본 연구는 합동과 대칭의 지도를 위하여 융합 프로그램을 개발하고, 초등학생에게 적용하여 그 효과를 확인하고자 하였다. 수학 영역에서 학생의 선호도가 가장 높은 합동과 대칭을 주제로 선정하고, Drake의 주제중심 통합단원 수업설계 절차를 토대로 프로그램을 개발하였다. 학습자의 학습 유형을 고려하여 다양한 활동이 가능한 미술 교과와 융합하였으며 초등학교 5학년 학생에게 적용 가능한 활동계획안을 개발하였다. 총 12가지 활동계획안을 개발하고 그 중 5가지 활동의 수업안과 학습지를 학생들에게 적용하였다. 연구대상은 서울시 송파구 소재의 초등학교 5학년 1개반 16명의 단일집단으로 구성하였다. 개발된 융합프로그램은 학생들의 수학적 창의성과 융합인재소양을 신장시키는 데 긍정적인 영향을 미쳤다.
본 연구는 합동과 대칭의 지도를 위하여 융합 프로그램을 개발하고, 초등학생에게 적용하여 그 효과를 확인하고자 하였다. 수학 영역에서 학생의 선호도가 가장 높은 합동과 대칭을 주제로 선정하고, Drake의 주제중심 통합단원 수업설계 절차를 토대로 프로그램을 개발하였다. 학습자의 학습 유형을 고려하여 다양한 활동이 가능한 미술 교과와 융합하였으며 초등학교 5학년 학생에게 적용 가능한 활동계획안을 개발하였다. 총 12가지 활동계획안을 개발하고 그 중 5가지 활동의 수업안과 학습지를 학생들에게 적용하였다. 연구대상은 서울시 송파구 소재의 초등학교 5학년 1개반 16명의 단일집단으로 구성하였다. 개발된 융합프로그램은 학생들의 수학적 창의성과 융합인재소양을 신장시키는 데 긍정적인 영향을 미쳤다.
The purpose of this study is to develop and apply a Convergence program for teaching of congruence and symmetry and to investigate the effects of the mathematical creativity and convergence talent. For these purposes, research questions were set up as follows: 1. How is a Convergence program for tea...
The purpose of this study is to develop and apply a Convergence program for teaching of congruence and symmetry and to investigate the effects of the mathematical creativity and convergence talent. For these purposes, research questions were set up as follows: 1. How is a Convergence program for teaching of congruence and symmetry developed? 2. How does a Convergence program affect the mathematics creativity and convergence talent of fifth grade student in elementary school? The subjects in this study were 16 students in fifth-grade class in elementary school located in Songpa-gu, Seoul. A Convergence program was developed using the integrated unit design process chose the concept of congruence and symmetryas its topic. The developed program consisted of a total 12 class activities plan, lesson plans for 5 activities. Mathematics creativity test, a test on affective domain related with convergence talent measurement were carried out before and after the application of the developed program so as to analyze the its effects. In addition, students' satisfaction for the developed program was investigated by a questionnaire. The results of this study were as follows: First, A convergence program should be developed using the integrated unit design process to avoid focusing on the content of any one subject area. The program for teaching of congruence and symmetry should be considered students' learning style and their preferences for media. Second, the convergence program improved the students' mathematical creativity and convergence talent. Among the sub-factors of mathematical creativity, originality was especially improved by this program. Students thought that the program is good for their creativity. Plus, this program use two subject class, Math and Art, so student do not think about one subject but focus on topic 'congruence and symmetry'. It help students to develop their convergence talent.
The purpose of this study is to develop and apply a Convergence program for teaching of congruence and symmetry and to investigate the effects of the mathematical creativity and convergence talent. For these purposes, research questions were set up as follows: 1. How is a Convergence program for teaching of congruence and symmetry developed? 2. How does a Convergence program affect the mathematics creativity and convergence talent of fifth grade student in elementary school? The subjects in this study were 16 students in fifth-grade class in elementary school located in Songpa-gu, Seoul. A Convergence program was developed using the integrated unit design process chose the concept of congruence and symmetryas its topic. The developed program consisted of a total 12 class activities plan, lesson plans for 5 activities. Mathematics creativity test, a test on affective domain related with convergence talent measurement were carried out before and after the application of the developed program so as to analyze the its effects. In addition, students' satisfaction for the developed program was investigated by a questionnaire. The results of this study were as follows: First, A convergence program should be developed using the integrated unit design process to avoid focusing on the content of any one subject area. The program for teaching of congruence and symmetry should be considered students' learning style and their preferences for media. Second, the convergence program improved the students' mathematical creativity and convergence talent. Among the sub-factors of mathematical creativity, originality was especially improved by this program. Students thought that the program is good for their creativity. Plus, this program use two subject class, Math and Art, so student do not think about one subject but focus on topic 'congruence and symmetry'. It help students to develop their convergence talent.
* AI 자동 식별 결과로 적합하지 않은 문장이 있을 수 있으니, 이용에 유의하시기 바랍니다.
문제 정의
첫째, 수학교과에 융합인재교육을 도입할 수 있을지에 대한 가능성 탐색연구이다. 둘째, 융합인재교육을 수학교과에 도입하기 위한 수업 모형과 절차에 대한 연구이다. 셋째, 융합인재교육과 관련하여 교수학습 자료를 다양하게 개발하는 연구이다.
따라서 본 연구는 학생의 선호도가 높고, 실생활 소재와 융합이 용이한 ‘합동과 대칭’을 주제로 융합 프로그램을 개발하고 그 효과를 확인하고자 한다.
본 연구에서는 Dienes가 최근 연구물에서 제시한 명칭을 정리하여 김수미(2008)가 사용한 명칭인 ‘자유놀이’, ‘규칙놀이’, ‘비교’, ‘표현’, ‘기호화’, ‘형식화’를 사용하고자 한다.
본 연구에서는 합동과 대칭의 지도를 위한 융합 프로그램을 개발하고, 초등학교 5학년 학생들에게 이를 적용하였으며 다음과 같은 결론을 도출하였다.
둘째, 융합인재교육을 수학교과에 도입하기 위한 수업 모형과 절차에 대한 연구이다. 셋째, 융합인재교육과 관련하여 교수학습 자료를 다양하게 개발하는 연구이다. 넷째, 수학 기반의 융합인재교육이 학생들에게 미치는 효과를 검증하는 연구이다(최은선, 2016).
이 프로그램은 교사가 교실 수업에서 학생들에게 적용할 수 있는 활동들을 소개하고 교사가 교수·학습 자료를 수업에 어떻게 활용해야 하는지 학생의 학습을 어떻게 지원해야 하는지 밝히고 있다.
채희진(1998)은 한국 중학교 교육과정에 적합한 수학적 연결성에 대한 내용이 부족하다고 보고, 수학의 외적 연결성을 지도할 수 있는 미술 중심의 여러 주제를 중학교 교육과정과 접목하였다. 이를 통해 미술을 중심으로 한 수학의 외적 연결성에 대한 다양한 자료와 아이디어를 교사들에게 제시하고자 하였다.
이상의 연구결과를 토대로 이 연구의 교육적 활용과 후속 연구의 방향을 제시하고자 한다.
제안 방법
2015 개정 교육과정이 나왔지만, 합동과 대칭 단원의 성취기준은 변화가 없었고, 현재 5~6학년군 교과서가 나오지 않았기 때문에 본 연구에서는 2009 개정 교육과정에 따른 교과서를 분석하여 사용하였다. 미술 교과서 단원을 분석한 결과, 합동과 대칭 단원과 통합할 수 있는 분야는 회화, 판화, 디자인 영역 등이 있었다.
각 단계의 원리를 바탕으로 ‘합동과 대칭’의 세부 활동 주제를 ‘개념 이해’, ‘개념 적용’, ‘개념 활용’으로 분류하였다.
각 문항에서의 요소별 점수를 합산하여 사전·사후 검사에 따른 분석을 실시하였다.
개발한 융합 프로그램이 학생들의 수학적 창의성에 어떤 영향을 미치는지 알아보기 위하여 단일집단 사전·사후 동형검사를 실시하였다.
둘째, 시각적, 청각적, 읽기·쓰기, 운동감각적 학습 활동을 골고루 개발한다.
따라서 수학과 미술의 융합으로 두 교과의 핵심 개념을 모두 다룰 수 있는 ‘합동과 대칭’을 주제로 선정하였다.
본 연구는 합동과 대칭 단원 지도에 있어서 융합 프로그램을 개발하고 효과를 확인하기 위한 것으로 단일집단 사전·사후 설계를 적용하였으며, 구체적인 모형은 [그림 1]과 같다.
본 연구에서 설정한 목표를 달성하고자 합동과 대칭 융합 프로그램을 개발하였고, 5학년 학생 16명에게 5차시 수업 분량을 적용 후 사전·사후 수학적 창의성 검사와 융합인재 소양검사를 통해 그 결과를 비교하였다.
본 연구에서는 Drake가 제시한 통합단원 수업설계 절차에 따라서 프로그램을 개발하였다(김대현과 이영만, 1995: 차혜련, 2014에서 재인용). Drake는 절차를 일곱 단계로 제시하였다.
이 6단계에서 이전 단계를 바탕으로 다음 단계의 추상화 과정이 진행된다고 보았다. 본 연구에서는 각 단계에 따라 학습자와 교사의 역할을 구분하여 정지현(2015)이 재구성한 5단계 이론을 따라 수업안을 개발하였다.
선행작업을 통해 선정한 주제와 활동을 바탕으로, 세부 활동 주제를 정하고 활동 계획안을 작성하였다. 총 12가지의 활동을 개발하여 계획안을 작성하였고, 프로그램의 주제와 준비물, 적용 시 유의사항을 기재하였다.
첫 번째로 주제를 선정하고 두 번째로 이에 관련된 아이디어를 수집한다. 세 번째로 정리된 아이디어와 교육과정을 관련시켜 다학문적 접근을 한 후 네 번째 단계에서 아이디어 간 논리적 관련성을 찾는다. 이는 간학문적 접근에 해당한다.
합동과 대칭이라는 주제 중심 융합 프로그램의 특성상 활동을 통해 학생들이 ‘합동’과 ‘대칭’이라는 개념을 자연스럽게 학습할 수 있도록 하기 위하여 ‘개념 이해’에 해당하는 2차시 수업과 ‘개념 적용’에 해당하는 2차시 수업, ‘개념 활용’에 해당하는 1차시 수업을 적용하였다. 수업에 적용하기 위하여 5가지 활동계획안에 대하여 수업 지도안과 학생용 학습지도 함께 개발하였다.
프로그램은 총 12가지 활동으로 구성하였다. 실제 학생들에게는 5차시 수업을 적용하였으며 수학 3시간, 미술 2시간을 활용하여 운영하였다.
앞서 정한 VARK의 모형에 따른 학습자의 4가지의 학습 유형을 Dienes의 수학 학습 이론에 따라 배열하여 아이디어 간 논리적 관련성을 두고자 한다. Dienes(1971)는 수학적 개념을 가르치기 위한 원리를 4가지로 이야기 하였다.
융합 프로그램 개발에 가장 적합한 주제를 선정하기 위해 수학 교과에서 다루는 다섯 가지 영역의 학생 선호도를 분석하였다. ‘수와 연산’, ‘도형’, ‘측정’, ‘규칙성’, ‘자료와 가능성’의 영역별 학생들의 선호도를 분석한 결과 ‘도형’ 영역이 가장 높은 것으로 나타났다(박은희, 2017).
융합인재소양의 하위 영역에 대한 학생들의 응답을 알아보기 위하여 각 영역별로 해당되는 문항을 제시하였으며, 응답의 신뢰도를 높이기 위하여 6, 11, 16, 19번 문항은 역코딩 문항으로 제시하였다. 각 문항은 Likert 5점 척도에 의하여 매우 그렇다 5점, 전혀 그렇지 않다 1점으로 통계 분석하였다.
이 단계에서는 ‘합동과 대칭’이라는 주제를 소개하기에 적합한 학습 활동 유형을 선정하고, 내용과 연관된 아이디어를 수집하였다.
이 연구에서는 주제 중심 교육과정의 주제 유형 중 ‘핵심적 개념과 원리 중심의 주제유형’을 선택하였다.
Dienes는 ‘Some thoughts on the Dynamics of Learning Mathematics’에서 추상화 과정의 보기로 수 개념을 제시하였고, 아동이 가지고 있는 초보적인 수 개념과 수학자들이 가지고 있는 논리·철학적 구성물을 구분하였다. 이를 통해 아동의 수 개념과 수학자의 수 개념 사이에는 차이가 존재한다는 것을 밝혔고, 양 측의 수학적 이해 사이에 존재하는 층을 6단계로 구분하였다. 이 6단계에서 이전 단계를 바탕으로 다음 단계의 추상화 과정이 진행된다고 보았다.
Drake는 절차를 일곱 단계로 제시하였다. 첫 번째로 주제를 선정하고 두 번째로 이에 관련된 아이디어를 수집한다. 세 번째로 정리된 아이디어와 교육과정을 관련시켜 다학문적 접근을 한 후 네 번째 단계에서 아이디어 간 논리적 관련성을 찾는다.
첫째, 주제 중심의 융합 프로그램을 개발한다. 주제 중심의 융합 프로그램이란 한 가지 주제를 중심으로 교과와 사회의 요구, 학생의 흥미를 반영하여 다양한 학습 경험들을 선정·조직하고 학생 주도의 활동을 통한 학습을 유도하여 전인적 발달을 도모하는 과정이다(권낙안, 1995; 김선순, 2013에서 재인용).
선행작업을 통해 선정한 주제와 활동을 바탕으로, 세부 활동 주제를 정하고 활동 계획안을 작성하였다. 총 12가지의 활동을 개발하여 계획안을 작성하였고, 프로그램의 주제와 준비물, 적용 시 유의사항을 기재하였다. 12가지의 활동 중 분류별로 1~2개의 활동을 선정하였다.
평가 항목은 프로그램에 대한 흥미, 난이도, 효과, 개선 방향과 관련되어 있다. 학생들이 설문지를 작성한 후 1번부터 13번 문항까지는 Likert 점수의 평균을 내 보았으며 14번부터 17번 문항까지는 응답을 모두 추출하여 유사한 응답끼리 분류하였다.
학습자의 학습 유형을 고려하여 시각적, 청각적, 읽기·쓰기, 운동감각적 학습 활동에 활용할 아이디어를 골고루 수집하였다.
합동과 대칭이라는 주제 중심 융합 프로그램의 특성상 활동을 통해 학생들이 ‘합동’과 ‘대칭’이라는 개념을 자연스럽게 학습할 수 있도록 하기 위하여 ‘개념 이해’에 해당하는 2차시 수업과 ‘개념 적용’에 해당하는 2차시 수업, ‘개념 활용’에 해당하는 1차시 수업을 적용하였다.
활동을 선택할 때에는 선행연구를 바탕으로 학습자의 4가지 유형에 맞게 시각적, 청각적, 읽기·쓰기, 운동감각적 학습 활동을 골고루 포함하였다.
대상 데이터
총 12가지의 활동을 개발하여 계획안을 작성하였고, 프로그램의 주제와 준비물, 적용 시 유의사항을 기재하였다. 12가지의 활동 중 분류별로 1~2개의 활동을 선정하였다. 활동을 선택할 때에는 선행연구를 바탕으로 학습자의 4가지 유형에 맞게 시각적, 청각적, 읽기·쓰기, 운동감각적 학습 활동을 골고루 포함하였다.
본 연구는 연구자가 근무하는 서울시 송파구에 위치한 G 초등학교 5학년 1개 학급을 대상으로 하였다. 이 학급은 남 9명, 여 7명으로 총 16명이다.
본 연구는 연구자가 근무하는 서울시 송파구에 위치한 G 초등학교 5학년 1개 학급을 대상으로 하였다. 이 학급은 남 9명, 여 7명으로 총 16명이다. 이 학급의 학업 성취도는 낮은 편이며, 소수의 부진아 학생(1명)과 영재 학생(1명)이 포함되어 있다.
프로그램은 총 12가지 활동으로 구성하였다. 실제 학생들에게는 5차시 수업을 적용하였으며 수학 3시간, 미술 2시간을 활용하여 운영하였다.
데이터처리
유창성, 융통성, 독창성에 미치는 영향을 분석하기 위하여 영역별 독립표본 t-검정을 실시하였고, 결과는 과 같다.
이론/모형
수학적 창의성 검사 문항은 한국교육개발원에서 개발한 수학 창의적 문제해결력 검사지와 손은영(2001), 변은진(2001), 김정은(2010)의 수학적 창의력 검사 문항 중 적합한 검사 문항을 선정하여 초등학교 5학년 학생의 수준에 맞게 재구성한 것을 이용하였다(최지민, 2017에서 재인용). 검사도구의 신뢰도(Cronbach α계수)는 0.
융합인재소양 검사지는 이동원 외(2013)에서 적용한 검사 도구를 활용하였다. 이 검사는 4개 영역으로 구성되어 있다.
융합프로그램에 참여한 학생들의 만족도를 알아보기 위하여 김권숙(2012)의 연구에서 개발한 ‘융합 프로그램에 대한 만족도 조사지’를 활용하였다.
성능/효과
총 144명을 대상으로 프로그램을 적용한 결과 융합적 사고력과 창의성 향상 등 긍정적인 교육적 효과를 얻었다. 그러나 분과적 성격이 강한 고등학교 교육과정의 성격상 통합 프로그램을 적용하는데 많은 어려움이 있었으므로 이러한 프로그램을 교육 현장에서 활성화하기 위해서는 프로그램에 대한 신뢰도가 확보되어야 하고, 교사들의 적극적인 태도와 이해가 필요하다는 결론을 얻었다.
둘째, 개발된 융합 프로그램은 학생들의 수학적 창의성과 융합인재소양을 신장시키는데 효과가 있었다. 학생들은 스스로 생각하기에 창의성 신장에 도움이 된다고 느꼈고, 실제로도 수학적 창의성의 하위 요소인 유창성, 융통성, 독창성 신장에 긍정적인 영향을 미쳤다.
2%)를 꼽았다. 수정하거나 추가했으면 하는 내용에는 미술을 통한 수학 수업을 더 많이 했으면 좋겠다는 의견이 18%, 동영상 활용에 대한 의견이 12.5% 있었다.
융합인재소양의 하위 영역별 분석 결과를 살펴보면 융합성, 창의성, 배려심, 소통성 모두 p < 0.05 수준에서 통계적으로 유의미한 차이를 보였다.
즉, 학생들은 이 프로그램이 재미있다고 느끼고, 적극적으로 참여하면서도 난이도가 쉽기 때문에 이러한 방식이 지식이나 문제해결력 향상에는 크게 도움이 되지 않을 거라는 고정관념을 가지고 있다는 것을 알 수 있었다.
윤주희(2016)는 고등학교 학생을 대상으로 수학과 미술 통합교육 프로그램을 개발하였는데 귀납적 사고법과 창의적 문제 해결법의 교수학습 모형을 적용하여 개발했다. 총 144명을 대상으로 프로그램을 적용한 결과 융합적 사고력과 창의성 향상 등 긍정적인 교육적 효과를 얻었다. 그러나 분과적 성격이 강한 고등학교 교육과정의 성격상 통합 프로그램을 적용하는데 많은 어려움이 있었으므로 이러한 프로그램을 교육 현장에서 활성화하기 위해서는 프로그램에 대한 신뢰도가 확보되어야 하고, 교사들의 적극적인 태도와 이해가 필요하다는 결론을 얻었다.
특히 독창성 신장에 가장 유의미한 변화가 있었는데, 미리 예시 자료를 보여주지 않고 학생들의 자유로운 표현을 모두 허용한 것이 영향을 미친 것으로 보인다. 학생들은 수학과 미술 교과의 구분 없이 주제에 집중하여 수업에 적극적으로 참여하였고, 이 과정에서 융합인재소양의 융합성, 창의성, 배려심, 소통성 모두 통계적으로 유의미한 변화가 있었다. 이 과정을 통해 수업이 참신하고 흥미롭다고 이야기 하였으며, 다른 반 친구들에게도 이를 추천하고 싶다고 답하였다.
후속연구
둘째, 본 연구는 서울시 소재의 특정 초등학교 학생과 반을 대상으로 짧은 기간 동안 적용하였으므로 일반화에는 무리가 있다. 따라서 다양한 집단을 대상으로 장기간 적용하는 후속 연구가 필요하다.
둘째, 본 연구는 서울시 소재의 특정 초등학교 학생과 반을 대상으로 짧은 기간 동안 적용하였으므로 일반화에는 무리가 있다. 따라서 다양한 집단을 대상으로 장기간 적용하는 후속 연구가 필요하다.
셋째, 프로그램 만족도 설문조사 결과 사진이나 동영상 자료를 활용하는 수업에 대한 요구가 많고 선호도가 높았으므로 미디어를 적극적으로 활용한 융합 프로그램 개발에 대한 후속 연구가 필요하다.
또, 합동과 대칭 융합 프로그램은 학생들이 선호하는 다양한 매체를 활용하여 개발하여야 한다. 앞으로의 학생들은 멀티미디어 친화적인 성향이 점차 강해질 것이므로 프로그램을 개발할 때 좀 더 다양한 매체를 활용하는 것이 좋겠다.
이러한 점을 감안하여 수학과 미술을 ‘합동과 대칭’ 이라는 하나의 주제를 중심으로 융합하고, 학습자의 다양한 학습 유형을 모두 충족시킬 수 있도록 시각적, 청각적, 읽기·쓰기, 운동감각적 활동 등 여러 방면으로 프로그램을 개발해야 한다.
첫째, 융합 프로그램을 개발할 때에는 어느 한 과목의 학문적인 내용에 치우치지 않도록 주제중심 통합 단원 수업 설계 절차를 따르고, 학생들이 선호하는 다양한 매체를 활용해야 한다. 선행 연구를 분석했을 때 주제를 중심으로 융합 하지 않은 경우에 한 과목이 다른 과목을 가르치기 위한 수단이 되는 경우가 있었다.
첫째, 이 프로그램이 STEAM의 모든 영역을 다루고 있지는 않으므로 과학, 기술 등 보다 다양한 영역과 융합하여 추가 프로그램을 개발하는 것이 필요하다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
합동과 대칭 융합 프로그램 개발에 있어 2015년 개정 교육과정을 사용하지 않고 2009 개정 교육과정에 따른 교과서를 분석하여 사용한 이유는 무엇인가?
2015 개정 교육과정이 나왔지만, 합동과 대칭 단원의 성취기준은 변화가 없었고, 현재 5~6학년군 교과서가 나오지 않았기 때문에 본 연구에서는 2009 개정 교육과정에 따른 교과서를 분석하여 사용하였다. 미술 교과서 단원을 분석한 결과, 합동과 대칭 단원과 통합할 수 있는 분야는 회화, 판화, 디자인 영역 등이 있었다.
주제 중심의 융합 프로그램이란?
첫째, 주제 중심의 융합 프로그램을 개발한다. 주제 중심의 융합 프로그램이란 한 가지 주제를 중심으로 교과와 사회의 요구, 학생의 흥미를 반영하여 다양한 학습 경험들을 선정·조직하고 학생 주도의 활동을 통한 학습을 유도하여 전인적 발달을 도모하는 과정이다(권낙안, 1995; 김선순, 2013에서 재인용). 이 때 주제란 사물을 연결하는 개념인데, 포괄적이며 추상적이고, 일반적이다.
융합 프로그램 개발에 가장 적합한 주제를 선정하기 위한 선호도 분석 결과와 분석에 사용한 수학 교과의 다섯 가지 영역은 무엇인가?
융합 프로그램 개발에 가장 적합한 주제를 선정하기 위해 수학 교과에서 다루는 다섯 가지 영역의 학생 선호도를 분석하였다. ‘수와 연산’, ‘도형’, ‘측정’, ‘규칙성’, ‘자료와 가능성’의 영역별 학생들의 선호도를 분석한 결과 ‘도형’ 영역이 가장 높은 것으로 나타났다(박은희, 2017). 2015 개정 수학과 교육과정의 교수·학습 방법 및 유의사항에서 합동과 대칭을 지도할 때, 실생활에서 도장 찍기, 데칼코마니, 같은 무늬 찾기, 종이 겹쳐 오리기 등 도형의 합동의 의미를 알게 하기 위하여 구체적인 조작 활동을 할 것을 권장하고 있다.
참고문헌 (24)
교육부(2015a). 수학과 교육과정. 서울: 교육부.
교육부(2015b). 초등학교 수학교사용 지도서 5-2. 서울: 천재교육.
권유미, 안병곤(2005). 초등 수학 교과서에 사용되고 있는 수학 용어에 대한 학생들의 이해도 분석 - 도형 영역을 중심으로. 한국초등수학교육학회지, 9(2), 137-159.
※ AI-Helper는 부적절한 답변을 할 수 있습니다.