[논문]TTT/CCT 데이터를 이용한 저합금강의 죠미니 경화능 곡선 계산

정민수; 손윤호

doi:10.12656/jksht.2019.32.1.17

TTT/CCT 데이터를 이용한 저합금강의 죠미니 경화능 곡선 계산
Calculation of Jominy Hardenability Curve of Low Alloy Steels from TTT/CCT data 원문보기

열처리공학회지 = Journal of the Korean society for heat treatment, v.32 no.1, 2019년, pp.17 - 28

정민수 (한국생산기술연구원 열처리그룹) , 손윤호 ((주) 유진에스엠씨)

Abstract ▼ AI-Helper

Jominy hardenability curves of low alloy steel containing less than 5 wt.% of alloying elements in total were calculated by applying Scheil's rule of additivity to pre-calculated isothermal transformation curve. Isothermal transformation curve for each phase in steel was approximated as a simple mathematical equation by using Kirkaldy's approach and all coefficients in the equation were estimated from experimental temperature-time-transformation (TTT) and/or continuous cooling transformation (CCT) data in the literature. Then jominy test with simple boundary conditions was performed in computer by applying the finite difference scheme. The resultant cooling curves at each location along a longitudinal direction of Jominy bar were applied to calculate phase fractions as well as mechanical properties such as micro Vickers hardness. The simulated results were compared with experimental CCT data and Jominy curves in the literature.

주제어

표/그림 (12)

그림 Fig. 1. A block diagram showing a procedure to obtain Jominy hardenability curve corresponding to specific input conditions.
그림 Fig. 2. A schematic diagram of Jominy test: (a) simulation; (b) experiment.
그림 Fig. 3. A calculated TTT diagram denoting the domain of each phase of SCM415 low alloy steel.
표 Table 1. Values for major parameters in Kirkaldy’s formula
$Fig. 4. Transformation lines as a function of transformed amount of a specific phase (upper) and symmetric phase fraction curve for transformed amount as a function of reaction time at a specific temperature.$ 그림 Fig. 4. Transformation lines as a function of transformed amount of a specific phase (upper) and symmetric phase fraction curve for transformed amount as a function of reaction time at a specific temperature.
그림 Fig. 5. (a) TTT diagram and (b) CCT diagram of 16MnCr5 Carburizing low alloy steel.
$Fig. 6. Changes in phase fractions of martensite (red), bainite (blue), and ferrite (olive) as a function of cooling time between 800°C and 500°C in Jominy bar of 16MnCr5 steel (dot for JMatPro, solid for this study, and symbol for experimental CCT data).$ 그림 Fig. 6. Changes in phase fractions of martensite (red), bainite (blue), and ferrite (olive) as a function of cooling time between 800°C and 500°C in Jominy bar of 16MnCr5 steel (dot for JMatPro, solid for this study, and symbol for experimental CCT data).
표 Table 2. Composition of low alloy steel and heat treating conditions used in the calculation
$Fig. 7. (Left) Changes in phase fractions of various phases in 16MnCr5 steel. (Right) Hardness changes as a function of distance from the end of Jominy bar. Note that all symbols were referred from Fig. 3 showing CCT diagram of 16MnCr5 steel.$ 그림 Fig. 7. (Left) Changes in phase fractions of various phases in 16MnCr5 steel. (Right) Hardness changes as a function of distance from the end of Jominy bar. Note that all symbols were referred from Fig. 3 showing CCT diagram of 16MnCr5 steel.
그림 Fig. 8. Comparison of experimental cooling data from CCT diagram shown in Fig. 5 and calculated cooling curve at jominy distance of 13 mm.
$Fig. 9. Changes in phase fractions of martensite (red), bainite (blue) as a function of average cooling time between 800°C and 500°C in Jominy bar of 50CrMo4 steel (dot for JMatPro, solid for this study, and symbol for experimental CCT data).$ 그림 Fig. 9. Changes in phase fractions of martensite (red), bainite (blue) as a function of average cooling time between 800°C and 500°C in Jominy bar of 50CrMo4 steel (dot for JMatPro, solid for this study, and symbol for experimental CCT data).
$Fig. 10. (Left) Changes in phase fractions of various phases in 50CrMo4 steel. (Right) Hardness changes as a function of distance from the end of Jomiiny bar. Note that all symbols were referred from Fig. 3 showing CCT diagram of 50CrMo4 steel.$ 그림 Fig. 10. (Left) Changes in phase fractions of various phases in 50CrMo4 steel. (Right) Hardness changes as a function of distance from the end of Jomiiny bar. Note that all symbols were referred from Fig. 3 showing CCT diagram of 50CrMo4 steel.

AI 본문요약
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문제 정의

결국 열처리분야에서 이에 대한 예측 프로그램을 확보하는 것이 중요하며, 또한 최근 공장 스마트화 추세에 따라 열처리 기술의 전산화에 중요한 밑바탕이 된다고 여겨진다. 본 연구에서는 TTT/CCT 다이어그램을 이용하여 냉각중 출현하는 상들의 정량분석을 구현해 보기 위해 문헌상의 200여개의 TTT/CCT 데이터를 분석하여 Kirkaldy 식의 계수를 구하고[8, 11], 이를 기반으로 모의 상변태 및 죠미니 곡선 계산을 시도하였다. 또한, 계산된 결과를 문헌상의 죠미니 테스트 및 CCT 다이어그램의 결과와 비교하여 그 정확성을 검토하였다.
이에 본 연구에서는 냉각과정 중 실시간 각 상의 경도를 계산하는 것을 시도하였다. 페라이트의 경도는 결정립의 크기에 의존하고, 펄라이트는 페라이트/씨멘타이트 층상간격(lamellar spacing)에 의존한다는 사실은 문헌에서 잘 알려져 있다.
냉각과정이 종료되면 죠미니 시험편내 각 지점에서 최종 상들의 종류 및 분율, 그리고 각 상의 평균강도와 평균경도로부터 최종적으로 위치별로 항복강도와 경도를 계산할 수 있다. 이하에서는 본 연구의 계산에서 사용된 죠미니 냉각과정, 상변태 과정 및 경도 계산에 대해 자세히 기술하였다.

가설 설정

이에, 본 연구에서는 상변태 계산을 위하여 기존에 발표된 TTT 및 CCT 데이터들을 모두 함께 수식화하여 최적화 모듈에 대입시킨 뒤, Kirkaldy 식과 같은 TTT 변태식을 사용하여 계산을 진행시켜 최적화 모듈의 CCT데이터에 근접하도록 변태식내의 계수들을 조정해 나간다. 이렇게 함으로써 2) 3) 4)항과 관련된 문제들을 완화할 수 있다.
8℃/s로 나타나고 공기의 열전달계수가 매우 작기 때문에[12] 심부와 표면간의 냉각속도 편차는 거의 무시할 수준임을 확인하였다. 개략적으로 두 가지 다른 냉각요인에 의한 냉각속도는 각각 요인의 냉각속도의 합으로 나타낼 수 있다는 가정 하에 죠미니 곡선 계산 결과에서 0.7℃/s을 보정 값으로 사용키로 하였다. 이에 따라 죠미니 거리 15 mm 이내에서는 공냉 속도는 수냉 효과에 비해 거의 미미한 수준이고 반면 죠미니 거리 50 mm(통상 문헌에서 2℃/s에 해당되는 지점) 에서는 합금의 성분에 따라 다소 차이를 나타낼 수 있음을 알 수 있다.
11에 나타내었다. 고온 유지시간이 불분명하여 15분간 유지한 것으로 가정하였다. 이 두 강종은 국산 SCr430, SCM440에 상당하는 재질로서 침탄 공정중 유효경화깊이 부근의 조성을 나타내므로 그 정확도가 매우 중요하다.
아울러 잔류 오스테나이트의 경우 연질상으로 알려져 있으나 그 경도 값이 잘 알려져 있지 않고 그 크기에 대하여서도 논란이 많다. 본 연구에서는 그 경도를 마르텐사이트 경도의 40%로 가정하였다. 최종 조직의 평균 경도는 각 상의 평균경도를 모두 비커스 경도로 환산한 다음 식 (12)와 같이 선형 혼합법칙을 이용하여 구하였다.
유사하게 컴퓨터로 모의 죠미니 테스트를 하기 위하여 Fig. 2(a)와 같이 길이 150 mm의 환봉에 대하여 분사된 물에 의해 매우 빨리 냉각되는 한쪽 끝 표면을 일정온도(24°C)로 가정하고, 공냉으로 느리게 냉각되는 측면은 단열 조건으로 가정한다.

제안 방법

1. Kirkaldy 등이 제시한 식을 사용하여 TTT 다이어그램을 나타내고, CCT 데이터를 통해 그 계수를 조정해 나가는 방식으로 상변태 모델이 개선된 죠미니 경화능 곡선 계산 프로그램을 개발하였다.
Changes in phase fractions of martensite (red), bainite (blue), and ferrite (olive) as a function of cooling time between 800°C and 500°C in Jominy bar of 16MnCr5 steel (dot for JMatPro, solid for this study, and symbol for experimental CCT data).
2(b)와 같은 실린더형 샘플을 고온의 정해진 온도로 정해진 시간 동안 가열하여 오스테나이트 조직을 생성시킨 후 가능한 빨리 한쪽 표면에 물을 분사하여 냉각시킨다. 냉각 종료 후 실린더 측면의 표면을 그라인딩한 다음 표면으로부터 일정한 간격으로 경도를 측정한다. 따라서 급냉된 표면으로부터 실린더의 긴 축을 따라 거리가 증가할수록 냉각속도가 감소하게 되어 미세조직이 변화하게 되고 결국 경도가 감소하게 된다.
이 값들은 다음 계산 스텝에서 Fourier 방정식의 각 상수에 대입된다. 또한 그 순간의 온도와 각 상의 분율을 기계적 모델에 입력하여 그 순간 온도에서의 각 상들의 항복강도 및 경도를 계산한다. 냉각과정이 종료되면 죠미니 시험편내 각 지점에서 최종 상들의 종류 및 분율, 그리고 각 상의 평균강도와 평균경도로부터 최종적으로 위치별로 항복강도와 경도를 계산할 수 있다.
이후 경계조건과 함께 Fourier 방정식을 유한차분법을 이용하여 풀고, 시험편내 1 mm 간격으로 냉각 시 시간에 따른 온도변화를 계산한다. 또한 데이터 베이스로부터 넘겨받은 TTT 데이터에 가산 법칙을 적용하여 상변태 과정을 계산한 후 계산된 각 상들의 분율에 대응하는 데이터베이스의 열전도도. 열용량 등의 물리적 값들을 가져온다.
본 연구에서는 TTT/CCT 다이어그램을 이용하여 냉각중 출현하는 상들의 정량분석을 구현해 보기 위해 문헌상의 200여개의 TTT/CCT 데이터를 분석하여 Kirkaldy 식의 계수를 구하고[8, 11], 이를 기반으로 모의 상변태 및 죠미니 곡선 계산을 시도하였다. 또한, 계산된 결과를 문헌상의 죠미니 테스트 및 CCT 다이어그램의 결과와 비교하여 그 정확성을 검토하였다.
베이나이트의 경우에는 문헌상 나와있는 TTT 다이어그램에 경도 데이터[11]가 나와 있으므로 이를 이용하여 조성의 함수로써 선형회귀분석에 의해 각 온도 구간별로 수식화 하였다. 예를 들어, 371℃에서 생성되는 베이나이트의 로크웰 경도(HRC_b)는 아래 식 (10)과 같이 나타낼 수 있다.
본 연구에서 제안된 상변태 및 경도 계산 방법을 이용하여 Table 2에 나타난 두 합금의 조성 및 열처리 조건에 대해 가상 죠미니 테스트를 실시하였다. 아울러 결과 비교를 위해 문헌상 CCT 데이터 및 죠미니 테스트 시험 결과를 사용하였다.
이처럼 비교적 단순해 보이는 열처리 공정은 실제로는 제품의 형상 및 크기와 냉각제 등 냉각조건에 따라 냉각 경로가 달라지게 되어 철강 내부에서 복잡한 조직변화를 거치게 되기 때문에 열처리 후 특성 예측의 한 방법으로 현장에서는 경화능 시험법인 죠미니 테스트가 널리 이용되어져 왔다[1, 2]. 이 테스트를 통하여 죠미니 경화능 곡선(일명 죠미니 곡선)이 얻어지는데, 이 곡선은 노말라이징 후 일정 조건으로 가열된 특정 조성의 철강합금에 대해 죠미니 거리, 즉 냉각속도에 따른 체계적인 경도변화를 나타낸다.
결국 계산의 정확도를 높이기 위해 변태 종료 및 개시시간 비율을 임의의 일정 값으로 초기화 시킨 후 계산을 수행하고 이를 주어진 CCT 데이터와 일치하도록 회귀시키는 방식이 현실적일 수 있다. 이에, 본 연구에서는 상변태 계산을 위하여 기존에 발표된 TTT 및 CCT 데이터들을 모두 함께 수식화하여 최적화 모듈에 대입시킨 뒤, Kirkaldy 식과 같은 TTT 변태식을 사용하여 계산을 진행시켜 최적화 모듈의 CCT데이터에 근접하도록 변태식내의 계수들을 조정해 나간다. 이렇게 함으로써 2) 3) 4)항과 관련된 문제들을 완화할 수 있다.
입력된 조성 및 열처리 조건을 바탕으로 최적화된 TTT/CCT 데이터를 계산하여 데이터 베이스에 저장한다. 이후 경계조건과 함께 Fourier 방정식을 유한차분법을 이용하여 풀고, 시험편내 1 mm 간격으로 냉각 시 시간에 따른 온도변화를 계산한다. 또한 데이터 베이스로부터 넘겨받은 TTT 데이터에 가산 법칙을 적용하여 상변태 과정을 계산한 후 계산된 각 상들의 분율에 대응하는 데이터베이스의 열전도도.
5의 CCT 다이아그램의 HV305를 나타내는 냉각곡선 데이터와 죠미니 거리 13 mm 지점의 계산된 냉각곡선을 비교한 것이다. 초기의 가열조건이 다르지만 냉각속도의 비교를 위하여 CCT 다이아그램의 데이터를 우측으로 약 4초 정도 이동시켰다. 그림에서 보이듯이 베이나이트 생성구간인 베이나이트 개시온도, Bs와 마르텐사이트 개시온도, Ms 사이에서 CCT 다이아그램의 경우 냉각속도가 다소 크므로 당연히 베이나이트양이 다소 감소할 수 있다.

대상 데이터

본 연구에서 제안된 상변태 및 경도 계산 방법을 이용하여 Table 2에 나타난 두 합금의 조성 및 열처리 조건에 대해 가상 죠미니 테스트를 실시하였다. 아울러 결과 비교를 위해 문헌상 CCT 데이터 및 죠미니 테스트 시험 결과를 사용하였다.

데이터처리

탄소함량이 비교적 낮으므로 TTT 다이어그램의 각 상들의 변태곡선들이 비교적 짧은 시간에 배치되어 확산 변태 없이 마르텐사이트 변태를 달성하기 위해서는 극히 높은 냉각속도가 요구된다. 오른쪽 CCT 다이어그램으로부터 각 냉각곡선에 대해 800~500℃ 온도 구간의 평균 냉각시간 그에 따른 상변태 분율을 구하여 계산결과들과 비교하였다.

이론/모형

및 k는 각각 재료의 밀도, 열용량 및 열전도도를 나타낸다[13]. 각 위치마다 여러 상들이 동시에 나타날 수 있으므로 이들 물리적 상수 값들은 선형 혼합법칙을 사용하여 추정한다. 아울러 오스테나이트로부터 페라이트 등 다른 i 상으로 변태시 유발되는 엔탈피 변화 ΔH_i와 시간에 따른 i 상의 상변태량의 곱이 포함된다.
마르텐사이트의 경도는 US steel의 Grange가 제시한 데이터를 활용하여 식 (11)과 같은 회귀식을 구하였다[18]. 그 결과 마르텐사이트의 비커스 경도, HV_m은 다음과 같이 표현된다.
본 연구에서는 그 경도를 마르텐사이트 경도의 40%로 가정하였다. 최종 조직의 평균 경도는 각 상의 평균경도를 모두 비커스 경도로 환산한 다음 식 (12)와 같이 선형 혼합법칙을 이용하여 구하였다.

성능/효과

3) 각 합금에 대하여 각 상마다 정의되어야 하는 변태종료 시간과 변태개시 시간의 비율, 즉 변태율 1% 일때 적분값과 변태율 100% 일때 적분값의 비율이 일정하다고 볼 수 있는가 하는 문제가 있다.
4)항과 관련해서, 페라이트 변태 량이 증가함에 따라 오스테나이트내 탄소 조성은 증가하게 되고 즉 탄소 농축이 일어나고 베이나이트 개시 온도인 Bs점 이하로 온도가 더욱 하강할때 베이나이트 변태 계산에 사용되는 변태 곡선 정보는 해당되는 변화된 오스테나이트 탄소 조성에 대응되어야 한다. 이러한 효과가 반영되어 나타나는 데이터는 CCT 다이어그램이며, 결국 임의 조성의 철강합금에 대한 CCT 다이어그램의 계산을 위해서는 탄소 조성을 달리하는 수 많은 철강합금의 TTT 다이어그램들이 필요하게 된다.
5(b)의 CCT 다이어그램을 이용하여 구한 평균 냉각시간에 따른 상분율 변화를 보여주고 있다. 각 상의 변태 분율의 변화형태는 비슷하지만 전체적으로 본 연구에서 개발한 프로그램을 이용하여 계산한 변태 분율 변화 곡선들이 상용프로그램을 이용한 결과에 비해 다소 긴 시간 쪽으로 이동되어 있으며, CCT 다이어그램으로부터 변환된 결과에 더 잘 일치함을 알 수 있다. 이는 본 연구에서 16MnCr5강종의 경우 베이나이트 구역에서 변태종료시간과 변태개시시간의 비율, 즉 전술한 적분 값 I가 더 크기 때문이다.
본 연구에서는 SCr420 등 여러 가지 강종을 사용하여 직경 25 mm의 실린더의 공기 중 냉각속도를 계산한 결과 탄소 및 합금 원소량에 따라 대략 0.6~0.8℃/s로 나타나고 공기의 열전달계수가 매우 작기 때문에[12] 심부와 표면간의 냉각속도 편차는 거의 무시할 수준임을 확인하였다. 개략적으로 두 가지 다른 냉각요인에 의한 냉각속도는 각각 요인의 냉각속도의 합으로 나타낼 수 있다는 가정 하에 죠미니 곡선 계산 결과에서 0.

후속연구

2. 본 연구에서 개발한 프로그램을 이용하여 여러 종류의 저합금강에 대하여 계산한 상변태 결과 및 경도 값은 실측치와 잘 일치하며, 그 오차가 크지 않을 것으로 예상되므로 침탄 시뮬레이터 등에도 적용 가능할 것으로 판단된다.
그러나 이러한 방식에서는 동원된 합금 조성범위 내에서만 적용이 가능하다는 약점이 있다. 또한 새로운 분석대상이 될 수 있는 미세조직을 파악하고자 하는 경우 혹은 분석에 동원되지 않은 주요 변수들의 효과 분석을 위해 추가적으로 별도의 데이터 확보가 필요하다. 공정 변수가 많은 경우 대단히 많은 양의 데이터가 필요하거나 제품의 형상 등 수치화하기 어려운 경우에서는, 예를 들어 침탄 열처리의 경우, 지금까지 이에 대한 인공지능 해석이 별로 이루어지지 못하고 있다.
그림에 보이는 것처럼 두 강종 모두 죠미니 곡선의 정확도는 비교적 높은 것으로 평가되며, 대략 15 mm 구간 이후부터 HRC 2 정도 이내의 일정 수준의 편차를 나타내고 있다. 추후 더욱 많은 강종의 죠미니 결과를 가지고 본 연구 결과를 비교하는 것이 필요하다고 생각되지만, 본 연구에서 수행된 계산방식을 국내에서 널리 사용되고 있는 침탄 열처리공정 등에 적용하는 데는 정확도 면에서 큰 문제가 없을 것으로 사료된다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	어떤 형상의 제품이라도 특정 위치의 냉각속도를 알게되면 얻을 수 있는 이점은?	또한 대형 기어의 경우 모듈 수에 따른 이뿌리원 중심의 심부경도 예측 등에도 죠미니 경화능 곡선을 활용할 수 있다[5]. 즉, 어떤 형상의 제품이라도 특정 위치의 냉각속도를 알게 되면 소입 후 경도를 간단하게 예측할 수 있다는 장점이 있다.
	표준화된 죠미니 테스트에서 환봉을 오스테나이트화한 후 급냉시키면 어떠한 변화가 발생하는가?	ASTM255에서 제시된 표준화된 죠미니 테스트에서는 직경 25 mm, 길이 100 mm의 환봉을 일정 온도에서 일정 시간 유지하여 오스테나이트화한 후 길이방향의 한쪽 끝 표면에 물을 분사시켜 급냉시킨다. 이에 따라 표면으로부터 실린더 축방향으로 거리에 따라 냉각속도의 차이를 발생시키게 되고 길이 방향의 각 위치에서 미세조직과 경도가 변화하게 된다. 결국 죠미니 바 표면으로부터의 거리 혹은 냉각 중 700°C에서의 순간 냉각 속도의 함수로서 미세조직과 경도를 그래프로 나타낼 수 있게 된다.
	경화능 곡선(죠미니 곡선)의 역할은?	이처럼 비교적 단순해 보이는 열처리 공정은 실제로는 제품의 형상 및 크기와 냉각제 등 냉각조건에 따라 냉각 경로가 달라지게 되어 철강 내부에서 복잡한 조직변화를 거치게 되기 때문에 열처리 후 특성 예측의 한 방법으로 현장에서는 경화능 시험법인 죠미니 테스트가 널리 이용되어져 왔다[1, 2]. 이 테스트를 통하여 죠미니 경화능 곡선(일명 죠미니 곡선)이 얻어지는데, 이 곡선은 노말라이징 후 일정 조건으로 가열된 특정 조성의 철강합금에 대해 죠미니 거리, 즉 냉각속도에 따른 체계적인 경도변화를 나타낸다.

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표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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