The purpose of this study is to develop teaching and learning materials for the mathematics project inquiry subject. Since this subject is newly opened in the 2015 revised mathematics curriculum, there are no textbooks and materials. Hence it is required to help teachers plan lessons of the mathemat...
The purpose of this study is to develop teaching and learning materials for the mathematics project inquiry subject. Since this subject is newly opened in the 2015 revised mathematics curriculum, there are no textbooks and materials. Hence it is required to help teachers plan lessons of the mathematics project inquiry subject. For this study, developing directions and objectives are established. Ten hours of lesson plan and teaching and learning materials are also developed for the two themes of 'big data' and 'industrial mathematics'. Suitability and validity of the developed material are verified positively from a survey of 8 teachers and 2 professionals. The detailed result findings are as follows. First, teaching and learning notes are suggested for each lesson plan. They are comprised of building inquiry plan, doing inquiry, summarizing results, and presentation. Second, driving questions of each theme are developed as "What is the big data and where is it used for ?" and "How various is the use of the industrial mathematics ?" respectively. Third, poster-types of each project product are developed. Fourth, three inquiry activity sheets and examples which are theme selection, inquiry plan, and group activity are developed. Fifth, 4 assessment sheets of self, peer, group, and teacher-use are developed.
The purpose of this study is to develop teaching and learning materials for the mathematics project inquiry subject. Since this subject is newly opened in the 2015 revised mathematics curriculum, there are no textbooks and materials. Hence it is required to help teachers plan lessons of the mathematics project inquiry subject. For this study, developing directions and objectives are established. Ten hours of lesson plan and teaching and learning materials are also developed for the two themes of 'big data' and 'industrial mathematics'. Suitability and validity of the developed material are verified positively from a survey of 8 teachers and 2 professionals. The detailed result findings are as follows. First, teaching and learning notes are suggested for each lesson plan. They are comprised of building inquiry plan, doing inquiry, summarizing results, and presentation. Second, driving questions of each theme are developed as "What is the big data and where is it used for ?" and "How various is the use of the industrial mathematics ?" respectively. Third, poster-types of each project product are developed. Fourth, three inquiry activity sheets and examples which are theme selection, inquiry plan, and group activity are developed. Fifth, 4 assessment sheets of self, peer, group, and teacher-use are developed.
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문제 정의
‘수학 과제 탐구’ 과목의 성격은 학생들의 관심과 흥미에 부합하면서, 이전에 학습한 수학 내용을 더 깊이 탐구하거나 다른 교과와 수학을 융합한 흥미로운 수학 과제를 선정하고 탐구하는 경험을 통해 새로운 내용 지식의 습득과 함께 수학 과제 탐구의 목적과 방법, 절차,연구 윤리 등을 학습하는 것이다. 그리고 이를 토대로신장된 탐구 능력이 이후에 다양한 학문 분야를 전공하는 데 기초가 되고, 나아가 창의적 역량을 갖춘 융합 인재로 성장할 수 있는 기반을 제공하는 것을 목적으로 한다(교육부, 2015)
본 연구에서는 ‘수학 과제 탐구’ 과목의 수업을 통해 학생들이 학습 목표를 달성하였는지를 파악하기 위해 평가지를 개발하였다.
본 연구에서는 선정한 주제에 대하여 학생들이 탐구 활동한 과정을 정리하고 반성할 수 있도록 하기 위해 탐구 활동지 3개를 작성하도록 하였다.
또한, 도전적이며 교과와 주제의 핵심을 관통하고 교육과정에 부합하는 것이어야 한다(Markham, Larmer, & Ravitz,2003). 본 연구에서는 팀 프로젝트 주제를 대 주제와 소주제로 구분하고, 주제 선정 과정에서 교육과정의 목표와 내용을 아우르면서 학생들이 흥미를 갖고 실제적인 조사와 탐구가 가능한 도전적이고 개방적인 추진 질문을 제시한다.
이에 본 연구에서는 2015 개정 수학과 교육과정에 제시된 ‘수학 과제 탐구’ 과목의 교수·학습 방향과 Thomas(2000)의 주제 탐구형 자료의 준거를 참고하여 교수·학습 자료의 개발 방향을 도출하고 학교 현장에서 활용할 수 있는 교수·학습 자료를 개발하였다.
이에 본 연구에서는 2015 개정 수학과 교육과정의‘수학 과제 탐구’ 과목의 수업을 위한 교수·학습 자료를 개발하기 위해서 다음과 같은 연구 문제를 설정하였다.
탐구 활동의 전 과정을 적절하게 평가·반성하여 학생들로 하여금 탐구 능력을 신장시키는 기회가 되도록 한다.
가설 설정
(6) 자기평가의 항목이 너무 많은 것 같아 비슷한 범주는 하나로 묶을 수 있을 것 같다.
제안 방법
「 ‘수학 과제 탐구’ 과목의 수업을 위한 교수·학습자료를 개발하고, 현장 교사 및 수학 교육 전문가를 대상으로 설문 조사를 실시하여 개발된 교수·학습 자료의 적합성과 타당성을 검증한다.
교사용 평가지는 수업 실행 단계에서 제시된 교수·학습 상의 유의점을 평가 문항으로 개발하였다.
그리고 개발된 교수·학습 자료의 적합도과 타당도를 검증하기 위해 현장 교사 및 수학교육 전문가 10명의 자문과 검토를 의뢰하였고, 제시된 의견을 반영하여 개발 자료를 수정․보완하였다.
넷째, 개발 자료의 차시별 수업에서 활용할 수 있는 탐구 활동지 3가지와 예시 자료를 개발하였다.
넷째, 수업에서 사용할 학습 활동과 평가를 위한 평가표, 검사지 등을 제작한다.
다섯째, 수학 과제 탐구 수업의 평가를 위해 자기평가지, 동료평가지, 모둠평가지, 교사용 평가지를 개발하였다.
다섯째, 실생활에서 활용할 수 있는 내용을 기반으로 자료를 개발한다(현실성).
동료평가지는 자기평가지의 평가 항목 중 자기 모둠의 동료 평가에 활용할 수 있는 항목들을 추출·정리하여 개발하였다.
둘째, 개발 자료의 대 주제는 오늘날 우리 사회의 주요 관심 분야인 ‘빅 데이터’와 ‘산업수학’으로 선정하였고, 소 주제는 대주제와 관련된 여러 사례와 직업, 전망,수학과의 관련성 등을 선정하여 학생들의 흥미에 맞게 선택할 수 있도록 하였다
둘째, 프로젝트를 통해 달성하고자 하는 학습 목표를 제시하고, 프로젝트를 이끌어가는 추진질문을 개발한다.
둘째, 학생들이 학습할 개념적 지식과 학습 활동이 연계될 수 있는 추진 질문을 개발한다(추진 질문).
또 그 결과를 정리, 분석, 해석하여 의미 있는 결론을 도출하여 산출물을 제작·발표하고.
또한 설문 대상자들이 제안한 교수·학습 자료의 개선 사항을 종합·정리하여 처음에 계획한 교수·학습 자료를 수정·보완하였다.
모둠의 평가지는 개발한 교사용 평가지의 항목 중 학생들이 평가할 수 있는 항목들을 추출·정리하여 개발하였다.
본 연구에서는 ‘수학 과제 탐구’ 과목의 수업을 위한교수·학습 자료의 개발 절차를 Intel Innovation for Education(2004)의 모형과 임해미(2007)의 모형을 수정·보완하여 [그림 1 과 같이 도식화하였다.
본 연구에서는 2015 개정 수학과 교육과정에 제시된‘수학 과제 탐구’ 과목의 교수·학습 방향과 Thomas(2000)가 제시한 준거를 기반으로 교수·학습 자료 개발의 방향을 다음과 같이 설정하였다.
본 연구에서는 교수·학습 자료의 적합도 및 타당도를 측정하기 위해 리커트 5점 척도의 설문 문항 15개를 제작하였다.
본 연구에서는 박소정, 김방희, 김진수(2012)에서 사용한 전문가 평가지 내용을 수정·보완하여 적합도 및 타당도 설문 조사지를 만들었다.
과제 중심형 탐구 과목의 주제는 학생들에게 친숙한실시계의 상황을 소재로 해야 하고 현대 사회에서 이슈가 되며 수학의 가치를 깨달을 수 있는 소재로 선정해야 한다(황선욱 외, 2014). 본 연구에서는 이와 같은 주제선정의 준거를 수학 과제 탐구 과목에 적용하여 다음과 같은 주제 선정의 준거를 설정하였다.
본 연구의 처음 수업 계획은 대 주제당 8차시로 구성했으나 현실적으로 8차시로 수업을 진행하기에는 시간이 부족할 것 같다는 현장 교사의 설문 조사 결과를 반영하여 탐구 수행 과정과 탐구 결과 정리에 각각 1차시씩 늘려 총 10차시로 구성하였다.
설문 내용은 교수·학습 자료 개발의 방향인 중심성(1, 2, 11번 문항), 구성주의적 탐구(4번 문항), 자율성(1번 문항), 현실성(7번 문항)을 반영하였다.
셋째, 탐구 활동에 의한 지식의 구성이 이루어지도록 하고, 학생 수준에 맞는 적절한 활동이 이루어지도록 개발한다(구성주의적 탐구).
셋째, 프로젝트기반 수업의 전체적인 틀을 계획한다. 학습 주제는 총 몇 차시로 구성하는 것이 적합한 지, 수업의 시기와 기간은 어떻게 할 것인지, 평가는 언제 시행하며, 어떤 방법으로 평가할 것인지를 구체화한다.
Douglas(2000)는 학생들이 탐구 수행 과정 중에 과제 해결을 위한 피드백을 받고 과제를 완성하는 데 도움이 될 수 있는 활동지를제공받아야 한다고 하였다. 이에 따라 본 연구에서는 탐구 계획 단계와 탐구 실행 단계에서 3개의 탐구 활동지를 작성하도록 하였다.
이에 본 연구에서는 과제탐구형 수업과 관련된 선행 연구(박경미, 임재훈, 1999; 남형채, 류성림, 2000; 부성미, 박찬정, 2003; 박소정, 김방희, 김진수, 2012)에서의 자기평가지, 동료평가지, 교사용 평가지, 모둠평가지를 본 연구에 적합하게 수정·보완하여 개발한다.
조사지는 ‘수학 과제 탐구’ 과목에 제시되어 있는 내용, 교수·학습, 평가의 3개 영역으로 구분하여 총 15개의 문항을 리커트 5점 척도(‘매우 그렇다’, ‘그렇다’, ‘보통이다’, ‘그렇지 않다’, ‘매우 그렇지 않다’)로 구성하였다.
첫째, 개발 자료는 대 주제 한 개당 10차시로 구성했으며, 1차시는 준비 단계, 2차시는 주제 선정, 3차시부터 10차시까지는 선정한 주제에 대한 탐구 계획 수립, 탐구수행, 탐구 결과 정리, 탐구 결과 발표 및 평가의 순서로 교수·학습 내용과 지도상의 유의점을 제시하였다.
첫째, 수학과 교육과정에 제시된 수학 과제 탐구 과목의 목표를 달성하고, 교수·학습 방법 및 유의사항을 준수하며 수학 교과 역량을 함양할 수 있도록 개발한다(중심성).
탐구 활동지 1은 모둠별 토론을 통해 탐구 주제 선정 및 주제 선정 이유를 작성하도록 하였다.
탐구 활동지 2는 탐구 계획서로서 모둠 토론을 통해 탐구 주제에 맞는 탐구 방법과 산출물 유형을 선정하고,각 모둠 구성원들의 역할 분담을 작성하도록 하였다.
본 연구에서는 ‘수학 과제 탐구’ 과목의 수업을 통해 학생들이 학습 목표를 달성하였는지를 파악하기 위해 평가지를 개발하였다. 평가지는 주제 탐구형 수업과 관련된 선행 연구를 바탕으로 자기평가지, 동료평가지, 교사용 학생평가지, 모둠평가지의 총 4개 유형의 평가지를 개발하였다.
대상 데이터
그 결과, 수학이 실세계의 다양한 상황에서 활용되면서 최근 이슈가 되고 있는 ‘빅 데이터’ 와 ‘산업수학’을대 주제로 선정하였다.
본 연구에서 개발한 ‘수학 과제 탐구’ 과목의 수업을 위한 교수·학습 자료는 크게 수업 준비 단계와 수업 실행 단계로 구성하였다.
본 연구에서는 주제 선정 준거에 적합한 대 주제의예를 제시하기 위해 웹 검색, 문헌 조사(박소정, 김방희,김진수, 2012; 홍성태, 강정수, 김기환, 2013; 김계수,2015)를 실시하고, 교과교육 전문가 2인의 자문을 받았다. 그 결과, 수학이 실세계의 다양한 상황에서 활용되면서 최근 이슈가 되고 있는 ‘빅 데이터’ 와 ‘산업수학’을대 주제로 선정하였다.
설문 대상은 5년 이상 교육 경력과 석사 학위가 있는 고등학교 현직교사 8명과 수학 교육을 전공한 2명의 교과교육 전문가이고, 설문 결과는 ‘매우 그렇다(5점)’, ‘그렇다(4점)’, ‘보통이다(3점)’, ‘그렇지 않다(2점)’, ‘매우 그렇지 않다(1점)’로 채점하여 평균 점수를 계산하였다.
조사지는 ‘수학 과제 탐구’ 과목에 제시되어 있는 내용, 교수·학습, 평가의 3개 영역으로 구분하여 총 15개의 문항을 리커트 5점 척도(‘매우 그렇다’, ‘그렇다’, ‘보통이다’, ‘그렇지 않다’, ‘매우 그렇지 않다’)로 구성하였다. 설문 조사지는 5년 이상의 교육 경력과 석사 학위가 있는 고등학교 수학 교사 8명과 수학 교육 전공의 전문가 2명에게 검토 의뢰하였다.
성능/효과
(2) 탐구 계획 수립에서 교수·학습 상의 유의점에 모둠별로 탐구 계획을 세우고 탐구 계획에 따라 진행되지 않았을 경우에는 수업 시간 외의 시간을 활용할 수 있게 하는 것이 좋을 것 같다.
(3) 실제 정규 수업시간에 8차시의 분량으로 주제 하나를 다루기에는 현실적으로 제약이 따를 것 같으므로 수업 실행 단계의 탐구 수행 과정을 4차시부터 6차시로 총 3차시로, 탐구 결과 정리 단계를 7차시부터 9차시로 총 3차시에 진행할 수 있도록 늘리는 것이 좋겠다.
(4) 빅 데이터 교수·학습 자료 및 산출물에 내용 이해를 도울 수 있는 시각적 그림이나 표 등을 더 첨부하는 것이 좋을 것 같다.
이수현, 김민경(2016)은 프로젝트 기반 수업이 학생들의 진로 인식과 수학에 대한 태도 변화에 효과가 있는지를 알아보기 위해 프로젝트 기반 수업을 설계하고 초등학교 6학년 학생을 대상으로 수업에 적용하였다. 그 결과, 학생들이 진로에 대한 인식과 수학에 대한 태도가 긍정적으로 변화하였음을 보였다.
이민희, 임해미(2013)는 STEAM 교육에 프로젝트 기반 학습을 적용하기 위해 STEAM에 적합한 수업 자료를 개발하고, 교수·학습 방법을 제안하였다. 그리고 개발한 자료를 수업에 적용하여 효과를 분석한 결과, 학생들이 팀원 간의 협력, 의사소통과 표현, 비판적 사고를 토대로 문제를 해결하였으며 수학적 태도가 긍정적으로 변화하였다고 하였다
따라서 본 연구에서 개발한 교수·학습 자료는 교사들이 수학 과제 탐구 수업에 활용할 자료로서 적합하고 타당하다고 할 수 있다.
셋째, 수학에 대한 흥미와 자신감을 갖고 수학의 역할과 가치를 이해하며 수학 학습자로서 바람직한 태도와 실천 능력을 기른다.
셋째, 프로젝트 수업을 이끌어가는 핵심 추진 질문은‘빅 데이터가 무엇이며 어떤 분야에 활용되고 있는가?
위의 제안 내용에 따라 본 연구에서는 처음 개발한교수·학습 자료를 수정·보완하여 완성하였다.
후속연구
본 연구에서 개발한 ‘수학 과제 탐구’ 과목의 수업을 위한 교수·학습 자료를 통해 교사들은 학생들 스스로 관심과 흥미 있는 수학 관련 주제를 선정하여 탐구하는 방법을 익히게 하고, 탐구 능력을 신장시킴으로써 미래의 역량을 기르고 창의·융합형 인재로 육성할 수 있기를 기대한다.
셋째, 학생들의 적성과 능력에 따라 자기 주도적으로 탐구할 수 있고, 미래 역량을 기를 수 있어야 한다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
수학 과제 탐구 능력은 어떤 학문 분야를 탐구하는 능력인가?
수학 과제 탐구 능력은 자연계열, 이공 계열, 경상 계열 등의 학문 분야를 탐구하는 능력의 기초이며 융합인재로 성장하는데 기반이 되는 능력이다. 이와 같은 능력을 개발하기 위해 개설되는 ‘수학 과제 탐구 과목’에서 다루는 내용은 [표 1] 과 같다(교육부, 2015)
‘수학 과제 탐구’ 과목은 무엇인가?
‘수학 과제 탐구’ 과목은 학생들 스스로 관심과 흥미가 있는 수학 과제를 선정하여 탐구하는 경험을 통해 수학 과제 탐구 능력을 향상시키기를 원하는 학생들이 선택할 수 있는 과목으로, 타 교과를 학습하는 데 기초가 되며 나아가 창의적 역량을 갖춘 융합 인재로 성장할 수 있는 기반을 제공한다.
참고문헌 (23)
교육부 (2015). 2015 개정 수학과 교육과정, 세종: 교육부.(Ministry of Education (2015). Mathematics Curriculum. Sejong : Ministry of Education..)
김계수 (2015). 빅데이터 분석과 메타분석, 서울: 한나래.(Kim, K. S. (2015). Big data analysis and meta analysis, Seoul: Hannarae.)
남형채, 류성림 (2000). 수학 수업에서 학생의 자기평가 방법, 과학.수학 교육연구 제23집, 55-71.(Nam, H. C. & Ryu, S. L. (2000). Student's self-assessment method in mathematics lesson, Science & Mathematics Educational Research 23, 55-71.)
박경미, 임재훈 (1999). 수학과 수행평가 프로젝트법의 의의와 실제. 학교수학 1(2), 723-745.(Park, K. M. & Lim, J. H. (1999). Significance and practice of performance assessment project in mathematics, School Mathematics 1(2), 723-745.)
박소정, 김방희, 김진수 (2012). 중학교 전자 기계 기술 단원에서 활용할 오토마타 만들기 STEAM 수업자료 개발 및 적용, 한국기술교육학회지 12(2), 199-220.(Park, S. J., Kim, B. H., & Kim, J. S. (2012). Development and Application of Automata STEAM Instruction Material in Electromechanical Technology Unit at Middle School, Journal of Korean Technology Education Association 12(2), 199-220.)
부성미, 박찬정 (2003). 협동학습에서 팀 구성원의 자기 및 동료평가를 위한 평가문항 개발, 한국컴퓨터교육학회 논문지 6(4), 1-10.(Bu, S. M., & Park, C. J. (2003). Development of evaluation items for self and peer assessment of team members in coorperative learning, Journal of Korean Association of Computer Education 6(4), 1-10.)
송상헌 (2004). 수학 영재 교육과정 및 프로그램 개발의 실제, TM 2004-1-2. 87-105, 서울; 한국교육개발원.(Song, S. H. (2004). Practical development of mathematics curriculum and program for the gifed, TM 2004-1-2, 87-105, Seoul: Korean Educational Developmemt Institute.)
이민희, 임해미 (2013). 수학사를 활용한 융합적 프로젝트기반학습(STEAM PBL)의 설계 및 효과 분석, 학교수학 15(1), 159-177.(Lee, M. H. & Lim, H, M. (2013). A Design and Effect of STEAM PBL based on the History of Mathematics, School mathematics 15(1), 159-177.)
이수현, 김민경 (2016). 수학에 대한 태도 및 진로인식 함양을 위한 프로젝트기반 수학수업 설계 및 적용, 한국학교수학회논문집 19(4), 329-356.(Lee, S. H. & Kim, M. K. (2016). Design and application of project based mathematics learning on students' attitude toward mathematics and career awareness, Journal of Korean School Mathematics 19(4), 329-356.)
임해미 (2007). 프로젝트기반 수학수업에 대한 사례연구 -자료분석을 중심으로-, 박사학위논문, 이화여자대학교.(Lim, H. M. (2007). A case study on project based math learning : with focus on data analysis, Doctoral dissertation, Ehwa Women University.)
천선빈 (2017). 수학과제탐구 과목에서 활용할 교수.학습 자료 개발. 석사학위논문, 한국교원대학교.(Chon, S. B. (2017). Development of teaching and learning materials for the mathematical inquiry subject, Master thesis, Korea National University of Education.)
한선영, 이장주 (2015). 수학문제해결력 증진을 위한 프로젝트 활용의 역사와 그 적용의 분석, 한국수학사학회지 28(6), 333-348.(Han, S. Y. & Lee, J. J. (2015). A study on the history of project approach and its application for improving mathematical problem solving skill, Journal for History of Mathematics 28(6), 333-348.)
황선욱, 박혜숙, 이광연, 고호경, 이종규, 한준희, 박문환, 박상의 (2014). 주제 중심의 고등학교 수학 교과서 모형 개발, 한국과학창의재단 BD15020006. 서울: 한국과학창의재단.(Hwang, S. W,, Park, H. S., Lee, K, Y., Ko, H. K., Lee, J. K., Han, J. H., Park, M. H., & Park, S. H. (2014). Development of models of theme-based high school mathematics textbook, BD15020006, Seoul: Korea Foundation for the Advancement of Science & Creativity.)
황혜정 (2005). 교과서 분석에 기초한 수학과 수행과제의 이해와 활용, 수학교육 44(1), 15-40.(Hwang, H. J. (2005). Understanding and its application of performance task based on the analysis on the mathematics textbook, The mathematical education 44(1), 15-40.)
황혜정, 박현주 (2016). 수학 교과에서의 수행과제를 활용한 수업 방안 탐색 -백워드 이론을 기반으로-, 수학교육 55(1), 107-127.(Hwang, H. J. & Park, H. J. (2016). An investigation on the mathematical instruction utilizing performance tasks according to the backward design, The mathematical education 55(1), 107-127.)
홍성태, 강정수, 김기환 (2013). 빅 데이터와 위험 정보사회, 서울: 커뮤니케이션북스.(Hong, S. T, Kang, J. S., & Kim K. H, (2013). Big data and risk informaion society, Seoul: Commucation Books.)
Collins, A. (1996). Design issues for learning environments, In S. Vosniadou, E. De Corte, R. Glaser, & H. Mandl (Eds.), International perspectives on the psychological foundations of technology-based learning environments (347-361). Hillsdale NJ: Lawrence Erlbaum Associates.
Douglas, S. (2000). A Teacher's Guide to Project-Based Learning. ERIC Number: ED469734.
George Lucas Educational Foundation (2001). Project-Based Learning Research, Edutopia. www.edutopia.org
Intel Innovation in Education (2004). Designing Effective Project, http://www97.intel.com/education.
Laffey, J., Tupper, T., Musser, D., & Wedman, J. (1998). A computer-mediated support system for project-based learning. Educational Technology Research and Development. 46(1), 73-86.
Markham, T., Larmer, J,. & Ravitz, J. (2003). The Project based learning: A Guide to standards-focused project based learning for middle and high school teachers, Buck Institute for Education.
Thomas, J. D. (2000). A Review of research on project based learning, San Rafael. CA: The Autodesk Foundation. http://www.autodesk.com/foundation
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