본 연구의 목적은 관점, 영역, 수준으로 구성된 삼차원 수학적 모델링 맵을 활용하여 수학적 모델링에 관한 국내 연구를 되돌아보고, 향후 수학적 모델링 연구에 대한 시사점을 주는 데 있다. 그 결과, 수학적 모델링에 관한 국내 연구는 응용 관점, 개념과 교실 영역, 중등학교 수준에 집중되어 있었고, 앞으로 개념 형성 관점, 시스템 영역, 대학교 및 교사(교육) 수준에서의 다양한 연구가 요구됨을 알 수 있었다.
본 연구의 목적은 관점, 영역, 수준으로 구성된 삼차원 수학적 모델링 맵을 활용하여 수학적 모델링에 관한 국내 연구를 되돌아보고, 향후 수학적 모델링 연구에 대한 시사점을 주는 데 있다. 그 결과, 수학적 모델링에 관한 국내 연구는 응용 관점, 개념과 교실 영역, 중등학교 수준에 집중되어 있었고, 앞으로 개념 형성 관점, 시스템 영역, 대학교 및 교사(교육) 수준에서의 다양한 연구가 요구됨을 알 수 있었다.
The purpose of this paper is to review the domestic research on mathematical modeling by using three dimensional mathematical modeling map composed of perspective axis, domain axis, level axis, and to give direction to mathematical modeling research. The findings of this study show that the domestic...
The purpose of this paper is to review the domestic research on mathematical modeling by using three dimensional mathematical modeling map composed of perspective axis, domain axis, level axis, and to give direction to mathematical modeling research. The findings of this study show that the domestic research on mathematical modeling focuses on application perspective, notions and classroom domain and secondary level, and that we need various studies with concept formation perspective, system domain, tertiary level, and teacher(education) level on the future work about mathematical modeling.
The purpose of this paper is to review the domestic research on mathematical modeling by using three dimensional mathematical modeling map composed of perspective axis, domain axis, level axis, and to give direction to mathematical modeling research. The findings of this study show that the domestic research on mathematical modeling focuses on application perspective, notions and classroom domain and secondary level, and that we need various studies with concept formation perspective, system domain, tertiary level, and teacher(education) level on the future work about mathematical modeling.
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문제 정의
하지만 국내 수학적 모델링 연구를 대상으로 한 메타 분석 연구는 분석 대상이 제한적이거나 최근 동향을 확인하기 어려웠다. 따라서 본 연구에서는 수학적 모델링에 관한 국내 연구를 특정 연구 대상에 한정하지 않고, 최근까지의 전체적인 연구 동향을 확인하고자 한다.
본 연구는 수학적 모델링에 관한 최근 동향을 확인하고자, Borromeo Ferri(2015)의 수학적 모델링 맵과 Niss, Blum & Galbraith(2007)의 모델링에 관한 이슈를 나타내는 실세계(reality)를 통합하여 관점, 영역, 수준 축으로 이루어진 삼차원의 수학적 모델링 맵을 구성하고, 이에 따라 수학적 모델링에 관한 국내 연구를 분석하였다.
본 장에서는 지금까지 연구되어 온 수학적 모델링에 관한 국・내외 메타분석 연구를 확인한다. 우선 선행 메타분석 연구를 탐색하는데 앞서 수학적 모델링의 의미를 살펴보았다.
이에 본 연구는 1990년대 이후로 현재까지 연구되어온 수학적 모델링에 관한 국내 연구를 되돌아보고자 하였다. 수학적 모델링 관련 국내 연구를 메타 분석한 연구에는 황혜정(2007), 오영열(2013)의 연구가 있다.
제안 방법
첫 번째 축은 Borromeo Ferri(2015)의 순수 수학-응용 수학에 관련된 축으로, 수학적 모델링에 대한 관점 축이다. Niss(2006)가 수학적 모델링의 관점을 수학 외적 맥락에 수학을 활용하는 것과 수학 학습을 지지하는 것으로 구분한 것을 본 연구에서는 응용 관점과 개념 형성 관점으로 보았다. 이를 반영하여 관점 축은 응용 관점, 개념 형성 관점, 기타로 구분하였다.
또한 국내 수학적 모델링 연구의 연구 대상과 연구 관점 등에 대한 전반적인 흐름을 확인하고자, Borromeo Ferri(2015)와 Niss, Blum & Galbraith(2007)의 연구를 바탕으로 한 수학적 모델링 맵을 재구성하고, 이를 분석틀로 작동하여 분석하였다.
본 연구에서는 이 두 가지 관점을 수학의 활용을 강조한다는 점에서 응용 관점, 수학 지식의 학습을 강조한다는 점에서 개념 형성 관점으로 구분하였다. 이들 관점에서의 수학적 모델링의 의미를 살펴보면, 응용 관점의 Bliss & Libertini(2016)는 "수학적 모델링은 실세계 현상 속에서 표현, 분석, 예측을 만들기 위해 수학을 사용하고, 또는 그 반대로 통찰을 제공하는 것(p.
수학적 모델링에 관한 연구의 각 연도별 논문 수를 석사학위논문, 박사학위논문, 학회지 논문으로 구별하여 정리하고, 그 연구 동향을 확인하였다.
관점 축에 따른 분류에서 <표 Ⅳ-2>와 같이 응용 관점의 연구 빈도가 높은 것을 알 수 있었다. 연구자들은 수학적 모델링을 적용하여 새로운 수학적 개념을 생산하기 보다는 실생활 문제를 토대로 기존 수학 지식을 활용하기 위해 수학적 모델링을 주로 도입하였다. 즉 수학적 모델링 활동을 통해 문제해결력을 향상시키거나, 응용 활동의 교수・학습 방법으로 적용하여 학습된 지식에 대한 이해를 깊게 하는 데 활용하였다.
따라서 국내 연구를 응용 관점, 개념 형성 관점을 구분하는 데 있어 중요한 요소로 작용한 것은 연구에서 수학적 모델링 이론이나 수학적 모델링 문제를 제시하는 목적을 확인하는 것이었다. 이러한 기준에 따라 분류한 결과, 응용 관점과 개념 형성 관점을 모두를 포함하고 있는 연구와 응용 관점이나 개념 형성 관점을 명확하게 드러내지 않는 연구로 구별할 수 있었고, 전자는 응용 관점과 개념 형성 관점으로 중복 처리하였고, 후자는 기타로 분류하였다.
Niss(2006)가 수학적 모델링의 관점을 수학 외적 맥락에 수학을 활용하는 것과 수학 학습을 지지하는 것으로 구분한 것을 본 연구에서는 응용 관점과 개념 형성 관점으로 보았다. 이를 반영하여 관점 축은 응용 관점, 개념 형성 관점, 기타로 구분하였다. 응용 관점은 수학 이론을 새롭게 지도하기보다는 기존에 학습한 수학 이론을 적용하는 수학적 모델링을 제시한 연구에 해당하고, 개념 형성 관점은 새로운 수학적 아이디어를 생산하기 위해 수학적 모델링을 활용하는 연구에 해당한다.
연구자들은 수학적 모델링을 적용하여 새로운 수학적 개념을 생산하기 보다는 실생활 문제를 토대로 기존 수학 지식을 활용하기 위해 수학적 모델링을 주로 도입하였다. 즉 수학적 모델링 활동을 통해 문제해결력을 향상시키거나, 응용 활동의 교수・학습 방법으로 적용하여 학습된 지식에 대한 이해를 깊게 하는 데 활용하였다.
하지만 이를 통계적 수치로 확인하는 데는 어려움이 있어, 와 같이 관점 축과 영역 축의 구성 요소의 조합으로 만들어진 12개의 쌍에 대한 수준 축의 구성 요소별 논문 건수를 정리하였다.
대상 데이터
따라서 본 연구는 수학적 모델링에 관한 최근까지의 동향을 확인하고자 1990부터 2017년까지의 국내 학술지와 학위 논문을 분석 대상으로 하였다. 또한 국내 수학적 모델링 연구의 연구 대상과 연구 관점 등에 대한 전반적인 흐름을 확인하고자, Borromeo Ferri(2015)와 Niss, Blum & Galbraith(2007)의 연구를 바탕으로 한 수학적 모델링 맵을 재구성하고, 이를 분석틀로 작동하여 분석하였다.
이러한 네 개의 체로 선정된 최종 분석 대상은 학위논문 147건과 학술지 논문 29건이다. 그 과정을 정리하면 [그림 Ⅲ-1]과 같다.
학술연구정보서비스(www.riss.kr) 데이터베이스를 이용하여 국내 연구 중에서 ‘수학적 모델링(논문명)(검색어 A)’, ‘모델링(논문명) + 수학(논문명)(검색어 B)’, ‘모델링(논문명) + 수학(주제어)(검색어 C)’을 검색어로 입력하여 1990년부터 2017년까지의 학위논문과 KCI등재 학술지에 게재된 국내학술지 논문을 추출하였다.
이론/모형
본 연구에서는 분석틀로 Borromeo Ferri(2015)의 수학적 모델링 맵과 Niss, Blum & Galbraith(2007)의 응용과 모델링의 실세계(reality)를 통합한 삼차원의 모델링 맵을 구성하여 활용하였다.
성능/효과
본 연구에서 수학적 모델링에 관한 국내 연구를 분석하기 위해 활용한 수학적 모델링 맵은 수학적모델링 연구의 주요 논점을 파악하는 데 도움을 줄 수 있고, 세 개의 축의 구성 요소로 이루어진 공간은 연구 내용을 시각적으로 확인 가능하게 하였다. 하지만 이를 통계적 수치로 확인하는 데는 어려움이 있어, <표 Ⅳ-5>와 같이 관점 축과 영역 축의 구성 요소의 조합으로 만들어진 12개의 쌍에 대한 수준 축의 구성 요소별 논문 건수를 정리하였다.
본 연구에서는 수학적 모델링 맵이라는 삼차원 분석틀을 활용하여 수학적 모델링에 관한 연구 동향을 파악하고, 하나의 연구가 수학적 모델링 맵에서 차지하는 위치를 시각적으로 확인할 수 있었다. 하지만 수학적 모델링 맵을 이해하는 데 고려해야 될 것은 본 연구의 목적이 수학적 모델링에 관한 연구 동향을 확인하는 것이기 때문에 각 연구를 관점, 수준, 영역을 명확하게 구분하였으나, 실제적으로는 Niss, Blum & Galbraith(2007)의 응용과 모델링의 실세계(reality)처럼 다양한 영역이 포함되는 아메바 형태([그림 Ⅲ-2])를 보일 것이라는 점이다.
둘째, 수학적 모델링에 관한 국내 연구는 주로 응용 관점에서 접근하고 있다. 연구자가 수학적 모델링에 관한 관점을 정확하게 밝히는 경우는 많지 않았으나, 수학적 모델링을 취급하는 상황이 기존의 지식을 활용하여 응용하는 과제를 제시하고 있어 수학적 모델링을 응용 관점의 측면에서 활용하고 있음을 알 수 있었다.
이들 국내, 국외 선행 메타분석 연구를 확인해본 결과, 국외 수학적 모델링 연구를 대상으로 한 메타분석 연구에서는 연구 성과를 전반적으로 취급하여 수학적 모델과 수학적 모델링을 유형화하거나 최근 연구 동향을 확인할 수 있었다. 하지만 국내 수학적 모델링 연구를 대상으로 한 메타 분석 연구는 분석 대상이 제한적이거나 최근 동향을 확인하기 어려웠다.
지금까지의 수학적 모델링 맵에 따른 분석을 통해, 수학적 모델링에 관한 국내 연구가 응용 관점, 이론과 교실 영역, 중등학교 수준에 집중되어 있음을 확인할 수 있었다. 또한 지금까지의 수학적 모델링에 관한 국내 연구 대부분은 수학적 모델링을 다각적 측면에서 이론적으로 깊이 있게 탐구하기 보다는 기존 수학적 모델링에 관한 연구를 적용하는 수준에서 머물렀던 것으로 보인다.
후속연구
Bliss & Libertini(2016)는 수학적 모델링은 모든 수준의 학교에서 지도되어야 하며, 오영열(2013), Blum & Niss(1991)는 수학적 모델링이 적용되기 위해서 교사는 수학적 모델링에 관한 충분한 지식이 있어야 한다고 하였다. 따라서 앞으로 수학적 모델링에 관한 연구는 수준의 다양화가 요구되며, 교사 지식에 대한 이해 및 확대를 위해 시스템 영역과 개념 형성 관점에서 활발한 연구가 필요하다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
응용 관점에서 수학적 모델링의 의미는?
본 연구에서는 이 두 가지 관점을 수학의 활용을 강조한다는 점에서 응용 관점, 수학 지식의 학습을 강조한다는 점에서 개념 형성 관점으로 구분하였다. 이들 관점에서의 수학적 모델링의 의미를 살펴보면, 응용 관점의 Bliss & Libertini(2016)는 "수학적 모델링은 실세계 현상 속에서 표현, 분석, 예측을 만들기 위해 수학을 사용하고, 또는 그 반대로 통찰을 제공하는 것(p. 8)"이라고 정의하고 있고, 개념 형성 관점에 해당하는 Doorman & Gravemeijer(2009)는 "추상으로 설명되며, 더 추상적인 수학 지식을 발전시키는 장기간의 과정(p.
수학적 모델링에 관한 국내 연구 선정을 위해 사용한 두 번째 체는?
두 번째 체는 연구 내용이다. 수학교육관련 내용이 아닌 과학, 의학 등과 관련된 연구와 연구 제목과 연구자가 동일한 연구는 제외하였다.
개념 형성 관점에서 수학적 모델링의 의미는?
이들 관점에서의 수학적 모델링의 의미를 살펴보면, 응용 관점의 Bliss & Libertini(2016)는 "수학적 모델링은 실세계 현상 속에서 표현, 분석, 예측을 만들기 위해 수학을 사용하고, 또는 그 반대로 통찰을 제공하는 것(p. 8)"이라고 정의하고 있고, 개념 형성 관점에 해당하는 Doorman & Gravemeijer(2009)는 "추상으로 설명되며, 더 추상적인 수학 지식을 발전시키는 장기간의 과정(p. 138)"이라고 보고 있다.
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