[논문]제주도 지하수위 관측지점별 적정 확률분포형의 결정

정일문; 남우성; 김민규; 최지안; 김기표; 박윤석

doi:10.7857/jsge.2018.23.1.041

제주도 지하수위 관측지점별 적정 확률분포형의 결정
Determination of Proper Probability Distribution for Groundwater Monitoring Stations in Jeju Island 원문보기

지하수토양환경 = Journal of soil and groundwater environment, v.23 no.1, 2018년, pp.41 - 53

정일문 (한국건설기술연구원 수자원하천연구소) , 남우성 (K-Water 국가가뭄정보분석센터) , 김민규 (한국건설기술연구원 수자원하천연구소) , 최지안 (한국건설기술연구원 수자원하천연구소) , 김기표 (제주특별자치도) , 박윤석 (제주특별자치도)

Abstract ▼ AI-Helper

Comprehensive statistical analysis for the 127 groundwater monitoring stations in Jeju Island during 2005~2015 was carried out for the re-establishment of management groundwater level. Three probability distribution functions such as normal distibution, GEV (General Extreme Value) distribution, and Gumbel distribution were applied and the maximum likelihood method was used for parameter estimation of each distribution. AIC (Akaike information criterion) was calculated based on the estimated parameters to determine the proper probability distribution for all 127 stations. The results showed that normal distribution and Gumble distribution were found in 11 stations. Whereas GEV distribution were found in 105 stations, which covered most of groundwater monitoring stations. Therefore, confidence levels should be established in accord with the proper probability distribution when groundwater level management is determined.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

본 연구에서는 제주도 지하수 관리수위의 재설정을 위한 지하수위 관측 자료 통계 분석을 수행하고자 한다. 2004년 관리수위가 설정된 후 2005년부터 2015년까지 확충된 자료를 기반으로 지하수 자료의 통계적 특성을 파악하는 과정은 제주도 내의 지하수위 관측 지점 143개소 (Fig.

제안 방법

1. 확률밀도함수는 정규분포, GEV분포, Gumbel분포형의 3개 확률분포형을 적용하였고, 최우도법을 활용하여 각 확률분포형의 매개변수를 추정하였다.
본 연구에서는 지하수위 관리수위 설정을 위해 정규(normal), Gumbel, GEV(general extreme value) 분포를 적용하였다.
제주 지하수위 관측 지점 중 127개 지점에 대해 전술한 3개 확률분포형을 적용하고, 최우도법을 활용하여 각 확률분포형의 매개변수를 추정하였다. 추정된 매개변수를 바탕으로 AIC를 계산하여 가장 작은 AIC 값을 갖는 분포형을 대상 자료에 대한 적정 분포형으로 선정하였다.
제주 지하수위 관측 지점 중 127개 지점에 대해 전술한 3개 확률분포형을 적용하고, 최우도법을 활용하여 각 확률분포형의 매개변수를 추정하였다. 추정된 매개변수를 바탕으로 AIC를 계산하여 가장 작은 AIC 값을 갖는 분포형을 대상 자료에 대한 적정 분포형으로 선정하였다. 각 지점 자료에 적용한 확률분포형의 AIC값과 선정 분포형은 Table 2와 같다.
대상 자료에 정규(normal), Gumbel, GEV(general extreme value) 분포의 확률분포함수(Probability distribution function, PDF)를 적용하고, 최우도법을 이용하여 매개변수를 추정하였다. 추정된 매개변수를 바탕으로 각 분포의 AIC(Akaike Information Criteria)를 계산하여 대상 자료에 적합한 분포형을 선정하였다. 최종적으로 선정된 적정 분포형의 누가분포함수를 이용하여 신뢰수준 99%에 대한 신뢰구간을 산정하였다.

대상 데이터

2004년 관리수위가 설정된 후 2005년부터 2015년까지 확충된 자료를 기반으로 지하수 자료의 통계적 특성을 파악하는 과정은 제주도 내의 지하수위 관측 지점 143개소 (Fig. 1) 중 분석 가능한 127개소 자료를 선별하여 수행되었다.
본 연구에서는 2005년부터 2015년까지 제주도 내의 지하수위 관측 지점 127개소 자료를 대상으로 제주도 지하수 관리수위의 재설정을 위한 지하수위 관측 자료 통계분석을 수행하였으며 그 결과를 요약하면 다음과 같다.

데이터처리

2와 같다. 순서에 따라 제주도내의 지하수위 관측 지점 중 분석 가능한 자료를 수집하고, 기본통계량인 평균, 표준편차, 왜곡도 계수를 산정하였다. 대상 자료에 정규(normal), Gumbel, GEV(general extreme value) 분포의 확률분포함수(Probability distribution function, PDF)를 적용하고, 최우도법을 이용하여 매개변수를 추정하였다.
자료의 정규성(normality)을 검정하는 방법은 다양하나 본 분석에서는 χ2검정을 적용하였다.
최종적으로 선정된 적정 분포형의 누가분포함수를 이용하여 신뢰수준 99%에 대한 신뢰구간을 산정하였다.

이론/모형

순서에 따라 제주도내의 지하수위 관측 지점 중 분석 가능한 자료를 수집하고, 기본통계량인 평균, 표준편차, 왜곡도 계수를 산정하였다. 대상 자료에 정규(normal), Gumbel, GEV(general extreme value) 분포의 확률분포함수(Probability distribution function, PDF)를 적용하고, 최우도법을 이용하여 매개변수를 추정하였다. 추정된 매개변수를 바탕으로 각 분포의 AIC(Akaike Information Criteria)를 계산하여 대상 자료에 적합한 분포형을 선정하였다.
분석 대상 자료에 적합한 확률분포형을 선정하기 위해 AIC(Akaike’s information criteria)를 산정하였다.

성능/효과

2. 추정된 매개변수를 바탕으로 AIC를 계산하여 가장 작은 AIC 값을 갖는 분포형을 대상 자료에 대한 적정분포형으로 선정한 바, 정규분포와 Gumbel 분포는 각각 11개 지점에서, GEV 분포는 105개 지점에서 적정 분포형으로 선정되어 대다수의 지하수위자료가 GEV분포를 나타냄을 알 수 있었다.
3. 정규분포가 아닌 본 연구에서 적용된 다른 분포들에 지하수위 자료들이 적합하다는 것은 자료가 평균을 중심으로 대칭을 이루는 형태가 아닌 양으로 또는 음으로 왜곡(skewed)된 형태를 보인다는 의미로서, 지하수위 자료는 위치, 지질특성 등에 따라 동일한 강수에 대해서도 다른 응답을 보일 것으로 예상되어 지하수위 관측지점에 따라 상이한 분포를 보이는 것을 알 수 있다.
각 지점 자료에 적용한 확률분포형의 AIC값과 선정 분포형은 Table 2와 같다. Table 2에서 정규분포와 Gumbel 분포는 각각 11개 지점에서, GEV 분포는 105개 지점에서 적정 분포형으로 선정됐음을 확인할 수 있다.

후속연구

4. 제주지역의 기준수위를 정함에 있어서는 장기적인 지하수위 관측자료의 확률분포형에 맞는 통계분석을 통해 구해진 신뢰구간의 하한치를 활용하는 것이 바람직하며 최종 기준수위는 지자체의 정책적 결정사항이므로 과거 가뭄 기록과 지하수위 시계열자료를 대비하여 안전율을 고려한 수위로 결정되도록 추진해야 할 것이다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	고투수성 화산암으로 구성된 제주지역의 특징은?	고투수성 화산암으로 구성된 제주지역은 연평균 강수량이 2,000 mm를 상회하는 다우지역이나 높은 지하수 함양률에 의해 대부분의 수자원은 지하수로 유입된다. 이에 따라 음용수를 비롯한 모든 용수를 지하수에 의존하는 특수한 지역으로 1991년부터 지하수 개발 및 이용 허가제를 운영하는 등 엄격한 지하수 관리가 이루어지고 있다.
	음용수를 비롯한 모든 용수를 어디에 의존하는가?	고투수성 화산암으로 구성된 제주지역은 연평균 강수량이 2,000 mm를 상회하는 다우지역이나 높은 지하수 함양률에 의해 대부분의 수자원은 지하수로 유입된다. 이에 따라 음용수를 비롯한 모든 용수를 지하수에 의존하는 특수한 지역으로 1991년부터 지하수 개발 및 이용 허가제를 운영하는 등 엄격한 지하수 관리가 이루어지고 있다. 이를 위해 제주 수자원 종합계획을 통해 10년단위로 지하수 함양량을 재산정하고 개발가능량 범위내에서 지하수 이용을 체계적으로 관리해 오고 있다(Jeju Special SelfGoverning Province, 2013).
	제주 수자원 종합계획을 통해 지하수를 체계적으로 관리하는 이유는?	고투수성 화산암으로 구성된 제주지역은 연평균 강수량이 2,000 mm를 상회하는 다우지역이나 높은 지하수 함양률에 의해 대부분의 수자원은 지하수로 유입된다. 이에 따라 음용수를 비롯한 모든 용수를 지하수에 의존하는 특수한 지역으로 1991년부터 지하수 개발 및 이용 허가제를 운영하는 등 엄격한 지하수 관리가 이루어지고 있다. 이를 위해 제주 수자원 종합계획을 통해 10년단위로 지하수 함양량을 재산정하고 개발가능량 범위내에서 지하수 이용을 체계적으로 관리해 오고 있다(Jeju Special SelfGoverning Province, 2013).

참고문헌 (8)

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상세보기
Jeju Special Self-Governing Province, 2013, Comprehensive planning of water resources in Jeju Special Self-Governing Province, p.366.
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원문보기 상세보기
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Kullback, S. and Leibler, R.A., 1951, On information and sufficiency, Ann. Math. Stat. 22(1), 79-86.

상세보기
Mood, A.M., Graybill, F.A., and Boes, D.C., 1974, Introduction to the Theory of Statistics, 3rd Ed., McGraw-Hill, U.S.A.
Park, W.-B., Koh, G.-W., Kim, B.-S., Moon, D.-C., and Yang, S.-K., 2004, Estimation of agricultural groundwater withdrawal and characteristics of groundwater use in Jeju Island, Proceedings of KoSSGE 2004 Spring Conference, 110-113.

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