[논문]지반공학 분야에 대한 차분진화 알고리즘 적용성 분석

안준상; 강경남; 김산하; 송기일

doi:10.7843/kgs.2019.35.4.27

지반공학 분야에 대한 차분진화 알고리즘 적용성 분석
Analysis for Applicability of Differential Evolution Algorithm to Geotechnical Engineering Field 원문보기

韓國地盤工學會論文集 = Journal of the Korean geotechnical society, v.35 no.4, 2019년, pp.27 - 35

안준상 (인하대학교 토목공학과) , 강경남 (인하대학교 토목공학과) , 김산하 (인하대학교 토목공학과) , 송기일 (인하대학교 토목공학과)

초록
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역해석 수행 시 상대적으로 복잡한 공간 및 목표 설계 변수가 많은 경우, 지반공학 분야에 적용하기 위한 연구를 수행하였다. 지반공학 다변수 문제에 대한 모델로 터널 분야 및 흙막이벽체에 대해서 Sharan 공식 및 Blum 방법을 사용하였다. 최적화 방법은 크게 결정론적인 방법 및 확률론적인 방법으로 구분된다. 본 연구에서는 전자 중 모의강화법(SA), 후자 중 차분진화 알고리즘(DEA), 입자 군집 최적화 알고리즘(PSO)을 선택하여 다변수 모델을 적용해서 비교하였다. 지반공학 다변수 역해석 문제에서 결정론적인 방법은 문제가 있음을 확인하였고, 차분진화 알고리즘의 우수성을 확인하였다. DEA는 Sharan의 이론 해에 대한 문제에서 평균 3.12%, Blum 문제에 대해서 평균 2.23% 오차율을 보였고, 반복 탐색 회수도 가장 작은 것으로 파악되었다. DEA 대비해서 SA는 117.39~167.13배, PSO는 2.43~6.91배의 탐색시간이 소요되었다. 지반공학 문제의 다변수 역해석에 차분진화 알고리즘을 적용하면, 계산속도 및 정확도가 향상될 것으로 기대된다.

Abstract ▼ AI-Helper

This study confirmed the applicability to the field of geotechnical engineering for relatively complicated space and many target design variables in back analysis. The Sharan's equation and the Blum's method were used for the tunnel field and the retaining wall as a model for the multi-variate problem of geotechnical engineering. Optimization methods are generally divided into a deterministic method and a stochastic method. In this study, Simulated Annealing Method (SA) was selected as a deterministic method and Differential Evolution Algorithm (DEA) and Particle Swarm Optimization Method (PSO) were selected as stochastic methods. The three selected optimization methods were compared by applying a multi-variate model. The problem of deterministic method has been confirmed in the multi-variate back analysis of geotechnical engineering, and the superiority of DEA can be confirmed. DEA showed an average error rate of 3.12% for Sharan's solution and 2.23% for Blum's problem. The iteration number of DEA was confirmed to be smaller than the other two optimization methods. SA was confirmed to be 117.39~167.13 times higher than DEA and PSO was confirmed to be 2.43~6.91 times higher than DEA. Applying a DEA to the multi-variate back analysis of geotechnical problems can be expected to improve computational speed and accuracy.

주제어

표/그림 (12)

그림 Fig. 1. Prediction of theoretical displacement solution on tunnel excavation surface for rock mass (Sharan, 2003)
그림 Fig. 2. Blum’s schematization (Verruijt, 2001)
그림 Fig. 3. Flowchart for using three different optimization methods for back analysis
표 Table 1. Input parameter and range of targets for Sharan’s equation
표 Table 2. Input parameter and range of targets for Blum’s equation
그림 Fig. 4. The comparison between error rate number of target variables for PSO, SA and DEA (Sharan’s solution)
그림 Fig. 5. The comparison between number of iteration and target variables for PSO, SA and DEA (Sharan’s solution)
그림 Fig. 6. The comparison between error rate and number of target variables for PSO, SA and DEA (Blum’s method)
그림 Fig. 7. The comparison between number of iteration and target variables for PSO, SA and DEA (Blum’s method)
표 Table 3. Results of the error rates for PSO, SA and DEA (Sharan’s equation)
표 Table 4. Results of the error rates for PSO, SA and DEA (Blum’s equation)
표 Table 5. Results of the number of iteration for PSO, SA and DEA

AI 본문요약
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문제 정의

상기 기술한 터널문제에 대하여 차분진화 알고리즘의 적용성을 확인하였고, 지반공학 문제에 대한 다변수 역해석 기술의 적용성을 파악하기 위해서 본 연구를 진행하였다. 본 연구에서는 역해석 수행 시에 해석공간이 복잡하고, 설계변수가 많은 상황을 해결할 수 있는 최적화 방법을 도출하기 위해서 몇 가지 최적화 방법에 대하여 비교하였다. 결정론적 방법 중에서는 모의강화법(simulated annealing method, SA), 확률론적 방법 중에서는 차분진화 알고리즘(differential evolution algorithm, DEA), 입자 군집 최적화 알고리즘(particle swarm optimization algorithm, PSO)을 선택하고, 지반공학 분야에 대한 이론식에 대해서 단순한 다변수 모델을 적용해서 최적화 방법을 비교하였다.
상기 기술한 터널문제에 대하여 차분진화 알고리즘의 적용성을 확인하였고, 지반공학 문제에 대한 다변수 역해석 기술의 적용성을 파악하기 위해서 본 연구를 진행하였다. 본 연구에서는 역해석 수행 시에 해석공간이 복잡하고, 설계변수가 많은 상황을 해결할 수 있는 최적화 방법을 도출하기 위해서 몇 가지 최적화 방법에 대하여 비교하였다.
전자의 종류에는 모의강화법(simulated annealing method), 로젠브록법(rosenbrock method), 단변량법(univariate method), 황금분할법(golden section search method) 등이 있으며, 후자의 종류에는 진화 알고리즘(EA), 차분진화 알고리즘(DEA), 입자 군집 최적화 알고리즘(PSO), 유전자 알고리즘(GA) 등이 있다. 여기서는 본 연구에서 사용된 모의강화법, 차분진화 알고리즘, 입자 군집 최적화 알고리즘에 대해서 요약해서 기술하였다.
, D]의 무작위 정수(integer)이다. 한 연속공간함수를 빠르게 탐색하여 최적해(optimal minimum)를 구하기 위한 목적으로 제안되었다. 식 (4)는 선택 단계에 대한 내용이다.

가설 설정

Blum 방법의 기본 원리는 널말뚝벽체의 선단부에서 완전히 clamping되는 것으로 간주되며, 선단부에서의 휨모멘트가 0으로 고려되지만, 전단력은 일반적으로 0이 아니므로, 전단력은 선단부 부근에 작용되는 합력으로 가정된다. 이 방법의 수행절차는 Fig.
R은 벽체 최하단부 오른쪽에서 작용하는 힘으로 가정하고, 정확한 크기는 결정하지 않은 상태로 둔다. Blum의 schematization에서 흙막이벽체 선단부는 클램프된 모서리(clamped edge)로서, 휨모멘트는 0이지만, 전단력(R)이 허용된다고 가정하였다.

제안 방법

본 연구에서는 역해석 수행 시에 해석공간이 복잡하고, 설계변수가 많은 상황을 해결할 수 있는 최적화 방법을 도출하기 위해서 몇 가지 최적화 방법에 대하여 비교하였다. 결정론적 방법 중에서는 모의강화법(simulated annealing method, SA), 확률론적 방법 중에서는 차분진화 알고리즘(differential evolution algorithm, DEA), 입자 군집 최적화 알고리즘(particle swarm optimization algorithm, PSO)을 선택하고, 지반공학 분야에 대한 이론식에 대해서 단순한 다변수 모델을 적용해서 최적화 방법을 비교하였다.
다변수 최적화 계산을 위해서 각 공식에 대해서 5가지의 목표변수를 선택했고, 2변수∼5변수 범위에서 계산을 수행하였다.
4∼7에서는 Sharan의 이론 해 및 Blum의 방법에 대해서 PSO, SA, DEA 방법에 대한 성능을 비교한 결과를 보여주고 있다. 목표변수 개수 대비 역해석 오차율 및 반복계산 회수에 대해서 각각 도시하였다. 또한, Table 3∼5에서는 모든 수치해석에 대한 결과를 보여주고 있다.
본 연구에서 사용한 2가지 공식 및 3가지 알고리즘에 대해서 Fig. 3과 같이 결합하여 구성하였으며, python 언어로 코딩하여 목표 변수 및 초기값의 범위를 조절하며 비교 및 분석을 수행하였다. Fig.
(2012)은 차분진화 알고리즘(Storn and Price, 1997)과 유전자 알고리즘(Simpson and Priest, 1993)을 사용하여 터널 주변 지반의 물성을 계산하기 위한 역해석 방법을 제안하였다. 이 연구에서는 FLAC2D 프로그램을 사용하였고, 다양한 역해석 알고리즘을 구축하여 적용성을 검증하였다. 이후, 국내에서도 많은 연구자들에 의해서 차분진화 알고리즘의 지반공학적 접근이 시도되었다(Kim, 2017; An, 2017).
φ값은 주동 및 수동토압계수 계산에서 사용되었다. 지반정수, 벽체의 강성 및 길이, 하중 등을 선택하여 목표변수로 설정하였다.

데이터처리

Sharan(2003)은 정수압 응력조건 하에 있는 취성파괴암반에 대한 터널 굴착면에서의 변위예측 이론 해를 제안하였다. Sharan이 제안한 지중 원형 굴착면에 대한 변위 예측 식에 대해서 결정론적 방법과 확률론적 방법으로 최적화에 대한 비교 분석을 수행하였다. Fig.

이론/모형

3에서는 수행 방법에 대한 순서도를 보여주고 있다. 입력 물성치 및 목표변수의 탐색 범위는 다양한 연구에 사용된 내용(Hoek et al., 2000; Hong et al., 2004; Sharan, 2005; Sim et al., 2015)을 참고하여 결정하였으며, Table 1, 2에서 보여주고 있다. 다변수 최적화 계산을 위해서 각 공식에 대해서 5가지의 목표변수를 선택했고, 2변수∼5변수 범위에서 계산을 수행하였다.

성능/효과

(1) 3가지 최적화 방법에 대해서 지반공학 분야 다변수 역해석을 수행한 결과, 결정론적인 방법인 SA는 다른 방법들에 비해서 상대적으로, 최적해 탐색 시간이 오래 걸렸고, 오차율이 너무 컸으며, 5변수 문제에서는 해를 찾지 못하는 결과를 보였다. 지반공학 역해석 문제에서 SA 방법은 다른 방법에 비해서 상대적으로 적용성이 떨어지는 것으로 판단된다.
(2) 확률론적인 방법인 PSO 및 DEA는 지반공학 관련 다변수 문제에 적용성이 있는 것으로 결과가 산정되었다. 특히, DEA는 Sharan의 이론 해에 대한 문제에서 평균 3.
(3) 3가지 최적화 방법에 대한 비교를 통해서 차분진화알고리즘(DEA)이 터널굴착면 및 흙막이 벽체 문제에 대하여 적용성이 우수한 것으로 분석되었다. 향후 지속적인 연구를 통해 다양한 지반공학 문제에 적용하여 DEA의 신뢰성과 수렴속도를 향상 시킬 수 있다면, 보다 실시간에 가까운 역해석 및 이를 통한 운영 중 사회인프라 구조물의 안정성 평가가 가능할 것으로 사료된다.
이러한 결과를 토대로 차분진화 알고리즘(DEA)이 지반공학 문제에 대한 다변수 역해석 문제에 적용성이 우수한 것으로 판단되었다. 3가지 최적화 방법에 대한 비교를 통해서 차분 진화 알고리즘(DEA)이 터널굴착면 및 흙막이 벽체 문제에 대하여 적용성이 우수한 것으로 분석되었다. 향후 지속적인 연구를 통해 다양한 지반공학 문제에 적용하여 DEA의 신뢰성과 수렴속도를 향상 시킬 수 있다면, 보다 실시간에 가까운 역해석 및 이를 통한 운영 중 사회인프라 구조물의 안정성 평가가 가능할 것으로 사료된다.
결정론적인 방법인 SA는 최적해(global minimum) 탐색시간이 상대적으로 오래 걸리는 것으로 확인되었고, 또한, 5변수 문제에서는 두 가지 공식에 대해서 모두 해를 찾지 못하는 결과를 보였다. 확률론적인 방법인 PSO 및 DEA는 지반공학 관련 다변수 문제에 적용성이 있는 것으로 결과가 산정되었다.
91배의 반복 탐색 회수가 소요되었다. 이러한 결과를 토대로 차분진화 알고리즘(DEA)이 지반공학 문제에 대한 다변수 역해석 문제에 적용성이 우수한 것으로 판단되었다. 3가지 최적화 방법에 대한 비교를 통해서 차분 진화 알고리즘(DEA)이 터널굴착면 및 흙막이 벽체 문제에 대하여 적용성이 우수한 것으로 분석되었다.
확률론적인 방법인 PSO 및 DEA는 지반공학 관련 다변수 문제에 적용성이 있는 것으로 결과가 산정되었다. 특히, DEA는 Sharan 및 Blum 문제에 대해서 5변수 문제에서도 3% 수준의 오차율을 보였고, 탐색시간도 가장 빠른 것으로 파악되었다. DEA 대비해서 SA는 117.
(2) 확률론적인 방법인 PSO 및 DEA는 지반공학 관련 다변수 문제에 적용성이 있는 것으로 결과가 산정되었다. 특히, DEA는 Sharan의 이론 해에 대한 문제에서 평균 3.12%, Blum 문제에 대해서 평균 2.23%의 오차율을 보였고, 반복 탐색 회수도 가장 작은 것으로 파악되었다. DEA 대비해서 SA는 117.
결정론적인 방법인 SA는 최적해(global minimum) 탐색시간이 상대적으로 오래 걸리는 것으로 확인되었고, 또한, 5변수 문제에서는 두 가지 공식에 대해서 모두 해를 찾지 못하는 결과를 보였다. 확률론적인 방법인 PSO 및 DEA는 지반공학 관련 다변수 문제에 적용성이 있는 것으로 결과가 산정되었다. 특히, DEA는 Sharan 및 Blum 문제에 대해서 5변수 문제에서도 3% 수준의 오차율을 보였고, 탐색시간도 가장 빠른 것으로 파악되었다.

후속연구

이러한 과정은 Peck(1969)에 의해서 지반공학적인 개념으로 제시되었다. 더 나아가, 현재 운영 중인 터널, 사면, 댐 등 다양한 토목구조물에 대한 역해석을 통해 신뢰성 있는 안정성 평가가 가능할 것으로 판단된다.
3가지 최적화 방법에 대한 비교를 통해서 차분 진화 알고리즘(DEA)이 터널굴착면 및 흙막이 벽체 문제에 대하여 적용성이 우수한 것으로 분석되었다. 향후 지속적인 연구를 통해 다양한 지반공학 문제에 적용하여 DEA의 신뢰성과 수렴속도를 향상 시킬 수 있다면, 보다 실시간에 가까운 역해석 및 이를 통한 운영 중 사회인프라 구조물의 안정성 평가가 가능할 것으로 사료된다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	차분진화 알고리즘이란 무엇인가?	Storn and Price(1997)에 의하여 제안된 차분진화 알고리즘은 비선형, 미분 불가능한 연속공간함수를 빠르게 탐색하여 최적해(optimal minimum)를 구하기 위한 목적으로 제안되었다. 이 방법은 유전자 알고리즘과 기본적인 연산과정이 유사하며, 초기 개체군을 랜덤하게 생성 하고, 돌연변이(Mutation), 교배(Crossover), 선택(Selection) 등의 단계를 거쳐 다음 세대를 구성한다.
	차분진화 알고리즘은 어떤 단계를 거쳐 다음 세대를 구성하는가?	Storn and Price(1997)에 의하여 제안된 차분진화 알고리즘은 비선형, 미분 불가능한 연속공간함수를 빠르게 탐색하여 최적해(optimal minimum)를 구하기 위한 목적으로 제안되었다. 이 방법은 유전자 알고리즘과 기본적인 연산과정이 유사하며, 초기 개체군을 랜덤하게 생성 하고, 돌연변이(Mutation), 교배(Crossover), 선택(Selection) 등의 단계를 거쳐 다음 세대를 구성한다. 이전 세대의 개체 집단 \(X\)\(G\)=[\(x\)1,\(G\), \(x\)2,\(G\),…,\(x\)\(NP,G\)]에서 무작위로 선택된 임의의 3개 개체들로부터 교배용 벡터를 식 (2)와 같이 생성한다.
	최적화 방법 중 직접법은 어떻게 구분되는가?	그러므로 지반공학 분야의 역해석 수행 시 비선형 최적화 알고리즘이 많이 사용 되고 있다. 최적화 방법 중에 일반적으로 직접법(direct method)이 많이 사용되며, 직접법은 결정론적 방법과 확률론적인 방법으로 구분된다. 전자의 종류에는 모의강화 법(simulated annealing method), 로젠브록법(rosenbrock method), 단변량법(univariate method), 황금분할법(golden section search method) 등이 있으며, 후자의 종류에는 진화 알고리즘(EA), 차분진화 알고리즘(DEA), 입자 군 집 최적화 알고리즘(PSO), 유전자 알고리즘(GA) 등이 있다.

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표제어: PCR

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용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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