[논문]온도 및 조성비 변화에 따른 질화물계 화합물 반도체 GaAs1-X NX의 에너지 밴드갭과 광학상수 계산

정호용; 김대익

doi:10.13067/jkiecs.2018.13.6.1213

온도 및 조성비 변화에 따른 질화물계 화합물 반도체 GaAs1-X NX의 에너지 밴드갭과 광학상수 계산
The Calculation of the Energy Band Gaps and Optical constants of Zincblende GaAs1-X NX on Temperature and Composition 원문보기

한국전자통신학회 논문지 = The Journal of the Korea Institute of Electronic Communication Sciences, v.13 no.6, 2018년, pp.1213 - 1222

정호용 (전남대학교 의공학과) , 김대익 (전남대학교 전기전자통신컴퓨터공학부)

초록
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본 연구에서는 무질서 효과가 고려된, 새로이 가정한 가상 결정 근사법을 갖는 empirical pseudopotential method를 사용하여 온도와 조성비 변화에 따른 3원계 질화물계 화합물 반도체 $GaAs_{1-X}N_X$의 휨 매개변수 및 에너지 밴드갭을 계산하였다. 300K의 조성비 구간($0{\leq}x{\leq}0.05$)에서 에너지 밴드갭들이 급격히 감소하며, 해당하는 계산된 휨 매개변수가 15eV임을 알 수 있었다. 에너지 밴드갭 계산 결과로부터 굴절률 n과 고주파 유전상수 ${\varepsilon}$ 등의 광학상수를 계산하였고, 에너지 밴드갭 계산 결과는 실험치를 대체로 잘 설명하였다.

Abstract ▼ AI-Helper

The energy band gaps and the bowing parameters of zincblende $GaAs_{1-x}N_x$ on the variation of temperature and composition are determined by using an empirical pseudo-potential method with another virtual crystal approximation, which includes the disorder effect. The bowing parameter is calculated as 15eV and the energy band gaps are decreasing rapidly in $GaAs_{1-x}N_x$ ($0{\leq}x{\leq}0.05$, 300K). A refractive index n and a function of high-frequency dielectric constant ${\varepsilon}$ are calculated by the results of energy band gaps and the calculation results of energy band gaps are consistent with experimental values.

주제어

표/그림 (4)

표 표 1. 형태 인자(in Ry), 유효질량 파라미터와 격자상수(in A⁰)[16] Table 1. Form factors(in Ry), effective-mass parameter and lattice constant(in A⁰)[16]
그림 그림 1. 300K에서 질소 조성비 x에 따른 GaAs_1-xN_x 의 에너지 밴드갭 의존도 Fig. 1 Dependence of the band gap energy of GaAs_1-xN_x on N content x at 300K
$그림 2. 300K에서 질소 조성비 x에 따른 GaAs1-xNx의 굴절률 n Fig. 2 Refractive index n of GaAs1-xNx versus nitrogen content x at 300K$ 그림 그림 2. 300K에서 질소 조성비 x에 따른 GaAs_1-xN_x의 굴절률 n Fig. 2 Refractive index n of GaAs_1-xN_x versus nitrogen content x at 300K
그림 그림 3. 300K에서 질소 조성비 x에 따른 GaAs_1-xN_x의 고주파 유전상수 ε Fig. 3 High-frequency dielectric constant ε of GaAs_1-xN_x versus nitrogen content x at 300K

AI 본문요약
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문제 정의

여기서 3원계 화합물 반도체의 에너지띠 구조를 설명하는데 있어서 potential이 조성비에 따라서 선형적으로 변화한다고 가정한 VCA는 단순하고 간단하지만, 그 결과는 실험 결과를 충분히 설명할 수 없다는 단점이 있다. 따라서 무질서 효과를 고려하여 비선형성을 나타내주는 요소를 추가하여 개선된 퍼텐셜을 도입함으로써 실험결과를 설명하게 된다.
본 연구는 이를 설명하기 위해 EPM를 사용하여 에너지 띠 구조를 계산 하였다. 계산에 있어서는 3원계 화합물 반도체의 영년방정식(secular equation)에서 자유전자 질량(free electron mass) 대신에 비국소 매개변수인 유효질량을 사용하였고 무질서 효과를 고려하여 VCA 대신에 조성비를 고려한 조절이 가능한 매개변수(adjustable parameter)를 사용하여 개선된 potential을 가정하여 계산하였다.
과거부터 다이아몬드 및 섬아연광(zincblende)구조 type의 2원계 및 3원계 화합물 반도체에 대하여 EPM(empirical pseudopotential method)를 써서 에너지띠 구조를 계산하여 왔으며, 조성비 변화에 따라 에너지 띠 구조를 대칭점과 대칭선을 따라서 계산하였다[1,2]. 이러한 연구 경험을 토대로 3원계 화합물 반도체인 GaAs_1-xN_x의 에너지띠 구조를 계산 하고 여러 물리량들을 구하고자 한다.
따라서 본 연구에서는 3원계 화합물 반도체의 영년 방정식에서 자유전자 질량 대신에, 비국소 매개변수 (non-local parameter)인 유효질량(effective mass)을 사용하고 또한 무질서 효과를 고려하여 VCA 방법을 개선한 새로운 potential을 가정하여 EPM에 의한 계산결과가 실험치[3-6]를 잘 설명할 수 있도록 한다. 이를 토대로 3원계 화합물 반도체 GaAs_1-xN_x에 대하여 본 연구를 수행하고자 한다.

가설 설정

본 연구는 이를 설명하기 위해 EPM를 사용하여 에너지 띠 구조를 계산 하였다. 계산에 있어서는 3원계 화합물 반도체의 영년방정식(secular equation)에서 자유전자 질량(free electron mass) 대신에 비국소 매개변수인 유효질량을 사용하였고 무질서 효과를 고려하여 VCA 대신에 조성비를 고려한 조절이 가능한 매개변수(adjustable parameter)를 사용하여 개선된 potential을 가정하여 계산하였다. 여기서 3원계 화합물 반도체의 에너지띠 구조를 설명하는데 있어서 potential이 조성비에 따라서 선형적으로 변화한다고 가정한 VCA는 단순하고 간단하지만, 그 결과는 실험 결과를 충분히 설명할 수 없다는 단점이 있다.
보통 EPM으로 에너지 밴드 구조를 계산할 경우에는 식(3)을 많이 사용하여 왔으며 실험결과들을 잘 설명하여왔다. 그러나 본 연구에서는 pseudopotential의 푸리에 성분 V(G)를 다음과 같이 가정하여 계산 하였다[1].

제안 방법

과거부터 다이아몬드 및 섬아연광(zincblende)구조 type의 2원계 및 3원계 화합물 반도체에 대하여 EPM(empirical pseudopotential method)를 써서 에너지띠 구조를 계산하여 왔으며, 조성비 변화에 따라 에너지 띠 구조를 대칭점과 대칭선을 따라서 계산하였다[1,2]. 이러한 연구 경험을 토대로 3원계 화합물 반도체인 GaAs_1-xN_x의 에너지띠 구조를 계산 하고 여러 물리량들을 구하고자 한다.
다음으로는 GaAs1-xNx의 광학적 성질을 굴절률 n과 고주파 유전상수 ε를 사용하여 설명하고자 한다.
따라서 본 연구에서는 3원계 화합물 반도체의 영년 방정식에서 자유전자 질량 대신에, 비국소 매개변수 (non-local parameter)인 유효질량(effective mass)을 사용하고 또한 무질서 효과를 고려하여 VCA 방법을 개선한 새로운 potential을 가정하여 EPM에 의한 계산결과가 실험치[3-6]를 잘 설명할 수 있도록 한다. 이를 토대로 3원계 화합물 반도체 GaAs_1-xN_x에 대하여 본 연구를 수행하고자 한다.
본 계산에서는 Hamiltonian의 자유전자 질량 대신에 표 1에서와 같이 유효질량을 사용하였으며, 이 값은 실험결과 등에 맞추어 구한 비국소 매개변수이다. GaAs 및 GaN의 격자상수 a는 EPM 계산에서 사용된 실험값을 사용하였으며 표 1에 나타냈다.
본 연구에서는 무질서 효과가 고려된, 새로이 가정한 가상 결정 근사법과 Vegard 법칙을 만족하는 유효질량 및 격자상수를 사용하여 3원계 질화물계 화합물 반도체 GaAs_1-xN_x의 휨 매개변수 및 에너지 밴드갭 계산을 EPM을 사용하여 계산하였다.
여기서 얻어진 P 값은 각각의 대칭점 Γ에서 조성비 변화에 따라 결정된 EPM 계산 결과를 실험치 등[3-6,11,12,15]과 비교 조정하여 결정하였다.

이론/모형

반도체들 간의 격자불일치가 클수록 휨 매개변수와 무질서 효과가 커지는 경향이 있음을 확인할 수 있다. 여기서 실험 결과들은 여러 실험 방법들에 의하여 측정 되었으며 실험 방법들로는 absorption data[3], electro-reflectance[4], x-ray diffraction(XRD)[5], photo-thermal deflection spectroscopy[6] 등이 사용되었다.

성능/효과

계산 결과는 조성비(0≤x≤0.05) 구간에서 조성비 변화에 따른 에너지갭의 변화는 절대온도 0K에서 조성비가 0.01, 0.02, 0.03, 0.04 및 0.05로 증가함에 따라, 해당되는 에너지 밴드갭들 역시 1.349eV, 1.21eV, 1.099eV, 1.013eV 및 0.947eV까지 감소되고 있음을 알 수 있었다.
의 광학적 성질을 굴절률 n 및 고주파 유전상수 ε를 사용하여 설명하였다. 계산결과 굴절률 n은 에너지 밴드갭 E_g가 감소함에 따라 증가함을 알 수 있었다. 여기서 GaAs 및 GaN의 굴절률은 각각 2.
고주파 유전상수 ε 또한 조성비가 증가함에 따라 에너지 밴드갭의 크기는 작아지는 데 반해서, 고주파 유전상수 ε은 계속 증가함을 나타내주고 있다. 굴절률에 있어서도 2원계 화합물 반도 체간의 격자 불일치가 클수록 휨 매개변수가 커짐을 알 수 있었다.
이와 같이 VCA 방법에 의한 계산결과는 실험치를 잘 설명하지 못하고 있음을 볼 수 있다. 따라서 본 연구에서는 조성비의 변화에 따른 무질서 효과를 나타내줄 수 있는 매개변수 P를 고려하여, V(G)를 새로이 가정한 수정된 EPM 모델을 사용하여 계산하였고, 비국소 매개변수인 유효질량 및 격자상수를 Vegard 법칙에 의하여 조성비에 따라 선형적으로 변화한다고 가정하여 본 계산에 사용한 결과, 그림 1의 실험치를 대체로 잘 설명할 수 있었다. 따라서 지수 함수형으로 표현된 새로이 가정한 간단한 pseudo-potential의 푸리에 성분 V(G)는 실험결과를 대체로 만족하고 있음을 확인할 수 있었다.
따라서 본 연구에서는 조성비의 변화에 따른 무질서 효과를 나타내줄 수 있는 매개변수 P를 고려하여, V(G)를 새로이 가정한 수정된 EPM 모델을 사용하여 계산하였고, 비국소 매개변수인 유효질량 및 격자상수를 Vegard 법칙에 의하여 조성비에 따라 선형적으로 변화한다고 가정하여 본 계산에 사용한 결과, 그림 1의 실험치를 대체로 잘 설명할 수 있었다. 따라서 지수 함수형으로 표현된 새로이 가정한 간단한 pseudo-potential의 푸리에 성분 V(G)는 실험결과를 대체로 만족하고 있음을 확인할 수 있었다.
위의 결과들에서 휨 매개변수는 2원계 화합물 반도체들 간의 격자불일치(표 1)에 기인한다. 반도체들 간의 격자불일치가 클수록 휨 매개변수와 무질서 효과가 커지는 경향이 있음을 확인할 수 있다. 여기서 실험 결과들은 여러 실험 방법들에 의하여 측정 되었으며 실험 방법들로는 absorption data[3], electro-reflectance[4], x-ray diffraction(XRD)[5], photo-thermal deflection spectroscopy[6] 등이 사용되었다.
93 × 10^-4eV/K이고, β는 각각 204K와 600K이다[23]. 본 연구에서는 0K에서 GaAs 및 GaN의 에너지 갭은 1.522eV와 3.307eV임을 확인하였다. 이때 Varshni공식을 사용하여 150K와 300K에서 조성비 변화에 따른 에너지 밴드갭을 2차식으로 표현하면 식 (9)와 식 (10)과 같다.
본 연구에서의 계산방법은 간단한 pseudopotential을 가정하였음에도 불구하고 여러 변수들을 고려하여 계산한 BAC 모델에 의한 결과[14,15]와 다른 EPM 계산결과[13] 및 실험결과[3-6]들을 대체로 잘 설명해 주고 있다.
푸리에 성분 V(G)에서 조절이 가능한 퍼텐셜 파라미터 P값에서 상수값 대신에 조성비 x에 따라서 변화하는 값 5.3-32.5x를 사용함으로써 0≤x≤0.05의 구간에서 GaAs1-xNx의 반도체에 대한 휨 매개변수는 300K에서 15eV를 나타내었고, 해당되는 에너지 밴드 갭들 역시 감소되고 있음을 알 수 있었으며, 격자 불일치가 클수록 휨 매개변수의 값이 커지는 경향이 있음을 확인하였다.

후속연구

여기에서 0≤x≤0.05 의 조성비 구간에서 계산된 굴절률 및 고주파 유전상수 등과 비교할 수 있는 실험결과에 대한 문헌은 찾을 수가 없었으나, 그 결과는 다른 연구자들에게 참고가 되었으면 한다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	가상 결정 근사법이란?	일반적으로 본 연구의 기초가 되는 3원계 화합물 반도체의 에너지띠 구조를 계산할 때에는 pseudopotential을 성분비에 따라 평균치를 취하는 가상 결정 근사법(virtual crystal approximation, VCA)방법을 많이 사용하여 왔다. 그러나 이 방법은 non-local pseudopotential, 무질서효과(disorder effect) 등[2]을 고려하지 않음으로써 실험치를 크게 만족스럽게 설명 하지 못하였다.
	가상 결정 근사법의 단점은?	일반적으로 본 연구의 기초가 되는 3원계 화합물 반도체의 에너지띠 구조를 계산할 때에는 pseudopotential을 성분비에 따라 평균치를 취하는 가상 결정 근사법(virtual crystal approximation, VCA)방법을 많이 사용하여 왔다. 그러나 이 방법은 non-local pseudopotential, 무질서효과(disorder effect) 등[2]을 고려하지 않음으로써 실험치를 크게 만족스럽게 설명 하지 못하였다.
	III-V-N족 질화물계 화합물 반도체는 어떻게 사용되는가?	III-V-N족 질화물계 화합물 반도체(nitride semiconductor)는 조성비를 조절함으로써 원자외선(deep-ultraviolet) 영역으로부터 근적외선(near infrared) 영역에 이르는 광대역 에너지 밴드갭(energy band gap)을 가지며, LED(light emitting diode), LD(laser diode) 등의 광전소자 및 전자소자 등에 사용되고 있다[7-9].

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표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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