[논문]반복작업 PERT 네트워크의 확률기반 주공정 산정기법

이규진

doi:10.5345/jkibc.2018.18.6.595

초록
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건설공사의 공정 계획에 많이 사용되는 네트워크 방식의 공정표는 CPM방식과 PERT 방식으로 분류할 수 있다. 네트워크 공정표에서는 주공정선의 산정은 전진 계산과 후진 계산을 통하여 가장 합계기간이 크게 산출되는 경로를 선택하는 방식에 의하는 것이 일반적이다. CPM 기법에서는 각 액티비티의 소요기간이 고정된 값으로 제시되므로 이를 기반으로 하여 주공정선의 산정이 용이하다. 그러나 PERT 네트워크에서는 소요기간이 확률적으로 주어지므로 단순히 특정 경로 상 액티비티 기간의 합계만으로 주공정은 정하는 것은 불합리하며, 확률에 기반하여 산정된 예상기간에 의해 최가능 주공정으로 제시되어야만 PERT의 목적에 부합할 것이다. 이는 목표 기간에 따라 주공정선이 변화할 수 있으며, 경우에 따라서는 예상 기간이 더 작은 경로가 최가능 주공정이 될 수 있음을 의미한다. 이러한 개념에 의거하여 본 연구에서는 PERT 네트워크 공정표에서 경로별로 예상기간의 비교를 통해 확률적 의미를 가진 최가능 주공정을 도출하는 기법을 제안하는 것을 목적으로 진행한다. 체계적인 대안 경로 도출을 위해 작업 구획과 작업 공정이 교차하여 반복적으로 진행하는 방식의 네트워크 반복 작업 공정표를 대상으로 하여 대안 경로 도출 방식을 제시하였으며, 도출된 경로를 대상으로 예상 기간과 표준 편차를 산출하여 예상기간이 목표 기간을 초과할 확률을 기반으로 하여 최가능 주공정을 산출하는 기법을 제안하였다. 사례 연구를 통해 최가능 주공정은 고정된 경로가 아니며 목표 기간과 표준편차에 따라 변화할 수 있음을 예시한다. 본 연구에서 제시된 기법은 건설 공사와 같이 목표 공사기간이 변화하는 상황에서 유용하게 활용될 수 있을 것이며 기간 예측의 리스크를 명확화하는데 도움을 줄 수 있을 것으로 기대된다.

Abstract ▼ AI-Helper

Network-based scheduling methods can be classified into CPM method and PERT method. In the network scheduling chart, critical path can be estimated by performing the forward calculation and the backward calculation though the paths in the network chart. In PERT method, however, it is unreasonable to...

Network-based scheduling methods can be classified into CPM method and PERT method. In the network scheduling chart, critical path can be estimated by performing the forward calculation and the backward calculation though the paths in the network chart. In PERT method, however, it is unreasonable to simply estimate the critical path by adding the sum of the activity durations in a specific path, since it does not incorporate probabilistic concept of PERT. The critical path of a PERT network can change according to the target period and deviation, and in some cases, the expected time of the critical path may not be the path with longest expected time. Based on this concept, this study proposes a technique to derive the most-likely critical path by comparing the sum of estimated time with the target time. It also proposes a method of systematically deriving all alternate paths for a network of repetitive activities. Case studies demonstrated that the most-likely critical path is not a fixed path and may vary according to the target period and standard deviation. It is expected that the proposed method of project duration forecasting will be useful in construction environment with varying target date situations.

주제어

표/그림 (10)

그림 Figure 1. Network diagram for m × n repetitive activities
그림 Figure 2. Estimating the number of paths for m × n repetitive activities
표 Table 1. Number of paths for m × n repetitive activities
그림 Figure 3. Critical path estimation procedure for PERT network
그림 Figure 4. Case study: network diagram
표 Table 2. The effect of standard deviation (σ) and target time (TT) on most-likely critical path
표 Table 3. List of processes and zones for case study
표 Table 5. Case study: activities, durations, and predecessors
표 Table 6. Case study: Pr(TE>TT) for five longest paths
표 Table 4, Case study: list of alternative paths

AI 본문요약
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문제 정의

기존의 전진계산과 후진계산에 의한 주공정의 산출방식은 CPM 네트워크를 기준으로 하고 있으므로 PERT를 기반으로 한 네트워크에서는 적절하지 않은 점을 개선하기 위해 진행된 본 연구에서는 확률을 기반으로 한 주공정산출기법을 제시하였다. 이 기법은 반복작업 네트워크상의 대안경로를 도출하고, 설정된 목표기간별로 확률적 최가능 주공정기간을 산출하는 기법이다.
본 연구에서는 반복작업 PERT기법에서의 최가능 주공정 산정기법을 사례적용을 통해 예시한다. 사례 공정표는 Table 3과 같이 4개의 연속된 공정과 5개의 연속된 작업구획으로 교차 진행되며, Table 4와 같은 액티비티들로 구성된다.
본 연구의 목적은 목표기간별 최가능 주공정선 산정기법을 제안하는 것이다. 확률을 기반으로 하는 PERT기법에서는 목표기간에 따라 주공정선이 변화할 수 있다는 점에 착안하고 있으며, 이에 따라 목표기간에 따른 최가능주공정선이라는 개념을 도입한다.
이는 목표 기간에 따라 주공정선이 변화할 수 있으며, 경우에 따라서는 예상 기간이 더 작은 경로가 최가능주공정이 될 수 있음을 의미한다. 이러한 개념에 의거하여 본 연구에서는 PERT 네트워크 공정표에서 경로별로 예상 기간의 비교를 통해 확률적 의미를 가진 최가능 주공정을 도출하는 기법을 제안하는 것을 목적으로 진행한다. 체계적인 대안 경로 도출을 위해 작업 구획과 작업 공정이 교차하여 반복적으로 진행하는 방식의 네트워크 반복 작업 공정표를 대상으로 하여 대안 경로 도출 방식을 제시하였으며, 도출된 경로를 대상으로 예상 기간과 표준 편차를 산출하여 예상 기간이 목표 기간을 초과할 확률을 기반으로 하여 최가능주공정을 산출하는 기법을 제안하였다.

제안 방법

3) 산정된 확률에 기반하여 목표기간별 최가능 주공정선산출방식을 제시한다.
건설공사의 네트워크 공정표는 여러 가지 형태가 있으나 본 연구에서는 체계적인 경로 도출을 위해 n개의 공정과 m 개의 구획으로 이루어진 m×n 형태의 반복작업 형태의 네트워크 공정표로 범위로 한정하여 연구를 진행한다.
기존의 PERT 기간 산정합리화와 관련된 연구들은 네트워크 공정표 자체만을 분석대상으로 하고 있으나, 본 연구에서는 목표기간과 주공정과의 관계를 통해 최가능 주공정을 산정하는 방식을 제안하였다. 즉 기존의 단일 경로로 제시되던 주공정 산정방식과는 달리 본 연구에서 제시된 기법은 목표기간별에 따라 주공정선이 변경될 수 있음을 보여주고 있다.
확률을 기반으로 하는 PERT기법에서는 목표기간에 따라 주공정선이 변화할 수 있다는 점에 착안하고 있으며, 이에 따라 목표기간에 따른 최가능주공정선이라는 개념을 도입한다. 이와 더불어 네트워크 공정표에서 체계적으로 대안 경로를 도출하여 각 경로별 예상기간 및 표준편차를 이용, 최가능 주공정선(most-likely critical path)을 도출하고 목표기간에 따라 적정 최가능 주공정선을 산정하는 기법을 제시한다.
이러한 개념에 의거하여 본 연구에서는 PERT 네트워크 공정표에서 경로별로 예상 기간의 비교를 통해 확률적 의미를 가진 최가능 주공정을 도출하는 기법을 제안하는 것을 목적으로 진행한다. 체계적인 대안 경로 도출을 위해 작업 구획과 작업 공정이 교차하여 반복적으로 진행하는 방식의 네트워크 반복 작업 공정표를 대상으로 하여 대안 경로 도출 방식을 제시하였으며, 도출된 경로를 대상으로 예상 기간과 표준 편차를 산출하여 예상 기간이 목표 기간을 초과할 확률을 기반으로 하여 최가능주공정을 산출하는 기법을 제안하였다. 사례 연구를 통해 최가능 주공정은 고정된 경로가 아니며 목표 기간과 표준편차에 따라 변화할 수 있음을 예시한다.

대상 데이터

반복작업 네트워크의 경우 대안경로의 체계적 도출이 용이하기 때문에 본 연구는 반복작업 네트워크를 대상으로 진행한다. 반복작업 공정표가 아닌 경우에도 네트워크 상의 모든 대안경로가 빠짐 없이 도출할 수 있는 경우 본 연구에서 제시한 기법의 적용이 가능하다.

성능/효과

4) 제시된 기법을 사례적용하여 다수의 목표기간별 최가능 주공정선 산출하고 목표기간의 변화에 따라 최가능 주공정선이 변화할 수 있음을 예시한다.
5×4형태의 사례 네트워크 공정표를 대상으로 다수의 목표기간을 설정하고 목표기간별 최가능 주공정을 산출하였으며, 그 결과 목표기간에 따라 최가능 주공정이 변화할 수 있음이 확인되었다.
기존의 PERT 기간 산정합리화와 관련된 연구들은 네트워크 공정표 자체만을 분석대상으로 하고 있으나, 본 연구에서는 목표기간과 주공정과의 관계를 통해 최가능 주공정을 산정하는 방식을 제안하였다. 즉 기존의 단일 경로로 제시되던 주공정 산정방식과는 달리 본 연구에서 제시된 기법은 목표기간별에 따라 주공정선이 변경될 수 있음을 보여주고 있다. 이는 공기단축이나 공사기간 연장과 같이 목표기간이 변화할 수 있는 상황에서 유용할 것이며, 네트워크 외적 상황의 변화를 포함한 프로젝트 기간예측과 리스크산정에 도움을 줄 수 있을 것으로 기대된다.
5×4형태의 사례 네트워크 공정표를 대상으로 다수의 목표기간을 설정하고 목표기간별 최가능 주공정을 산출하였으며, 그 결과 목표기간에 따라 최가능 주공정이 변화할 수 있음이 확인되었다. 즉 목표기간과 표준편차에 따라 주공정이 달라질 수 있으며, 예상기간이 최대인 경로가 아닌 경우도 확률적으로 주공정이 될 수 있었다.

후속연구

사례 연구를 통해 최가능 주공정은 고정된 경로가 아니며 목표 기간과 표준편차에 따라 변화할 수 있음을 예시한다. 본 연구에서 제시된 기법은 건설 공사와 같이 목표 공사기간이 변화하는 상황에서 유용하게 활용될 수 있을 것이며 기간 예측의 리스크를 명확화하는데 도움을 줄 수 있을 것으로 기대된다.
즉 기존의 단일 경로로 제시되던 주공정 산정방식과는 달리 본 연구에서 제시된 기법은 목표기간별에 따라 주공정선이 변경될 수 있음을 보여주고 있다. 이는 공기단축이나 공사기간 연장과 같이 목표기간이 변화할 수 있는 상황에서 유용할 것이며, 네트워크 외적 상황의 변화를 포함한 프로젝트 기간예측과 리스크산정에 도움을 줄 수 있을 것으로 기대된다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	기존의 PERT기법의 주공정 산정방식의 문제점은?	여기서 주공정선을 구하는 방식은 CPM방식에서 사용하는 것과 큰 차이가 없고 표준편차가 주어진다는 점에서 차이가 있다. 그러나 이러한 방식에 의해 주공정선을 구하는 것은 액티비티의 기간이 특정되어 있지 않고 확률적으로만 주어지는 PERT기법에서는 부정확한 결과를 도출할 수도 있다. 경로별 표준편차가 예상기간의 분포에 영향을 줄 수 있으며, 표준편차와 크기와 목표기간과경로별 기간의 차이에 따라 예상 주공정선에 변화가 발생할 수 있기 때문이다.
	네트워크 방식의 공정표를 2가지로 분류하면?	건설공사의 공정 계획에 많이 사용되는 네트워크 방식의 공정표는 CPM방식과 PERT 방식으로 분류할 수 있다. 네트워크 공정표에서는 주공정선의 산정은 전진 계산과 후진 계산을 통하여 가장 합계기간이 크게 산출되는 경로를 선택하는 방식에 의하는 것이 일반적이다.
	PERT기법이란 무엇인가?	PERT기법은 액티비티별로 낙관적 기간(to , optimistic time), 비관적 기간(tp , pessimistic time), 최가능 기간(tm , most-likely time) 등의 추정치를 통해 예상기간(te, expected time for an activity)과 표준편차(σ)를 다음 식에 의해 구하는 기법이다.

참고문헌 (12)

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Cottrell WD. Simplified program evaluation and review technique(PERT). Journal of Construction Engineering and Management. 1999 Jan;125(1):16-22.

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Pontrandolfo P. Project duration in stochastic networks by the PERT-path technique. International Journal of Project Management. 2000 Jun;18(3):215-22.

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Lu M, AbouRizk SM. Simplified CPM/PERT simulation model. Journal of Construction Engineering and Management. 2000 Mar;126(3):219-26.

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Abbasi GY, Mukattash AM. Crashing PERT networks using mathematical programming. International Journal of Project Management. 2001 Apr;19(3):181-8.

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Wei CC, Liub PH, Tsaic YC. Resource-constrained project management using enhanced theory of constraint. International Journal of Project Management. 2002 Oct;20(7):561-7.

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Zhong DH, Zhang JS. New method for calculating path float in program evaluation and review technique. Journal of Construction Engineering and Management. 2003 May;129(5):501-6.
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Hajdu H, Bokor O. The effects of different activity distributions on project duration in PERT networks. Social and Behavioral Sciences. 2014 Mar;119:766-75.
Gladysz B, Skorupka D, Kuchta D, Duchaczek A. Project risk time management - a proposed model and a case study in the construction industry. Computer Science. 2015 Aug;64:24-31.
Azaron A, Katagiri H, Sakawa M, Kato K, Memariani A. A multi-objective resource allocation problem in PERT networks. European Journal of Operational Research. 2006 Aug;172(3):838-54.

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Azaron A, Tavakkoli-Moghaddam R. Multi-objective time-cost trade-off in dynamic PERT networks using an interactive approach. European Journal of Operational Research. 2007 Aug;180(3):1186-200.

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