실생활 맥락을 활용한 수학교과 중심의 STEAM 교육 모형 개발 및 적용 Development and Application of STEAM Education Model centered on Mathematics Subject using Real-life Context원문보기
본 연구는 실생활 맥락을 활용한 수학교과 중심의 STEAM 교육 모형을 개발하고, 이 모형에 근거한 자료를 활용하여 진행된 수업이 학생들에게 어떤 영향을 주었는지 분석하여 적용 가능한 교수학적 논의를 하는데 목적이 있다. 이를 위하여 실생활 맥락의 주제 전개 방식과 수학 학습이 조화를 이룰 수 있는 방안을 고려하여, 수학적 개념 원리 법칙의 인식 연결 확장 적용이 가능한 모형 및 수학교과에서 활용 가능한 STEAM 수업 자료를 개발했다. 또한 이 자료들을 활용하여 수학 수업을 진행하였으며, 그 결과 학생들의 인지적 사고 능력 및 정의적 차원의 역량이 향상되었다는 것을 경험적으로 확인할 수 있었다. 본 연구를 통하여 개발된 수학교과 중심의 STEAM 수업 자료와 이를 활용한 수학 수업은 전통적으로 교과서를 활용하여 진행되는 기존의 일반적인 수학 수업 방식과 비교되는 독자성 및 정체성이 있다고 볼 수 있으며, 바람직한 창의 인성교육이 가능한 미래의 수업 모델을 추구한다고 할 수 있다. 본 연구의 결과는 현장의 수학 교사에게는 물론이고 차기 교육과정 및 교과용 도서 개발을 위한 기초적인 자료 및 시사점을 제공할 수 있을 것으로 사료된다.
본 연구는 실생활 맥락을 활용한 수학교과 중심의 STEAM 교육 모형을 개발하고, 이 모형에 근거한 자료를 활용하여 진행된 수업이 학생들에게 어떤 영향을 주었는지 분석하여 적용 가능한 교수학적 논의를 하는데 목적이 있다. 이를 위하여 실생활 맥락의 주제 전개 방식과 수학 학습이 조화를 이룰 수 있는 방안을 고려하여, 수학적 개념 원리 법칙의 인식 연결 확장 적용이 가능한 모형 및 수학교과에서 활용 가능한 STEAM 수업 자료를 개발했다. 또한 이 자료들을 활용하여 수학 수업을 진행하였으며, 그 결과 학생들의 인지적 사고 능력 및 정의적 차원의 역량이 향상되었다는 것을 경험적으로 확인할 수 있었다. 본 연구를 통하여 개발된 수학교과 중심의 STEAM 수업 자료와 이를 활용한 수학 수업은 전통적으로 교과서를 활용하여 진행되는 기존의 일반적인 수학 수업 방식과 비교되는 독자성 및 정체성이 있다고 볼 수 있으며, 바람직한 창의 인성교육이 가능한 미래의 수업 모델을 추구한다고 할 수 있다. 본 연구의 결과는 현장의 수학 교사에게는 물론이고 차기 교육과정 및 교과용 도서 개발을 위한 기초적인 자료 및 시사점을 제공할 수 있을 것으로 사료된다.
The purpose of this study is to develop a STEAM education model on the basis of mathematics curriculum using real life context, and to analyze the effect of the class based on developed model to make applicable pedagogical discussion. For this purpose, STEAM class materials that can be used in terms...
The purpose of this study is to develop a STEAM education model on the basis of mathematics curriculum using real life context, and to analyze the effect of the class based on developed model to make applicable pedagogical discussion. For this purpose, STEAM class materials that can be used in terms of recognition, connection, extension, and application of mathematical concepts, principles and laws are considered, taking into consideration the ways in which real life contexts and mathematical learning could be harmonized. As a results of using these materials, it was empirically confirmed that students' cognitive thinking and affective aspects abilities were improved. The STEAM instruction centered on the mathematics curriculum and the mathematics class based on the data developed in this study have a unique identity compared to the conventional general mathematics teaching methods using the textbooks. And it is pursuing the future class model which could present desirable creativity and personality education. The result of this study would provide preliminary data and meaningful implications to the researchers for next curriculum and concomitant instructional materials as well as the mathematics teachers.
The purpose of this study is to develop a STEAM education model on the basis of mathematics curriculum using real life context, and to analyze the effect of the class based on developed model to make applicable pedagogical discussion. For this purpose, STEAM class materials that can be used in terms of recognition, connection, extension, and application of mathematical concepts, principles and laws are considered, taking into consideration the ways in which real life contexts and mathematical learning could be harmonized. As a results of using these materials, it was empirically confirmed that students' cognitive thinking and affective aspects abilities were improved. The STEAM instruction centered on the mathematics curriculum and the mathematics class based on the data developed in this study have a unique identity compared to the conventional general mathematics teaching methods using the textbooks. And it is pursuing the future class model which could present desirable creativity and personality education. The result of this study would provide preliminary data and meaningful implications to the researchers for next curriculum and concomitant instructional materials as well as the mathematics teachers.
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문제 정의
선행연구로부터 추출된 STEAM 요소를 토대로 개발된 R-C-E-A 모형과 이를 근거로 하여 개발된 자료는 수학적 개념ㆍ원리ㆍ법칙의 인식ㆍ연결ㆍ확장ㆍ적용이 가능한 것이며, 새로운 모델을 토대로 개발한 자료를 수업에 적용하여 학생들의 수학적 사고능력 및 수학ㆍ과학ㆍ미술의 융합적 사고력 향상 여부를 분석하였다. 또한 수학적 과정 내지는 수학적 실천 요소에 대한 내용과 수학교과에 대한 정의적 차원의 역량에 대한 분석을 통하여 STEAM 교육과 관련하여 학교 현장에서 적용할 수 있는 교수학적 시사점을 제공하고자 하였다.
또한 에 실생활, 타학문과의 융합과 관련된 학생들의 의견을 제시하였다.
본 연구에서는 실생활 맥락을 활용한 수학교과 중심의 STEAM 교육 모형을 개발하고, 이를 근거로 하여 수업 자료를 개발했다. 또한 이 자료를 실제 수업에 적용하고, 교수학적으로 의미있는 결과를 분석하여 시사점을 제공하고자 하였다. 활동ㆍ탐구 중심의 수학 수업으로 STEAM 수업이 이루어졌으며, 다른 학문 분야와 연계한 개념․원리의 이해 및 과정 중심의 평가 방법을 활용하였다.
학생들은 모둠별(4명씩)로 협업이 가능한 탐구활동에 적극적으로 참여하여 실생활 맥락을 바탕으로 수학적 개념, 원리, 법칙을 학습했다. 본 연구를 통해 개발된 수학교과 중심의 STEAM 수업 자료는 수학에 대한 학생들의 이해와 흥미도 향상을 도모하였을 뿐만 아니라, R-C-E-A 모형을 토대로 수학적 개념, 원리, 법칙의 학습을 체계적으로 할 수 있는 기회를 제공하기 위한 것이었다. 학생들은 1차시 수업에서 도서자료를 통하여, 수학이 타 학문과 밀접한 관련이 있다는 것을 확인하였으며, 공학 도구를 활용하여 직접 스트링아트를 구성해보면서 일차함수와 직선의 방정식에 대한 수학적 개념, 원리, 법칙을 인식할 수 있었다.
본 연구에서는 수학적 개념ㆍ원리ㆍ법칙의 인식ㆍ연결ㆍ확장ㆍ적용이 가능한 R-C-E-A 모형을 토대로 실생활 맥락을 중심으로 한 수학교과 중심의 STEAM 수업 자료의 개발을 시도했다. 또한 개발된 자료에 근거한 수학 수업을 통하여 학생들의 인지적 사고능력 및 정의적 차원의 역량이 향상되었다는 객관적인 근거를 도출할 수 있었으며, 미래 사회의 창의ㆍ융합형 과학기술 인재 양성을 위한 새로운 모습의 수학 수업에 대한 가능성을 제시했다는 점에서 의의를 찾을 수 있을 것이다.
본 연구에서는 실생활 맥락을 활용한 수학교과 중심의 STEAM 교육 모형을 개발하고, 이를 근거로 하여 수업 자료를 개발했다. 또한 이 자료를 실제 수업에 적용하고, 교수학적으로 의미있는 결과를 분석하여 시사점을 제공하고자 하였다.
수학교과를 중심으로 과학, 예술을 융합한 교수-학습 자료를 개발하고 개발한 자료를 바탕으로 진행된 수학수업의 적용 결과를 분석한 본 연구의 결과를 토대로 다음과 같은 교수학적 논의가 가능할 것이다.
수직적 수학화는 수평적 수학화가 이루어진 이후에 수학적 개념ㆍ원리ㆍ법칙을 일반화하고 형식화하는 것과 관련되며, 응용적 수학화는 이를 다시 현실세계에 적용하는 것과 관계있다. 이 연구에서는 학자들의 다양한 관점을 종합하여 수학적 맥락 범주의 재분류를 시도하였다. STEAM교육을 위한 수학적 맥락 및 이를 활용한 과제의 세부내용을 <표 Ⅱ-5>와 같이 사실적 맥락, 도구적 맥락, 복합적 맥락, 잠재적 맥락으로 재구성하였다.
이처럼 수학교과에서 활용 가능한 STEAM 교육 자료의 개발 및 수업 적용에 대한 필요성이 대두되고 있는 상황에서 본 연구에서는 학교 수학에서 수학교과의 특성이 충분히 고려된 STEAM 요소의 추출을 시도하여 수학교과에서 STEAM 교육을 위한 수업 모형과 자료를 개발하였다. 선행연구로부터 추출된 STEAM 요소를 토대로 개발된 R-C-E-A 모형과 이를 근거로 하여 개발된 자료는 수학적 개념ㆍ원리ㆍ법칙의 인식ㆍ연결ㆍ확장ㆍ적용이 가능한 것이며, 새로운 모델을 토대로 개발한 자료를 수업에 적용하여 학생들의 수학적 사고능력 및 수학ㆍ과학ㆍ미술의 융합적 사고력 향상 여부를 분석하였다.
총 3차시 분의 수학교과 중심의 STEAM 수업 교수-학습 자료는 수학에 대한 학생들의 이해와 더불어 학습 동기 및 흥미와 같은 정의적 차원의 역량의 향상을 도모하였으며, 무엇보다 수학적 개념ㆍ원리ㆍ법칙의 학습을 체계적으로 할 수 있는 기회를 제공하고자 하였다. R-C-E-A 모형을 적용하여 개발한 3차시 분의 수학 수업의 자료가 다음의 <표 Ⅲ-2>에 요약되어 있다.
제안 방법
STEAM 수업을 통해 기대할 수 있는 학생들의 인지적 사고 능력 및 정의적 요소의 변화 양상을 파악하기 위하여, ‘수학적 개념, 원리, 법칙의 인식, 연결, 확장, 적용 여부’, ‘수학, 과학, 미술의 융합적 사고력 향상 여부’, ‘수학적 과정(mathematical process)요소 반영 여부’, ‘수학에 대한 바람직한 태도 및 인성 함양 여부’를 확인할 수 있는 교사용 설문지(부록 1 참고)와 학생용 설문지(부록 2 참고)를 제작하였다.
STEAM교육을 위한 수학적 맥락 및 이를 활용한 과제의 세부내용을 와 같이 사실적 맥락, 도구적 맥락, 복합적 맥락, 잠재적 맥락으로 재구성하였다.
과제의 내용을 선정하는 과정에서 수학의 다양한 영역 사이의 상호 관련성을 이해하고 학생들의 융합적 사고력 향상을 도모하기 위하여 고등학교 1학년 2학기에 다루게 되는 ‘함수’ 단원과 1학기에 다루는 ‘도형의 방정식’ 단원을 연계하여 활용하였다.
또한 인지적 영역의 평가는 수학적 개념, 원리, 법칙의 인식, 연결 및 확장, 적용을 주된 평가 내용으로 하였으며, 키워드를 이용한 글짓기가 차시마다 과제로 부여되어 다음 차시에 발표가 이루어지는 형식으로 평가가 진행되었다. 또한 3차시 종료 후에 작성된 마인드 맵을 통하여 종합적인 평가가 이루어졌다. 수업의 모든 과정은 촬영기기 두 대에 의하여 녹화되었으며, 교실 전체의 모습과 특별한 경우에는 모둠을 확대해서 촬영하였다.
STEAM 수업을 통해 기대할 수 있는 학생들의 인지적 사고 능력 및 정의적 요소의 변화 양상을 파악하기 위하여, ‘수학적 개념, 원리, 법칙의 인식, 연결, 확장, 적용 여부’, ‘수학, 과학, 미술의 융합적 사고력 향상 여부’, ‘수학적 과정(mathematical process)요소 반영 여부’, ‘수학에 대한 바람직한 태도 및 인성 함양 여부’를 확인할 수 있는 교사용 설문지(부록 1 참고)와 학생용 설문지(부록 2 참고)를 제작하였다. 또한 개발한 자료 및 수업에 대한 현장 적용 가능성을 분석할 수 있는 문항을 추가로 제시했으며, 개발된 자료와 수업에 대한 교사와 학생의 구체적인 의견을 심도 있게 분석하기 위하여 개방형 문항을 별도로 제시하였다.
설문지의 타당도를 높이기 위하여 본 연구의 과정을 상세히 알고 있는 수학교육학 전공 교수 1인, 수학교육을 전공한 박사 2인, 박사과정의 현직교사 3인의 협조와 조언을 통해 두 번의 수정과정을 거쳤다. 또한 박사 과정의 현직 교사 2인을 대상으로 예비조사(pilot study)를 실시하고, 문항의 적절성, 용어 사용의 적합성, 문항의 명료성 등을 확인하고 문항의 수정과정을 거쳤다. 교사 및 학생을 대상으로 실시한 설문 문항 영역의 모든 내용에 해당하는 문항 번호가 <표 Ⅳ-2>와 <표 Ⅳ-3>에 제시되어 있다.
개발된 본 수업 자료는 기존의 STEAM 교육 자료에서 수학이 차지하는 비중이 낮으며 단순 계산 역할을 하는 경우가 대부분이라는 선행연구 결과(서울특별시교육청, 2012; 이지혜, 2014; 한혜숙, 2013)를 보완하여, 수학적개념, 원리, 법칙의 이해, 내재된 원리의 연결 및 확장, 실생활에의 적용이 가능한 자료이다. 또한 선행연구에서 보기 드물게 수학, 과학, 미술이 융합되었으며, 상황 제시, 창의적 설계 및 탐구, 감성적 체험, 새로운 도전이라는 일반적인 STEAM 수업 방식(백윤수 외, 2012)을 수학교육에 활용할 수 있도록 수학 자료가 제작되었고, 또 이를 활용한 수업을 분석했다는 것이 본 연구의 특징이다. 총 3차시로 이루어진 본 수업의 교수-학습 방법 및 수업 자료는 일반 수학교실에서도 창의ㆍ인성 교육을 위한 STEAM 교수-학습 자료로 활용이 가능할 것이다.
본 연구에서 개발한 R-C-E-A 모형에 근거하여 개발한 자료를 수업에 적용하였다. 또한 수업의 결과는 설문조사(questionnaire survey)를 통해 분석했다. 설문조사는 조사연구에서 일반적으로 가장 많이 사용되는 방법으로 많은 대상으로부터 자료를 얻어 통계적으로 유의미한 결과인지 여부를 판단할 수 있다는 점에서 의미가 있다.
수업의 과정 및 수업이 이루어진 이후의 평가는 인지적 영역과 창의 인성적 요소의 두 가지 영역에서 이루어졌는데, 창의 인성적 요소는 수업이 이루어지는 전 과정에서 모둠에서의 의사소통 양상을 확인하여 실시하였으며, 발표자의 경우는 발표 자세와 발표 내용, 발표를 듣는 학생에 대해서는 발표 내용을 경청하고 있는지 여부를 확인하였다. 또한 인지적 영역의 평가는 수학적 개념, 원리, 법칙의 인식, 연결 및 확장, 적용을 주된 평가 내용으로 하였으며, 키워드를 이용한 글짓기가 차시마다 과제로 부여되어 다음 차시에 발표가 이루어지는 형식으로 평가가 진행되었다. 또한 3차시 종료 후에 작성된 마인드 맵을 통하여 종합적인 평가가 이루어졌다.
본 연구에서 개발한 R-C-E-A 모형에 근거하여 개발한 자료를 수업에 적용하였다. 또한 수업의 결과는 설문조사(questionnaire survey)를 통해 분석했다.
본 연구에서 개발한 수학교과 중심의 STEAM 수업자료를 총 3차시의 수학 수업에 적용하였으며, 수업에서 나타난 학생 활동의 대표적인 예와 교사 및 학생의 설문 결과가 다음과 같다.
이 모형을 영어 단어의 첫 글자를 나열하여 R-C-E-A 모형이라고 명명하였다. 본 연구에서는 R-C-E-A 모형의 근본 철학을 반영하여 총 3차시의 교수-학습 자료를 추가적으로 개발했다.
이처럼 수학교과에서 활용 가능한 STEAM 교육 자료의 개발 및 수업 적용에 대한 필요성이 대두되고 있는 상황에서 본 연구에서는 학교 수학에서 수학교과의 특성이 충분히 고려된 STEAM 요소의 추출을 시도하여 수학교과에서 STEAM 교육을 위한 수업 모형과 자료를 개발하였다. 선행연구로부터 추출된 STEAM 요소를 토대로 개발된 R-C-E-A 모형과 이를 근거로 하여 개발된 자료는 수학적 개념ㆍ원리ㆍ법칙의 인식ㆍ연결ㆍ확장ㆍ적용이 가능한 것이며, 새로운 모델을 토대로 개발한 자료를 수업에 적용하여 학생들의 수학적 사고능력 및 수학ㆍ과학ㆍ미술의 융합적 사고력 향상 여부를 분석하였다. 또한 수학적 과정 내지는 수학적 실천 요소에 대한 내용과 수학교과에 대한 정의적 차원의 역량에 대한 분석을 통하여 STEAM 교육과 관련하여 학교 현장에서 적용할 수 있는 교수학적 시사점을 제공하고자 하였다.
한편, 수업에 대한 설문이 진행되었는데, 학생 대상의 설문은 3차시 분 수업이 모두 종료된 후(실험반 32명, 학생A군)이루어졌고, 전통적인 교재와 수업 방법으로 학습을 한 동일 학년의 다른 학급(비교반 32명, 학생B군)에 대한 설문도 같은 시기에 이루어졌다. 설문의 응답률과 설문지의 회수율을 높이기 위하여 설문조사는 정규 수업 시간을 활용하였다. 한편, 본 연구에서 개발된 자료와 수업 내용에 대한 분석을 교사들에게 의뢰하였다.
설문조사는 조사연구에서 일반적으로 가장 많이 사용되는 방법으로 많은 대상으로부터 자료를 얻어 통계적으로 유의미한 결과인지 여부를 판단할 수 있다는 점에서 의미가 있다. 설문지의 타당도를 높이기 위하여 본 연구의 과정을 상세히 알고 있는 수학교육학 전공 교수 1인, 수학교육을 전공한 박사 2인, 박사과정의 현직교사 3인의 협조와 조언을 통해 두 번의 수정과정을 거쳤다. 또한 박사 과정의 현직 교사 2인을 대상으로 예비조사(pilot study)를 실시하고, 문항의 적절성, 용어 사용의 적합성, 문항의 명료성 등을 확인하고 문항의 수정과정을 거쳤다.
활동ㆍ탐구 중심의 수학 수업으로 STEAM 수업이 이루어졌으며, 다른 학문 분야와 연계한 개념․원리의 이해 및 과정 중심의 평가 방법을 활용하였다. 수업의 과정 및 수업이 이루어진 이후의 평가는 인지적 영역과 창의 인성적 요소의 두 가지 영역에서 이루어졌는데, 창의 인성적 요소는 수업이 이루어지는 전 과정에서 모둠에서의 의사소통 양상을 확인하여 실시하였으며, 발표자의 경우는 발표 자세와 발표 내용, 발표를 듣는 학생에 대해서는 발표 내용을 경청하고 있는지 여부를 확인하였다. 또한 인지적 영역의 평가는 수학적 개념, 원리, 법칙의 인식, 연결 및 확장, 적용을 주된 평가 내용으로 하였으며, 키워드를 이용한 글짓기가 차시마다 과제로 부여되어 다음 차시에 발표가 이루어지는 형식으로 평가가 진행되었다.
또한 3차시 종료 후에 작성된 마인드 맵을 통하여 종합적인 평가가 이루어졌다. 수업의 모든 과정은 촬영기기 두 대에 의하여 녹화되었으며, 교실 전체의 모습과 특별한 경우에는 모둠을 확대해서 촬영하였다. 한편, 학생 대상의 설문지는 수업이 종료된 이후 학생 A군 및 B군에게 배부되었으며, 교사 대상의 설문지는 수업이 종료된 후 1주일 이내에 수업 자료 및 수업실시 동영상 파일과 함께 교사들에게 배부되었다.
수학교과 중심의 STEAM 교육 모형을 개발하기 위하여 본 연구에서는 CCSSI(2010)에서 제시한 수학적 실천과 다양한 학자들이 제시한 수학적 맥락을 참고했다. 앞 장에서 수학적 실천이 문제 이해, 정량적 접근, 주장과 비판, 수학적 모델링, 적절한 도구 사용, 정확성에 주의, 구조 발견 및 표현의 세부요소로 구성되어 있다는 것을 확인하였으며, 수학적 맥락에 대한 내용을 사실적 맥락, 도구적 맥락, 복합적 맥락, 잠재적 맥락으로 분류하여 살펴보았다. 이를 바탕으로 본 연구에서는 <표 Ⅲ-1>과 같이 수학적 실천의 ‘문제 이해’, ‘수학적 모델링’, ‘구조 발견 및 표현’ 영역과 수학적 맥락에서 ‘잠재적 맥락’ 근거로 하여 수학교과 중심의 STEAM 교육 모형을 개발했다.
한편, 본 연구에서 개발된 자료와 수업 내용에 대한 분석을 교사들에게 의뢰하였다. 연구자와 같이 근무하는 교사 5인과 인근의 일반계 고등학교에서 근무하는 교사 5인, 총 10인에게 개발된 자료 및 총 3차시 분의 수업 동영상을 설문지와 함께 제시하고 이에 대한 면밀한 검토와 분석을 거쳐 적용 결과를 작성하였다. 설문에 응답을 한 교사들의 인적 배경은 <표 Ⅳ-1>과 같은 특징이 있다.
이를 바탕으로 본 연구에서는 과 같이 수학적 실천의 ‘문제 이해’, ‘수학적 모델링’, ‘구조 발견 및 표현’ 영역과 수학적 맥락에서 ‘잠재적 맥락’ 근거로 하여 수학교과 중심의 STEAM 교육 모형을 개발했다.
학생들은 모둠별(4명씩)로 협업이 가능한 탐구활동에 적극적으로 참여하여 실생활 맥락을 바탕으로 수학적 개념, 원리, 법칙을 학습했다. 본 연구를 통해 개발된 수학교과 중심의 STEAM 수업 자료는 수학에 대한 학생들의 이해와 흥미도 향상을 도모하였을 뿐만 아니라, R-C-E-A 모형을 토대로 수학적 개념, 원리, 법칙의 학습을 체계적으로 할 수 있는 기회를 제공하기 위한 것이었다.
배부된 설문지는 모두 회수되어 회수율이 100%였다. 회수된 모든 설문지에 대한 코딩 작업을 실시했으며, SPSS 12.0K 프로그램을 이용한 양적 분석방법을 통해 응답에 유의미한 차이가 있는지 여부를 확인했다. 검정방법으로는 χ2분석을 사용했다.
대상 데이터
개발된 본 수업 자료는 기존의 STEAM 교육 자료에서 수학이 차지하는 비중이 낮으며 단순 계산 역할을 하는 경우가 대부분이라는 선행연구 결과(서울특별시교육청, 2012; 이지혜, 2014; 한혜숙, 2013)를 보완하여, 수학적개념, 원리, 법칙의 이해, 내재된 원리의 연결 및 확장, 실생활에의 적용이 가능한 자료이다. 또한 선행연구에서 보기 드물게 수학, 과학, 미술이 융합되었으며, 상황 제시, 창의적 설계 및 탐구, 감성적 체험, 새로운 도전이라는 일반적인 STEAM 수업 방식(백윤수 외, 2012)을 수학교육에 활용할 수 있도록 수학 자료가 제작되었고, 또 이를 활용한 수업을 분석했다는 것이 본 연구의 특징이다.
개발된 자료를 활용한 수업은 총 3차시 분으로 교직경력이 10년 된 남교사에 의하여 진행되었다. 수업이 진행된 학교는 고교 평준화지역의 학업성취도 중위권 수준의 일반계 고등학교(남여공학)로 두 개의 반을 심화반, 기본반으로 나누어 반별 수준별 이동 수업을 실시하고 있었다.
이론/모형
수학교과 중심의 STEAM 교육 모형을 개발하기 위하여 본 연구에서는 CCSSI(2010)에서 제시한 수학적 실천과 다양한 학자들이 제시한 수학적 맥락을 참고했다. 앞 장에서 수학적 실천이 문제 이해, 정량적 접근, 주장과 비판, 수학적 모델링, 적절한 도구 사용, 정확성에 주의, 구조 발견 및 표현의 세부요소로 구성되어 있다는 것을 확인하였으며, 수학적 맥락에 대한 내용을 사실적 맥락, 도구적 맥락, 복합적 맥락, 잠재적 맥락으로 분류하여 살펴보았다.
과제의 내용을 선정하는 과정에서 수학의 다양한 영역 사이의 상호 관련성을 이해하고 학생들의 융합적 사고력 향상을 도모하기 위하여 고등학교 1학년 2학기에 다루게 되는 ‘함수’ 단원과 1학기에 다루는 ‘도형의 방정식’ 단원을 연계하여 활용하였다. 수학의 외적 연결성은 실생활 및 타 교과에서 제기되는 문제 상황을 수학적으로 모델링하고 해결하는 과정과 관계가 있는데(NCTM, 2000), 본 연구에서는 예술 분야에서 다양한 작품의 디자인을 위한 소재가 되고 있는 스트링아트(String-Art)를 실생활 소재로 활용하였다. 스트링아트는 직선을 여러 개 연결하여 다양한 곡선을 만드는 디자인의 영역으로 스트링아트를 소재로 하는 다양한 활동을 통하여 학생들이 수학시간에 다채로운 활동을 경험할 수 있을 것이라 예상했다.
성능/효과
[그림 Ⅳ-1]은 1차시 수업에서 과제로 부여된 핵심 단어를 이용한 글짓기 내용이다. 2차시 수업의 도입부에서 글짓기 내용의 발표활동이 이루어졌으며, 대부분의 학생들이 스트링아트에 내재된 수학적 개념, 원리, 법칙을 충분히 인식하고 있다는 것을 확인할 수 있었다. 또한 [그림 Ⅳ-2]는 3차시의 수업이 모두 마무리된 후, 학생들이 학습한 개념을 이용하여 작성한 마인드맵이다.
2차시에서 수학 신문 및 도서 자료를 활용한 주제탐구 및 프로젝트 학습을 통해 수학적 지식을 연결 및 확장하였고, 3차시 수업에서 직접 디자인 활동을 해보면서 실생활 현상->수학적 개념, 원리, 법칙->실생활 현상에 응용”을 수학 학습의 기본적인 토대로 하는 Freudenthal의 RME 활동을 경험할 수 있었다.
개발된 자료 및 수업의 현장 적용 가능성과 관련한 교사와 학생의 답변은 에서 확인할 수 있듯이 긍정적이었다.
첫째, 수업 초기 단계에서 수학에 대한 흥미가 부여되기 때문에 의미 있는 개념 형성을 가능하게 한다. 둘째, 수학적 사고를 할 수 있는 여러 가지 자료나 시각적인 모델, 규칙 등을 학습하기 위한 기반을 제공하여 모델 형성 기능을 한다. 셋째, 응용 영역으로서의 현실을 보여주는 역할을 한다.
또한 개발된 자료를 적용한 수업에 참가한 학생들(A군)과 전통적인 방법으로 수업이 진행된 교실의 학생들(B군)의 ‘수학적 개념, 원리, 법칙의 인식, 연결, 확장, 적용’과 관련된 긍정적인 반응(매우 그렇다, 그렇다)은 각각 88%, 47%였으며 두 그룹의 차이가 유의미한지 알아보기 위해 SPSS 12.0K를 이용하여 χ2검정을 실시한 결과, χ2통계량은 11.978, 유의 확률은 .001로서 유의 수준 .01에서 두 그룹의 ‘수학적 개념, 원리, 법칙의 인식, 연결, 확장, 적용’과 관련된 긍정적인 반응은 유의미한 차이가 있다고 할 수 있다.
또한 개발된 자료를 적용한 수업에 참가한 학생들(A군)과 전통적인 방법으로 진행된 수업에 참가한 학생들(B군)의 ‘수학, 과학, 미술의 융합적 사고력 향상’과 관련된 긍정적인 반응(매우 그렇다, 그렇다)은 각각 91%, 50%였으며 두 그룹의 차이가 유의미한지 알아보기 위해 SPSS 12.0K를 이용하여 χ2검정을 실시한 결과, χ2통계량은 12.650, 유의 확률은 .001로서 유의 수준 .01에서 두 그룹의 ‘수학, 과학, 미술의 융합적 사고력 향상’과 관련된 긍정적인 반응은 유의미한 차이가 있다고 할 수 있다.
또한 개발된 자료를 적용한 수업에 참가한 학생들(A군)과 전통적인 방법의 수업에 참여한 학생들(B군)의 ‘정의적 영역 및 바람직한 인성 함양’과 관련된 긍정적인 반응(매우 그렇다, 그렇다)은 각각 91%, 53%였으며 두 그룹의 차이가 유의미한지 알아보기 위해 χ2 검정을 실시한 결과, χ2통계량은 12.650, 유의 확률은 .001로서 유의 수준 .01에서 두 그룹의 ‘정의적 영역 및 바람직한 인성 함양’과 관련된 긍정적인 반응은 유의미한 차이가 있다고 할 수 있다.
또한 교사의 의견 중에서 ‘수업을 담당하는 교사의 적절한 발문과 수업을 이끌어가는 역할이 무엇보다 중요하다’는 내용을 확인할 수 있었다.
설문에 참가한 모든 교사들이 긍정적인 반응(매우 그렇다, 그렇다)을 보였다는 것으로부터 개발된 자료 및 수업이 ‘수학, 과학, 미술의 융합적 사고력 향상’에 도움을 준다는 것을 확인할 수 있다.
설문에 참가한 모든 교사들이 긍정적인 반응(매우 그렇다, 그렇다)을 보였다는 것으로부터 개발된 자료 및 수업이 ‘수학적 개념, 원리, 법칙의 인식, 연결, 확장, 적용’에 도움을 준다는 것을 확인할 수 있다.
설문에 참가한 모든 교사들이 긍정적인 반응(매우 그렇다, 그렇다)을 보였다는 것으로부터 개발된 자료 및 수업이 ‘정의적 영역 및 바람직한 인성 함양’에 도움을 준다는 것을 확인할 수 있다.
셋째, 미래 사회의 융합형 인재 양성을 목적으로 하고 있는 ‘STEAM 교육’의 핵심 역량 중 하나인 지식 및 내용의 융합을 도모하기 위하여 학교수학에서 수학과 타학문(과학 및 미술)의 내용을 융합하여 제시할 필요가 있다는 것이다.
수학적 과정에 관련된 설문 문항에 대하여 설문에 참가한 모든 교사가 긍정적인 반응(매우 그렇다, 그렇다)을 보였다. 또한 개발된 자료를 적용한 수업에 참가한 한 학생들(A군)과 전통적인 방법으로 수업이 진행된 교실의 학생들(B군)의 ‘수학적 과정(mathematical process) 요소의 반영’과 관련된 긍정적인 반응(매우 그렇다, 그렇다) 은 각각 66%, 25%였으며 두 그룹의 차이가 유의미한지 알아보기 위해 χ2검정을 실시한 결과, χ2통계량은 10.
또한 [그림 Ⅳ-2]는 3차시의 수업이 모두 마무리된 후, 학생들이 학습한 개념을 이용하여 작성한 마인드맵이다. 이와 같은 평가 결과를 종합해보면, 학생들은 스트링아트라는 실생활 현상으로부터 다양한 수학적 개념, 원리, 법칙을 찾아내고 연결했으며, 또 심화된 내용으로 확장하고 다시 실생활에 적용할 수 있었던 것으로 보인다.
지금까지 분석한 교사와 학생의 설문 내용을 종합해보면, 수학적 개념, 원리, 법칙에 관련된 내용, 실생활 및 타학문과의 융합에 대한 내용, 수학적 과정(mathematical process) 및 정의적 영역에 대한 내용, 적용 가능성에 대한 내용이 전반적으로 긍정적이라는 것을 확인할 수 있다. 다만, 미술(디자인)과의 학문적 융합에 대해서는 평소 예술에 대한 흥미와 사전지식의 여부에 따라 반응이 다를 것이라고 추측해볼 수 있을 것이다.
De Lange(1996)와 Treffers(1987)는 맥락 문제의 중요성을 다음과 같이 주장하였다. 첫째, 수업 초기 단계에서 수학에 대한 흥미가 부여되기 때문에 의미 있는 개념 형성을 가능하게 한다. 둘째, 수학적 사고를 할 수 있는 여러 가지 자료나 시각적인 모델, 규칙 등을 학습하기 위한 기반을 제공하여 모델 형성 기능을 한다.
첫째, 융합교육에서 수학적 개념, 원리, 법칙을 강조해야 한다는 것이다. 현실 세계의 다양한 상황을 토대로 한 교육 활동은 실증적 자료를 바탕으로 지식을 구성하는 과정을 중시하며, 다양한 사례의 관찰 및 경험을 통해 귀납적으로 원리를 발견하게 한다는 점에서 장점이 있다.
본 연구를 통해 개발된 수학교과 중심의 STEAM 수업 자료는 수학에 대한 학생들의 이해와 흥미도 향상을 도모하였을 뿐만 아니라, R-C-E-A 모형을 토대로 수학적 개념, 원리, 법칙의 학습을 체계적으로 할 수 있는 기회를 제공하기 위한 것이었다. 학생들은 1차시 수업에서 도서자료를 통하여, 수학이 타 학문과 밀접한 관련이 있다는 것을 확인하였으며, 공학 도구를 활용하여 직접 스트링아트를 구성해보면서 일차함수와 직선의 방정식에 대한 수학적 개념, 원리, 법칙을 인식할 수 있었다. 2차시에서 수학 신문 및 도서 자료를 활용한 주제탐구 및 프로젝트 학습을 통해 수학적 지식을 연결 및 확장하였고, 3차시 수업에서 직접 디자인 활동을 해보면서 실생활 현상->수학적 개념, 원리, 법칙->실생활 현상에 응용”을 수학 학습의 기본적인 토대로 하는 Freudenthal의 RME 활동을 경험할 수 있었다.
후속연구
CCSSM의 범주 및 이를 활용한 과제의 세부 내용을 에서 확인할 수 있는데, 이를 STEAM 교육에서 활용이 가능한 형태의 학습 모형 및 자료 개발을 위해 활용할 수 있을 것이다.
본 연구에서 개발한 자료는 학생들의 흥미와 호기심을 유발하고, 교실 내에서 활발한 의사소통을 이끌어낼 수 있기 때문에 한국과학창의재단(2011)에서 제시한 창의 및 인성을 강조한 수학교과서 개발 방향과 부합한 자료라고 할 수 있으며, 이를 활용한 수학교과 중심의 STEAM 수업은 바람직한 창의ㆍ인성교육이 가능한 미래의 교실 수업 모델을 추구한다고 할 수 있다. 따라서 본 연구의 결과는 현장의 수학 교사에게는 물론이고 차기 교육과정 및 교과용 도서 개발을 위한 기초적인 자료 및 시사점을 제공할 수 있을 것이다.
본 연구에서 개발한 자료는 학생들의 흥미와 호기심을 유발하고, 교실 내에서 활발한 의사소통을 이끌어낼 수 있기 때문에 한국과학창의재단(2011)에서 제시한 창의 및 인성을 강조한 수학교과서 개발 방향과 부합한 자료라고 할 수 있으며, 이를 활용한 수학교과 중심의 STEAM 수업은 바람직한 창의ㆍ인성교육이 가능한 미래의 교실 수업 모델을 추구한다고 할 수 있다. 따라서 본 연구의 결과는 현장의 수학 교사에게는 물론이고 차기 교육과정 및 교과용 도서 개발을 위한 기초적인 자료 및 시사점을 제공할 수 있을 것이다.
그러나 실생활 맥락을 지나치게 강조한 나머지, 학생들이 꼭 학습해야 할 학문적 체계를 엄밀하게 다루지 않고, 수학적 개념, 원리, 법칙을 피상적으로 다룰 수 있으며, 수학적으로 내용의 수준이 낮아질 수 있기 때문에 실생활 맥락의 수학교육을 비판적으로 분석해야 한다는 의견(박한식, 1991)을 진지하게 생각해 볼 필요가 있다. 실생활 맥락을 중심으로 한 수학적 개념, 원리, 법칙의 제시방법은 수학의 유용성을 인식시켜 준다는 점에서는 의미가 있으나, 현실 세계와 수학적 개념, 원리, 법칙이 밀접하게 연결되어 있지 않을 경우에는 수학적 의미를 올바로 전달할 수 없다는 한계점도 있기 때문에 새로운 자료를 개발하기 위하여 실생활 맥락의 흥미로운 주제 전개 방식이 체계적인 수학적 개념, 원리, 법칙의 학습과 조화를 이룰 수 있는 방법을 적극적으로 고려해야 할 것이다.
디자인에 관한 표현 능력이 풍부한 교사와 학생은 개발된 자료와 같은 스타일의 융합 방식을 좋아할 것이며 그렇지 않은 경우에는 생소할 것이다. 앞으로 이에 대한 추가적인 연구가 필요할 것이다.
이러한 맥락에서 OECD(2005)에서 ‘지식활용’, ‘상호작용’, ‘자율적 행동’으로 범주화하여 역량을 분류한 DeSeCo(Definition and Selection of key Competence)의 핵심역량이 STEAM 교육의 목표를 분석하는데 보다 체계적 접근과 논의를 가능하게 할 것이다.
또한 선행연구에서 보기 드물게 수학, 과학, 미술이 융합되었으며, 상황 제시, 창의적 설계 및 탐구, 감성적 체험, 새로운 도전이라는 일반적인 STEAM 수업 방식(백윤수 외, 2012)을 수학교육에 활용할 수 있도록 수학 자료가 제작되었고, 또 이를 활용한 수업을 분석했다는 것이 본 연구의 특징이다. 총 3차시로 이루어진 본 수업의 교수-학습 방법 및 수업 자료는 일반 수학교실에서도 창의ㆍ인성 교육을 위한 STEAM 교수-학습 자료로 활용이 가능할 것이다.
이에 따라 학생들에게 흥미와 학습 동기를 제공하고 능동적인 탐구 및 수학적 지식 구성의 경험을 풍부하게 제공할 수 있는 참신한 소재나 상황을 발굴해야 하며, 이를 토대로 한 수업 방법을 모색하는 것이 무엇보다 중요한 과제이다. 향후 수학 교수-학습 자료를 위한 중요한 지침을 제공한 한국과학창의재단(2011)의 창의 및 인성을 강조한 수학교과서의 개발 방향을 참고하여 수학교과 중심의 STEAM 수업자료 개발 방향을 설정하고 이를 반영한 교과용 도서를 보다 다양한 영역에서 개발할 필요가 있을 것이다.
셋째, 미래 사회의 융합형 인재 양성을 목적으로 하고 있는 ‘STEAM 교육’의 핵심 역량 중 하나인 지식 및 내용의 융합을 도모하기 위하여 학교수학에서 수학과 타학문(과학 및 미술)의 내용을 융합하여 제시할 필요가 있다는 것이다. 현재 우리나라에서 실행되고 있는 STEAM 교육이 특정 교과에 한정되고 있으며, 아직까지 수학교과에서는 STEAM의 특징이 잘 드러나도록 설계된 연구사례가 부족한 실정에 비추어볼 때, 이 연구를 기초로하여 수학이 단순히 계산 역할을 하는 단계에서 더 나아가 STEAM 교육을 통하여 수학적 개념, 원리, 법칙을 학습할 수 있는 자료를 개발하는 후속 연구가 진행될 수 있을 것으로 기대한다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
설문조사의 특징은 무엇인가?
또한 수업의 결과는 설문조사(questionnaire survey)를 통해 분석했다. 설문조사는 조사연구에서 일반적으로 가장 많이 사용되는 방법으로 많은 대상으로부터 자료를 얻어 통계적으로 유의미한 결과인지 여부를 판단할 수 있다는 점에서 의미가 있다. 설문지의 타당도를 높이기 위하여 본 연구의 과정을 상세히 알고 있는 수학교육학 전공 교수 1인, 수학교육을 전공한 박사 2인, 박사과정의 현직교사 3인의 협조와 조언을 통해 두 번의 수정과정을 거쳤다.
현실 세계의 다양한 상황을 토대로 한 교육 활동의 장점은?
첫째, 융합교육에서 수학적 개념, 원리, 법칙을 강조해야 한다는 것이다. 현실 세계의 다양한 상황을 토대로 한 교육 활동은 실증적 자료를 바탕으로 지식을 구성하는 과정을 중시하며, 다양한 사례의 관찰 및 경험을 통해 귀납적으로 원리를 발견하게 한다는 점에서 장점이 있다. 그러나 실생활 맥락을 지나치게 강조한 나머지, 학생들이 꼭 학습해야 할 학문적 체계를 엄밀하게 다루지 않고, 수학적 개념, 원리, 법칙을 피상적으로 다룰 수 있으며, 수학적으로 내용의 수준이 낮아질 수 있기 때문에 실생활 맥락의 수학교육을 비판적으로 분석해야 한다는 의견(박한식, 1991)을 진지하게 생각해 볼 필요가 있다.
교육부에서 융합인재교육(STEAM)을 확산시키려는 노력에는 무엇이 있는가?
2009 개정 교육과정에서 창의ㆍ인성 교육과정을 표방한 이래로 융합인재교육(STEAM) 교육에 대한 연구가 활발하게 이루어져 왔으며, 교육부에서는 이를 확산시키려고 노력하고 있다(백윤수 외, 2012; 조향숙ㆍ김훈ㆍ허준영, 2012). 최근에 개정된 우리나라 교육과정에서는 미래 사회의 핵심 역량을 제시하고 있는데, 이 중의 하나인 창의ㆍ융합 요소에서 타 교과나 실생활의 지식, 기능, 경험 등을 수학과 연결ㆍ융합하여 새로운 지식, 기능, 경험등을 생성하고 문제를 해결하는 수학의 외적 연결 및 융합능력을 강조하고 있다(교육부, 2015).
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