[논문]3D Visualization SW를 활용한 초등학교 쌓기나무 도형교육에 관한 연구

배헌중; 김종성

doi:10.5392/jkca.2017.17.06.071

3D Visualization SW를 활용한 초등학교 쌓기나무 도형교육에 관한 연구
Research on the Teaching Building-blocks in Elementary Geometry Class using 3D Visualization SW 원문보기

한국콘텐츠학회논문지 = The Journal of the Korea Contents Association, v.17 no.6, 2017년, pp.71 - 80

배헌중 (안동대학교 교육대학원 정보통신교육) , 김종성 (안동대학교 사범대학 전자공학교육과)

초록
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초등학교 5-6학년 수학과 입체도형 교과과정의 중요한 성취기준 중 하나는 쌓기나무를 구성하는 정육면체의 개수 및 여러 방향에서 관찰한 쌓기나무의 형태를 정확히 기술하는 것으로 초등학교 학생들의 공간지각능력을 키우는데 그 목적이 있다. 그럼에도 불구하고 현행 교과서의 쌓기나무 관련 내용에서는 한 방향에서만 관찰된 모습만을 보여주고 있어 원래 목적을 달성하는 데 어려움이 따를 것으로 사료된다. 특히 교과서의 일부 내용은 바닥에서 위쪽을 관찰한 것으로, 이러한 결과는 사실상 관찰이 불가능한 경우에 해당하기도 했다. 이에 반해 Wings3D와 같은 3D Visualization SW를 사용하여 쌓기나무를 관찰하면 관찰방향은 물론이고, 원근에 따라 쌓기나무의 형태 그리고 쌓기나무를 구성하는 정육면체의 크기까지도 크게 다르게 나타난다는 것을 알 수 있다. 뿐만 아니라 가상공간이므로 관찰 방법을 자유롭게 선택할 수 있고 난이도를 달리한 다양한 형태의 쌓기나무 구성이 쉽게 가능한 장점들도 있다. 이러 결과를 토대로, 본 논문에서는 쌓기나무와 같은 도형교과 수업에 Wings3D와 같은 3D Visualization SW를 활용하는 방안을 제안하였다. 선행 연구 결과에 따르면, Wings3D는 초등학교의 도형과 관련한 대부분에 교과내용에도 적용이 가능한 것으로 나타났으며 초등학교에서 보유중인 저사양 컴퓨터에서도 사용이 가능한 open-source SW라는 경제적인 장점도 있다.

Abstract ▼ AI-Helper

The standards for achievement levels for building blocks in elementary geometry class is to enhance spatial cognitive ability through practices describing shape patterns of building blocks observed from different directions. However, most of building block in the textbook is described from only one perspective. Even worse, some examples in the textbook are almost impossible to observe in the real world. Contrary to this, simulated views by Wings3D has shown that each box may look quite differently from different angles let alone the size of each box. Using Wings3D, it is also very easy to build different types of building blocks with various levels of difficulty in the virtual space. Based on these results, in this study, 3D visualization SW is suggested as a potential pedagogical tool for the elementary geometry class to help kids perceive objects in space more precisely. We have shown that 3D visualization SW such as Wings3D could be a powerful, compact 3D SW for most of subjects which are covered in elementary geometry education. Wings3D has another advantage of economic open source SW fully compatible with school PCs.

주제어

표/그림 (13)

표 표 2. 초등학교 수학과 교육과정 성취 수준별 내용
표 표 1. 2011년 개정 초등학교 수학과 교육과정
표 표 3. 차시별 학습목표의 현행과 3D 비교
표 표 4. 쌓기나무 평가내용의 현 교과서와 3D SW간 비교
표 표 5. 초등학교 6학년 수학단원 도형 쌓기 나무 예상 난이도 (상중하)
그림 그림 1. 정육면체 4개를 이용한 쌓기나무 난이도(하) 도형 교육과정
그림 그림 2. 정육면체 4개를 이용한 쌓기나무 난이도(하) 도형 교육과정
그림 그림 3. 정육면체 7개를 이용한 쌓기나무 난이도(중) 도형 교육과정
그림 그림 4. 정육면체 7개를 이용한 쌓기나무 난이도(중) 도형 교육과정
그림 그림 5. 정육면체 9개를 이용한 쌓기나무 난이도(상) 도형 교육과정
그림 그림 6. 정육면체 9개를 이용한 쌓기나무 난이도(상) 도형 교육과정
표 표 6. 현 교과서와 3D Visualization SW를 활용한 경우의 비교
표 표 7. 3D SW와 Wings3D를 활용한 초등학교 쌓기나무 도형 영역에 관한 연구 비교분석

AI 본문요약
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문제 정의

본 논문에서는 교과서에 기술된 쌓기나무를 3D Visualization SW인 Wings3D[4]를 활용하여 가상의 3D공간에서 시뮬레이션하고 이를 교과 목표 및 교과서에 기술된 내용과의 비교 분석을 통해 초등학교 쌓기나무 도형교육에 있어 3D Visualization SW의 도입 필요성에 대해 고찰하였다[5][6][8].
본 연구에서는 초등학교 쌓기나무 도형교육에 대한 3D Visualization SW의 적용 가능성을 평가하기 위해 다음과 같은 방법으로 연구를 진행하였다.
이에 본 연구에서는 open-source SW인 Wings3D를 사용하여 가상공간에서 초등학교 6학년 입체도형 과정에 명시된 쌓기나무 모형을 만들고 다양한 관점에서 이를 관찰하는 simulation을 진행하였다.

가설 설정

△ : 2차원 그림을 이용한 설명만으로는 평가내용에 명시된 사항을 달성하는데 어려움이 있다고 판단됨.
△ : 2차원 평면상의 한계점으로 학습목표에 도달하기가 부족함.
○ : 3차원 공간에서 학습이 이루어지므로 2차원의 한계점을 극복하여 학급목표 달성이 용이.
가) 초등학생들이 쉽게 익히고 활용할 수 있을 것
나) 복잡한 기능보다는 공간 개념을 정확하게 인지하는 데 도움을 줄 수 있는 3D 조작도구일 것
마) 경제적인 관점에서 가능하면 무료 사용이 가능한 open-source일 것

제안 방법

2011년 개정 초등학교 수학과 교육과정 중 도형영역을 [표 1]에서 살펴보았다[1].
우선 초등학교 도형관련 교과과정 및 교과서를 분석하여 현재 교과서에 기술되어 있는 내용이 교과 과정에 명시된 원래 목표인 공간감각을 배양하는 데 적합한 가를 분석하였다. 그 다음, 3D Visualization SW를 초등학교 도형 교육에 적용할 경우를 가정하여 3D SW에 요구되는 기본적인 조건을 다양한 측면에서 분석하고 이를 바탕으로 본 연구에서 활용할 3D Visualization SW를 선정하였다[3][4]. 이와 같이 선정한 3D Visualization SW를 활용하여 쌓기나무 관련 교과 과정에 명시된 것과 유사한 난이도의 예제를 만들고 이를 다양한 방향에서 관측한 다음 그 결과를 교과목표와 교육과정에 명시된 평가 기준을 근거로 교과서에 기술된 내용과 비교 분석하였다.
초등학교 도형교육에 관해 3D SW를 이용한 연구는 계속되고 있으나[10-12] Wings3D SW를 이용한 쌓기나무 도형영역의 연구 자료는 부족하다. 따라서 3D SW를 이용한 쌓기나무 선행 연구 자료와 본 연구의 Wings3D를 활용한 연구 결과를 비교분석하였다.
본 연구에서는 3D Visualization SW인 Wings3D를 이용하여 쌓기나무 도형의 난이도를 상중하로 구분하여 모델링을 한 후, x, y, z축 방향에 따라 쌓기나무의 전체적인 형태와 각 정육면체의 크기를 쉽게 관찰할 수 있도록 하였다. 그 결과 쌓기나무의 정육면체들이 보이는 모습이 원근과 x, y, z축의 여러 관찰각도에 따라 교과서와는 현저히 다른 모양으로 나타남을 알 수 있었다.
우선 초등학교 도형관련 교과과정 및 교과서를 분석하여 현재 교과서에 기술되어 있는 내용이 교과 과정에 명시된 원래 목표인 공간감각을 배양하는 데 적합한 가를 분석하였다. 그 다음, 3D Visualization SW를 초등학교 도형 교육에 적용할 경우를 가정하여 3D SW에 요구되는 기본적인 조건을 다양한 측면에서 분석하고 이를 바탕으로 본 연구에서 활용할 3D Visualization SW를 선정하였다[3][4].
[표 5]는 초등학교 6학년 도형교육에 명시된 학습목표를 달성하기 위해 쌓기나무 개수에 따른 수준별 난이도를 상중하로 나눈 것이다. 이를 바탕으로 교과서에 기술된 내용을 중심으로 학습 모델을 제시하고 난이도별로 관측 방향의 변화에 기인한 관찰 결과를 비교하였다. 한편 쌓기나무에 대한 3D 모델링은 xyz축이 만나는 원점을 중심으로 실시하였다.
그 다음, 3D Visualization SW를 초등학교 도형 교육에 적용할 경우를 가정하여 3D SW에 요구되는 기본적인 조건을 다양한 측면에서 분석하고 이를 바탕으로 본 연구에서 활용할 3D Visualization SW를 선정하였다[3][4]. 이와 같이 선정한 3D Visualization SW를 활용하여 쌓기나무 관련 교과 과정에 명시된 것과 유사한 난이도의 예제를 만들고 이를 다양한 방향에서 관측한 다음 그 결과를 교과목표와 교육과정에 명시된 평가 기준을 근거로 교과서에 기술된 내용과 비교 분석하였다.
이를 바탕으로 교과서에 기술된 내용을 중심으로 학습 모델을 제시하고 난이도별로 관측 방향의 변화에 기인한 관찰 결과를 비교하였다. 한편 쌓기나무에 대한 3D 모델링은 xyz축이 만나는 원점을 중심으로 실시하였다.

데이터처리

[표 7]은 3D SW을 활용한 초등학교 쌓기나무 도형영역 선행 연구 결과와 본 논문 결과를 비교분석하였다. 논문1[10], 논문2[11], 논문3[12]이다.

성능/효과

본 연구에서는 3D Visualization SW인 Wings3D를 이용하여 쌓기나무 도형의 난이도를 상중하로 구분하여 모델링을 한 후, x, y, z축 방향에 따라 쌓기나무의 전체적인 형태와 각 정육면체의 크기를 쉽게 관찰할 수 있도록 하였다. 그 결과 쌓기나무의 정육면체들이 보이는 모습이 원근과 x, y, z축의 여러 관찰각도에 따라 교과서와는 현저히 다른 모양으로 나타남을 알 수 있었다. 이러한 결과를 토대로 다음과 같은 결론을 얻을 수 있었다
둘째, 반면 3D Visualization SW 인 Wings3D를 사용한 경우는 난이도별로 모델링이 용이할 뿐만 아니라 관측방향도 정확하게 정의가 가능하며, 관측점 변화 및 원근감에 기인한 관측결과의 변화도 쉽게 관찰이 가능하였다.
본 연구에서 사용한 Wings3D는 도형 교육에 필요한 필수적인 기능을 모두 보유하고 있을 뿐만 아니라 사용법이 간편하여 초등학생들도 쉽게 익힐 수 있다. 또 SW 운영에 요구되는 하드웨어상의 제약이 거의 없고 SW의 크기 자체도 수 MB 정도에 불과하므로 현재 대부분의 초등학교에서 보유한 PC에서 활용하는데 아무런 제약이 없을 것으로 판단된다.
마지막으로, 초등교육에 3D SW를 이용하기 위해서는 우선 SW 사용법이 간단해야 하고, 복잡한 기능보다는 공간 개념을 정확하게 인지하는 데 도움을 줄 수 있는 3D 조작도구이면서 가능한 낮은 하드웨어 사양으로 동작이 가능해야 하며 경제적 부담이 없는 open-source일 필요성이 있다. 본 연구에서 선택한 Wings3D 프로그램은 모든 요구조건을 만족하는 open-source 3D SW로 보인다.
본 연구에서 초등학교 수학교과의 쌓기나무 단원에 대해 Wings3D 프로그램을 이용하여 모델링을 하고 교과 목표에 비추어 고찰한 결과, 학생들이 2D 기반으로 교과서에 기술된 교과서만으로는 이해하기 어려운 부분을 Wings3D와 같은 3D Visualization SW를 이용하면 더 쉽게 이해할 수 있을 것으로 예상된다.
셋째, Wings3D를 활용하여 쌓기나무를 시뮬레이션한 결과, 정육면체의 수가 증가할수록 x, y, z축의 관측점 변화에 따라 쌓기나무가 보이는 모양이 교과서에 기술과 현저히 다르게 나타났다. 특히 정육면체의 측면이 보이거나 원근에 따라 정육면체의 크기가 다르게 나타나는 점 등은 교과서에는 전혀 기술되지 않은 내용으로 Wings3D를 활용하면 공간감각과 공간 인지력 증진이라는 쌓기나무와 관련한 학습목표를 달성하는 데도 큰 도움이 될 것으로 판단된다.
위에서 난이도가 서로 다른 세 가지 형태의 쌓기나무에 대해 3D SW를 활용하여 쌓기나무를 관찰한 결과, 2차원 평면을 기준으로 기술한 교과서의 내용과는 정육면체의 크기는 물론 관측방향에 따른 모양도 큰 차이가 있음을 알 수 있다.
첫째, 현행 교과서에 기술된 쌓기나무 관련내용은 2차원 평면을 위주로 학습하고 쌓기나무 정육면체의 크기나 모양을 표면적인 결과를 도출하는 내용이 대부분이고 관측방향 역시 거의 한 방향으로 국한되어 있다. 따라서 관측점 변화에 기인하여 나타나는 쌓기나무의 변화 양상을 정확하게 관찰하도록 명시하고 있는 교과 목표를 달성하는 것이 대단히 어려울 것으로 판단된다.

후속연구

또한 Wings3D의 여러 가지 다양한 기능을 고려할 때, Wings3D와 같은 3D Visualization SW 활용 교육은 쌓기나무뿐만 아니라 직육면체나 원뿔, 원기둥 등 초등학교에서 다루는 대부분의 입체도형 관련 교육에도 쉽게 적용할 수 있을 것으로 판단된다.
또한 선행연구 결과[8]에 의하면, 3D Visualization SW는 쌓기나무 뿐만 아니라 초등학교 수학교과 과정 중 대부분의 입체도형영역에 대해 활용이 가능한 것으로 나타나 3D SW를 활용한 도형교육이 초등학교 학생들의 공간감각과 공간 인지력을 증대시키는데 도움이 될 수 있을 것으로 기대된다.
마지막으로, 초등교육에 3D SW를 이용하기 위해서는 우선 SW 사용법이 간단해야 하고, 복잡한 기능보다는 공간 개념을 정확하게 인지하는 데 도움을 줄 수 있는 3D 조작도구이면서 가능한 낮은 하드웨어 사양으로 동작이 가능해야 하며 경제적 부담이 없는 open-source일 필요성이 있다. 본 연구에서 선택한 Wings3D 프로그램은 모든 요구조건을 만족하는 open-source 3D SW로 보인다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	수학교과는 무엇인가?	수학교과는 수학의 개념, 원리, 법칙을 이해하고 기능을 습득하여 주변의 여러 가지 현상을 입체적으로 관찰하고 해석하는 능력을 기르며, 수학적 문제 상황을 수리·논리적 사고를 통하여 합리적으로 해결하는 능력과 태도를 기르는 교과이다[1].
	쌓기나무 교육이 초등학교 과정에서 필요한 이유는 어떠한 능력이 요구되기 때문인가?	초등학교 2학년 1학기에는 여러 가지 모양이, 6학년 1학기에는 여러 가지 입체 도형이 교육과정에 포함되어 있다[1]. 실세계를 명확하게 이해하기 위해서는 3차원 공간에 존재하는 물체의 형상을 2차원의 평면으로 옮기는 능력뿐만 아니라, 2차원 그림을 보고 3차원 형상을 정확하게 묘사할 수 있는 능력이 요구된다. 입체도형 교육과정의 하나인 쌓기나무 교육의 목적은 그림을 보고 있는 그대로의 모습을 그리는 것이 아니라 입체적 사고를 기르는데 있다[1].
	쌓기나무 단원에 대해 Wings3D 프로그램을 이용하여 모델링을 함으로써 학생들에게 어떤 도움을 줄 수 있을 것으로 예상되는가?	본 연구에서 초등학교 수학교과의 쌓기나무 단원에 대해 Wings3D 프로그램을 이용하여 모델링을 하고 교과 목표에 비추어 고찰한 결과, 학생들이 2D 기반으로 교과서에 기술된 교과서만으로는 이해하기 어려운 부분을 Wings3D와 같은 3D Visualization SW를 이용하면 더 쉽게 이해할 수 있을 것으로 예상된다.

참고문헌 (12)

[별책8]수학과+교육과정(교육과학기술부+고시+제2011-361호)(최종수정), 교육과학기술부, 2011.
문은식, 정미경, 박선환 공저, 교육심리학, 공동체, 2007.
NCTM, Principles and Standards for school mathematics, National Council of Teachers of Mathematics, 2000.
http://www.wings3d.com/Wings 3D program, official website
반재경, 공간지각 능력 향상을 위한 조작도구로서의 3차원 영상기반 탱그램의 가능성, 안동대학교 교육대학원, 석사학위논문, 2010.
권오남, "웹 기반 가상현실 프로그램과 지필 학습 프로그램이 공간시각화 능력에 미치는 영향," 한국수학교육학회시리즈 A 수학교육, 제41권, 제1호, pp. 45-57, 2002.
"초등학교 5-6학년 수학과 교과과정 도형 성취기준수준," 교육과학기술부 중앙교육연수원, 2012.12.31. http://www.neti.go.kr/
이중석, 공개 3D소프트웨어 Wings 3D를 활용한 초등학교 수학교과 입체도형에 대한 교육방안, 안동대학교 교육대학원, 석사학위논문, 2008.
배헌중, "초등학교 6학년 수학과 교육과정의 도형 교육에 있어 3D SW의 활용에 관한 연구," 한국인터넷정보학회 추계학술발표대회, 2015.
이혜미, 3D 탐구형 소프트웨어 활용을 통한 수학적 사고력 및 수학 성취도 향상에 관한 연구 : 초등학교 6학년 "도형"영역을 중심으로, 전주교육대학교, 석사학위논문, 2008.
신수범, "3D 그래픽 소프트웨어를 활용한 도형 학습 효과," Journal of The Korea Society of Computer and Information, Vol. 18, No. 1, 2013(1).
박아름, 자바를 이용한 웹기반 쌓기 나무 학습프로그램의 개발, 한국외국어대학교 교육대학원, 석사학위논문, 2009.

저자의 다른 논문 :

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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