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제안 방법
- [11]을 참고하여 Kbb = 41.83[cm/rad∙s2], τ = 0.0248[s], K= 1.5286 [rad/V ∙s]이고, 쇠공의 반경과 빔의 길이를 통해 쇠공의 초기위치와 기어를 통해 모터의 초기각을 설정했다.
- 먼저 널리 알려지고 특정한 국소 영역에서 빠른 동작을 보이는 자코비안 선형화 기법과 이를 기반한 상태 관측기를 설계하였다. 그 다음 [6]에 근거하여 먼저 근사적 입-출력 선형화를 수행하고 이렇게 선형화된 시스템에 다시 자코비안 선형화 기법을 수행하고 이에 상태 관측기를 설계하는 방법을 적용하였다. 즉, 관측기를 설계하는 과정에서 비선형 성분의 영향을 줄이기 위해 2단 선형화를 적용하였고, 2단 선형화 기법과 자코비안 선형화 기법을 통해 제어기와 관측기를 설계한 다음 극점 구간을 설정하여 모의 실험을 통해 시스템의 특성, 오버슈트, 상승시간을 확인하고[2], 실제 실험을 통해 시스템의 출력과 모터의 입력전압을 비교하였다.
- 9에서 2단 선형화 기반 제어기가 자코비안 선형화 기반제어기보다 더 좋은 성능을 보였다. 그러나 2단 선형화 기반 제어기의 초기 응답이 느리다는 단점을 보완하기 위해 초기 응답이 빠른 자코비안 선형화 기반 제어기와 스위칭 제어 기법을 통해 성능을 더욱 이끌어내었다.
- 따라서, 각각의 제어기에서 확인하였던 장·단점들을 오차판단 기준에 따라 스위칭 제어 기법을 적용하여 최대한 성능을 이끌어내어 향상된 성능의 제어기를 제안하였다.
- 자코비안 선형화 기반 제어기는 초기 응답은 빠르다는 장점과 오버슈트와 정상상태 응답은 느리다는 단점이 있었으며 2단 선형화 기반 제어기는 초기 응답은 느린 단점과 오버슈트는 없었고 정상상태 응답은 빠르다는 장점이 확인되었다. 또한, [9]를 참고하여 자코비안 선형화 기반 제어기는 초기 응답이 빠르고 모터의 입력 전압은 작기 때문에 입력 에너지를 절약하고 빠른 초기 반응 속도를 얻기 위해 자코비안 선형화 기법에 기반한 제어기를 구동시키고, 그 이후에 전체 영역에서는 특이점 문제가 발생하지 않은 2단 선형화 기반 제어기를 작동시키는 스위칭 제어 기법을 통해 성능을 최대한 이끌어낸 개선된 성능의 제어기를 제안하였고, 실험을 통해 초기 응답과 정상상태 응답은 빠르면서 오버슈트는 거의 없는 향상된 성능을 입증하였다. 또한, 쇠공의 질량 변화에 따른 스위칭 제어 기법의 강인성에 대해서도 성능을 입증하였다.
- 이러한 점을 근거로 하여 본 논문에서는 두 가지 선형화 접근법을 적용하였다. 먼저 널리 알려지고 특정한 국소 영역에서 빠른 동작을 보이는 자코비안 선형화 기법과 이를 기반한 상태 관측기를 설계하였다. 그 다음 [6]에 근거하여 먼저 근사적 입-출력 선형화를 수행하고 이렇게 선형화된 시스템에 다시 자코비안 선형화 기법을 수행하고 이에 상태 관측기를 설계하는 방법을 적용하였다.
- 본 논문에서 다루는 모든 제어기의 모의 실험은 과도응답 비교를 위해 쇠공의 위치(x1 또는 z1 )는 응답시간을 7초, 쇠공의 속도(# 또는 #)와 모터의 각(x3 또는 z3)은 응답시간을 4초, 모터의 각속도(# 또는 # )와 모터의 입력전압(u)은 응답시간을 2초로 설정하였으며, 실제 실험은 쇠공의 위치(x1 또는 #)는 응답시간을 11초, 쇠공의 속도( 또는 )와 모터의 각(x3 또는 z3 )그리고 모터의 각속도(# 또는 #)는 응답시간을 8초 모터의 입력전압(u)은 응답시간을 3초로 설정하였다.
- 본 논문에서는 볼-빔 시스템에 자코비안 선형화 기법과 2단 선형화 기법을 적용하여 측정할 수 있는 쇠공의 위치와 모터의 각은 상태궤환 제어기를 측정할 수 없는 쇠공의 속도와 모터의 각속도는 상태관측기를 설계하여, 모의 실험과 실제 실험을 통해 제어기의 성능을 확인하였다. 또한, 외란과 측정잡음에 영향을 최소화하기 위해 제어기의 극점과 관측기의 극점 구간을 각각 설정하여 이득값에 따라 변화하는 시스템의 특성과 상승시간 그리고 오버슈트를 비교 분석하여 설정한 극점 범위에서는 자코비안 선형화 기법을 적용한 제어기보다 2단 선형화 기법을 적용한 제어기가 성능이 우수하다는 것을 모의 실험을 통해 확인하였다.
- 안정성은 제어시스템을 설계할 때 가장 중요하며, 시스템이 안정하더라도 극점에 따라 출력이 서로 다르기 때문에 목표로 하는 성능의 제어기 설계를 위해 본 논문에서 다루고 있는 관측기를 포함한 전체 폐루프 시스템의 안정성 분석을 정리한다.
- 한편 [6]에서는 근사적 입-출력 궤환 선형화 기법을 적용하여 근사화된 볼-빔 시스템에 대해서 설계한 제어기는 일반적으로 전체 영역에서 자코비안 선형화 기법을 적용한 제어기보다 오차가 작아 성능이 우수하다는 것이 보고 되었다. 이러한 점을 근거로 하여 본 논문에서는 두 가지 선형화 접근법을 적용하였다. 먼저 널리 알려지고 특정한 국소 영역에서 빠른 동작을 보이는 자코비안 선형화 기법과 이를 기반한 상태 관측기를 설계하였다.
- 9의 (b)와 (c)를 관찰하면 짧은 시간 내에 모터의 입력전압이 흐르기 때문에 스위칭을 초기에 해야 할 것으로 예상되었다. 이에 따라 Fig. 10을 관찰하면 앞서 말했듯이 짧은 시간 내에 모터의 입력전압이 흐르므로 초기에 스위칭을 하였고 오차판단 기준을 세분화시켜 실험을 하였다.
- 그 다음 [6]에 근거하여 먼저 근사적 입-출력 선형화를 수행하고 이렇게 선형화된 시스템에 다시 자코비안 선형화 기법을 수행하고 이에 상태 관측기를 설계하는 방법을 적용하였다. 즉, 관측기를 설계하는 과정에서 비선형 성분의 영향을 줄이기 위해 2단 선형화를 적용하였고, 2단 선형화 기법과 자코비안 선형화 기법을 통해 제어기와 관측기를 설계한 다음 극점 구간을 설정하여 모의 실험을 통해 시스템의 특성, 오버슈트, 상승시간을 확인하고[2], 실제 실험을 통해 시스템의 출력과 모터의 입력전압을 비교하였다. 자코비안 선형화 기반 제어기는 초기 응답은 빠르다는 장점과 오버슈트와 정상상태 응답은 느리다는 단점이 있었으며 2단 선형화 기반 제어기는 초기 응답은 느린 단점과 오버슈트는 없었고 정상상태 응답은 빠르다는 장점이 확인되었다.
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