[논문]우수관의 설계를 위한 신뢰성해석기법의 적용

권혁재; 이경제

doi:10.3741/jkwra.2018.51.10.887

우수관의 설계를 위한 신뢰성해석기법의 적용
The application of reliability analysis for the design of storm sewer 원문보기

Journal of Korea Water Resources Association = 한국수자원학회논문집, v.51 no.10, 2018년, pp.887 - 893

초록
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본 연구에서는 신뢰성해석기법을 이용하여 우수관에 대한 최적설계기법을 제시하였다. 최근 빈번히 일어나고 있는 국지성호우에 대해 기존의 결정론적 설계기법으로는 우수관의 용량을 초과하여 도시침수가 일어나기 쉽다. 이러한 문제를 해결하기 위해서는 우수관의 설계변수들을 확률변수로 인식하는 추계학적 기법이 필요하다. 이를 위해서 본 연구에서는 FORM (First Order Reliability Method)을 사용하여 우수관의 신뢰성해석모형을 개발하였다. 개발된 신뢰성해석기법은 5개 지역의 실제 구축된 우수관에 적용하여 안전도를 분석하고 공사비증가에 따른 안전도의 변화를 분석하였다. 다섯 개 지역의 빈도별 강우강도를 분석하고 신뢰성해석을 통해 우수관의 용량초과확률을 정량적으로 산정할 수 있었다.

Abstract ▼ AI-Helper

In this study, the optimum design technology is suggested by using reliability analysis method. Nowadays, urban flood inundation is easily occurred because of local heavy rain. Traditional deterministic design method for storm sewer may underestimate the size of pipe. Therefore, stochastic method for the storm sewer design is necessary to solve this problem. In the present study, reliability model using FORM (First Order Reliability Method) was developed for the storm sewer. Developed model was applied to the real storm sewers of 5 different areas. Probability of exceeding capacity has been calculated and construction costs according to diameter have been compared. Probability of exceeding capacity of storm sewers of 5 areas have been calculated after estimating the return period of rainfall intensity.

주제어

표/그림 (10)

그림 Fig. 1. Design point on failure surface
그림 Fig. 2. Plan view of storm sewer
그림 Fig. 3. Probability density function in Jecheon of rainfall intensity in Jecheon
그림 Fig. 4. Plan view of storm sewer
그림 Fig. 5. Probability density function in Chungju of rainfall intensity in Chungju
그림 Fig. 6. Probability density function
그림 Fig. 7. Probability density function of rainfall intensity in Goesan of rainfall intensity in Jincheon
표 Table 1. Design criteria for the probability of exceeding capacity (probability of failure) of storm sewer in 5 areas
그림 Fig. 8. Probability of exceeding capacity (probability of failure) of storm sewer
그림 Fig. 9. Construction costs of storm sewer according to increasing diameter

AI 본문요약
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문제 정의

본 연구에서 용량초과확률을 산정하기 위해 대상지역의 강우강도의 확률밀도함수와 재현 기간별 연 최대 강우강도의 특성을 분석하였다. 분석에 사용된 대상 지역은 제천시, 충주시, 괴산군, 진천군의 덕산면과 이월면이다.
그러므로 기존에 매설된 우수관뿐만 아니라 새로 설계되어 매설하는 우수관의 설계에 집중호우 등과 같은 강우현상의 불확실성에 대한 영향이 반영되어야 한다. 본 연구에서는 우수관에 대한 신뢰성해석 모형을 개발하고 이미 건설되어 있는실제도시의 우수관이 성능한계상태에 도달할 확률을 정량적으로 산정하였다. 또한 산정된 공사비에 대한 안전도를 비교하여 최적의 우수관 신뢰성 설계기법을 제안한다.

가설 설정

본 연구에서는 실제 도시의 우수관망 정보를 이용하여 우수관의 경사, 직경, Manning의 조도계수, 유출계수, 유역면적을 결정하였다. 강우강도에 대한 확률분포함수는 Gumbel분포를 사용하였고 다른 변수들에 대해서는 정규분포를 따른다고 가정하였다. 모든 확률변수는 통계학적으로 각각 독립적이라고 간주하고 각각의 우수관의 유입량이 관의 용량 이상일 경우 용량초과상황으로 가정하였다.
강우강도에 대한 확률분포함수는 Gumbel분포를 사용하였고 다른 변수들에 대해서는 정규분포를 따른다고 가정하였다. 모든 확률변수는 통계학적으로 각각 독립적이라고 간주하고 각각의 우수관의 유입량이 관의 용량 이상일 경우 용량초과상황으로 가정하였다. Fig.
또한 안전률-위험도-재현기간의 3가지 변수들에 대하여 상관도와 상관관계식을 각각의 구역별로 제안하였다. 확률변수에 포함되는 강우강도는대수정규분포를 따른다고 가정하였다. Lee et al.

제안 방법

또한 모든 지역에서 관경이 증가할수록 용량초과확률은 감소하는 결과가 나타났다. 각 지역의 우수관망에서 관경별 비용을 산정하였으며, 관경별 용량초과확률과 비교하였다. 강우강도는 실제 사용중인 설계기준을 반영하여 10년 빈도로 결정하였다.
본 연구에 적용한 제천시, 충주시, 괴산군, 진천군 덕산면, 진천군 이월면의 실제 도시 우수관망을 대상으로 신뢰성 해석을 수행하였다. 강우강도의 확률분포를 분석하였으며 용량초과확률을 산정하였다. 이를 통하여 관경 증가에 따른 비용상승과 용량초과확률의 감소를 확인할 수 있었다.
Kwon and Lee (2010a)는 AFDA (Approximate Full Distribution Approach)를 이용하여 하수도 관망의 불능확률을 정량적으로 결정할 수 있는 신뢰성 모형을 개발했다. 다양한 도시지역의 연 최대강우강도(Annual Maximum Rainfall Intensity)를 활용하여 확률분포함수를 해석하였으며 우수관(Storm sewer)의 불능확률 결정을 위한 신뢰성모형에 이를 적용했다.
본 연구에서는 우수관에 대한 신뢰성해석 모형을 개발하고 이미 건설되어 있는실제도시의 우수관이 성능한계상태에 도달할 확률을 정량적으로 산정하였다. 또한 산정된 공사비에 대한 안전도를 비교하여 최적의 우수관 신뢰성 설계기법을 제안한다.
(1995)은 서울특별시의 특정 배수구역을 선정하여 안전률와 위험도에 관한 곡선을 결정하였다. 또한 안전률-위험도-재현기간의 3가지 변수들에 대하여 상관도와 상관관계식을 각각의 구역별로 제안하였다. 확률변수에 포함되는 강우강도는대수정규분포를 따른다고 가정하였다.
본 연구에서는 실제 도시의 우수관망 정보를 이용하여 우수관의 경사, 직경, Manning의 조도계수, 유출계수, 유역면적을 결정하였다. 강우강도에 대한 확률분포함수는 Gumbel분포를 사용하였고 다른 변수들에 대해서는 정규분포를 따른다고 가정하였다.
이때 우수관의 유출량은 Manning의 공식을 사용하였고, 유입량은 합리식을 사용하였다. 신뢰성해석을 위해 각 도시의 강우강도의 확률밀도 함수를 분석하였으며, 재현기간별 연 최대 강우강도를 산정하였다. 신뢰성해석은 FORM (Frist-Order ReliabilityMethod)모형을 사용하였고 각 관경별 용량초과확률을 산정하였으며, 이에 따른 공사비용을 비교하였다.
우수관의 용량결정에 가장 중요한 변수인 지역별 강우강도를 확률변수로 규정하고 강우강도의 발생확률 분포함수를 정확히 결정하여 우수관의 용량초과 확률산정에 적용한다. 신뢰함수의 확률변수인 관의 직경, 관의 경사, 관의 조도계수, 그리고 유역면적 등에 대한 분포함수를 규명하고 FORM (First-Order Reliability Method) 신뢰성 모형을 개발하였다.
따라서 신뢰성 해석을 통해 각 변수들을 확률변수로 가정하여 해석이 진행되어야 한다. 우수관의 용량결정에 가장 중요한 변수인 지역별 강우강도를 확률변수로 규정하고 강우강도의 발생확률 분포함수를 정확히 결정하여 우수관의 용량초과 확률산정에 적용한다. 신뢰함수의 확률변수인 관의 직경, 관의 경사, 관의 조도계수, 그리고 유역면적 등에 대한 분포함수를 규명하고 FORM (First-Order Reliability Method) 신뢰성 모형을 개발하였다.

대상 데이터

6과 같다. 대상 우수관의 총 연장은 845 m이고 유역면적은85,400 m²이다. 괴산군의 연 최대 강우강도 확률밀도함수의 통계적 특성을 분석한 결과 강우강도의 평균은 43.
7과 같다. 덕산면과이월면의 대상우수관의 총연장은 각각 1,009 m, 958 m이고 유역면적은 297,000 m², 359,000 m²이다. 진천군 연 최대 강우강도 확률밀도함수의 통계적 특성을 분석한 결과 강우강도의 평균은 43.
본 연구에 적용한 제천시, 충주시, 괴산군, 진천군 덕산면, 진천군 이월면의 실제 도시 우수관망을 대상으로 신뢰성 해석을 수행하였다. 강우강도의 확률분포를 분석하였으며 용량초과확률을 산정하였다.
본 연구에서 제천시 대상지역의 용량초과확률을 산정하였으며, 분석에 사용된 총 연장(L)은 1,500 m이며, 유출계수(C)는 0.78, 우수관의 경사(S)는 0.001 유역면적(A)는 6,400 m², Manning의 조도계수(n)는 0.015 이다. Table 1은 용량초과확률 산정 시 사용된 다섯 개 지역의 우수관망 설계변수이다.
본 연구에서는 신뢰성 해석기법을 제천시, 충주시, 괴산군, 진천군의 실제 도시 우수관을 대상으로 적용하였다. 우수관으로 유입되는 유량이 관의 허용 가능한 배출량 이상이 되어 성능한계상태에 도달할 상황을 용량초과상태라고 정의하였으며 용량초과확률을 정량적으로 산정하였다.
본 연구에서 용량초과확률을 산정하기 위해 대상지역의 강우강도의 확률밀도함수와 재현 기간별 연 최대 강우강도의 특성을 분석하였다. 분석에 사용된 대상 지역은 제천시, 충주시, 괴산군, 진천군의 덕산면과 이월면이다.
2와 같다. 총 연장은 1,500 m이고 유역면적은 6,400 m²이다. Fig.

데이터처리

(2005)은 우수도 관망의 강우확률을 5년, 10년, 15년, 30년과 같이 년도의 변화를 주어 우수관망 건설비용을 산정하였다. 또한 다양한 확률 년 수에 기초한 설계우량과 건설비용의 변화율 함수를 회귀분석을 통하여 결정하였다. Kwon and Lee (2010a)는 AFDA (Approximate Full Distribution Approach)를 이용하여 하수도 관망의 불능확률을 정량적으로 결정할 수 있는 신뢰성 모형을 개발했다.

이론/모형

본 연구에서는 앞서 산정한 제천시, 충주시, 괴산군, 진천군 덕산면, 진천군 이월면의 관경별 용량초과확률과 관경별 공사비용을 비교하여 우수관의 안정성을 높이고 비용을 최소화 할 수 있을 것으로 판단된다. 강우강도는 현 설계기준인 10년 빈도 강우강도를 사용하였다. 다음 Fig.
신뢰성해석을 위해 각 도시의 강우강도의 확률밀도 함수를 분석하였으며, 재현기간별 연 최대 강우강도를 산정하였다. 신뢰성해석은 FORM (Frist-Order ReliabilityMethod)모형을 사용하였고 각 관경별 용량초과확률을 산정하였으며, 이에 따른 공사비용을 비교하였다.
(1993)은 AFOSM (Advanced First Order SecondMoment)방법을 하수도관의 신뢰성 분석을 위해서 이용하였다. 용량을 결정을 위해서 Manning과 Darcy-Weisbach공식을 이용하였으며, 하중을 결정하는 방법으로는 합리식(rationalequation)을 사용하여 위험도를 해석하였다. 또한, Kim et al.
우수관으로 유입되는 유량이 관의 허용 가능한 배출량 이상이 되어 성능한계상태에 도달할 상황을 용량초과상태라고 정의하였으며 용량초과확률을 정량적으로 산정하였다. 이때 우수관의 유출량은 Manning의 공식을 사용하였고, 유입량은 합리식을 사용하였다. 신뢰성해석을 위해 각 도시의 강우강도의 확률밀도 함수를 분석하였으며, 재현기간별 연 최대 강우강도를 산정하였다.

성능/효과

20%까지 감소하는 것을 확인할 수 있었다. 괴산군의 경우 실제 적용된 관경인 600 mm에서 700 mm, 800 mm로 증가함에 따라서 비용은 각각 32%, 69% 증가하였으며 이에 따라서 용량초과확률은 68.90%에서 29.43% 4.47%까지 감소하는 것을 확인할 수 있었다. 진천군 덕산면의 경우 실제 적용된 관경인 800 mm에서 1,000 mm, 1,200 mm로 증가함에 따라서 비용은 각각 19%, 41% 증가하였으며 이에 따라서 용량초과확률은 85.
괴산군의 연 최대 강우강도 확률밀도함수의 통계적 특성을 분석한 결과 강우강도의 평균은 43.076 mm /hr, 변동계수(COV)값은 0.287로 나타났으며 축척계수(κ)는 0.104, 형상계수(λ)는 37.505로 나타났다.
용량초과 확률을 산정한 결과 모든 지역에서 강우강도가 증가할수록 용량초과확률도 증가하는 형태가 나타났다. 또한 모든 지역에서 관경이 증가할수록 용량초과확률은 감소하는 결과가 나타났다. 각 지역의 우수관망에서 관경별 비용을 산정하였으며, 관경별 용량초과확률과 비교하였다.
용량초과 확률을 산정한 결과 모든 지역에서 강우강도가 증가할수록 용량초과확률도 증가하는 형태가 나타났다. 또한 모든 지역에서 관경이 증가할수록 용량초과확률은 감소하는 결과가 나타났다.
강우강도의 확률분포를 분석하였으며 용량초과확률을 산정하였다. 이를 통하여 관경 증가에 따른 비용상승과 용량초과확률의 감소를 확인할 수 있었다. 이러한 실제 도시 우수관망에서의 신뢰성해석을 통한 결과는 향후 우수관망의 설계 시 도시 재해방지에 도움이 될 것이며 더 나아가 유지관리에도 활용이 가능할 것이다.
제천시 연 최대 강우강도 확률밀도함수의 통계적 특성을 분석한 결과 강우강도의 평균은 42.195 mm/hr, 변동계수(COV)값은 0.348로 나타났으며 축척계수(κ)는 0.087, 형상계수(λ)는 35.588로 나타났다.
강우강도는 실제 사용중인 설계기준을 반영하여 10년 빈도로 결정하였다. 제천시의 경우 관경이 450 mm에서 600 mm로 증가시켰을 경우 용량초과확률이 약 50% 감소한다는 결과가 나왔으며, 충주시, 괴산군, 진천군 덕산면, 진천군 이월면 또한 각각 관경을 200 mm, 100 mm, 200 mm, 200 mm 증가시킬 경우 용량초과확률이 29.23%, 21.98%, 11.61%, 7.17% 감소하는 것을 확인할 수 있었다. 제천시의 경우 적은 비용투자로 안전율을 극대화시킬 수 있는 방법이 제시될 수 있었다.
제천시의 경우 실제 적용된 관경인 450 mm에서 600 mm, 700 mm, 800 mm로 증가함에 따라서 비용은 각각 52%, 100%, 158% 증가하였으며 이에 따라서 용량초과확률은 51.72%에서 0.76%, 0.00%, 0.00%까지 감소하는 것을 확인할 수 있었다. 충주시의 경우 실제 적용된 관경인 1,200 mm에서 1,3500mm, 1,500 mm로 증가함에 따라서 비용은 각각 17%, 44% 증가하였으며 이에 따라서 용량초과확률은 58.
47%까지 감소하는 것을 확인할 수 있었다. 진천군 덕산면의 경우 실제 적용된 관경인 800 mm에서 1,000 mm, 1,200 mm로 증가함에 따라서 비용은 각각 19%, 41% 증가하였으며 이에 따라서 용량초과확률은 85.82%에서 42.55% 4.36%까지 감소하는 것을 확인할 수 있었다. 진천군 이월면의 경우 실제 적용된 관경인 800 mm에서 1,000 mm, 1,200 mm로 증가함에 따라서 비용은 각각 54%, 121% 증가하였으며 이에 따라서 용량초과확률은 90.
진천군 연 최대 강우강도 확률밀도함수의 통계적 특성을 분석한 결과 강우강도의 평균은 43.107 mm/hr, 변동계수(COV)값은 0.269로 나타났으며 축척계수(κ)는 0.111, 형상계수(λ)는 37.887로 나타났다.
36%까지 감소하는 것을 확인할 수 있었다. 진천군 이월면의 경우 실제 적용된 관경인 800 mm에서 1,000 mm, 1,200 mm로 증가함에 따라서 비용은 각각 54%, 121% 증가하였으며 이에 따라서 용량초과확률은 90.91%에서 59.99%, 13.44% 까지 감소하는 것을 확인할 수 있었다.
충주시 연 최대 강우강도 확률밀도함수의 통계적 특성을 분석한 결과 강우강도의 평균은 40.712 mm/hr, 변동계수(COV)값은 0.327로 나타났으며 축척계수(κ)는 0.096, 형상계수(λ)는 34.722로 나타났다.
00%까지 감소하는 것을 확인할 수 있었다. 충주시의 경우 실제 적용된 관경인 1,200 mm에서 1,3500mm, 1,500 mm로 증가함에 따라서 비용은 각각 17%, 44% 증가하였으며 이에 따라서 용량초과확률은 58.24%에서 26.47%, 6.20%까지 감소하는 것을 확인할 수 있었다. 괴산군의 경우 실제 적용된 관경인 600 mm에서 700 mm, 800 mm로 증가함에 따라서 비용은 각각 32%, 69% 증가하였으며 이에 따라서 용량초과확률은 68.
8과 같이 나타났다. 현재 관경보다 큰 관경의 경우에 대한 초과확률을 산정하여 비교하였고 모든 관경에서 강우강도가 증가할수록 용량초과확률이 증가하는 형태가 나왔다.

후속연구

본 연구에서는 앞서 산정한 제천시, 충주시, 괴산군, 진천군 덕산면, 진천군 이월면의 관경별 용량초과확률과 관경별 공사비용을 비교하여 우수관의 안정성을 높이고 비용을 최소화 할 수 있을 것으로 판단된다. 강우강도는 현 설계기준인 10년 빈도 강우강도를 사용하였다.
이를 통하여 관경 증가에 따른 비용상승과 용량초과확률의 감소를 확인할 수 있었다. 이러한 실제 도시 우수관망에서의 신뢰성해석을 통한 결과는 향후 우수관망의 설계 시 도시 재해방지에 도움이 될 것이며 더 나아가 유지관리에도 활용이 가능할 것이다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	도시 재해를 방지를 위한 하수도의 중요한 목적은 무엇인가?	도시 재해를 방지하기 위해서 우수를 신속하게 배출하는 것은 하수도의 중요한 목적중 하나이다. 최근 들어 기후변화 등의 이유로 국지성 호우의 횟수가 늘어나고 있는 추세이며, 이에 따라 기존 매설되어 있던 우수관은 그 역할을 못하고 있어 보다 안전한 설계방법이 필요한 실정이다.
	국지성호우에 대해 결정론적 설계기법이 갖는 문제점은 무엇인가?	본 연구에서는 신뢰성해석기법을 이용하여 우수관에 대한 최적설계기법을 제시하였다. 최근 빈번히 일어나고 있는 국지성호우에 대해 기존의 결정론적 설계기법으로는 우수관의 용량을 초과하여 도시침수가 일어나기 쉽다. 이러한 문제를 해결하기 위해서는 우수관의 설계변수들을 확률변수로 인식하는 추계학적 기법이 필요하다.
	기존에 매설된 우수관뿐만 아니라 새로 설계되어 매설하는 우수관의 설계에 불확실성에 대한 영향도 반영되어야 하는 이유는 무엇인가?	최근 급격한 기후변화로 인해 발생하는 국지성 호우는 실제 도시지역에 매설된 우수관의 배수능력을 초과하여 지대가 낮은 도로와 거주지역에 많은 피해를 유발하고 있는 실정이다. 그러므로 기존에 매설된 우수관뿐만 아니라 새로 설계되어 매설하는 우수관의 설계에 집중호우 등과 같은 강우현상의 불확실성에 대한 영향이 반영되어야 한다.

참고문헌 (10)

Ang, A., and Tang, W. H. (1984). Probability concepts in engineering planning and design. John Wiley and Sons, Inc. New York.
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Kim, M. M., Cho, W. C., and Hur, J. H. (1995). "A study about risk-safety curves and uncertainty of storm sewer." Journal of Korean Society of Civil Engineers, KSCE, Vol. 15, No. 5, pp. 1323-1332.
Kim, M. M., Lee, M. M., Lee, W. H., and Cho, W. C. (1993). "Reliability analysis of sewage pipe using AFOSM." Journal of Korean Society of Civil Engineers, KSCE, Vol. 13, No. 2, pp. 201-209.
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Kwon, H. J., Lee, C. E., and Ahn, J. B. (2010c). "Reliability model for the calculations of probability of failure of storm sewer." Proceedings Annual Conference of Korean Water Resources Engineering 2010, pp. 1691-1695.
Lee, C. K., Hyun, I. H., Docko, S., Kim, H. J. (2005). "Effect of settlement of rainfall intensity in storm sewer design." Journal of Korean Society of Water and Wastewater, Vol. 19, No. 5, pp. 647-654.
Modarres, M. (1999). Reliability engineering and risk analysis. Marcel Dekker.

저자의 다른 논문 :

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표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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