[논문]수학 영재아의 문제해결 활동에 대한 메타정의적 관점에서의 특성 분석

도주원; 백석윤

doi:10.7468/mathedu.2019.58.4.519

수학 영재아의 문제해결 활동에 대한 메타정의적 관점에서의 특성 분석
Analysis of characteristics from meta-affect viewpoint on problem-solving activities of mathematically gifted children 원문보기

Journal of the Korean Society of Mathematical Education. Series A. The Mathematical Education, v.58 no.4, 2019년, pp.519 - 530

도주원 (서울방현초등학교) , 백석윤 (서울교육대학교)

초록
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선행연구에 의하면 수학 학습활동에서 인지적, 정의적 요소들 사이의 상호작용에 기반하는 메타정의는 메타인지와 유사한 방식으로 학습자의 수학적 능력과 긴밀한 역학적 관련성을 유지한다. 본 연구에서는 이러한 특성을 현상학적으로 파악하기 위하여 초등학교 5학년 수학 영재아의 소집단 문제해결 사례를 메타정의적 관점에서 분석하였다. 그 결과 수학 영재아의 인지적, 정의적 특성이 메타정의적 활동을 통해 문제해결 활동에 나타나고 있음을 알 수 있으며, 특히 문제해결자의 정의적 역량은 정서나 태도 형태의 메타정의로 문제해결 활동에 작용함을 알 수 있었다.

Abstract ▼ AI-Helper

According to previous studies, meta-affect based on the interaction between cognitive and affective elements in mathematics learning activities maintains a close mechanical relationship with the learner's mathematical ability in a similar way to meta-cognition. In this study, in order to grasp these characteristics phenomenologically, small group problem-solving cases of 5th grade elementary mathematically gifted children were analyzed from a meta-affective perspective. As a result, the two types of problem-solving cases of mathematically gifted children were relatively frequent in the types of meta-affect in which cognitive element related to the cognitive characteristics of mathematically gifted children appeared first. Meta-affects were actively acted as the meta-function of evaluation and attitude types. In the case of successful problem-solving, it was largely biased by the meta-function of evaluation type. In the case of unsuccessful problem-solving, it was largely biased by the meta-function of the monitoring type. It could be seen that the cognitive and affective characteristics of mathematically gifted children appear in problem solving activities through meta-affective activities. In particular, it was found that the affective competence of the problem solver acted on problem-solving activities by meta-affect in the form of emotion or attitude. The meta-affecive characteristics of mathematically gifted children and their working principles will provide implications in terms of emotions and attitudes related to mathematics learning.

주제어

표/그림 (7)

그림 [Fig. 1] The tetrahedral model of affective aspect (DeBellis & Goldin, 2006, p.135)
표 [Table 1] Types of meta-affect(Do, 2018, p.44)
표 [Table 2] Application problem(Do & Paik, 2019, p.63)
표 [Table 3] Classification criteria of Affective element(A)(Do, 2018, pp. 89-93)
표 [Table 4] Meta-function type criteria of meta-affect(Do, 2018, p.97)
그림 [Fig. 2] Emergence rate by type of meta-affect according to success of problem solving
그림 [Fig. 3] Emergence rate by meta-function type of meta-affect according to success of problem solving

AI 본문요약
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문제 정의

특히 Clark(1988)이 수학 영재아의 특성으로 제시한 ‘자신과 타인을 향한 평가적 접근’, ‘불굴의 목표 지향적 행동’ 등과 같은 인지적 특성과 ‘고양된 자각’, ‘내적 통제’ 등과 같은 정의적 특성이 수학 영재아의 문제해결 활동에 나타나는 메타정의적 특성과 관련되어 나타남이 Do, Paik(2019)의 연구에서 확인된 바 있다. 이에 본 연구에서는 인지적, 정의적 요소의 상호작용 및 수학 영재아의 특성에 기반한 메타정의적 관점에서 수학 영재아의 문제해결 활동을 분석하였다. 이 분석을 통하여 문제해결의 성공 여부에 따라 수학 영재아의 문제해결 활동에 나타나는 메타정의의 기능적 특성을 규명하였다.

제안 방법

각 메타정의에 대해서 문제 번호(1, 2), 성공적인 문제해결(S)/성공적이지 못한 문제해결(F), 메타정의의 등장순서(1∼26), 메타정의 유형(1∼10), 메타정의의 메타적 기능 유형(1∼6), 문제해결 단계를 도입(I)/전개(E)/정리(R) 단계로 구분하여 코딩하였다.
이 중에서 상호 관련된 인지적, 정의적 요소의 연쇄를 충분히 포함하는 성공적인 문제해결 사례와 성공적이지 못한 문제해결 사례를 각각 하나씩 의도적 표집(Yin, 2014)하였다. 각 사례에서 나타난 메타정의의 유형 및 메타적 기능 유형에 대하여 빈도 분석 및 사례 분석을 실시하여 문제해결의 성공 여부에 따라 문제해결 활동에서 나타나는 메타정의의 특성을 비교하고자 하였다.
문제를 해결하는데 필요한 계산이나 풀이과정을 적을 수 있도록 빈 종이를 함께 제시하였으며, 자신의 생각과 문제해결과정을 활발한 의사소통을 통해 표현하고 문제를 해결하는 과정을 자세히 기록할 것을 지시했다. 구성원 사이의 의사소통을 통해 문제를 해결하도록 안내하였으며, 풀이과정은 한 사람만 쓰도록 제한을 두어 구성원 사이의 사고의 과정이 상호 보완적으로 연속되어 나타날 수 있도록 설정하여 문제해결 활동 기록 자료를 수집하였다. 또한 소집단 협업적 수학 문제해결 과정을 노트북을 활용하여 녹화하여 자료를 수집하였다.

대상 데이터

본 연구의 대상은 서울 소재의 한 대학부설 영재교육원의 초등학교 5학년 수학 영재아 2명을 임의로 선정하였다. 2018년 3월 10일에 Do, Paik(2019)에서 개발하여 적용한 4문제를 한 문제당 30분 동안 협업적으로 해결하도록 하였다.

이론/모형

이러한 복층 구조의 메타정의 유형은 기존의 메타인지와 함께 정의적 요소에 대한 인지적 또는 정의적 작용, 인지적 요소에 대한 정의적 작용에 대한 설명을 가능하게 해준다. 이에 본 연구에서는 Do(2018), Do,Paik(2016, 2017, 2018, 2019)가 재규정한 메타정의의 개념과 이에 따른 조작적 정의(定義), 그리고 메타정의 유형(Do, 2018)을 적용하였다.

성능/효과

둘째, 수학 영재아의 문제해결 과정에 나타난 메타정의는 문제해결의 성공 여부에 관계없이 평가 및 태도 유형의 메타적 기능으로 빈번하게 작용했다. 이는 수학 영재아의 문제해결 과정에 나타나는 특성으로 파악된다.
셋째, 수학 영재아의 성공적인 문제해결 사례와 성공적이지 못한 문제해결 사례에서 나타난 메타정의에는 수학영재아의 속성 및 인지적, 정의적 특성이 반영된 인지적, 정의적 요소들 사이의 상호작용이 나타났다. 이는 메타정의가 문제해결의 성공 여부에도 영향을 미치고 있음을 의미한다.
첫째, 수학 영재아의 성공적인 문제해결 사례와 성공적이지 못한 문제해결 사례 모두 메타정의는 주로 인지적 요소가 먼저 나타나는 유형이 정의적 요소가 먼저 나타나는 유형에 비해 상대적으로 빈번하게 나타났다. 이는‘평균 이상의 일반 능력’이나 ‘평균 이상의 특수 능력’(Renzulli & Reis, 1997), ‘탁월한 기억력’, ‘통찰’, ‘언어나 수와 같은 상징을 다루는 뛰어난 능력’, ‘문제 해결력’,‘탐구력’, ‘추론’(Fraiser & Passow, 1994) 등과 같은 수학영재아의 인지적 속성이 메타정의 유형에 반영되어 나타나는 현상으로 파악된다.

후속연구

본 연구에서 파악한 수학 영재아의 메타정의적 특성과 그 작용 원리는 수학 문제해결 활동 지도를 위한 교수․학습 방법 구안에 시사점을 제공할 것이다. 즉, 수학 영재아의 인지적, 정의적 특성을 고려하여 문제해결 활동의 갈등 국면에서 성공적인 문제해결 결과를 이끌어낼 수 있도록 메타정의적 관점에서의 세부적인 지도를 위한 방법 구안에 수학 학습관련 정서나 태도 면에서 효과성 있는 아이디어를 제공할 것으로 생각한다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	개인의 정의는 무엇에 영향을 받나?	개인의 정의는 그 사람이 속한 하위문화의 영향을 크게 받으므로 사면체 모델의 각 꼭짓점에 해당하는 정서, 태도, 신념, 가치는 교사나 다른 학생과 상호작용할 뿐만 아니라 학교에서 공유되는 규범적인 정서적 기대, 태도, 신념, 가치와 상호작용하게 된다.
	McLeod는 정의적 영역을 어떻게 구분했는가?	McLeod(1992)는 정의적 영역을 정서, 태도, 신념의 하위 영역으로 구분하였다. DeBellis, Goldin(1997, 2006)은 McLeod(1992)가 구분한 정의적 영역의 세 가지 하위 영역 중 신념에서 가치/윤리/도덕 요소를 구분하여 정서, 태도, 신념, 가치/윤리/도덕으로 확장하여 [Fig.
	DeBellis과 Goldin이 문제해결 활동의 정의적 측면에서, 메타정의를 가장 중요한 요소로 간주하는 이유는?	일반적으로 수학 문제해결 활동에서 불안감과 같은 부정적인 정의적 요소가 나타나게 되면 성공적이지 못한 결과를 예상하게 되고, 흥미나 친밀감과 같은 긍정적인 정의적 요소가 나타나게 되면 성공적인 결과를 예상하게 된다. 하지만 DeBellis, Goldin(2006)에 의하면 부정적인 정의적 요소가 나타났다 하더라도 메타정의(meta-affect)가 긍정적으로 작용하게 되면, 이 부정적인 정의적 요소가 오히려 문제해결에 긍정적으로 작용할 수 있게 된다. 반면에, 긍정적인 정의적 요소가 나타났더라도 메타정의가 부정적으로 작용하게 되면 이 긍정적인 정의적 요소가 문제해결에 부정적인 영향을 미치게 된다. 이러한 이유로 DeBellis, Goldin(2006)은 메타정의를 문제해결 활동의 정의적 측면에서 가장 중요한 요소로 간주하고 있다.

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저자의 다른 논문 :

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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