[논문]다양한 형태의 등비급수 과제들에 대한 학생들의 생각과 표현에 관한 사례연구

이동근

doi:10.7468/mathedu.2018.57.4.353

다양한 형태의 등비급수 과제들에 대한 학생들의 생각과 표현에 관한 사례연구
A case study on student's thoughts and expressions on various types of geometric series tasks 원문보기

Journal of the Korean Society of Mathematical Education. Series A. The Mathematical Education, v.57 no.4, 2018년, pp.353 - 369

이동근 (문정고등학교)

Abstract ▼ AI-Helper

This study started with the following questions. Suppose that students do not accept various forms of geometric series tasks as the same task. Also, let's say that the approach was different for each task. Then, when they realize that they are the same task, how will students connect the different approaches? This study is a process of pro-actively confirming whether or not such a question can be made. For this purpose, three students in the second grade of high school participated in the teaching experiment. The results of this study are as follows. It also confirmed how the students think about the various types of tasks in the geometric series. For example, students have stated that the value is 1 in a series type of task. However, in the case of the 0.999... type of task, the value is expressed as less than 1. At this time, we examined only mathematical expressions of students approaching each task. The problem of reachability was not encountered because the task represented by the series symbol approaches the problem solved by procedural calculation. However, in the 0.999... type of task, a variety of expressions were observed that revealed problems with reachability. The analysis of students' expressions related to geometric series can provide important information for infinite concepts and limit conceptual research. The problems of this study may be discussed through related studies. Perhaps more advanced research may be based on the results of this study. Through these discussions, I expect that the contents of infinity in the school field will not be forced unilaterally because there is no mathematical error, but it will be an opportunity for students to think about the learning method in a natural way.

주제어

표/그림 (5)

그림 [그림 1] 교수실험의 도식 [Fig 1] Figure of teaching experiment
표 [표 1] 교수실험에서 제시된 주요 과제 [Table 1] Key task of teaching experiment
$[표 2] <TEX>$\sum_{n=1}^{{\infty}}\frac{9}{10}(\frac{1}{10})^{n-1}$</TEX>의 풀이에 대한 학생들의 반응 [Table 2] Students' responses to <TEX>$\sum_{n=1}^{{\infty}}\frac{9}{10}(\frac{1}{10})^{n-1}$</TEX> 's solution$ 표 [표 2] $\sum_{n=1}^{{\infty}}\frac{9}{10}(\frac{1}{10})^{n-1}$의 풀이에 대한 학생들의 반응 [Table 2] Students' responses to $\sum_{n=1}^{{\infty}}\frac{9}{10}(\frac{1}{10})^{n-1}$ 's solution
$[그림 2] <TEX>$\frac{1}{2}$</TEX> + <TEX>$\frac{1}{4}$</TEX> + <TEX>$\frac{1}{8}$</TEX> + ⋯에 대한 그림 모형 과제 [Fig 2] A model figure for <TEX>$\frac{1}{2}$</TEX> + <TEX>$\frac{1}{4}$</TEX> + <TEX>$\frac{1}{8}$</TEX> + ⋯$ 그림 [그림 2] $\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{4}$ + $\frac{1}{8}$ + ⋯에 대한 그림 모형 과제 [Fig 2] A model figure for $\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{4}$ + $\frac{1}{8}$ + ⋯
$[표 3] <TEX>$\frac{1}{2}$</TEX> + <TEX>$\frac{1}{4}$</TEX> + <TEX>$\frac{1}{8}$</TEX> + ⋯의 풀이에 대한 학생들의 반응 [Table 3] Students' responses to <TEX>$\frac{1}{2}$</TEX> + <TEX>$\frac{1}{4}$</TEX> + <TEX>$\frac{1}{8}$</TEX> + ⋯'s solution$ 표 [표 3] $\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{4}$ + $\frac{1}{8}$ + ⋯의 풀이에 대한 학생들의 반응 [Table 3] Students' responses to $\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{4}$ + $\frac{1}{8}$ + ⋯'s solution

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	Democritos의 역설에 해당되는 질문은 무엇인가?	원자론의 관점에서 무한을 이해할 경우, Democritos의 역설이 발생하는데, 원뿔을 밑면과 평행한 평면으로 자른 절단면들이 무한히 많이 모여서 이루어진 것으로 생각할 때, ‘서로 이웃한 두 절단면은 같은가?’와 같은 질문이 이에 해당된다. 다르다고 하면 원뿔의 모선은 계단 모양이어야 하고, 같다면 원뿔이 아니라 원기둥이 되어야한다.
	교수실험은 어떤 연구 방법인가?	교수실험은 급진적 구성주의에 근거하여, 학습자가 수학개념을 구성해가는 활동에 대한 지속가능한 모델을 확립하기 위한 연구 방법이다(마민영, 2017). 교수실험은 기존의 수업방식이나 교육과정에 의한 구속을 받지 않지만, 선행연구 자료를 중요한 자료로 참고하기 때문에 학습자에게 제시되는 상황 대부분은 기존 교육과정일 가능성이 높다.
	본 논문은 2015 개정 수학과 교육과정에서 개발된 미적분 교과서들이 2009 개정 수학과 교육과정과 달리 정적분, 수열의 극한, 급수, 등비급수의 순서로 구성될 것으로 예상하고 있는데, 그 이유는?	2009 개정 수학과 교육과정에서 개발된 9종의 미적분Ⅰ 교과서들은 모두 수열의 극한, 급수, 등비급수, 다항함수의 정적분의 개념들 순서대로 학습을 한다면, 2015 개정 수학과 교육과정에서 개발된 미적분 교과서들은 다항함수의 정적분, 수열의 극한, 급수, 등비급수의 순서로 학습하는 방식으로 구성될 것으로 예상된다.1) 이러한 도입 순서를 예상한 이유는 다항함수의 정적분이 2015 개정 수학과 교육과정의 수학Ⅱ 과목에 포함되어있기 때문인데, 2015 개정 수학과 교육과정의 과목 위계상 수학Ⅰ과 수학Ⅱ 과목을 모두 이수한 다음 미적분 과목을 선택할 수 있는 구조여서 다항함수의 정적분을 급수보다 먼저 학습하게 되는 것을 알 수 있다. 다만 다항함수의 정적분을 제외한 수열의 극한과 급수 및 등비급수의 학습 순서에는 변화가 없을 것으로 예상된다.

참고문헌 (24)

Kang, M. K. (2008). A Study on the instruction of the infinity oncept with suitable examples: focused on curriculum of middle school. The Mathematical Education 47(4), 447-465.
Ministry of Education and Science Technology (2011). Mathematics curriculum. Bulletin of MEST No.2011-361. Seoul: Author.
Ministry of Education (2015). Mathematics curriculum. bulletin of MOE No.2015-84 [Seperate Volume #8]. Seoul: Author.
Ma, M. Y. (2017). Middle school students' understanding and development of linear functions. Unpublished doctoral dissertation. Korea National University of Education.
Park, S. Y. (2018). A historical study on the Interaction of the limit-the infinite set and its educational implications. Journal for History of Mathematics 31(2), 73-91.
Park, S. H. (1993). Understanding on the concept of infinity. Journal of the Korea Society of Educational Studies in Mathematics 3(2), 159-171.
Park, S. H. (2000). A Study on a model of overcoming cognitive obstacles related to the limits of mathematical sequences. The Journal of Educational Research in Mathematics 10(2), 247-262.
Park, I. S. (2002). A study on teaching of the limit concept in high school. Communications of mathematical education 13(1), 287-304.
Shin, B. M. (2009). High school students' understanding of definite integral. School Mathematics 11(1), 93-110.
Woo, J. H. (2001). Learning mathematics-guiding principles and method. Seoul: Seoul National University.
Lee, D. G. (2017). A study on 1st year high school students' construction of average speed concept and average speed functions in relation to time, speed, and distance. Unpublished doctoral dissertation. Korea National University of Education.
Lee, D. G. & Kim, S.H. (2017). A case study on the change of procedural knowledge composition and expression of derivative coefficient in exponential function type distance. School Mathematics 19(4), 639-661.
Lee, D. G.. & Shin, J. H. (2017). Students’ recognition and representation of the rate of change in the given range of intervals. The Journal of Educational Research in Mathematics 27(1), 1-22.
Lee, S. W. (2016). The metaphorical model of Archimedes’ idea on the sum of geometrical series. School Mathematics 18(1), 215-229.
Lee, J. H. (2014). How do pre-service teachers disprove 0.99 ...<1? School Mathematics 16(3), 491-502.
Jeon, M. N. (2003). The concept understanding of infinity and infinite process and reflective abstraction. The Mathematical Education 42(3), 303-325.
Cho, H. H. & Choi, Y. G. (1999). The repeating decimal from the static and dynamic view point. School Mathematics 1(2), 605-615.
Hong, J. K. (2008). On the understanding of infinity. The Journal of Educational Research in Mathematics 18(4), 469-482.
Buchholtz, N., Leung, F. K., Ding, L., Kaiser, G., Park, K., & Schwarz, B. (2013). Future mathematics teachers’ professional knowledge of elementary mathematics from an advanced standpoint. ZDM, 45(1), 107-120.

상세보기
Glasersfeld, E. (1999). 급진적 구성주의, (김판수, 박수 자, 심성보, 유병길, 이형철, 임채성, 허승희 역), 서울 : 원미사. (원저 1995년 출판)
King, D. A. (1968). A History of Infinite Series (Doctoral dissertation Paper, Peabody College for Teachers of Vanderbilt University).
Knopp, K. (1956). Infinite sequences and series. Mineola, NY: Dover Publications.
Randolph, J. F. (1957). Limits. In NCTM (Ed.) Insights into Modern Mathematics (pp.200-240). Washington, DC: NCTM.
Steffe, L. P. & Wiegel, H. G. (1996). On the nature of a model of mathematical learning. In L.P. Steffe, P. Nesher, P. Cobb, G. A. Goldin, & B. Greer (Eds.), Theories of mathematical learning (pp. 477-498). Mahwah, NJ: Erlbaum.

저자의 다른 논문 :

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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