[논문]충격파 풍동에서의 연속적 자유낙하 실험에 대한 적응적 실험 계획법 적용 연구

최의환; 이주성; 송하균; 성태현; 박기수; 안재명

doi:10.5139/jksas.2018.46.10.798

문제 정의

이 경우 전체 낙하 시간에 걸쳐 공기역학적 힘과 모멘트에 의해 다음 비행체 상태가 영향을 받는 동역학적 구속조건이 존재한다. 본 연구를 통해 이러한 동적 실험에 적합한 형태로 맞춤화된 적응적 실험 계획법도 함께 제시하였다. 획득한 원뿔형 비행체의 피치 모멘트 계수 실험 결과를 알려진 이론값과 비교하여 그 타당성을 확인하였다.
충격파 풍동시험과 같이 많은 실험 시간 및 실험 비용이 발생하는 풍동시험을 보다 효율적으로 수행하기 위해 실험 계획법을 적용할 수 있다[3]. 본 연구에서는 마하 6 충격파 터널에서 자유낙하 하는 원뿔형 비행체 모델의 다양한 자세각에 대한 피치 모멘트 계수를 가시화 기법을 통해 획득하는 극초음속 실험을 수행하였다. 이러한 다수의 연속적 자유낙하 실험 과정에 전통적 실험 계획법 및 적응적 실험 계획법을 적용한 과정을 소개하였다.
본 연구에서는 마하 6 충격파 터널에서 자유낙하 하는 원뿔형 비행체 모델의 다양한 자세각에 대한 피치 모멘트 계수를 가시화 기법을 통해 획득하는 극초음속 실험을 수행하였다. 이러한 다수의 연속적 자유낙하 실험 과정에 전통적 실험 계획법 및 적응적 실험 계획법을 적용한 과정을 소개하였다. 자유낙하 실험에는 일반적인 풍동시험과 다르게 각속도와 같은 동적 실험 변수가 존재한다.
충격파 풍동에서 실험자가 설정 가능한 초기받음각을 가지는 원뿔형 모델의 자유낙하시 자세각(받음각) 시계열 데이터를 가시화 기법을 통해 획득하였다. 이후 이를 분석하여 다양한 받음각 및 각속도에서의 피치 모멘트 계수 모델을 획득하고자 하였다. 자유낙하 하는 모델의 각속도와 각가속도 측정을 위해서는 일반적으로 모델 내부자이로 센서 등을 사용한다.
물체의 동역학 관계식을 알고 있는 경우Kalman filter나 Kalman smoother를 사용할 수도 있으며, 관측 데이터에 대한 전반적 경향성을 알고 있는 경우 관측 데이터에 대해 다항식 회귀(polynomial regression) 등 간단한 회귀 모델을 적용할 수도 있다. 하지만 본 실험의 경우 자유낙하 모델에 작용하는 공력에 대한 선험적 지식이 없다는 전제에서 효율적인 실험 순서를 계획하고자 하였다. 따라서 시계열 관측 데이터에 대한 시간 미분 및 2차 미분을 획득하기 위한 범용적 방법인 가우시안 프로세스 미분 모델을 통해 궤적 데이터로부터 자유낙하 물체의 각속도 및 각가속도 정보를 획득하였다[7].

제안 방법

2 ms) 이후의 거동을 실험 데이터로 사용하였다. 1회의 자유낙하 실험을 통해 수십 프레임의 사진 데이터가 획득되며, 해리스 코너 검출기를 통해 매 프레임의 원뿔 꼭지점 픽셀 위치를 자동으로 검출하여 다수의 원뿔형 모델 자유낙하 이미지 프레임을 효과적으로 궤적 데이터로 변환하였다[6].
극초음속 유동에서 원뿔형 비행체의 다양한 자세각 및 각가속도에 대한 피치 모멘트 계수를 얻기 위해 마하 6 충격파 터널에서 연속적 자유낙하 실험을 수행하고, 자유낙하 물체 내부 센서나 대규모 실험 공간 없이도 사용 가능한 가시화 기법을 통해 자유낙하 궤적 데이터를 획득하였다. 다수의 자유낙하 실험을 보다 효과적으로 진행하기 위해 동역학적 구속조건이 있는 형태로 확장된 적응적 실험 계획법을 적용하였다.
극초음속 유동에서 원뿔형 비행체의 다양한 자세각 및 각가속도에 대한 피치 모멘트 계수를 얻기 위해 마하 6 충격파 터널에서 연속적 자유낙하 실험을 수행하고, 자유낙하 물체 내부 센서나 대규모 실험 공간 없이도 사용 가능한 가시화 기법을 통해 자유낙하 궤적 데이터를 획득하였다. 다수의 자유낙하 실험을 보다 효과적으로 진행하기 위해 동역학적 구속조건이 있는 형태로 확장된 적응적 실험 계획법을 적용하였다. 원뿔형 비행체의 측정된 피치 모멘트 계수 모델은 Newtonian theory를 통한 예측과 비교하여 실험 결과의 신뢰도를 확인하였다.
하지만 본 실험의 경우 자유낙하 모델에 작용하는 공력에 대한 선험적 지식이 없다는 전제에서 효율적인 실험 순서를 계획하고자 하였다. 따라서 시계열 관측 데이터에 대한 시간 미분 및 2차 미분을 획득하기 위한 범용적 방법인 가우시안 프로세스 미분 모델을 통해 궤적 데이터로부터 자유낙하 물체의 각속도 및 각가속도 정보를 획득하였다[7].
1과 같이 설계되었다. 모델 제작은 플라스틱 수지 재료 중 비교적 가벼우며 안정적인 기계적 물성을 가짐과 동시에 정밀 가공이 용이한 ABS 광경화 수지를 재료로 제작하였다. 실험 모델의 기타 제원은 Table 2와 같다.
이는 동적인 풍동시험의 경우 한 번의 실험에서 하나의 정적 데이터가 아닌, 실험 고유의 동역학적 구속조건으로부터 도출되는 다수의 시계열 데이터(timeseries data)를 획득하기 때문이다. 본 연구에서는 동적인 실험 요소가 있는 풍동시험에 적용 가능하도록 적응적 실험점 선정 방법을 다음과 같은 형태로 확장하여 실험 계획 과정에 적용하였다.
와이어를 통한 모델 자세각 조절 기법은 와이어 분리 과정 중 모멘트가 발생하여 초기 각속도가 0이 아니라는 특징이 있다. 본 연구에서는 와이어가 완전히 분리된 이후 모델의 받음각, 각속도 및 각가속도를 모두 측정하여 phase plot 상에서 물체의 운동 이력을 표현함으로써 각속도와 같은 동적 실험 요소까지 실험 결과로 함께 획득하여 분석하였다.
그러나 이 방법은 실험 비용이 많이 발생하고 모델의 무게중심 등을 설정하는데 어려움이 있으며 내부 센서 장착을 위한 실험 준비 시간이 많이 요구된다고 알려져 있다. 본 연구에서는 이에 대한 대안으로 초고속 카메라를 통해 획득한 자유낙하 물체의 시계열 궤적 데이터를 분석하여 자유낙하 시간 동안의 각속도와 각가속도를 추정하는 기법을 사용하였다. 물체의 동역학 관계식을 알고 있는 경우Kalman filter나 Kalman smoother를 사용할 수도 있으며, 관측 데이터에 대한 전반적 경향성을 알고 있는 경우 관측 데이터에 대해 다항식 회귀(polynomial regression) 등 간단한 회귀 모델을 적용할 수도 있다.
원뿔형 실험 모델은 초고속 유동에 대해 자세 안정성을 가지도록 무게 중심(center of gravity)이 압력 중심(center of pressure)보다 전면에 위치하도록 하고자 하였으며, 따라서 원뿔의 밑면 부근의 내부를 파내어 Fig. 1과 같이 설계되었다. 모델 제작은 플라스틱 수지 재료 중 비교적 가벼우며 안정적인 기계적 물성을 가짐과 동시에 정밀 가공이 용이한 ABS 광경화 수지를 재료로 제작하였다.
전체 실험 계획은 크게 10회의 초기 실험 단계(initial phase)와 5회의 적응적 실험 단계(adaptive phase)로 구성하였다. 초기 실험 단계는 3회의 재현성 확인 실험점(semi-cone angle과동일한 초기 받음각) 및 순서가 랜덤화 되어있는 7회의 등간격 실험점으로 구성된다.
초기 받음각 설정을 위해, 실험 이전에 원뿔형 모델의 밑면 부근 및 꼭지점 부근을 각각 나일론 와이어를 이용하여 시험부 상단에 연결하여 부착하였다(Fig. 2). 충격파 생성 시 나일론 와이어는 충격파에 의해 모델로부터 분리되고, 이후 원뿔형 모델은 유동 방향으로 항력에 의해 가속하게 된다.

대상 데이터

모델의 낙하 궤적은 Laser Quantum Gem사의 고출력 레이저와 Fastcam Mini Ux100 CMOS 초고속 카메라로 구성된 Z타입 shadowgraph 시스템[5]을 이용한 가시화 기법으로 수직평면에서 기록되었다. 본 실험의 초고속 카메라 프레임 속도는 20,000 fps이며, 카메라 노출 시간은 1/256,000초이다. 충격파 생성 후 정상 유동 안정화 및 와이어 분리 (약 0.
본 연구에서 사용한 충격파 풍동은 KAIST 항공우주공학과 K1 충격파 터널이다. 충격파관 충전을 위해 driver tube에는 99.
본 실험의 초고속 카메라 프레임 속도는 20,000 fps이며, 카메라 노출 시간은 1/256,000초이다. 충격파 생성 후 정상 유동 안정화 및 와이어 분리 (약 0.1 ms - 0.2 ms) 이후의 거동을 실험 데이터로 사용하였다. 1회의 자유낙하 실험을 통해 수십 프레임의 사진 데이터가 획득되며, 해리스 코너 검출기를 통해 매 프레임의 원뿔 꼭지점 픽셀 위치를 자동으로 검출하여 다수의 원뿔형 모델 자유낙하 이미지 프레임을 효과적으로 궤적 데이터로 변환하였다[6].
충격파 실험은 원형 밑면을 가지는 뾰족한 원뿔(circular pointed cone) 모델로 수행되었다. 원뿔형 모델은 초음속/극초음속 유동을 겪는 미사일이나 발사체의 nose cone에 대한 기초적 형상으로써 그 중요성을 가진다.
충격파 풍동에서 실험자가 설정 가능한 초기받음각을 가지는 원뿔형 모델의 자유낙하시 자세각(받음각) 시계열 데이터를 가시화 기법을 통해 획득하였다. 이후 이를 분석하여 다양한 받음각 및 각속도에서의 피치 모멘트 계수 모델을 획득하고자 하였다.
본 연구에서 사용한 충격파 풍동은 KAIST 항공우주공학과 K1 충격파 터널이다. 충격파관 충전을 위해 driver tube에는 99.9%의 일반 순도 헬륨을 사용하였고 driven tube에는 dry air를 사용하여 시험부의 test gas로 유입되도록 하였다. 반사충격파 이후 고온 고압의 test gas는 노즐을 통과하여 마하 6 평형 상태의 정상 유동이 발달 한다.

데이터처리

다수의 자유낙하 실험을 보다 효과적으로 진행하기 위해 동역학적 구속조건이 있는 형태로 확장된 적응적 실험 계획법을 적용하였다. 원뿔형 비행체의 측정된 피치 모멘트 계수 모델은 Newtonian theory를 통한 예측과 비교하여 실험 결과의 신뢰도를 확인하였다. 추후 극초음속 유동 지속시간이 길어 오랜 시간에 걸친 자유낙하궤적 데이터 획득이 가능한 풍동에서의 실험에 본 기법을 적용하고자 한다.
본 연구를 통해 이러한 동적 실험에 적합한 형태로 맞춤화된 적응적 실험 계획법도 함께 제시하였다. 획득한 원뿔형 비행체의 피치 모멘트 계수 실험 결과를 알려진 이론값과 비교하여 그 타당성을 확인하였다.
획득한 최종적인 GP 기반 피치 모멘트 계수모델(이하 GP 모델)의 정확도를 검증하기 위해 식 (4)의 Newtonian theory(이하 이론값)와 비교하였다. Table 4 우측 하단의 GP 모델에서 ω=0일 때의 GP 모델 C_m=C_m(α)를 이론값과 비교한 결과는 Fig.

이론/모형

극초음속 유동에서 원뿔형 모델의 이론적인 공기역학적 특성은, 고마하수, 층류, 0의 배압 압력계수, 비점성, 1의 비열비 등을 가정하여 극초음속 유동이 물체에 가하는 압력 계수를 유동과 물체표면의 접선 벡터의 함수로 표현하는 Newtonian theory를 통해 산출될 수 있다. 극초음속 유동에 각속도 성분이 없을 경우, 극초음속 유동에서의 원뿔형 모델의 피치 모멘트와 받음각에 대한 관계는 아래 과정을 통해 유도된다[9].
모델의 낙하 궤적은 Laser Quantum Gem사의 고출력 레이저와 Fastcam Mini Ux100 CMOS 초고속 카메라로 구성된 Z타입 shadowgraph 시스템[5]을 이용한 가시화 기법으로 수직평면에서 기록되었다. 본 실험의 초고속 카메라 프레임 속도는 20,000 fps이며, 카메라 노출 시간은 1/256,000초이다.
적응적 실험 계획법은 크게 기존 실험 계획 기법을 기반으로 하는 초기 실험단계와 메타모델링(metamodeling)을 통해 다음 실험점을 선정하는 적응적 실험 단계로 구성된다. 이때 적응적 실험 단계에서 사용되는 메타모델로는 예측의 불확실성을 정량화할 수 있으며 비모수 비선형 회귀 분석이 가능한 Gaussian Process (GP) 모델이 사용된다. 1, 2, .

성능/효과

10회의 초기 실험 이후 피치 모멘트에 대해 얻게 되는 새로운 정보가 최대가 되는 다음 실험점을 찾는 5회의 추가적인 적응적 실험만을 통해 실험을 하지 않은 실험 영역에 대해서도 피치 모멘트에 대한 예측 성능이 상당 부분 향상된 메타모델을 획득할 수 있었다(Table 4 우측 하단). 비용 한계로 인해 전체 실험 횟수가 제한된 초고속 풍동시험을 수행할 때 이와 같은 적응적 실험계획법을 실험 과정 중에 적용하게 되면 같은 실험 횟수 대비 예측 성능이 높은 메타 모델을 획득할 수 있을 것으로 기대된다.
0114와 같다. RMSE 값의 비교를 통해 단순 선형 모델에 비해 GP 모델이 보다 이론값에 가까운 회귀 분석을 수행하였음을 확인할 수 있다.
Table 4의 첫 번째 행(row)은 원뿔형 모델의 자유낙하 궤적을 받음각 축과 받음각 각속도 축으로 구성된 2차원 phase plot으로 표현한 결과이며, Table 4의 두 번째 행은 모델의 각 자유낙하 궤적에서의 피치 모멘트 계수를 함께 표기한 후 GP 모델을 통해 메타모델링을 수행한 결과이다. 초기 실험 단계만을 통해 얻은 실험 결과에 대해 GP를 이용해 예측 불확실성을 정량화한 결과 저받음각-고각속도 및 고받음각 영역에서 피치 모멘트 계수 모델의 불확실성이 크게 나타남을 확인할 수 있다.

후속연구

추후 극초음속 유동 지속시간이 길어 오랜 시간에 걸친 자유낙하궤적 데이터 획득이 가능한 풍동에서의 실험에 본 기법을 적용하고자 한다. 또한 본 연구에서 제시된 확장된 형태의 적응적 실험 계획법은 자유진동, 강제진동 등 동역학적 구속조건이 있는 다른 동적 풍동시험에 대해서도 적용 가능할 것으로 기대된다.
비용 한계로 인해 전체 실험 횟수가 제한된 초고속 풍동시험을 수행할 때 이와 같은 적응적 실험계획법을 실험 과정 중에 적용하게 되면 같은 실험 횟수 대비 예측 성능이 높은 메타 모델을 획득할 수 있을 것으로 기대된다. 또한 전체 실험변수 영역에 대한 동일한 예측 성능을 가지는 공력 DB 구축을 위해 보다 적은 횟수의 실험만을 수행할 수 있어 결과적으로 전체 실험 비용을 낮추는 효과가 있을 것으로 예상된다.
10회의 초기 실험 이후 피치 모멘트에 대해 얻게 되는 새로운 정보가 최대가 되는 다음 실험점을 찾는 5회의 추가적인 적응적 실험만을 통해 실험을 하지 않은 실험 영역에 대해서도 피치 모멘트에 대한 예측 성능이 상당 부분 향상된 메타모델을 획득할 수 있었다(Table 4 우측 하단). 비용 한계로 인해 전체 실험 횟수가 제한된 초고속 풍동시험을 수행할 때 이와 같은 적응적 실험계획법을 실험 과정 중에 적용하게 되면 같은 실험 횟수 대비 예측 성능이 높은 메타 모델을 획득할 수 있을 것으로 기대된다. 또한 전체 실험변수 영역에 대한 동일한 예측 성능을 가지는 공력 DB 구축을 위해 보다 적은 횟수의 실험만을 수행할 수 있어 결과적으로 전체 실험 비용을 낮추는 효과가 있을 것으로 예상된다.
앞서 소개한 충격파 터널에서의 자유낙하 실험에 본 방법론을 적용하기 위해서는, 정적 실험변수와 동역학적 구속조건이 있는 실험 변수를 설정하여야 한다. 본 실험에서 정적 실험 변수로써 실험 전 조절이 가능한 변수는 초기 받음각 α⁽⁰⁾이며, 동역학적 구속조건을 가지는 변수로써 초기 받음각에 의해 간접적으로 설정되는 변수는 받음각 및 각속도 시간 이력 α^(k),ω^(k)(k=1,2,…,N)에 해당한다.
원뿔형 비행체의 측정된 피치 모멘트 계수 모델은 Newtonian theory를 통한 예측과 비교하여 실험 결과의 신뢰도를 확인하였다. 추후 극초음속 유동 지속시간이 길어 오랜 시간에 걸친 자유낙하궤적 데이터 획득이 가능한 풍동에서의 실험에 본 기법을 적용하고자 한다. 또한 본 연구에서 제시된 확장된 형태의 적응적 실험 계획법은 자유진동, 강제진동 등 동역학적 구속조건이 있는 다른 동적 풍동시험에 대해서도 적용 가능할 것으로 기대된다.

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	행체의 비행안정성 확보를 위해 공력 계수를 다양한 유동 조건 및 공력각/각속도에 따라 정확히 모델링하는 것이 중요한 이유는 무엇인가?	고 마하수의 유동 환경에서 발사체나 미사일 등의 비행체에는 자세각에 따라 큰 공기역학적 힘과 모멘트가 작용한다. 따라서 비행체의 비행안정성 확보를 위해 공력 계수를 다양한 유동 조건 및 공력각/각속도에 따라 정확히 모델링하는 것이 중요하다.
	본 논문에서 소개하는, 극초음속 충격파 풍동시험에 대한 적응적 실험 계획법 기반 접근법의 내용은 무엇인가?	본 연구에서는 극초음속 충격파 풍동시험에 대한 적응적 실험 계획법 기반 접근법을 소개한다. 원뿔형 모델의 피치 모멘트를 받음각과 피치 각속도에 대한 함수로 모델링하기 위해 일련의 실험들을 수행하였다. 또한 다수의 시계열 실험 데이터를 효과적으로 분석하기 위해 초고속 카메라를 통해 획득한 실험 이미지로부터 실험 모델의 궤적을 구성하기 위한 알고리즘을 개발하였다. 해당 알고리즘을 활용해 이전 실험에 대한 분석 결과를 토대로 다음 실험점을 결정하는 적응적 실험 계획법을 제안한다.
	자유낙하 방식의 가시화 기법의 장점은 무엇인가?	고비용의 비행 시험을 대체하여 지상에서 고엔탈피 극초음속 유동을 모사할 수 있는 충격파 풍동(shock tunnel) 시설을 이용하여 비행체의 공력 계수를 측정할 수 있다. 이때 내부 장착 센서가 필요하지 않아 비교적 작은 시험부에서도 실험이 가능하고 지지물의 간섭을 줄일 수 있다는 장점이 있는 자유낙하 방식의 가시화 기법을 통한 공력 계수 측정 연구가 다양하게 진행되고 있다[1,2]. 자유낙하 기법을 포함한 대부분의 충격파 풍동시험은 기본적으로 1회의 충격파 실험마다 실험 모델의 장착 및 고엔탈피/고마하수의 유동 조건 생성을 위한 가스 충전 등이 요구된다.

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