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초등학교 수업에서 수학 교과 역량으로서의 문제 해결 능력을 함양하기 위한 지도 방안 탐색
Research on the Instructional Strategies to Foster Problem Solving Ability as Mathematical Subject Competency in Elementary Classrooms 원문보기

Journal of the Korean Society of Mathematical Education. Series C : Education of primary school mathematics, v.21 no.3, 2018년, pp.351 - 374  

최인영 (내포초등학교) ,  방정숙 (한국교원대학교)

초록
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2015 개정 교육과정에서는 수학 교과 역량으로서의 문제 해결 능력을 함양하기 위한 교수 학습 방법으로 협력적 문제 해결과 수학적 모델링을 새롭게 제시하였다. 따라서 이에 대한 교사들의 이해를 지원하는 것이 필요하다. 본 연구에서는 협력적 문제 해결과 수학적 모델링을 수학 수업에 반영하여 구체적인 지도 방안으로서 문제 및 수업지도안의 개발, 필요한 교사의 역할을 제시하였다. 10차시의 문제 해결 과정에서 학생들은 스스로 수학적 모델을 구성하였고, 해결 방법을 공유하면서 모델을 수정 보완하였다. 특히 교사가 문제 해결을 공유하고 논의하는 과정을 명확히 안내하는 경우에 학생들이 서로의 해결 방법을 비교하고 자신의 해결 방법을 보완하는 모습이 보다 잘 나타났다. 연구 결과를 토대로 수학 교과 역량으로서의 문제 해결 능력을 함양하기 위한 지도 방안에 대한 시사점을 논의하였다.

Abstract ▼ AI-Helper 아이콘AI-Helper

The purpose of this study is to support the understandings of teachers about the instructional strategies of collaborative problem solving and mathematical modeling as presented in the 2015 revised mathematics curriculum. For this, tasks of the Cubes unit from six grader's and lesson plans were deve...

주제어

#수학 교과 역량   #문제 해결 능력   #협력적 문제 해결   #수학적 모델링  

질의응답

핵심어 질문 논문에서 추출한 답변
수학적 모델링은 무엇을 제공하는가? 수학적 모델링은 학생들에게 실제적이고 흥미로운 문제 상황을 제공하며, 학생들이 문제를 해결하기 위해 모델을 구성하고 수정하는 과정을 통해 수학적 개념, 원리, 법칙을 탐구하는 기회를 제공한다(English & Sriraman, 2010). 또한 학생들은 여러 문제 상황에 모델을 적용하는 과정에서 일반화를 경험하고, 모델에 대하여 다른 학생들과 공유하며 모델을 검토하는 기회를 갖는다(Lesh & Zawojewski, 2007).
수학과는 교과 역량으로 무엇들을 설정하였는가? 이와 더불어 2015 개정 교육과정에서는 미래 사회 구성원으로서 필요한 여섯 가지 핵심역량을 제시하였으며(교육부, 2015b), 이 핵심역량을 바탕으로 교과의 특색에 따라 각 교과 역량이 설정되었다. 수학과는 교과 역량으로 ‘문제 해결’, ‘추론’, ‘창의·융합’, ‘의사소통’, ‘정보 처리’, ‘태도 및 실천’을 설정하여 교과의 목표 및 성격, 성취기준, 교수·학습 및 평가의 방향에 전반적으로 반영하였다(교육부, 2015a).
수학 교과 역량으로서의 문제 해결 능력을 함양하기 위한 방안 연구의 시사점은 무엇인가? 첫째, 학생들이 구성한 수학적 모델에 대하여 스스로 적절성을 판단하고 해결 방법을 개선하도록 하기 위해서는 여러 차시에 걸친 문제 해결의 경험을 제공하여야 한다. 현행 교과서의 쌓기나무 단원은 10개 차시로 구성되어 있으나 각 차시마다 분절적인 해결 방법이 적용되며, 교과서에 해결 방법을 구체적으로 제시하고 있어 학생들이 스스로 해결 방법을 구성하거나 적용할 필요성을 인식하기 힘들다(예, 방정숙, 김상화, 2006). 본 연구에서는 쌓기나무에 대한 교육과정의 성취기준을 반영하되, 학생 스스로 문제 해결에 대한 필요성을 바탕으로 탐구가 이루어지도록 문제를 개발 및 재구성하였다. 또한 학생들이 구성한 수학적 모델을 적용할 수 있는 문제를 연속적으로 구성하였다. 이러한 과정에서 학생들은 자신이 만든 수학적 모델을 수정하거나 적용할 필요성을 인식하게 되었고, 보다 효과적인 수학적 모델을 판단하여 자신의 모델을 개선하는 모습이 나타났다. 둘째, 교사가 학생들에게 협력적인 행동에 대하여 명확하고 지속적으로 안내할 때, 학생들은 보다 적극적으로 문제 해결 과정을 공유하고 논의할 수 있다. 협력적으로 문제를 해결하는 과정은 학생들이 자신의 해결 방법을 정당화하고, 다른 사람의 해결 방법을 주의 깊게 듣고 점검해주며, 자신의 해결 방법을 보완하고 개선하는 과정이다(Langer-Osuna, 2015). 이러한 협력적 문제 해결 과정에 대하여 지속적이고 구체적으로 안내를 했던 학급에서는 학생들이 매 차시마다 자신의 해결 방법을 공유하였고 다른 사람들의 해결 방법을 이해하기 위해 주의를 집중하였으며 다른 사람들의 해결 방법을 반영하여 자신의 해결 방법을 개선하는 모습을 보였다. 이러한 과정을 통해 학생들은 자신의 해결 방법을 정당화하는 경험, 다른 사람의 설명을 통하여 사고가 확장되는 경험, 논의의 즐거움을 느끼는 경험을 하게 되었고 협력적으로 문제를 해결하는 것에 대한 장점을 인식하게 되었다. 셋째, 수학적 모델링을 반영한 수업에서 문제 해결 결과를 원래의 문제 상황에 비추어 적절성을 확인하는 과정을 거치기 위해서는 ‘확인하기’의 과정이 필요한 문제를 구성하는 것뿐만 아니라, 교사의 의도적인 발문과 분위기 조성이 필요하다. ‘확인하기’는 문제 해결 결과를 원래의 문제 상황에 반영하여 가정을 시험하는 것으로서 모델을 평가할 수 있는 중요한 과정이다(Mousoulides, Christou, & Sriraman, 2008). <주어진 공간을 채우는 상자의 개수 구하기> 문제는 (화물칸의 부피)를 (상자의 부피)로 나누었을 때 도출한 결과가 문제 상황에 적절하지 않도록 문제의 조건을 의도적으로 구성한 것으로, 문제 해결 결과를 원래의 문제 상황에 비추어 확인하는 과정이 필요하도록 구성한 문제였다. 하지만, 동일한 문제에서 두 학급 학생들의 논의양상은 서로 달랐다. 따라서 확인하기를 이끄는 문제의 구성뿐만 아니라 학생들이 모델링 과정을 의미 있게 수행하기 위해서는 교사의 의도적인 발문과 안내가 필요함을 알 수 있다. 넷째, 학생들의 해결 방법을 예상하는 것, 그에 대한교사의 반응을 계획하는 것, 학생들의 해결 방법을 점검하는 것, 전체 논의에서 공유할 해결 방법과 학생들을 선정하는 것을 통해 의미 있는 수학적 논의를 이끌 수 있다. 적절한 문제를 선정했더라도 학생들의 문제탐구 과정이 수학적으로 의미 있게 수행되기 어렵다(Carlson et al., 2016; Stein, Grover, & Henningsen, 1996). 이에 본 연구에서는 Smith와 Stein(2011)이 제안한 효과적인 교실 논의를 이끌기 위한 관행을 수업지도안에 반영하였다. 이를 통해 교사들은 학생들의 문제 해결 방법을 예상하였고, 수업에서 나타난 학생들의 문제 해결 방법을 쉽게 파악할 수 있었다. 또한 학생들의 해결 방법을 점검하는 과정에서 공유할 해결방법과 발표할 학생을 선정하여 논의를 조직하는 모습을 보였다. 이를 통해 학생들은 여러 가지 해결 방법을 비교할 수 있었고, 수학적으로 의미 있는 해결 방법에 대하여 논의할 수 있었으며, 논의 순서에 따라가장 효과적인 모델이 무엇인지에 대하여 판단할 수 있었다.
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참고문헌 (27)

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