입자의 움직임을 분석하기 위한 방법을 간단하게 살펴보자. 입자 i의 병진 속도 #과 회전 각속도 #는 다음과 같이 묘사할 수 있다.
- 하지만 이 두 방법도 문제점을 가지고 있다. 실험결과를 바탕으로 각 혼합 지수들에 대한 장단점을 살펴보도록 하자.
- 입자 혼합은 제약, 음식, 화장품 등 관련 산업계에서 매우 중요한 문제이므로 혼합 상태를 측정하기 위한 혼합 지수들에 대한 연구가 꾸준히 이루어져 왔다. 본 논문에서는 DEM 혼합 시뮬레이션 데이터로 샘플링 기반 혼합지수와 전체 데이터를 이용하는 혼합지수의 성능을 비교 분석하였다. 통계적 기반의 혼합 지수인 Lacey 지수, Kramer 지수, Ashton and Valentin 지수는 샘플링 방법에 따라 혼합 지수의 값이 달라지는 문제점이 있었다.
가설 설정
- 혼합물이 Q개의 입자 종류로 구성되어 있고 전체 Ntotal개의 입자 개수가 있다고 가정하자. 이때 입자 종류 i(1 ≤ i ≤ Q )의 GMMI는 다음과 같이 정의된다.
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