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문제 정의
- 본 연구에서는 차륜과 레일 사이에서 발생하는 마모지수를 목적함수로 하고, 철도차량 동적 성능을 보장하기 위하여 철도 차량의 안전에 관련한 중요한 탈선지수를 제한조건으로 하였으며, 제시한 허용한도 0.8은 UIC Code[5]를 참고하였다.
- 철도차량의 차륜은 직선 선로보다 곡선선로에서 더 큰 손상이 발생하기 때문에 트레인-트램 차량이 트램 선로의 곡선반경 R25 m에서 18 km/h에서 운행했을 때와 트레인 선로에서는 곡선반경 R600 m에서 110 km/h에서 운행했을 때 차륜과 레일의 손상을 저감하기 위한 차륜 형상 최적설계를 하고자 한다. 철도차량의 속도는 열차운전시행 세칙[16]을 참고하여 정하였다.
가설 설정
- 곡선부에서 차륜과 레일의 손상이 차륜 플랜지 루트 혹은 플랜지와 레일 게이지 코너 사이의 접촉에 의해 발생한다. 또한, 도시 간을 운행하는 구간에서는 시속 200 km/h으로 운행이 가능하여야 하기 때문에 주로 직선구간을 운행한다고 가정하였다. 직선구간에서는 레일면과 직접 접촉 하는 부분인 차륜 답면과 레일 두부 볼 부분에서 접촉이 발생한다.
제안 방법
- 8이하로 철도차량의 안전성에는 이상이 없다고 볼 수 있으며, 윤중감소는 트램 선로를 주행할 경우 초기 차륜 형상에 비해 모두 감소하였다. Tram track R25와 Train track R600 두 선로 모두를 고려하여 최적화한 차륜 형상을 주행 안정성 해석을 통하여 임계속도를 산출 하였다. 임계속도 값은 270 km/h (75 m/s)이며, 트레인 선로에서 목표 최고 주행 속도 200 km/h를 만족함을 확인하였다.
- 근사 함수를 생성하는 방법은 공학분야에서 많이 사용되고 있으며 그 효용성이 입증된 반응표면법을 이용하였다. 그리고 실험계회법은 반응표면법에 많이 사용되고 있으며 직교 블록화와 회전성을 쉽게 구현할 수 있는 중심합성계획법으로 하였다. 중심합성계획법에 의해 변수를 배열하고, 이 배열에 따라 동역학 해석프로그램으로 해석하여 반응값을 얻는다.
- 본 논문에서 철도차량의 동역학 해석을 통하여 철도 차량의 동적 특성을 나타내는 마모지수, 탈선지수, 윤중감소, 횡압, 접촉면적을 초기 차륜 형상의 경우와 최적화 차륜 형상의 경우를 비교하였다[5].
- 설계 문제가 점점 복잡해짐에 따라 해석 시간이 기하급수적으로 증가한다. 본 논문에서는 해석 시간 비용을 줄이기 위해 설계 문제를 근사 함수 문제로 변환하여 최적화하는 근사최적설계를 이용하였다. 근사 함수를 생성하는 방법은 공학분야에서 많이 사용되고 있으며 그 효용성이 입증된 반응표면법을 이용하였다.
- 중심합성계획법에 의해 변수를 배열하고, 이 배열에 따라 동역학 해석프로그램으로 해석하여 반응값을 얻는다. 이 설계변수와 반응값에 대한 근사식을 반응표면법을 이용하여 생성하고 순차적이차계획법으로 최적화하고자 한다.
- 차륜 플랜지 루트 혹은 플랜지에서 발생하는 손상을 저감하기 위해서 Fig. 6과 같이 차륜 형상의 플랜지 루트와 플랜지의 모양을 수정할 수 있도록 2개의 곡률반경 x1, x2와 2개의 곡률반경이 연결되는 변곡점 위치 x3을 설계변수로 정하였다. 변곡점 위치 x3은 차륜 단면의 중간위치에서 변곡점까지의 거리이다.
- 차륜과 레일의 접촉점에서 차륜과 레일의 수직방향의 간격을 이용하여 철도 차륜 형상을 최적화하는 방법을 제시하였다[3]. 차륜 형상을 차륜과 레일 사이의 접촉각 함수를 이용하여 생성하는 방법을 제시하였다[4].
- 직선구간에서는 레일면과 직접 접촉 하는 부분인 차륜 답면과 레일 두부 볼 부분에서 접촉이 발생한다. 차륜의 플랜지부분이 답면부보다 많은 손상이 발생하기 때문에 답면부 형상은 초기 차륜 형상에 적용하고 직선부 운행시의 동적 성능과 피로, 마모 등은 그대로 유지하면서 곡선부에서의 피로와 마모를 저감하도록 하였다.
- 이 변수들과 반응값들을 이용하여 반응표면법을 이용해서 근사화를 진행하여 근사식을 아래에 나타내었다. 트램 선로와 트레인 선로를 모두 고려한 경우의 마모지수는 Tram track R25의 마모지수와 Train track R60의 마모지수를 더한 값을 사용하였으며, 탈선지수는 탈선의 발생위험이 큰 Tram track R25의 탈선지수를 적용하였다.
- . 트레인-트램에 동역학 해석은 강체 동역학 해석을 하였으며, 해석에 사용될 초기 차륜 형상은 Fig. 1 과 같이 레일이 접촉하는 부분의 차륜의 프로파일을 확대하여 보여주고 있다. 차량모델의 사양은 Fig.
- 트레인-트램이 트레인 선로에서는 200 km/h 로 고속주행이 가능하고 트램 선로에서 급곡선이 많은 선로에서 주행이 가능하도록 트레인 선로와 트램 선로를 모두 고려하여 차륜 프로파일을 설계하는 방법을 제시하였다.
대상 데이터
- 트레인-트램은 트레인 선로와 급곡선이 많은 트램 선로를 주행하여야 하므로, 급곡선이 많은 도심 내에서 운행하는 트램 선로와 도시 간을 운행하는 트레인 선로의 레일 형상이 다르고, 차륜의 직경도 600 mm로써 기존 일반 철도 차륜의 직경 860 mm보다 작다. 본 논문에서는 트레인 선로의 레일은 KS60 레일을 사용하고, 트램 선로의 레일은 41GPU레일을 사용하며, 각각의 레일 형상을 Fig. 3과 Fig. 4에서 보여주고 있다.
- 차량모델은 5량의 차량으로 구성하고 각각의 객차 길이는 11 m - 8.6 m - 9.2 m - 8.6 m - 11 m, 궤간거리는 1,435 mm, 차축거리는 1.8 m, 차륜 지름은 600 mm, 공차일 때 축중은 10 ton, 연결기 간 거리는 0.9 m이다.
- 철도차량의 속도는 열차운전시행 세칙[16]을 참고하여 정하였다. 철도차량이 곡선부를 주행시 내측 차륜보다 외측 차륜에서 더 큰 손상이 발생하기 때문에 외측 차륜과 레일의 접촉 부위를 마모의 대상으로 하였다.
이론/모형
- 근사 함수를 생성하는 방법은 공학분야에서 많이 사용되고 있으며 그 효용성이 입증된 반응표면법을 이용하였다.
- 본 논문에서는 트레인-트램의 차륜과 듀얼 레일 형상에서 발생하는 손상을 최소화하기 위하여 근사 최적화 알고리즘을 사용한다. 최적화 알고리즘은 비선형 연속 최적화 문제에 효과적인 순차적이차계획법(Sequential quadratic programming, SQP)을 사용하며, 근사 모델은 공학분야에서 많이 사용되고 있는 중심합성계획법과 반응표면법을 이용한다.
- 그리고 공차 중량은 1량당 20 ton이며 해석에 사용되는 모델은 모두 5량이므로 100 ton 이다. 접촉에 대해서는 차륜과 레일의 법선방향은 Hertzian Contact을 이용하였으며, 접선방향은 FASTSIM을 이용하였다.
- 변곡점 위치 x3은 차륜 단면의 중간위치에서 변곡점까지의 거리이다. 차륜 형상을 생성하기 위한 곡선은 PCHIP (Piecewise Cubic Hermite Interpolating Polynomial)[17]를 이용하여 생성하였다. 계산 시간을 최소화하기 위해서 형상의 답면과 플랜지의 접촉에 영향을 미치지 않는 부분은 고정하며, 설계 변수의 범위는 다음과 같다.
- 철도차량의 차륜은 직선 선로보다 곡선선로에서 더 큰 손상이 발생하기 때문에 트레인-트램 차량이 트램 선로의 곡선반경 R25 m에서 18 km/h에서 운행했을 때와 트레인 선로에서는 곡선반경 R600 m에서 110 km/h에서 운행했을 때 차륜과 레일의 손상을 저감하기 위한 차륜 형상 최적설계를 하고자 한다. 철도차량의 속도는 열차운전시행 세칙[16]을 참고하여 정하였다. 철도차량이 곡선부를 주행시 내측 차륜보다 외측 차륜에서 더 큰 손상이 발생하기 때문에 외측 차륜과 레일의 접촉 부위를 마모의 대상으로 하였다.
- 본 논문에서는 트레인-트램의 차륜과 듀얼 레일 형상에서 발생하는 손상을 최소화하기 위하여 근사 최적화 알고리즘을 사용한다. 최적화 알고리즘은 비선형 연속 최적화 문제에 효과적인 순차적이차계획법(Sequential quadratic programming, SQP)을 사용하며, 근사 모델은 공학분야에서 많이 사용되고 있는 중심합성계획법과 반응표면법을 이용한다.
- 트레인 -트램의 차량모델을 철도 차량의 동역학 해석을 수행하기 위하여 고안된 프로그램인 ADAMS/Rail을 이용한다[6]. 트레인-트램에 동역학 해석은 강체 동역학 해석을 하였으며, 해석에 사용될 초기 차륜 형상은 Fig.
성능/효과
- 이 근사최적화 방법에 의해서 설계된 최적화된 차륜 형상은 초기 차륜 형상에 비해 마모가 감소되었으며, 또한, 탈선과 횡압 등에서도 좋은 성능을 보여주었다.
- Tram track R25와 Train track R600 두 선로 모두를 고려하여 최적화한 차륜 형상을 주행 안정성 해석을 통하여 임계속도를 산출 하였다. 임계속도 값은 270 km/h (75 m/s)이며, 트레인 선로에서 목표 최고 주행 속도 200 km/h를 만족함을 확인하였다.
- 최적설계된 차륜 프로파일의 마모지수가 초기 차륜 프로파일보다 감소하고 탈선계수, 윤중감소율 등 철도안전성 또한 만족한다. 이는 트레인-트램의 차륜의 수명을 연장시킬 수 있을 것으로 판단된다.
- 최적화한 차륜 형상은 초기차륜에 비해 Tram track R25에서 약 59%, Train track R600에서 약 80%로 감소하였다. 최적화된 차륜 형상은 Tram track R25의 곡선부에서 접촉면적이 초기 차륜형상인 경우보다 더 커지고 횡압과 수직하중이 낮아지면서 차륜의 마모가 감소되었다. 그리고 Train track R600의 곡선부에서는 접촉면적이 초기 차륜형상인 경우보다 작아지고 횡압이 높아지지만 수직하중이 낮아지면서 차륜의 마모를 감소시켰다.
- 이 때문에 최적화된 형상은 직선부에서는 초기 형상과 거의 유사한 성능을 가진다. 최적화한 차륜 형상들은 탈선계수가 모두 0.8이하로 철도차량의 안전성에는 이상이 없다고 볼 수 있으며, 윤중감소는 트램 선로를 주행할 경우 초기 차륜 형상에 비해 모두 감소하였다. Tram track R25와 Train track R600 두 선로 모두를 고려하여 최적화한 차륜 형상을 주행 안정성 해석을 통하여 임계속도를 산출 하였다.
- 최적화한 차륜 형상은 초기차륜에 비해 Tram track R25에서 약 59%, Train track R600에서 약 80%로 감소하였다. 최적화된 차륜 형상은 Tram track R25의 곡선부에서 접촉면적이 초기 차륜형상인 경우보다 더 커지고 횡압과 수직하중이 낮아지면서 차륜의 마모가 감소되었다.
후속연구
- 다양한 운행 조건에 대한 차륜 형상의 최적설계 방법 개발을 통해 효과적인 형상을 설계 가능하고, 두 종류의 레일 형상을 운행에 최적화된 차륜 형상으로써 마모에 의한 손상 저감에 따른 경제적 효과는 매우 클 것으로 예상된다. 향후 검증 시험을 통하여 최적설계 결과값과 시험값의 비교 연구가 필요하다.
- 다양한 운행 조건에 대한 차륜 형상의 최적설계 방법 개발을 통해 효과적인 형상을 설계 가능하고, 두 종류의 레일 형상을 운행에 최적화된 차륜 형상으로써 마모에 의한 손상 저감에 따른 경제적 효과는 매우 클 것으로 예상된다. 향후 검증 시험을 통하여 최적설계 결과값과 시험값의 비교 연구가 필요하다.
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