Productive struggle(생산적인 애씀)이란 쉽게 풀리지는 않지만 호기심과 과제 집착을 가져올 수 있는 도전적인 문제에 대하여 해결 전략을 궁리하며 문제의 기저를 이루는 수학적 개념의 이해와 문제 해결을 향해가는 학생의 노력 과정이다. 즉, 수학적 개념을 깊게 이해하거나 문제를 해결하기 위해 끈질기게 궁리하고 스스로 해결책을 찾기 위해 노력하는 것을 의미한다. Productive struggle이 학생들의 개념이해를 바탕으로 한 수학 학습의 핵심요소로 떠오르면서, 효과적인 수학 교수를 위한 NCTM(2014)의 행동 원리 중 하나로 제시되었다. 그러나 선행연구의 대부분이 학생의 productive struggle에 집중되어 있어, 본 연구에서는 예비 수학 교사들이 비정형적 수학 문제를 해결하는 과정에서 겪는 productive struggle에 초점을 맞추었다. Polya의 문제해결 4단계를 분석틀로 사용하여 문제를 해결하는 동안 각 단계별로 예비 수학 교사가 어떤 productive struggle을 보이는지 분석하였다. 분석 결과, 새로운 유형의 문제를 접했을 때, 예비 수학 교사들의 제한된 선행지식이 문제의 이해부터 계획수립 및 실행 단계까지 productive struggle을 야기하며 문제해결 과정에 큰 영향을 미친다는 것을 발견했다. 또한, 예비 수학 교사들이 productive struggle을 겪으며 문제를 해결해봄으로써 고군분투 끝에 얻게 되는 학습의 즐거움을 느끼게 되고, 이러한 경험은 미래의 학생들에게 효과적인 수학 학습을 위해 productive struggle을 지원할 수 있도록 격려하는 역할을 하였다. 따라서 productive struggle를 통해 수학 학습에 몰두해보는 기회를 가짐으로써 예비 수학 교사들이 미래의 수학교육전문가로서의 직업적 전문성을 키우는데 도움이 될 것으로 기대된다.
Productive struggle(생산적인 애씀)이란 쉽게 풀리지는 않지만 호기심과 과제 집착을 가져올 수 있는 도전적인 문제에 대하여 해결 전략을 궁리하며 문제의 기저를 이루는 수학적 개념의 이해와 문제 해결을 향해가는 학생의 노력 과정이다. 즉, 수학적 개념을 깊게 이해하거나 문제를 해결하기 위해 끈질기게 궁리하고 스스로 해결책을 찾기 위해 노력하는 것을 의미한다. Productive struggle이 학생들의 개념이해를 바탕으로 한 수학 학습의 핵심요소로 떠오르면서, 효과적인 수학 교수를 위한 NCTM(2014)의 행동 원리 중 하나로 제시되었다. 그러나 선행연구의 대부분이 학생의 productive struggle에 집중되어 있어, 본 연구에서는 예비 수학 교사들이 비정형적 수학 문제를 해결하는 과정에서 겪는 productive struggle에 초점을 맞추었다. Polya의 문제해결 4단계를 분석틀로 사용하여 문제를 해결하는 동안 각 단계별로 예비 수학 교사가 어떤 productive struggle을 보이는지 분석하였다. 분석 결과, 새로운 유형의 문제를 접했을 때, 예비 수학 교사들의 제한된 선행지식이 문제의 이해부터 계획수립 및 실행 단계까지 productive struggle을 야기하며 문제해결 과정에 큰 영향을 미친다는 것을 발견했다. 또한, 예비 수학 교사들이 productive struggle을 겪으며 문제를 해결해봄으로써 고군분투 끝에 얻게 되는 학습의 즐거움을 느끼게 되고, 이러한 경험은 미래의 학생들에게 효과적인 수학 학습을 위해 productive struggle을 지원할 수 있도록 격려하는 역할을 하였다. 따라서 productive struggle를 통해 수학 학습에 몰두해보는 기회를 가짐으로써 예비 수학 교사들이 미래의 수학교육전문가로서의 직업적 전문성을 키우는데 도움이 될 것으로 기대된다.
Productive struggle is a student's persevering effort to understand mathematical concepts and solve challenging problems that are not easily solved, but the problem can lead to curiosity. Productive struggle is a key component of students' learning mathematics with a conceptual understanding, and su...
Productive struggle is a student's persevering effort to understand mathematical concepts and solve challenging problems that are not easily solved, but the problem can lead to curiosity. Productive struggle is a key component of students' learning mathematics with a conceptual understanding, and supporting it in learning mathematics is one of the most effective mathematics teaching practices. In comparison to research on students' productive struggles, there is little research on preservice mathematics teachers' productive struggles. Thus, this study focused on the productive struggles that preservice mathematics teachers face in solving a non-routine mathematics problem. Polya's four-step problem-solving process was used to analyze the collected data. Examples of preservice teachers' productive struggles were analyzed in terms of each stage of the problem-solving process. The analysis showed that limited prior knowledge of the preservice teachers caused productive struggle in the stages of understanding, planning, and carrying out, and it had a significant influence on the problem-solving process overall. Moreover, preservice teachers' experiences of the pleasure of learning by going through productive struggle in solving problems encouraged them to support the use of productive struggle for effective mathematics learning for students, in the future. Therefore, the study's results are expected to help preservice teachers develop their professional expertise by taking the opportunity to engage in learning mathematics through productive struggle.
Productive struggle is a student's persevering effort to understand mathematical concepts and solve challenging problems that are not easily solved, but the problem can lead to curiosity. Productive struggle is a key component of students' learning mathematics with a conceptual understanding, and supporting it in learning mathematics is one of the most effective mathematics teaching practices. In comparison to research on students' productive struggles, there is little research on preservice mathematics teachers' productive struggles. Thus, this study focused on the productive struggles that preservice mathematics teachers face in solving a non-routine mathematics problem. Polya's four-step problem-solving process was used to analyze the collected data. Examples of preservice teachers' productive struggles were analyzed in terms of each stage of the problem-solving process. The analysis showed that limited prior knowledge of the preservice teachers caused productive struggle in the stages of understanding, planning, and carrying out, and it had a significant influence on the problem-solving process overall. Moreover, preservice teachers' experiences of the pleasure of learning by going through productive struggle in solving problems encouraged them to support the use of productive struggle for effective mathematics learning for students, in the future. Therefore, the study's results are expected to help preservice teachers develop their professional expertise by taking the opportunity to engage in learning mathematics through productive struggle.
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문제 정의
A대학과 B대학의 예비 수학 교사들의 활동지 자료를 종합하여 분석한 후, Polya의 문제해결 4단계인 문제에 대한 이해, 계획의 작성, 계획의 실행, 반성, 각 단계에서 예비 수학 교사들이 보인 productive struggle를 비슷한 유형끼리 분류하였다. 그 다음 각 유형의 특징을 잘 나타낼 수 있는 자료를 선별하여 예비 수학 교사의 productive struggle의 예시로 제시하였다. 본 연구 결과 부분에서는 Warshauer(2011)의 productive struggle의 정의를 바탕으로 productive struggle과 struggle을 구별하여 사용하였는데, struggle은 문제 해결에서 겪는 일반적인 당혹감 또는 어려움을 의미하고, productive struggle은 이러한 struggle을 통해 수학적 이해나 문제 해결에서 생산적인 방향으로 진전을 보일 때의 struggle을 의미한다.
그리고 이 연구를 통해 예비 수학 교사들을 위한 수학 교수·학습의 개선과 교사전문성 개발에 대한 시사점을 얻고자 한다.
김응환(2017)과 김상미(2018)의 논문들처럼 productive struggle을 언급한 선행연구들이 있으나, 국내에서는 아직 해당 주제로 연구가 활발하게 이루어지지 않고 있기 때문에 productive struggle의 개념이나 구조에 대한 심도 있는 연구가 요구된다. 따라서 본 연구에서는 productive struggle이 무엇인지 어떠한 특징을 가지고 있는지 소개하고, 수학적 문제를 해결하는 과정에서 예비 수학 교사들의 productive struggle의 과정을 가까이서 관찰하고 학생들의 문제해결 단계에서 productive struggle에 대한 특징들을 제공할 것이다. 그리고 이 연구를 통해 예비 수학 교사들을 위한 수학 교수·학습의 개선과 교사전문성 개발에 대한 시사점을 얻고자 한다.
게다가 이 문제는 두 양과 관련된 구체적인 수치 또는 양의 크기를 제공하지 않기 때문에 예비 수학 교사들은 두 양의 변화에 대한 이미지를 머릿속으로 구성해야 한다(Matthews & Ellis, 2018). 따라서 이 문제는 예비 수학 교사들이 기존에 다뤄왔던 공변(covariation)의 양상과 그래프에 대한 통념을 깰 것을 요구하며, 동시에 변하는 두양의 관계에 대한 본질을 탐구하고 이해하도록 요구하는 문제이다. 또한, 오산 둘레 돌아가기 문제는 Smith & Stein(1998)이 제시한 과제의 인지적 요구 수준(<표 Ⅲ-1>) 중 높은 인지적 요구 수준인 doing mathematics(수학 행하기) 과제로 분류할 수 있으므로 예비 수학 교사들의 productive struggle을 야기하기에 적합한 문제라고 볼 수 있다.
본 연구는 비정형적인 수학 문제를 해결하는 과정에서 예비 수학 교사들이 겪는 productive struggle을 자세히 관찰하고 분석하기 위해 설계되었다. 연구 대상은 연구에 자발적으로 참여한 수도권 소재 A대학 수학교육과 3, 4학년 학생 20명과 중부지방 소재 B대학의 수학교육과 3학년 학생 22명이다.
본 연구에서는 NCTM(2014)에서 제시한 학생들의 수학 학습에 효과적인 교수 학습 행동 원리 중 하나인 productive struggle에 대한 소개와 더불어 국내 연구가 미비한 분야인 예비 수학 교사들의 productive struggle에 대한 조사를 실시하였다. 예비 수학 교사들이 생소하고 비정형적인 수학 문제를 접했을 때, 이를 해결하기 위해서 궁리하고 노력하는 productive struggle 과정을 Polya의 문제해결 4단계에 입각하여 조사하였고, 수집된 자료를 바탕으로 분석해 보았을 때, 연구 결과는 다음과 같이 정리할 수 있다.
가설 설정
둘째, 예비 수학 교사들이 productive struggle 과정을 통하여 얻은 것은 무엇인가?
제안 방법
A대학과 B대학의 예비 수학 교사들의 활동지 자료를 종합하여 분석한 후, Polya의 문제해결 4단계인 문제에 대한 이해, 계획의 작성, 계획의 실행, 반성, 각 단계에서 예비 수학 교사들이 보인 productive struggle를 비슷한 유형끼리 분류하였다. 그 다음 각 유형의 특징을 잘 나타낼 수 있는 자료를 선별하여 예비 수학 교사의 productive struggle의 예시로 제시하였다.
둘째, 거리와 시간 사이의 관계를 이용하는 과정에서는, 두 개의 거리-시간 그래프를 그려 하나의 거리-거리 그래프로 통합하기 위해 struggle 하는 경우([그림 Ⅳ-3])와 시간에 따른 각 공주와 오산으로부터 차까지 거리를 표로 작성하여 한 그래프에 나타내기 위해 struggle 하는 경우([그림 Ⅳ-4])를 볼 수 있었다. [그림 Ⅳ-3]의 전략을 세운 예비 수학 교사들은 x축과 y축이 모두 거리였기 때문에 그래프를 어떻게 그릴지 궁리하다가 기존의 익숙했던 거리-시간 그래프 두 개로 나누어 그래프를 그린 후, 두 그래프를 합쳐 거리-거리 그래프를 그리는 과정을 계획했다. 그러나 두 그래프를 하나로 합치는 과정에서 시간이라는 변수에 의해 혼란을 겪거나, y축인 ‘차와 오산사이의 거리’를 ‘차와 서울까지의 거리’로 바꾸면서 하나의 그래프로 통합하여 그리는데 어려움을 겪었다.
본 연구에서 제시한 비정형적인 수학 문제는 Stevens, Paoletti, Moor, Liang, & Hardison(2017)의 “The going around Gainesville” 과제를 연구자가 일부 수정한 것으로, “오산 둘레 돌아가기 문제”라고 하겠다([그림 Ⅲ-1]).
예비 수학 교사들은 그래프의 시작점이 원점이 아닌 생소한 문제 상황을 해결하기 위해, 차의 움직임에 따라 ‘차와 공주사이의 거리’인 x값과 ‘차와 오산사이의 거리’인 y값의 변화를 각각 따로 생각해 보거나, [그림 Ⅳ-7]처럼 도로의 구간을 나누어 각 구간의 거리를 문자로 표현한 뒤, 차가 움직일 때 각 공주와 오산으로부터의 거리의 변화를 구간별 그래프로 각각 나타내보는 등의 여러 가지 방법을 시도하는 productive struggle을 통해 그래프의 개형을 어떻게 그릴 수 있을 지 궁리하였다.
예비 수학 교사들이 비정형 문제인 오산 둘레 돌아가기 문제를 해결하는 각 과정에서 어떤 productive struggle 과정을 겪는지 알아보기 위해 Polya의 문제해결 4단계(Polya, 1957)를 분석 틀로 사용하여 예비 수학 교사들이 작성한 문제해결 활동지 내용을 분석하였다. Polya(1957)의 문제해결 4단계는 다음과 같다.
본 연구에서는 NCTM(2014)에서 제시한 학생들의 수학 학습에 효과적인 교수 학습 행동 원리 중 하나인 productive struggle에 대한 소개와 더불어 국내 연구가 미비한 분야인 예비 수학 교사들의 productive struggle에 대한 조사를 실시하였다. 예비 수학 교사들이 생소하고 비정형적인 수학 문제를 접했을 때, 이를 해결하기 위해서 궁리하고 노력하는 productive struggle 과정을 Polya의 문제해결 4단계에 입각하여 조사하였고, 수집된 자료를 바탕으로 분석해 보았을 때, 연구 결과는 다음과 같이 정리할 수 있다.
예비 수학 교사인 수학교육과 학부생들에게 비정형적인 수학 문제가 제시된 활동지를 나눠 주고 1시간 정도 문제해결 과정 및 활동을 통해 느낀 점을 작성하도록 했다. 예비 수학 교사들은 주어진 문제를 해결하는 과정을 Polya의 문제해결 4단계를 고려하여 기록하였으며, 문제 해결 중에 겪는 당황, 어려움, 교착 상태를 벗어나려는 노력 등의 productive struggle(생산적인 애씀)과 문제 해결, 그리고 이 활동을 통해 느낀 점 등도 활동지에 기록했다.
다음 [그림 IV-1]에서 볼 수 있듯이, 많은 예비 수학 교사들은 문제가 요구하는 것이 거리와 거리를 변수로 하는 그래프 개형을 그리는 것이었음에도 불구하고, 가장 먼저 거리-시간 관계를 생각해냈다. 즉, 두 거리 사이의 관계를 묻는 문제를 거리와 시간 사이의 관계로 이해해 보려는 시도를 하였다. 대부분의 예비 수학 교사들이 이 문제를 이해하는데 어려움을 느낀 이유는 지도상에서 자동차가 움직이는 맥락에 관한 문제일 때, 두 변수가 모두 거리인 그래프를 경험해 보지 못했기 때문이었다고 활동지에 서술했다.
대상 데이터
본 연구는 비정형적인 수학 문제를 해결하는 과정에서 예비 수학 교사들이 겪는 productive struggle을 자세히 관찰하고 분석하기 위해 설계되었다. 연구 대상은 연구에 자발적으로 참여한 수도권 소재 A대학 수학교육과 3, 4학년 학생 20명과 중부지방 소재 B대학의 수학교육과 3학년 학생 22명이다. 모두 고학년에 속하는 학생들이므로 수학교육과 학교수학에 관해 어느 정도의 지식을 가지고 있다고 할 수 있으며, 두 대학에서 연구 대상을 모집함으로써 연구 결과가 특정 대학 학부생의 특성에 편향되지 않을 수 있다.
성능/효과
그 결과, 다시 문제를 천천히 읽어 봄으로써 문제에서 구하고자 하는 x축과 y축의 의미를 파악하여, 자동차가 이동함에 따라 변하는 ‘공주로부터 차까지의 거리’와 ‘오산으로부터 차까지의 거리’가 두 변수인 거리-거리 그래프를 그려야 한다는 것을 이해하게 되는 진전을 보였다.
그 결과, 문제 상황의 맥락을 정확히 이해하고, 구간을 나눠 분석한 거리-거리 관계를 통합하여 하나의 그래프로 나타내거나 각 공주와 오산으로부터 차까지의 거리의 변화를 동시에 생각하며, 좌표평면 위의 하나의 점에 두 양의 크기를 동시에 대응시켜 표현할 수 있게 되었다. 또한, 몇몇 예비 수학 교사들은 [그림 Ⅳ-8]에서 볼 수 있듯이, ‘공주로부터의 거리’는 자동차가 이동하면서 0에서부터 계속 증가하기 때문에, ‘공주로부터의 거리’를 y축이 아니라 x축에 놓고 그래프를 그린 후, y=x을 대칭축으로 한 그래프 대칭이동을 생각해냄으로써 그래프를 그리는데 용이한 방법을 찾아냈다.
그 결과, 예비 수학 교사들은 지도상의 도로 모양을 바탕으로 구간을 나누어 ‘차와 공주사이의 거리’와 ‘차와 오산사이의 거리’에 더욱 집중하여 그 변화 자체를 관찰함으로써 거리-거리 그래프의 개형을 생각해내는 생산적인 방향으로 진전을 보였다.
넷째, 예비 수학 교사들이 비정형화된 수학적 문제나 비수학적 문제 상황에서 출발하는 수학적 모델링을 다뤄본 경험이 많지 않음을 알 수 있었다. 예비 수학 교사들의 오산 둘레 돌아가기 문제를 해결하는 과정이나 그들의 소감을 분석해 보면, 많은 예비 수학 교사들이 생소하고 전형적이지 않은 문제를 접해본 경험이 별로 없음을 언급했다.
둘째, 거리와 시간 사이의 관계를 이용하는 과정에서는, 두 개의 거리-시간 그래프를 그려 하나의 거리-거리 그래프로 통합하기 위해 struggle 하는 경우([그림 Ⅳ-3])와 시간에 따른 각 공주와 오산으로부터 차까지 거리를 표로 작성하여 한 그래프에 나타내기 위해 struggle 하는 경우([그림 Ⅳ-4])를 볼 수 있었다. [그림 Ⅳ-3]의 전략을 세운 예비 수학 교사들은 x축과 y축이 모두 거리였기 때문에 그래프를 어떻게 그릴지 궁리하다가 기존의 익숙했던 거리-시간 그래프 두 개로 나누어 그래프를 그린 후, 두 그래프를 합쳐 거리-거리 그래프를 그리는 과정을 계획했다.
이로 인해 productive struggle을 겪은 대부분의 예비 수학 교사들은 문제해결 과정에서 느낀 신선함과 충격을 소감문에 표현하였다. 또한 예비 수학 교사들은 이 과제를 해결하고자 문제와 씨름하며 productive struggle을 경험한 끝에, 그래프에 대한 기존의 선입견에서 벗어나 문제를 해결하며 성공의 기쁨을 경험할 수 있었다. 문제를 이해하고, 해결하기 위해 계획을 세우고, 계획을 실행하는 과정에서 예비 수학 교사들이 도전을 느끼고 흥미로워했음을 파악할 수 있었다.
마지막으로 미래의 수학 교사로서 교수·학습 상황에 관련된 소감을 발견할 수 있었다.
둘째, struggle이 productive struggle이 되기 위해서는 문제해결 활동을 위한 충분한 시간과 자신의 사고과정을 반성하는 시간을 필요로 한다. 본 연구 활동에서 예비 수학 교사는 충분한 시간을 제공받음으로써 마음껏 궁리하고 자신의 사고과정의 반성을 통해 찾아낸 오류를 적절한 시기에 수정할 수 있는 기회를 통해, struggle을 생산적인 방향으로, 즉 productive struggle로 발전시킬 수 있었다. 충분한 시간을 바탕으로 문제 이해, 계획수립, 계획실행, 반성 단계를 거쳐 주어진 문제와 자신의 풀이 과정을 재해석하면서 자신의 사고과정을 반성하고, 그래프의 개형을 수정 보완하는 일련의 문제해결 과정을 통하여, 예비 수학 교사들은 ‘동시에 변화하는 두 양의 관계’와 ‘그래프’에 대한 근본적인 개념에 대해 더 깊이 이해하고 반성하는 메타인지적인 사고활동을 경험을 할 수 있었다.
예비 수학 교사들의 오산 둘레 돌아가기 문제를 해결하는 과정이나 그들의 소감을 분석해 보면, 많은 예비 수학 교사들이 생소하고 전형적이지 않은 문제를 접해본 경험이 별로 없음을 언급했다. 본 연구의 결과로 모든 예비 수학 교사들을 일반화할 수는 없지만, 학생들의 문제해결 역량 향상이 꾸준히 강조되고 있음에도 그 학생들을 가르칠 예비 수학 교사들조차 비정형화된 수학 문제나 수학적 모델링 활동을 경험할 수 있는 기회가 많지 않고, 수학적 모델링이나 현실적인 상황 맥락을 수학화하는 과제 해결의 경험과 연습이 부족한 것을 관찰할 수 있었다. 또한, 예비 수학 교사들은 어떤 상황을 수량화 되지 않은 상태로 그래프로 개략적으로 표현하고 설명하는 질적 접근에 익숙하지 않은 모습을 보였다(김남희 외, 2017).
셋째, productive struggle의 경험을 통해 예비 수학 교사들에게 기존의 선입견에서 벗어나는 계기를 제공할 수 있었다. 본 연구에 사용된 오산 둘레 돌아가기 문제는 익숙하지 않은 요소들을 포함하고 있어 예비 수학 교사들로 하여금 새로운 생각과 발상을 요구하였다.
예비 수학 교사들의 소감을 종합하여 정리해 보면, 문제 자체에 대한 소감, 문제 해결 과정에 대한 소감, 그리고 예비 교사로서 교수·학습 상황에 관련된 소감으로 나눌 수 있었다.
첫째, 예비 수학 교사들의 productive struggle은 그들의 선행지식에 많은 영향을 받았다. 자동차가 움직이는 상황에 관련된 전형적인 문제의 경우 x축은 단조롭게 변화하는 시간을 나타내고, y축은 거리나 속력을 나타낸다.
첫째, 함수로 생각하여 대수적 식을 세우려는 과정에서는, 주어진 지도에 시간, 거리, 속도 등의 구체적인 수치를 부여하거나, 거리와 거리 사이의 관계를 함수로 생각하여 식 또는 함숫값을 구하려는 과정에서 struggle을 겪었다. 예비 수학 교사들은 그래프를 그리기 위한 구체적인 수치가 주어지지 않아 그래프를 그리기 위한 기준을 스스로 설정을 하는 것을 어려워하였다.
충분한 시간을 바탕으로 문제 이해, 계획수립, 계획실행, 반성 단계를 거쳐 주어진 문제와 자신의 풀이 과정을 재해석하면서 자신의 사고과정을 반성하고, 그래프의 개형을 수정 보완하는 일련의 문제해결 과정을 통하여, 예비 수학 교사들은 ‘동시에 변화하는 두 양의 관계’와 ‘그래프’에 대한 근본적인 개념에 대해 더 깊이 이해하고 반성하는 메타인지적인 사고활동을 경험을 할 수 있었다.
후속연구
하지만 기존의 선행연구를 살펴보면, 효과적인 수학 학습을 위해 학생들의 productive struggle을 지원하는 수학 과제 또는 문제를 제시하거나 교사의 수업 전략 등을 다룬 연구들은 많으나 문제해결 과정에서 학생들이 보이는 productive struggle의 유형 및 구조에 초점을 둔 연구는 그리 많지 않다. Productive struggle의 유형, 구조, 특징, 해결 과정 등에 관한 연구 및 분석이 선행되어야 그에 맞는 체계적이고 적절한 피드백이나 수업 전략을 구성하는 데 더욱 도움이 될 것이기 때문에 productive struggle 자체에 초점을 맞춘 연구가 좀 더 필요하다. 또한 초·중등학생의 productive struggle에 관한 연구가 주를 이루고, 예비 수학 교사에 대한 연구는 매우 드물다.
예비 수학 교사들은 오랜 기간 동안 학생으로서의 경험으로부터 교수 학습 방법에 대한 신념을 형성해왔으며 이는 교사로서 교수 학습 과정에서 어떠한 의사결정을 내릴지에 대해서도 영향을 미친다(Kim, 2016; Pajares, 1992; Richardson, 2003). 따라서 예비 수학 교사를 양성하는 프로그램에서 예비 수학 교사들에게 productive struggle을 경험할 수 있는 기회를 갖도록 해야 나중에 교사가 되어서 자신의 학생들에게 효과적이고 심도 있는 수학 학습을 위한 productive struggle을 지원할 수 있는 교육 환경을 제공할 수 있을 것이다.
본 연구는 productive struggle에 관한 국내 연구의 문을 여는 역할 정도만 했다고 할 수 있다. 후속 연구로는 더욱 다양한 상황과 문제를 통해 예비 수학 교사들이 겪는 productive struggle의 유형을 좀 더 일반화할 수 있는 연구가 필요하며, 어떤 요소가 struggle을 생산적인 방향으로 이끄는지, 어떤 교수 학습 방법이 productive struggle을 촉진할 수 있는지 등과 같은 productive struggle에 관한 다양한 연구가 필요할 것이다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
연약지반 상에 구조물을 건설할 때, 공학적 문제를 검토하기 위해 수행되는 지반조사 두 가지는?
연약지반 상에 구조물을 건설할 때, 공학적 문제를 검토하기 위해 수행되는 지반조사는 시추과정에서 채취된 불교란 시료로 각종 실내시험을 실시해서 필요한 지반특성을 얻는 방법과 원위치에서 직접적으로 변형 및 응력을 가해서 지반특성을 파악하는 원위치 시험으로 구분할 수 있다.
국내 항만 공사가 이루어지는 대표적인 지역에 대한 지반 특성을 기준으로 구분하면?
국내 항만 공사가 이루어지는 대표적인 지역에 대한 지반 특성을 기준으로 구분하면, 남해안에 위치한 부산 및 광양지역과 같이 점토질 성분이 우세한 고소성 점토지반과 서해안의 인천 및 군산 지역과 같이 실트질 성분이 많은 저소성 지반으로 구분할 수 있다. 이러한 지역에서 항만 공사인 안벽 케이슨 구조물 설치를 위한 하부기초 지반 처리 및 컨테이너 야적장으로 이용되는 배후부지의 지반 개량을 수행하는 과정은 전체 공사비를 좌우하는 가장 중요한 요소가 된다.
Productive struggle의 의미는?
Productive struggle(생산적인 애씀)이란 쉽게 풀리지는 않지만 호기심과 과제 집착을 가져올 수 있는 도전적인 문제에 대하여 해결 전략을 궁리하며 문제의 기저를 이루는 수학적 개념의 이해와 문제 해결을 향해가는 학생의 노력 과정이다. 즉, 수학적 개념을 깊게 이해하거나 문제를 해결하기 위해 끈질기게 궁리하고 스스로 해결책을 찾기 위해 노력하는 것을 의미한다. Productive struggle이 학생들의 개념이해를 바탕으로 한 수학 학습의 핵심요소로 떠오르면서, 효과적인 수학 교수를 위한 NCTM(2014)의 행동 원리 중 하나로 제시되었다.
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