[논문]조성비 변화에 따른 질화물계 화합물 반도체 InyGa1-yAs1-xNx의 에너지 밴드갭과 광학상수 계산

정호용; 김대익

doi:10.13067/jkiecs.2019.14.5.877

조성비 변화에 따른 질화물계 화합물 반도체 InyGa1-yAs1-xNx의 에너지 밴드갭과 광학상수 계산
The Calculation of the Energy Band Gaps and Optical Constants of Zincblende InyGa1-yAs1-xNx on Composition 원문보기

한국전자통신학회 논문지 = The Journal of the Korea Institute of Electronic Communication Sciences, v.14 no.5, 2019년, pp.877 - 886

정호용 (전남대학교 의공학과) , 김대익 (전남대학교 전기전자통신컴퓨터공학부)

초록
AI-Helper

본 연구에서는 band anticrossing 모델을 사용하여 온도와 조성비 변화에 따른 4원계 질화물계 화합물 반도체 $In_yGa_{1-y}As_{1-x}N_x$의 에너지 밴드갭과 광학상수를 계산하였다. 300K의 조성비 구간($0{\leq}x{\leq}0.05$, $0{\leq}y{\leq}1.0$)에서 에너지 밴드갭들이 연속적으로 감소하며, 계산된 휨 매개변수는 0.522eV가 사용되었다. 에너지 밴드갭 계산 결과는 다른 연구 결과와 대체로 잘 일치하였다. 또한 에너지 밴드갭 결과를 새롭게 제안한 모델식에 적용하여 굴절률 n과 고주파 유전상수 ${\varepsilon}$를 계산하였다.

Abstract ▼ AI-Helper

The energy band gaps and optical constants of zincblende $In_yGa_{1-y}As_{1-x}N_x$ on the variation of temperature and composition are determined by using band anticrossing method. The energy band gaps are decreasing continuously in $In_yGa_{1-y}As_{1-x}N_x$ ($0{\leq}x{\leq}0.05$, $0{\leq}y{\leq}1.0$, 300K) and the bowing parameter is calculated as 0.522eV. The calculation results of energy band gaps are consistent with those of other studies. A refractive index n and a high-frequency dielectric constant ${\varepsilon}$ are calculated by a proposed modeling equation using the results of energy band gaps.

주제어

표/그림 (6)

표 표 1. 형태 인자(in Ry), 유효질량 파라미터와 격자상수(in A⁰) Table 1. Form factors(in Ry), effective-mass parameter and lattice constant(in A⁰)
그림 그림 1. 수정된 BAC 모델에 의한 In_y Ga_1-yA s_0.97 N_0.03의 에너지 밴드갭 Fig. 1 Energy Band gap of In_y Ga_1-yA s_0.97 N_0.03 alloys derived from modifying BAC model
그림 그림 2. 온도변화에 따른 GaAs_0.98 N_0.02 및 In_0.05 Ga_0.95 As_0.98 N_0.02의 에너지밴드 갭 Fig. 2 Energy band gap of GaAs_0.98 N_0.02 and In_0.05 Ga_0.95 As_0.98 N_0.02 alloys according to temperature
$그림 3. 300K에서 인듐 조성비 y에 따른 Iny Ga1-yAs0.97 N0.03 의 굴절률 n Fig. 3 Refractive index n of Iny Ga1-yAs0.97 N0.03 versus indium content y at 300K$ 그림 그림 3. 300K에서 인듐 조성비 y에 따른 In_y Ga_1-yAs_0.97 N_0.03 의 굴절률 n Fig. 3 Refractive index n of In_y Ga_1-yAs_0.97 N_0.03 versus indium content y at 300K
$그림 4. 300K에서 질소 조성비 x에 따른 GaAs1-X NX 의 굴절률 n Fig. 4 Refractive index n of GaAs1-X NX versus nitrogen content x at 300K$ 그림 그림 4. 300K에서 질소 조성비 x에 따른 GaAs_1-X N_X 의 굴절률 n Fig. 4 Refractive index n of GaAs_1-X N_X versus nitrogen content x at 300K
그림 그림 5. 300K에서 인듐 조성비 y에 따른 In_y Ga_1-y As_0.97 N_0.03의 고주파 유전상수 ε Fig. 5 High-frequency dielectric constant ε of In_y Ga_1-y As_0.97 N_0.03 versus indium content y at 300K

AI 본문요약
AI-Helper

* AI 자동 식별 결과로 적합하지 않은 문장이 있을 수 있으니, 이용에 유의하시기 바랍니다.

문제 정의

8을 구하였다[13,14]. 그러나 본 연구에서는 as-grown GaAs_{1 -X} N_X에서 2.58 대신에 2.5를 사용하여 더욱 실험치에 일치시키고자 하였다.
따라서 이러한 연구 자료들을 토대로 4원계 질화물계 화합물 반도체인 In_y Ga₁ _- _yAs_{1 - x}N_x 의 에너지띠 구조를 계산하고 그와 관련한 광학상수 등의 여러 물리량들을 구하고자한다. 여기서 In_y Ga₁ _- _yAs_{1 - x}N_x 를 구성하는 InAs_{1 - x} N_x, GaAs_{1 - X} N_X 및 In_y Ga_{1 - y}As에 대한 물리량들을 과거에 수정된 BAC 모델[13,14]과 EPM[13,14,15,18]에서 구한 결과를 적용하여 사용하였다.

가설 설정

본 연구에서 성분비 x가 달라지는 3원계 화합물 반도체 AB_1-xC_x의 띠구조를 계산할 때, pseudopotential의 푸리에 성분(Fourier component) V(G)는 VCA 방법을 개선하여 식 (3)과 같이 가정하였다[16].
본 연구에서는 앞에서 주어진 여러 모델식 이외에 새롭게 가정한 모델식을 사용하여 굴절률을 계산하고자 하며, 식 (18)과 같이 가정하였다.
여기서 E_N(0)은 조성비 x가 0이고, 절대온도 0K에서 고립된 질소 level이며, 우리 연구에서는 EPM 결과와 비교하여 300K에서 이 값으로 GaAs₁ _{- X} N_X 및 In As _{1 - x} N_x에 대하여 각각 1.653eV 및 1.523eV을 가정하여 사용하였다. α는 E_N(T,x)이 온도 T에 따른 변화를 나타내주는 온도계수이며, α 및 β는 조절 가능한 매개변수로서, GaAs₁ -_X N_X 에 대하여 1.

제안 방법

Iny Ga1 - yAs1 - x Nx 의 광학적 성질을 굴절률 n과 고주파 유전상수 ε를 사용하여 설명하고자 한다.
Iny Ga1 - yAs1 - x Nx 의 에너지갭은 소량의 질소 조성비 구간(0≤x≤0.05)에서 Iny Ga1 - yAs1 - x Nx 의 에너지갭의 변화가 Iny Ga1 - yAs의 휨 매개변수와 매우 유사한 기울기를 가지기 때문에 Iny Ga1 - yAs의 휨 매개 변수를 적용하여 BAC 모델식에 사용함으로서 근사적으로 계산할 수 있었다.
또한 굴절률 n에 대한 새로운 모델식을 도입하여 에너지 밴드갭 결과를 적용하여 계산하였고 이로부터 고주파 유전상수 ε 등의 광학 상수를 계산하였다.
본 계산에서는 Hamiltonian의 자유전자 질량 대신에 표1에서와 같이 유효질량을 사용하였으며, 이 값은 실험결과 등에 맞추어 구한 비국소 매개변수이다. GaAs , InAs 및 InN의 격자상수 a 및 형태인자는 과거의 EPM 계산[13,14]에서 사용된 값을 사용하였으며 표1에 나타내었다.
본 연구에서는 조성비 변화에 따른 In_y Ga₁ _- _yAs_{1 - x}N_x 의 에너지 밴드갭 계산 결과를 새롭게 가정한 모델식에 적용하여 굴절률 n을 계산하였고, 이로부터 고주파 유전상수 ε를 계산하였다. 본 연구에서 새롭게 제안된 모델식을 사용하여 계산한 굴절률 결과는 기존의 다른 여러 모델식들로 부터 계산한 굴절률 결과들과 비교하여 근사적으로 평균값을 가짐을 나타내었다.
또한 C_MN은 E_N과 E_M 사이의 상호작용의 크기를 나타내는 결합상수이다. 여기서 E_N과 C_MN은 실험결과와 비교 조정하여 구한 조절이 가능한 매개변수이나, 본 연구에서는 EPM에서 구한 결과와 실험결과를 비교하여 결정하였다.
이것은 질소의 조성비가 소량이라 가정하였을 경우 GaAs1 - X NX 와 In As1 - x Nx는 GaAs 와 InAs로 대신할 수 있으므로, Iny Ga1 - yAs1 - x Nx 의 에너지 밴드갭의 휨 매개변수는 Iny Ga1 - yAs의 휨 매개변수 0.522를 대신 사용하여, 과거에 계산된 결과들를 토대로 조성비 구간(0≤x≤0.05,0≤y≤1.0)에서 Iny Ga1 - yAs1 - x Nx 의 에너지 밴드갭의 변화를 계산하였다.
또한 4번째 항은 3번째 항에 비해 상대적으로 아주 작은 항이다. 이때 이 변화량의 합은 V_AB(G)와 V_AC(G)의 절대치의 차가 크면 클수록 커지므로 비례상수 P를 도입하였으며, 변수 P는 본 연구에서 가정된 조절이 가능한 변수로써 실험치[5-9] 등과 비교 조정하여 결정하였다.
질화물계 화합물 반도체에 있어서 이러한 현상들에 대한 설명은 아직도 여러 실험적[5-9]으로나 이론적인 모델들[9-12] 에 의해서 논의되고 있다. 이를 설명하기 위해서 본 연구진도 지난 연구에서 InAs_{1 - x} N_x 및 GaAs_{1 - X} N_X 에 대하여 EPM(: Empirical Pseudopotential Method) 및 BAC(: Band Anticrossing) 모델을 사용하여 에너지 띠 구조 및 광학상수 등을 계산 하였다[13,14,15].

데이터처리

본 계산에서 γ는 조성비에 따른 계수로서 EPM 계산 결과와 실험 결과를 비교하여 구하였으며, GaAs1 - X NX 및 In As1 - x Nx에 대하여 2.0 및 0.8을 각각 사용하였다[13,14].

이론/모형

본 연구에서는 온도와 조성비 변화에 따른 4원계 질화물계 화합물 반도체 In_y Ga₁ _- _yAs_{1 - x}N_x 의 에너지 밴드갭을 BAC 모델을 사용하여 계산하였다. In_y Ga₁ _- _yAs_{1 - x}N_x 의 에너지갭은 소량의 질소 조성비 구간(0≤x≤0.
의 에너지띠 구조를 계산하고 그와 관련한 광학상수 등의 여러 물리량들을 구하고자한다. 여기서 In_y Ga₁ _- _yAs_{1 - x}N_x 를 구성하는 InAs_{1 - x} N_x, GaAs_{1 - X} N_X 및 In_y Ga_{1 - y}As에 대한 물리량들을 과거에 수정된 BAC 모델[13,14]과 EPM[13,14,15,18]에서 구한 결과를 적용하여 사용하였다.

성능/효과

또한 4원계 질화물계 화합물 반도체를 구성하는 2원계 화합물 반도체들 간의 격자불일치가 클수록 푸리에 성분의 변수 P 값의 절대값이 커지며, 휨 매개 변수 및 무질서 효과가 또한 커지는 경향을 나타내고 있었다. 3원계 화합물 반도체는 GaAs₁ -_X N_X, InAs_{1 - x} N_x, In_yGa_{1 - y}As의 순서로 큼을 알 수 있었다.
그림 3과 그림 5에서 0≤y≤1.0의 조성비 구간에서 굴절률 n과 고주파 유전상수 ε는 Reddy – Anjaneyulu 모델에 의해 구해진 결과 값이 가장 크게 나오고 Hervé - Vandamme 경험식 모델에 의해 구해진 값이 가장 작게 계산됨을 확인할 수 있었다.
따라서 과거 GaAs1 - X NX 의 에너지갭 변화에 대한 계산 결과는 절대온도 0K에서 조성비(0≤x≤0.05)가 0.01, 0.02, 0.03, 0.04 및 0.05 로 증가함에 따라, 해당되는 에너지 밴드갭들이 1.346eV, 1.196eV, 1.075eV, 0.98 및 0.911eV 까지 크게 감소되고 있음을 알 수 있었다.
또한 4원계 질화물계 화합물 반도체를 구성하는 2원계 화합물 반도체들 간의 격자불일치가 클수록 푸리에 성분의 변수 P 값의 절대값이 커지며, 휨 매개 변수 및 무질서 효과가 또한 커지는 경향을 나타내고 있었다. 3원계 화합물 반도체는 GaAs₁ -_X N_X, InAs_{1 - x} N_x, In_yGa_{1 - y}As의 순서로 큼을 알 수 있었다.
또한 InAs_{1 - x}N_x의 계산 결과에서도 절대온도 0K에서 조성비가 0.01, 0.02, 0.03, 0.04 및 0.05로 증가함에 따라 해당되는 에너지 밴드갭들 역시 0.385eV, 0.349eV, 0.313eV, 0.279eV 및 0.246eV까지 크게 감소하였다. 이상의 계산 결과들을 최소자승법을 사용하여 2차식으로 표현하면 식 (7)과 같다[14].
의 에너지 밴드갭 계산 결과를 새롭게 가정한 모델식에 적용하여 굴절률 n을 계산하였고, 이로부터 고주파 유전상수 ε를 계산하였다. 본 연구에서 새롭게 제안된 모델식을 사용하여 계산한 굴절률 결과는 기존의 다른 여러 모델식들로 부터 계산한 굴절률 결과들과 비교하여 근사적으로 평균값을 가짐을 나타내었다.
여기서 에너지 밴드갭에 대한 변화식은 질소 및 인듐의 조성비가 증가할수록 에너지 밴드갭이 감소하고 있음을 확인할 수 있었다. 식 (12)는 그림 1과 같이 나타낼 수 있으며, 질소의 조성비 x가 0.
이상의 온도와 조성비가 고려된 E_N 및 E_M을 적용한 수정된 BAC 모델에 의한 에너지띠 구조를 EPM에서 구한 계산 결과와 실험 결과를 비교함으로써 결합상수 C_MN을 결정할 수 있다. As-grown GaAs₁ -_X N_X 에서 결합상수 C_MN 값으로 2.
002의 차이가 존재한다. 조성비 y가 증가할 때 에너지 밴드갭 Eg가 감소함에 따라 굴절률 n은 비선형적으로 증가함을 알 수 있었다.

후속연구

또한 에너지 밴드갭의 변화를 설명함에 있어서 GaAs₁ -_X N_X 및 InAs_{1 - x}N_x의 에너지 밴드갭을 BAC 모델 대신에 EPM과 보간법(interpolation) 등을 사용하여 계산할 수 있으리라 생각한다.
여기에서 0≤y≤1.0의 조성비 구간에서 계산된 굴절률 및 고주파 유전상수 등에 대해서 비교할 수 있는 실험결과의 문헌은 찾을 수가 없었으나, 본 결과가 다른 연구자들에게 참고가 되었으면 한다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	섬아연광구조 반도체의 장점은 무엇인가?	질화물계 화합물 반도체는 우르짜이트(wurtzite)구 조와 섬아연광(zincblende)구조로 되어 있으며, 대부분의 질화물계 반도체들은 우르짜이트 구조로 실험실에서 성장되어 왔으며, 실험적으로나 이론적으로 연구가 활발히 진행되어 왔다. 그러나 섬아연광구조 반도체는 여전히 우르짜이트구조 반도체에 비하여 광전소자에 있어서 큰 광이득과 작은 임계전류밀도 등을 갖는 장점이 있음에도 불구하고 상대적으로 연구가 활발하지 못하였다[4].
	III-V-N족 질화물계 화합물 반도체의 특징은 무엇인가?	III-V-N족 질화물계 화합물 반도체(nitride semiconductor)는 조성비를 조절함으로써 원자외선 (deep-ultraviolet) 영역으로부터 근적외선(near infrared) 영역에 이르는 광대역 에너지 밴드갭을 가지며, LED(light emitting diode), LD(laser diode)등의 광전소자 및 전자소자 등에 사용되고 있다[1,2].
	질소 level EN의 성질 특성은 무엇인가?	3원계 질화물계 화합물 반도체에 대한 BAC모델은 과거에는 계산에서 EN 과 CMN은 상수 값을 갖는 것으로 알려져 있다[5]. 그러나, EN은 질소의 조성비 x 가 증가함에 따라 감소하는 성질이 있으며, 에너지 밴드갭 역시 온도가 증가함에 따라 감소한다. 따라서, 질소 level EN은 온도 T 및 질소의 조성비 x의 함수로 식 (8)과 같이 가정할 수 있다[12].

참고문헌 (23)

Y. Kuo, B. Liou, M. Chen, S. Yen, and C. Lin, "Effect of band-offset ratio on analysis of violet-blue InGaN laser characteristics," Opt. Commun., vol. 231, issues 1-6, 2004, pp. 395-402.

상세보기
B. Yoon, J. Song, J. Park, and H. Kwon, "Development of 1.2kW LED Light with Water-Air Circulation," J. of the Korea Institute of Electronic Communication Sciences, vol. 10, no. 5, 2015, pp. 615-622.

원문보기 상세보기
C. Tan, J. Zhang, X. Li, G. Liu, B. Tayo, and N. Tansu, "First-principle electronic properties of dilute-As GaNAs alloy for visible light emitters," J. Display Technol., vol. 9, no. 4, Apr. 2013, pp. 272-279.

상세보기
B. Liou and C. Liu, "Electronic and structural properties of zincblende $Al_x$ $In_{1-x}$ N," Optics Commun., vol. 274, no. 2, 2007, pp. 361-365.

상세보기
J. Ibanez1, R. Oliva1, M. De la Mare, M. Schmidbauer, S. Hernandez, P. Pellegrino, D. Scurr, R. Cusco, L. Artus, M. Shafi, R. Mari, M. Henini, Q. Zhuang, A. Godenir, and A. Krier, "Structural and optical properties of dilute InAsN grown by molecular beam epitaxy," J. of Appl. Phys., vol. 108, no. 10, 2010, pp. 103504-1-8.
S. Kuboya, M. Kuroda, R. Katayama, and K. Onabe, "Carrier-concentration dependent photo-luminescence of InAsN films grown by RF-MBE," J. of Cryst. Growth, vol. 323, issue 1, 2011, pp. 26-29.

상세보기
M. Beaudoin, I. Chan, D. Beaton, M. Elouneg-Jamroz, T. Tiedje, M. Whitwick, E. Young, J. Young, and N. Zangenberg, "Bandedge absorption of GaAsN films measured by the photothermal deflection spectroscopy," J. Crystal Growth, vol. 311, no. 7, 2009, pp. 1662-1665.

상세보기
R. Senger and K. Bajaj, "Photoluminescence excitonic linewidth in GaAsN alloys," J. of Appl. Phys., vol. 94, no. 12, 2003, pp. 7505-7508.

상세보기
R. Kudrawiec, G. Sek, J. Misiewicz, L. Li, and J. Harmand, "Experimental investigation of the CMN matrix element in the band anticrossing model for GaAsN and GaInAsN layers," Solid State Commun., vol. 353, issue 6, 2004, pp. 353-357.
H. Benaissa, A. Zaoui, and M. Ferhat, "First principles calculations for dilute $InAs_{1-X}$ $N_X$ alloys," J. of Appl. Phys., vol. 102, no. 11, 2007, pp. 113712-1-5.
H. Baaziz, Z. Charifi, A. Reshak, B. Hamad, and Y. Al-Douri, "Structural and electronic properties of $GaN_X$ $As_{1-X}$ alloys," App. Phys. A, vol. 106, no. 3, 2012, pp 687-696.

상세보기
C. Zhao, N. Li, T. Wei, and C. Tang, "Temperature and Composition Dependence of $GaN_X$ $As_{1-X}$ ( $0{\leq}x{\leq}0.05$ ) before and after Annealing," Chin. Phys. Lett., vol. 28, no. 12, 2011, pp. 127801-1-4.
H. Chung, "Energy Band Gaps and Bowing Parameters of Zincblende $GaAs_{1-X}$ $N_X$ ," Sae Mulli, vol. 64, no. 9, 2014, pp. 868-876.

상세보기
H. Chung and D. Kim, "The Calculation of the Energy Band Gaps of Zincblende $InAs_{1-X}$ $N_X$ on Temperature and Composition ," J. of the Korea Institute of Electronic Communication Sciences, vol. 11, no. 12, 2016, pp. 1165-1174.

원문보기 상세보기
H. Chung and D. Kim, "The Calculation of the Energy Band Gaps and Optical constants of Zincblende $GaAs_{1-X}$ $N_X$ on Temperature and Composition," J. of the Korea Institute of Electronic Communication Sciences, vol. 13, no. 6, 2018, pp. 1213-1222.
H. Chung and M. An, "Energy band structures of graded gap superlattices and quaternary compound semiconductors," Sae Mulli, vol. 32, no. 5, 1992, pp. 693-702.
W. Shan, W. Walukiewicz, J. Ager III, E. Haller, J. Geisz, D. Friedman, J. Olson, and S. Kurtz, "Band Anticrossing in GaInNAs Alloys," Phys. Rev. Lett., vol. 82, no. 6, 1999, pp. 1221-1224.

상세보기
H. Chung, "Energy Band Structure of $In_X$ $Ga_{1-X}$ As," Sae Mulli, vol. 30, no. 6, 1990, pp. 704-709.
H. Chung and M. An, "Energy Gaps and Bowing Parameters of Zincblende $Ga_x$ $In_{1-x}N$ , $Al_x$ $In_{1-x}$ N, $Al_x$ $Ga_{1-x}$ N and their alloys $Al_x$ $Ga_y$ $In_{1-x-y}N$ ," Sae Mulli, vol. 57, no. 3, 2008, pp. 205-214.
I. Vurgaftman, J. Meyer, and L. Ram-Mohan, "Band parameters for III-V compound semiconductors and their alloys," J. of Appl. Phys., vol. 89, no. 11, 2001, pp. 5815-5875.

상세보기
R. Kudrawiec, "Alloying of $GaN_xAs_{1-x}$ with $InN_x\;As_{1-x}$ : A simple formula for the band gap parametrization of $Ga_{1-y}In_yN_xAs_{1-x}$ alloys," J. of Appl. Phys., vol. 101, issue 2, 2007, pp. 023522-1-6.
A. Gueddim, R. Zerdoum, and N .Bouarissa, "Alloy composition and optoelectronic properties of dilute $GaSb_{1-x}$ $N_x$ by pseudo-potential calculations," Physica B, vol. 389, no. 2, 2007, pp. 335-342.

상세보기
N. Bouarissa, S. Siddiqui, M. Boucenna, and M. Khan, "Band structure and optical constants of $GaAs_{1-x}$ $N_x$ ," Optik, vol. 131, 2017, pp. 317-322.

상세보기

저자의 다른 논문 :

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

내보내기 구분	파일저장 인쇄 메일전송
구성항목	기본정보 상세정보 관리번호, 논문명, 저널/프로시딩명, 저자 , 발행년, 권, 호, 시작페이지, 끝페이지, 발행기관 관리번호, 논문명, 대등논문명, 저자 , 저널/프로시딩명, 발행기관, 발행년, 발행언어, 권, 호, 시작페이지, 끝페이지, ISBN, ISSN, 주제분야, 키워드, 초록(한글), 초록(영문), 저자(소속기관)
저장형식	Text(ASCII format) Excel format RefWorks Direct Export RIS format (for Reference Manager, ProCite, EndNote), Scholar's Aids, Mendeley
메일정보	받는사람 (필수) @ 보내는사람 (선택) @ 제목 내용 KISTI 검색결과 이메일 서비스
안내	총 건의 자료가 검색되었습니다. 다운받으실 자료의 인덱스를 입력하세요. (1-10,000) 검색결과의 순서대로 최대 10,000건 까지 다운로드가 가능합니다. 데이타가 많을 경우 속도가 느려질 수 있습니다.(최대 2~3분 소요) 다운로드 파일은 UTF-8 형태로 저장됩니다. 파일의 내용이 제대로 보이지 않을실 때는 웹브라우저 상단의 보기 -> 인코딩 -> 자동선택 여부를 확인하십시오. ~ Text(ASCII format) Excel format

연합인증