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라디안 개념의 역사적 분석과 수학적 분석
A Historical and Mathematical Analysis on the Radian

數學敎育學硏究 = Journal of educational research in mathematics, v.27 no.4, 2017년, pp.833 - 855  

유재근 (서울대학교 대학원) ,  이경화 (서울대학교)

초록
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본 연구는 삼각함수 각의 크기를 표현하기 위해 라디안 단위를 새로 도입하는 이유로서 호의 길이를 이용한 각의 측도라는 호도법의 의미와, 삼각함수의 정의역이 일반각을 나타내는 실수로 확장된 이유를 재조명하고자 한다. 이를 위해 라디안 개념의 다각적인 교수학적 분석을 하고자, 역사적, 수학적, 응용수학적 분석을 수행하였다. 이를 통해 첫째, 호도법은 각도에 내재된 본질이고, 라디안은 원주율(${\pi}$)과 밀접한 이론적이고 절대적인 단위이며, 삼각함수를 실함수로 함을 밝혔다. 둘째, 라디안은 동심원에서 비와 비례 관계의 공변성을 거쳐 불변성을 인식하도록 할 것, 라디안으로 표현한 코사인과 사인의 직교성이 임의의 함수의 급수 표현을 가능하게 함, 라디안은 호의 길이를 반지름으로 측도하는 가장 단순화한 표준임을 인식하도록 할 것, 분할 전략을 통해 육십분법과의 연결성을 찾을 수 있음을 밝혔다. 셋째, 각과 각도의 구별로, 라디안 단위의 생략 여부에 대한 정당화와, 호와 반지름 사이의 곱셈 관계 전략이 필요함을 밝혔다. 이로써 도출한 교수학적 시사점은 라디안 개념의 유용성과 가치를 드러내고, 호도법의 실질적인 지도에 기여할 수 있다.

Abstract ▼ AI-Helper 아이콘AI-Helper

This study aims to reinvestigate the reason for introducing radian as a new unit to express the size of angles, what is the meaning of radian measures to use arc lengths as angle measures, and why is the domain of trigonometric functions expanded to real numbers for expressing general angles. For th...

주제어

#라디안   #수학적 분석   #호의 측도   #각도   #비와 비례관계  

질의응답

핵심어 질문 논문에서 추출한 답변
라디안의 비 (# )에 대해, 비례관계의 공변성이란 무엇인가? 이를 비와 비례관계의 본질로서 내적인 비의 보존과 외적인 비의 일정성(우정호, 2010: 395), 공변성(covariance)과불변성(invariance)으로 구분한다. 라디안의 비 (# )에 대해, 비례관계의 공변성은 [그림 II-3]의 동심원에서 반지름 r이 커질 때 호의 길이 l도 동시에 커진다는 의미이다. 반면, 비의 불변성은 서로 다른 동심원의 부채꼴에서 각의 크기 (#라디안)가 일정하다는 의미이다.
학교수학에서 각의 크기를 나타내는 단위에는 무엇이 있는가? 학교수학에서 각의 크기를 나타내는 단위에는 도(°)와 라디안(rad)이 있다. Whitehead(2009:167)는 학교수학에서 호도법의 원호의 개념이 원을 다루는 사소한 일부 내용인 듯 소홀히 취급 되는데, 이는 수학적 이유에서건 명확한 설명을 위해서건 바람직하지 못하다고 하였다.
늘어나는 현의 진동운동 문제는 무엇을 도입하면서 해결되었나? 18세기 수학자 Bernoulli(Daniel)와 Euler는 늘어나는 현의 진동운동 문제를 편미분방정식으로 표현하려 하였으나, ‘초등함수(elementary functions)’로는 그 답을 찾을 수 없음을 발견하였다. 이 문제는 사인과 코사인 함수의 무한급수를 도입하면서 해결되었다. 19세기 초 Fourier는 열 흐름에 관한 문제를 연구하면서 주기함수 무한급수의 결정이론을 개발하였다(Wrede & Spiegel, 2010: 349).
질의응답 정보가 도움이 되었나요?

참고문헌 (39)

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