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문제 정의
- 본 연구에서는 초등학교 6학년 일반학생들을 대상으로 숫자퍼즐 활동이 수학적 창의성과 수학에서의 창의적 태도에 어떠한 효과가 있는지, 숫자퍼즐 활동 시 수학적 학업성취도가 높고 낮음 그리고 학생의 성별에 따라 수학적 창의성과 수학에서의 창의적 태도에 미치는 효과를 살펴봄으로써 숫자퍼즐 활동에 대한 교육적 시사점을 도출하고자 하였다. 이러한 연구를 바탕으로 숫자퍼즐 활동을 통한 초등학교 일반 학생들의 수학적 창의성과 수학에서의 창의적 태도 향상을 위해서는 보다 많은 후속 연구가 필요할 것이다.
- 이에 본 연구에서는 수학성취도에 따라 구분하였을 때 숫자퍼즐(마방진, 수도쿠, 켄켄퍼즐) 활동이 어느 집단에 영향을 주는지, 그리고 성별에 따라 수학적 창의성과 수학에서의 창의적 태도에 어떤 영향을 미치는지 함께 살펴보았다.
제안 방법
- 넷째, 숫자 퍼즐 활동 후에 사후 수학적 창의성 검사와 사후 수학적 태도 검사를 실시하였다.
- 둘째, 숫자퍼즐 활동 전에 수학적 창의성 사전검사와 사전 수학적 태도 검사를 실시하였다.
- 셋째, 문헌검토와 선행연구를 통해 숫자퍼즐을 이용하여 25차시의 지도계획을 개발하였고, J초등학교 36명을 대상으로 마방진(1주일, 5차시), 수도쿠(2주일, 10차시), 켄켄퍼즐(2주일, 10차시)을 총 5주 동안 아침 활동 시간을 활용하여 적용하였다.
- 숫자퍼즐 활동 시 수학학업성취도가 높고 낮음에 따라 수학적 창의성과 수학에서의 창의적 태도의 변화를 알아보기 위해 학교에서 개발한 학업성취도와 학기 초에 실시한 진단평가를 참고하여 두 개의 집단으로 구성하였고, 집단의 구성은 수학학업성취도가 높은 집단 50%(18명), 낮은 집단 50%(18명)으로 구성하였다. 수학 학업성취도와 집단 사이의 상관관계는 Pearson 상관분석으로 관계를 분석하였다.
- 숫자퍼즐 활동 전 수학적 창의성과 수학학업성취도 간에 관계가 있는지를 알아보기 위해 수학적 창의성 사전검사 결과와 연구 대상 학생들이 소속된 학교에서 개발하여 실시한 수학학업성취도 결과를 활용하였다. 연구대상 학생들을 수학학업성취도가 높은 집단 학생 18명(50%), 수학학업성취도가 낮은 집단 학생 18명(50%)의 두 집단으로 구분하여 수학적 창의성과 수학학업성취도간의 상관관계를 분석하였다.
- 숫자퍼즐 활동 후 수학적 창의성을 알아보기 위해서 Leikin & Lev(2007), Leikin(2009)의 수학적 창의성 측정방법을 기본토대로 유창성, 융통성, 독창성 등을 점수화 하여 분석하였다. 그러나 Leikin의 측정방법의 문제점에는 한 학생의 동일한 풀이에서 평가 순서를 다르게 하였을 때 창의성 점수가 다르게 나오는 경우가 있다.
- 숫자퍼즐 활동에 있어서 수학학업 능력에 따라 수학적 창의성에 어떤 변화가 있는지를 살펴보기 위해 수학학업성취도가 높은 집단과 낮은 집단으로 나누어 사전 검사와 사후 검사를 실시하였다.
- 첫째, J초등학교가 아닌 다른 학교의 6학년 학생 72명을 대상으로 1, 2차에 걸쳐 수학적 창의성 검사지를 수정, 보완작업을 하여 최종 수학적 창의성 사전, 사후 검사지를 완성하였다. 그리고 총 6개 문항에 따른 범주를 구성하였다.
대상 데이터
- 소도시의 초등학교 6학년 36명(남 18명, 여 18명)의 학생들을 대상으로 연구를 진행하였다.
- 실험집단은 36명(남학생 18명, 여학생 18명)의 학생들로 구성하여 집단 내에서 수학학업성취도가 높고 낮은 집단 각각 18명씩, 남학생, 여학생 각각 18명씩 나누어 결과를 알아보았다. 남학생과 여학생 두 실험집단이 비슷한 실험집단인지 확인하기 위해 독립표본 t-검정을 통해 수학적 창의성에 대한 평균의 동일성을 비교하였고, 그 결과 수학적 창의성과 하위 요소인 유창성, 융통성, 독창성 등 모든 요소가 유의수준 .
데이터처리
- 마지막으로 숫자퍼즐 활동 시 성별에 따른 수학적 창의성과 수학에서의 창의적 태도의 변화를 알아보기 위해 사전 검사를 통해 수학적 창의성 점수가 비슷한 남학생, 여학생 실험집단으로 구성하고 두 집단의 수학적 창의성에 대한 평균의 동일성 알아보기 위해 독립표본 t-검정을 실시하였다.
- 본 연구에서는 연구문제를 해결하기 위해서 단일집단 사전-사후 검사 설계(one-group pretest-posttest design)를 적용하여 검사결과를 비교, 분석하였다.
- 숫자퍼즐 활동 시 수학학업성취도가 높고 낮음에 따라 수학적 창의성과 수학에서의 창의적 태도의 변화를 알아보기 위해 학교에서 개발한 학업성취도와 학기 초에 실시한 진단평가를 참고하여 두 개의 집단으로 구성하였고, 집단의 구성은 수학학업성취도가 높은 집단 50%(18명), 낮은 집단 50%(18명)으로 구성하였다. 수학 학업성취도와 집단 사이의 상관관계는 Pearson 상관분석으로 관계를 분석하였다.
- 숫자퍼즐 활동이 수학에서의 창의적 태도에 어떠한 효과가 있는지를 알아보기 위해 실험집단 전체의 사전 검사와 사후 검사 자료를 통해 대응표본 t-검정을 실시하였다.
이론/모형
- 수학에서 창의적 태도를 알아보기 위해 박문정, 김판수(2011)가 제시한 초등학생용 CAS-K 측정방법으로 측정하고 점수화 하여 분석하였다. 창의적 태도에 사용하는 검사지는 6가지의 요인을 바탕으로 한 총 20문항으로 구성되어 있으며 문항 당 5점씩이며, Likert 척도를 사용하여 분석하였다.
- 수학적 창의성 검사를 도구를 만들기 위해 문헌과 이전 연구 자료를 통해 학생들을 대상으로 수학적 창의성을 측정하기 위해 사용된 문제들(박회경, 2003; 김원석, 2011; 서정희, 2013; 이경원, 2015; 이혜원, 2016)을 참고하였다. 학생들이 다양한 답을 할 수 있고 수리 영역과 관련되며, 숫자퍼즐과 관련이 있는 문제와 6학년 학생들의 수학적 창의성을 평가하기에 적합한 문제들을 선별하여 재구성하였다.
- 수학적 창의성 태도의 구성 요소는 박문정, 김판수(2011)가 개발한 초등학생용 CAS-K의 하위 요소인 논리성, 확산성, 독자성, 적극성, 정밀성, 집중성·지속성으로 하였으며 측정 또한 이 요소들을 바탕으로 하였다.
성능/효과
- 넷째, 수학학업성취도 집단에 따른 실험에서 숫자 퍼즐 활동은 수학학업성취도가 높은 집단의 수학에서의 창의적 태도의 하위 요소 중 확산성, 논리성, 적극성, 독자성의 향상에 도움이 된다. 숫자퍼즐 활동은 수학학업성취도가 높은 집단의 수학에서의 창의적 태도의 하위 요소 중 확산성, 논리성, 적극성, 독자성의 향상에 도움이 되었다.
- 둘째, 숫자퍼즐 활동은 남학생 보다 여학생의 수학적 창의성과 수학에서의 창의적 태도를 기르는데 도움이 된다. 남학생 실험집단과 여학생 실험집단의 사전, 사후 검사에서 수학적 창의성이 두 집단 모두 유의미하게 향상되었다.
- 셋째, 숫자퍼즐을 활용한 일반학생의 수학적 창의성은 수학 학습 능력과 무관하게 길러 줄 수 있다. 숫자퍼즐 활동 후 수학적 창의성과 수학 학업성취도와의 상관분석을 실시한 결과 전체 학생들의 수학적 창의성 점수와 수학 학업성취도 점수 간에 유의미한 차이가 없었고 수학 학업성취도가 높은 집단과 낮은 집단으로 나누어서 두 요소 간의 상관분석을 한 결과에서도 수학학업성취도와 수학적 창의성의 상관관계는 없었다.
- 셋째, 숫자퍼즐을 활용한 일반학생의 수학적 창의성은 수학 학습 능력과 무관하게 길러 줄 수 있다. 숫자퍼즐 활동 후 수학적 창의성과 수학 학업성취도와의 상관분석을 실시한 결과 전체 학생들의 수학적 창의성 점수와 수학 학업성취도 점수 간에 유의미한 차이가 없었고 수학 학업성취도가 높은 집단과 낮은 집단으로 나누어서 두 요소 간의 상관분석을 한 결과에서도 수학학업성취도와 수학적 창의성의 상관관계는 없었다. 특히 수학학업성취도가 높은 집단의 경우 수학적 창의성과 수학학업성취도 간의 상관계수가 음수의 상관관계가 나타난 것으로 보아 수학 학업성취도에 상관없이 숫자퍼즐 활동을 통해서 수학적 창의성을 길러 줄 수 있음을 의미한다.
- 넷째, 수학학업성취도 집단에 따른 실험에서 숫자 퍼즐 활동은 수학학업성취도가 높은 집단의 수학에서의 창의적 태도의 하위 요소 중 확산성, 논리성, 적극성, 독자성의 향상에 도움이 된다. 숫자퍼즐 활동은 수학학업성취도가 높은 집단의 수학에서의 창의적 태도의 하위 요소 중 확산성, 논리성, 적극성, 독자성의 향상에 도움이 되었다. 즉, 수학학업성취도가 높은 학생에게는 새로운 아이디어를 만드는 수업, 독득한 아이디어를 만드는 수업, 인내심을 가지고 할 수 있는 수업, 문제를 해결할 때에 배웠던 것을 활용할 수 있는 수학수업에서 숫자퍼즐을 활용하면 좋을 것이다.
- 남학생, 여학생 실험집단의 수학적 창의성 하위 요소를 비교하면 [표 12]와 같다. 숫자퍼즐 활동을 한남학생 실험집단과 여학생 실험집단은 사전, 사후 검사의 수학적 창의성이 두 집단 모두 유의수준 .05에서 통계적으로 유의미한 상승이 있었다. 남학생, 여학생실험집단으로 나누어 실험한 결과 남학생의 경우 독창성만 유의미한 상승이 있었으나 여학생의 경우는 수학적 창의성의 요소인 유창성, 융통성, 독창성 요소가 유의수준 .
- 전체 집단의 수학적 창의성은 사전검사의 평균보다 사후 검사의 평균이 높게 나왔으며, 유의 수준 .05에서 통계적으로 유의미한 차이가 있었다(t=-4.338, p=.000).
- 전체집단에서 수학적 창의성의 하위요소인 유창성, 융통성, 독창성 모두 평균에서 사전 검사보다 사후 검사가 높게 나왔으며, 유창성(t=-3.060, p=.004), 융통성(t=-2.606, p=0.013), 그리고 독창성(t=-6.264, p=.000)은 유의 수준 .05에서 통계적으로 유의미한 차이가 있었다.
후속연구
- 본 연구에서는 초등학교 6학년 일반학생들을 대상으로 숫자퍼즐 활동이 수학적 창의성과 수학에서의 창의적 태도에 어떠한 효과가 있는지, 숫자퍼즐 활동 시 수학적 학업성취도가 높고 낮음 그리고 학생의 성별에 따라 수학적 창의성과 수학에서의 창의적 태도에 미치는 효과를 살펴봄으로써 숫자퍼즐 활동에 대한 교육적 시사점을 도출하고자 하였다. 이러한 연구를 바탕으로 숫자퍼즐 활동을 통한 초등학교 일반 학생들의 수학적 창의성과 수학에서의 창의적 태도 향상을 위해서는 보다 많은 후속 연구가 필요할 것이다.
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