[논문]대수나선 파괴면을 고려한 수동토압계수의 계산

이승현

doi:10.5762/kais.2019.20.2.425

대수나선 파괴면을 고려한 수동토압계수의 계산
Computation of Passive Earth Pressure Coefficient considering Logarithmic Spiral Arc 원문보기

한국산학기술학회논문지 = Journal of the Korea Academia-Industrial cooperation Society, v.20 no.2, 2019년, pp.425 - 433

초록
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본 연구에서는 한계평형법에 근거한 수동토압계수 산정에 있어서의 간단한 방법을 제시하고 그로부터 계산된 수동토압계수를 기존의 연구자들에 의한 값들과 비교해 보았다. 옹벽 배면에서의 파괴면을 구성하는 대수나선과 직선 중에서 직선파괴면의 경사각을 유도하여 수동토압계수 산정방법에 반영하였다. 그리고 수동토압계수 산정시 Rankine 수동영역에 작용하는 토압력의 분력을 고려하기 보다는 전체를 고려하였다. 본 연구를 통해 제안된 방법을 통해 구한 수동토압계수는 Coulomb 수동토압계수와 같이 뒤채움 흙의 지표면의 경사각이 증가할수록 커지고 벽체의 경사각이 감소할수록 작아지는 경향을 보였다. 또한 본 연구를 통해 얻은 수동토압계수는 비교를 위해 고려한 거의 모든 경우에 있어 Coulomb 수동토압계수 보다 작게 계산되었다. 벽마찰각의 변화에 따른 수동토압계수를 비교해 보면 제안된 방법을 통해 계산된 수동토압계수가 Coulomb 수동토압계수 보다 작게 계산되었는데 흙의 내부마찰각이 클수록, 벽마찰각이 증가할수록 그 차이는 컸다. 본 연구에서 고려한 5개의 내부마찰각 중에서 일반적인 사질토의 내부마찰각의 범주에 해당되는 $25^{\circ}$, $30^{\circ}$, $35^{\circ}$ 그리고 $40^{\circ}$와 3개의 벽마찰각에 대하여, 본 연구를 통해 얻은 수동토압계수와 기존의 연구자들에 의한 수동토압계수를 비교해보면 Kerisel and Absi 방법, Soubra 방법, Lancellotta 방법, $Ant\tilde{a}o$ 등에 의한 방법, Kame 방법 그리고 Reddy 등에 의한 방법에 대한 최대 차이율은 각각 4.8%, 3.8%, 31.1%, 4.0%, 20.6% 그리고 12.8% 였는데 전체적으로 볼 때 기존의 연구자들에 의한 값들과 큰 차이를 보이지는 않았다.

Abstract ▼ AI-Helper

In this study, a simple method of calculating the passive earth pressure coefficient, which is based on the limit equilibrium method, was proposed and the calculated earth pressure coefficients were compared with those of several researchers. The angle of the linear failure surface, which is combined with the logarithmic spiral arc, to the failure surfaces of the passive zone was derived and the whole passive thrust acting on the Rankine passive zone was considered in the proposed method instead of considering the horizontal component of passive thrust. The variations of the passive earth pressure coefficients of the proposed method showed the same tendency as that of the Coulomb's passive earth pressure coefficients with an inclined angle of backfill and internal friction angle. The magnitude of passive earth pressure coefficients of the proposed method were smaller than those of the Coulomb in almost all cases. A comparison of the passive earth pressure coefficients with the wall friction angle revealed the passive earth pressure coefficients of the proposed method to be smaller than those of the Coulomb and the differences between the two values increased with increasing internal friction angle and wall friction angle. A comparison of the passive earth pressure coefficients of the proposed method with those of the existing researchers for the considered internal friction angles of $25^{\circ}$, $30^{\circ}$, $35^{\circ}$, and $40^{\circ}$ and three wall friction angles revealed the maximum percentage differences for the Kerisel and Absi method, Soubra method, Lancellotta method, $Ant\tilde{a}o$ et al. method, Kame method, and Reddy et al. method to be 4.8%, 3.8%, 31.1%, 4.0%, 20.6%, and 12.8% respectively. The passive earth pressure coefficient and existing pressures were similar in all cases.

주제어

표/그림 (11)

그림 Fig. 1. Properties of logarithmic spiral arc
그림 Fig. 2. Passive failure surface
그림 Fig. 3. Rankine earth pressure for the case of inclined backfill surface
그림 Fig. 4. Passive state for the case of inclined backfill surface
그림 Fig. 5. Stability of soil mass ABCC'
그림 Fig. 6. Determination of l_p1
표 Table 1. Comparison of K_p ( α = 90° )
표 Table 2. Comparison of K_p ( i = 0° )
표 Table 3. Comparison of K_p (i = 0°, α = 90° )
표 Table 4. Comparison of K_p(P) with the other theoretical results (i = 0°, α = 90° )
그림 Fig. 7. Comparison of coefficients of passive earth pressure

AI 본문요약
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문제 정의

선행 연구에서 고려한 수동토압계수 결정법은 그 방법들에 따라 차이가 있으며 적절한 가정에 근거한 경우도 있다. 본 연구에서는 한계평형법(limit equilibrium method)에 근거하여 수동토압계수를 비교적 쉽게 계산하는 과정을 정립하고자 하였다. 본 연구에서는 해석에 고려한 대수나선과 직선으로 조합된 파괴면 중에서 직선파괴면의 경사각을 유도하고 벽체 배면 지표면 경사방향의 수동토압력의 수평분력이 아닌 수동토압력을 그대로 계산에 반영되도록 하였다.
본 연구에서는 한계평형법에 근거한 수동토압계수 산정법을 제시하고 그로부터 계산된 수동토압계수를 기존의 연구자들에 의한 값들과 비교해 보았다. 본 연구를 통해 유도된 결론은 다음과 같다.

제안 방법

(1) 옹벽 배면에서의 파괴면을 구성하는 대수나선과 직선 중에서 직선 파괴면의 경사각을 유도하였으며 그에 따라 수동토압계수 산정방법을 제시하였다. 그리고 수동토압계수 산정시 Rankine 수동영역에 작용하는 토압력의 분력을 고려하기 보다는 그대로 적용하였다.
Fig. 2에서 경사각 β가 결정되면 수동토압력 결정법으로서 시험쐐기(trial wedge)를 이용한 방법[7]과 절편법(method of slices)[8]을 생각해 볼 수 있는데 본 연구에서는 시험쐐기를 이용하는 방법을 고려하였다.
Fig. 5에 나타낸 토체 ABCC′의 모멘트 평형을 고려함에 있어 본 연구에서는 CC′면에 작용하는 수동토압력 Q1의 작용방향을 기존 연구에서와 같이 수평분력을 고려하지 않고 뒤채움흙의 지표면과 평행한 방향으로 고려하였다.
(1) 옹벽 배면에서의 파괴면을 구성하는 대수나선과 직선 중에서 직선 파괴면의 경사각을 유도하였으며 그에 따라 수동토압계수 산정방법을 제시하였다. 그리고 수동토압계수 산정시 Rankine 수동영역에 작용하는 토압력의 분력을 고려하기 보다는 그대로 적용하였다.
01배의 값을 보인다. 다음으로 벽마찰각의 변화에 따라 본 연구에서 제안된 방법을 이용하여 구한 수동토압계수와 Coulomb 방법을 이용하여 계산된 수동토압계수의 변화양상을 상호 비교해보았는데 Table 3과 같다.
본 연구에서는 해석에 고려한 대수나선과 직선으로 조합된 파괴면 중에서 직선파괴면의 경사각을 유도하고 벽체 배면 지표면 경사방향의 수동토압력의 수평분력이 아닌 수동토압력을 그대로 계산에 반영되도록 하였다. 또한 본 연구를 통해 유도된 수동토압계수를 기존 연구를 통해 제안된 값들과 비교함으로써 제안된 방법의 적용성을 평가해보았다.
본 연구에서 고려한 계산방법을 통해 얻은 수동토압계수를 기존의 수동토압계수와 비교해 보기 위해 먼저 δ = 0.5φ, α = 90°인 경우에 대하여 i = 0°, 5°, 10°로 변화시켜가며 계산을 하였는데 고려한 내부마찰각은 20°, 25°, 30°, 35°, 40° 그리고 45°였다.
본 연구에서는 한계평형법(limit equilibrium method)에 근거하여 수동토압계수를 비교적 쉽게 계산하는 과정을 정립하고자 하였다. 본 연구에서는 해석에 고려한 대수나선과 직선으로 조합된 파괴면 중에서 직선파괴면의 경사각을 유도하고 벽체 배면 지표면 경사방향의 수동토압력의 수평분력이 아닌 수동토압력을 그대로 계산에 반영되도록 하였다. 또한 본 연구를 통해 유도된 수동토압계수를 기존 연구를 통해 제안된 값들과 비교함으로써 제안된 방법의 적용성을 평가해보았다.
Table 4에 나타나 있는 수동토압계수의 상대적 크기를 비교해 보면 대체로 본 연구를 통해 계산된 수동토압계수가 기존에 발표된 수동토압계수와 큰 차이를 보이지 않음을 알 수 있다. 수동토압계수의 상대적 크기를 그래프로 표현하기 위해 기존의 제안자에 의한 토압계수에 대하여 본 연구를 통해 계산된 토압계수와 기존의 제안자에 의한 토압계수의 차이의 비를 나타내는 차이율(percentage difference)을 계산해 보았는데 Fig. 7과 같다.
이상에서 나타낸 방법을 통해 얻어진 수동토압계수를 기존에 발표된 수동토압계수와 비교분석해 보았다. 본 연구에서 고려한 수동토압계수 산정과정의 중간 계산단계에서 옹벽의 높이(H) 와 뒤채움흙의 단위중량(γ)이 사용되지만 최종적인 계산결과에 이들이 미치는 영향을 없음을 알 수 있었다.

성능/효과

(2) 본 연구를 통해 제안된 수동토압계수는 Coulomb 수동토압계수와 같이 뒤채움 흙의 지표면의 경사각이 증가할수록 커지고 벽체의 경사각(α)이 감소할수록 작아지는 경향을 보였다.
(3) 벽마찰각의 변화에 따른 수동토압계수를 비교해 보면 제안된 방법을 통해 계산된 수동토압계수가 Coulomb 수동토압계수 보다 작게 계산되었는데 흙의 내부마찰각이 클수록, 벽마찰각이 증가할수록 그 차이는 컸다.
(4) 본 연구에서 고려한 5개의 내부마찰각 중에서 일반적인 사질토의 내부마찰각의 범주에 해당되는 25°, 30°, 35° 그리고 40°와 3개의 벽마찰각에 대하여, 제안된 방법에 의한 수동토압계수와 기존의 연구자들에 의한 수동토압계수를 비교해 보면 Kerisel and Absi 방법, Soubra 방법, Lancellotta 방법, Antão 등에 의한 방법, Kame 방법 그리고 Reddy 등에 의한 방법에 대한 최대 차이율은 각각 4.8%, 3.8%, 31.1%, 4.0%, 20.6% 그리고 12.8% 였는데 전체적으로 볼 때 기존의 연구자들에 의한 값들과 큰 차이를 보이지는 않았다.
따라서 수동토압계수 산정에 영향을 미치는 인자는 흙의 내부마찰각(φ)과 벽마찰각(δ), 벽체 배변의 경사각(α), 배면 지표면의 경사각(i) 임을 알 수 있었다.
본 연구를 통해 제안된 방법을 통한 수동토압계수는 흙의 내부 마찰각이 20°이고 뒤채움흙의 지표면이 수평인경우를 제외하고 모든 경우에 있어 Coulomb 수동토압계수 보다 작게 계산되었다.
본 연구에서 고려한 수동토압계수 산정과정의 중간 계산단계에서 옹벽의 높이(H) 와 뒤채움흙의 단위중량(γ)이 사용되지만 최종적인 계산결과에 이들이 미치는 영향을 없음을 알 수 있었다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	수동상태에 놓인 뒤채움 지반의 특징은 무엇인가?	강성옹벽에 수동토압이 작용하는 경우 벽마찰각이 작을 때에만 파괴면이 평면에 가깝게 된다. 수동상태에 놓인 뒤채움 지반의 경우 지반의 거동은 자중뿐만 아니라 벽체에 의한 압축력에 지배되기 때문에 주동상태일 때와는 달리 곡선형태의 파괴면이 발생하게 된다[1]. 평면 형태의 파괴면을 가정한 Coulomb 쐐기를 가정하는 경우 수동토압이 과대평가 되는 것으로 알려져 있는데 Terzaghi에 따르면 벽마찰각이 흙의 내부마찰각의 1/3 보다 작은 경우에만 Coulomb 수동토압이 합리적인 결과를 보인다 하였다[2].
	Coulomb 쐐기 가정의 특징은 무엇인가?	수동상태에 놓인 뒤채움 지반의 경우 지반의 거동은 자중뿐만 아니라 벽체에 의한 압축력에 지배되기 때문에 주동상태일 때와는 달리 곡선형태의 파괴면이 발생하게 된다[1]. 평면 형태의 파괴면을 가정한 Coulomb 쐐기를 가정하는 경우 수동토압이 과대평가 되는 것으로 알려져 있는데 Terzaghi에 따르면 벽마찰각이 흙의 내부마찰각의 1/3 보다 작은 경우에만 Coulomb 수동토압이 합리적인 결과를 보인다 하였다[2]. 따라서 벽마찰이 있는 경우의 수동토압을 합리적으로 결정하기 위해서는 곡선 형태의 파괴면을 고려한 해석이 수행되어야 하며 다양한 시도들이 있어 왔다.

참고문헌 (16)

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상세보기
R. Lancellotta, "Analytical solution of passive earth pressure", Geotechnique, Vol. 52, no. 8, pp. 617-619, 2002. DOI: https://doi.org/10.1680/geot.2002.52.8.617

상세보기
A. N. Antao, T. G. Santana, M. V. da Silva, N. M. da Costa Guerra, "Passive earth pressure coefficients by upper-bound numerical limit analysis", Canadian Geotechnical Journal, Vol.48, No.5, pp.767-780, 2011. DOI: https://doi.org/10.1139/t10-103

상세보기
G. S. Kame, "Analysis of a continuous vertical plate anchor embedded in cohesionless soil", PhD Dissertation, Bombay, India, Indian Institute of Technology, 2012.
N. Reddy, D. Dewaikar and G. Mohapatra, "Computation of passive earth pressure coefficients for a horizontal cohesionless backfill using the method of slices", International Journal of Advanced Civil Engineering and Architecture Research, Vol. 2, no. 1, pp. 32-41, 2013. DOI: http://dx.doi.org/10.1179/1939787913Y.0000000037

저자의 다른 논문 :

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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