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[국내논문] 수학의 1차적 개념이 초등학교 3학년 영재아의 수학적 개념구성 과정에 미치는 영향에 대한 사례연구 -소수의 덧셈을 중심으로-
A Case Study about Influence of Primary Mathematic Concepts on the Composition of Mathematic Concepts in 3rd Grade Prodigies of Elementary Schools -Focusing on Addition of Decimals- 원문보기

한국콘텐츠학회논문지 = The Journal of the Korea Contents Association, v.17 no.9, 2017년, pp.437 - 448  

김화수 (세한대학교 수학교육과)

초록
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본 연구에서는 나눗셈과 분수와 소수의 1차적 개념을 학습한 초등학교 3학년 영재아 2명을 대상으로 소수의 덧셈을 내용으로 하였을 때, 어떠한 변형된 1차적 개념[1]과 변형된 스키마[2]를 어떻게 구성하여 소수의 덧셈에 대한 관계적 이해를 하는지에 대해서 질적 사례연구를 통하여 알아보았다. 즉, 연구대상자들이 스스로 형성한 변형된 1차적 개념과 변형된 스키마를 어떻게 이용하여 소수의 덧셈에 대한 문제 해결에 접근을 하는지, 또한 연구대상자들이 개념구성과 문제해결력에서의 스키마는 어떻게 변형을 이루어 나가는지를 심도 있게 조사하였다. 그 결과 나눗셈과 분수와 소수의 1차적 개념에 대한 학습으로 형성된 변형된 1차적 개념과 변형된 스키마가 소수의 덧셈에 대한 관계적 이해에 중요한 요인으로 작용 한다는 것을 알 수 있었다.

Abstract ▼ AI-Helper 아이콘AI-Helper

This study was conducted as a qualitative case study for examining what transformed primary concepts and transformed schemas were formed for the addition of decimals and how they were formed, and how the relational understanding of the addition of decimals was in three 3rd grade elementary school ch...

주제어

#1차적 개념   #변형된 1차적 개념   #스키마   #변형된 스키마  

표/그림 (7)

질의응답

핵심어 질문 논문에서 추출한 답변
1차적 개념은 무엇인가? 개념들의 결합으로 만들어지지 않은 단독으로 형성된 개념. 즉, 그 개념이 가지고 있는 본질적인 의미를 뜻한다[1].
Skemp가 말하는 스키마는 무엇인가? Skemp[9]가 말하는 스키마는 개념과 개념들의 결합 으로 이루어진 개념의 구성체를 말한다. 그러나 본 연구에서 변형된 스키마라 함은 변형된 1차적 개념을 다른 1차적 개념이나 다른 변형된 1차적 개념과 연결하여 형성한 기존에 나와 있지 않은 새로운 형태의 스키마를 의미한다(변형된 스키마 또한 큰 의미에서 스키마에 포함됨)[2].
학생들이 소수를 개념적으로 이해하지 못하고 선수학습인 범자연수와 분수 지식을 과대 일반화하는 것을 해결하기위해선 어떻게 해야하는가? Hiebert[13], Resnick 등[14], Drexel[15]에 의하면 “학생들은 소수를 개념적으로 이해하지 못하고 선수학습인 범자연수(즉, 0과 자연수)와 분수 지식을 과대 일반화한다.” 그러므로 학생들이 소수의 덧셈을 관계적으로 이해하기 위해서는 여러 가지의 수학적인 1차적 개념과 각각의 1차적 개념에서 의미는 변하지 않으면서 새로운 모양으로 뻗어져 나오는 변형된 1차적 개념들을 찾아내고 그들을 여러 형태로 연결하여 문제 해결에 필요한 스키마를 형성하여야 한다. 즉, 문제해결을 위해서는 문제에 대한 정확한 이해가 필요하고, 문제에 대한 정확한 이해가 이루어지기 위해서는 1차적 개념에 대한 학습이 필요하다.
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참고문헌 (23)

  1. 김화수, "나눗셈의 1차적 개념이 초등학교 3학년 영재아의 분수의 나눗셈에 대한 개념구성과정에 미치는 영향에 대한 사례연구," 영재교육연구, 제24권, 제3호, pp.339-358, 2014. 

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  2. 김화수, "수학의 1차적 개념이 초등학교 3학년 영재아의 수학적 개념구성과정에 미치는 영향에 대한 사례연구: 분수의 덧셈과 곱셈을 중심으로," 영재교육연구, 제24권, 제1호, pp.17-43, 2014. 

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  3. A. J. Baroody and R. T. Coslick, Fostering children's mathematical power: an investigative approach, Lawrence erlbaum associates, 1998. 

  4. V. A. Krutetskii, The psychology of mathematical abilities in school children, The University of Chicago Press, 1976. 

  5. D. T. Johnson and B. T. Sher, Resource Guide to Mathematics Curriculum Materials for High-ability Learners in Grades K-8, William and Mary, 1997. 

  6. D. T. Johnson, "Mathematical Curriculum for the Gifted," In J. VanTassel-Baeka (Ed.), "Comprehensive Curriculum for Gifted Learners," Needham Heights, MA: Allyn and Bacon, pp.231-261, 1993. 

  7. L. J. Sheffield, Developing Mathematically Promising Students, Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics, 1999. 

  8. 고정일외 백과사전 편찬부, 파스칼 세계대백과사전, 서울: 동서문화사, 2004. 

  9. R. R. Skemp, The Psychology of Learning Mathematics, Lawrence Erlbaum Associates, Inc. New Jersey, 1987. 황우형 역, 수학학습심리학, 서울: 민음사, 1998. 

  10. E. Fennema and T. Romberg, Mathematics Classrooms that Understanding, 2007, 이광호, 이현숙, 이경미, 윤혜영, 정미혜, 하수현 역, 이해를 촉진하는 수학교실, 서울: 경문사, 2011. 

  11. R. Hersh, What is mathematics, really?, New York: Oxford University Press, 1997. 

  12. W. P. Thurston, Letters from the editors, Quantum, pp.6-7, 1990. 

  13. J. Hiebert, "Mathematical, cognitive, and instructional analyses of decimal fractions," pp.283-322, In G. Leinhardt et. al. (ed), Analysis of arithmetic for mathematics teaching, Hillsdale, New Jersey: Lawrence Erlbaum Associates, Publishers, 1992. 

  14. L. B. Resnick, P. Nesher, F. Leonard, M. Magone, S. Omanson, and I. Peled, "Conceptual bases of arithmetic errors: The case of decimal fractions," Educational Studies in Mathematics, Vol.20, pp.8-27, 1989. 

  15. R. E. Drexel, Connecting common and decimal fraction concepts: a common fraction perspective. Doctoral Dissertation, University of Wisconsin-Madision, 1997. 

  16. K. Gravemeijer and F. van. Galen, "Fact and algorithms as products of students' own mathematical activity," In J. Kilpatrick, W. G. Martin, & D. Schifter(Eds.), "A research companion to principlesand standards for school mathematics," pp.114-122, Reston, VA: NCTM, 2003. 

  17. NCTM, Principles and standards for school mathematics, Reston, VA: The Author, 2000. 

  18. 송상헌, 수학 영재성 측정과 판별에 관한 연구, 서울대학교, 박사학위논문, 1998. 

  19. 라병소, 수학 학습에서의 관계적 이해를 위한 스키마 구성에 관한 연구, 단국대학교, 박사학위논문, 1999. 

  20. 김화수, "나눗셈과 분수의 1차적 개념이 소수의 관계적 이해에 미치는 영향에 대한 사례연구," 한국학교수학회 논문집, 제18권, 제4호, pp.353-370, 2015. 

    원문보기 상세보기

  21. D. Huinker, "Examining dimensions of fraction operation sense," In B. Litwiller & G. Bright (Eds.), Making sense of fractions, ratios, and proportions(pp.72-78), Reston, VA: NCTM, 2002. 

  22. 박만구, 박경선, "Skemp 이론에 따른 곱셈 놀이활동이 수학학업성취도 및 수학적 태도에 미치는 효과," 한국학교수학학회논문집, 제12권, 제3호, pp.211-230, 2009. 

  23. NCTM, Curriculum standards for school mathematics, Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics, 1989. 

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