[논문]대학 미적분학 플립드 수업에서 팀프로젝트 탐구

민숙

doi:10.7468/jksmee.2019.33.2.47

대학 미적분학 플립드 수업에서 팀프로젝트 탐구
A Study on Team Project Learning in Flipped Calculus Classes 원문보기

Journal of the Korean Society of Mathematical Education. Series E: Communications of Mathematical Education, v.33 no.2, 2019년, pp.47 - 66

민숙 (연세대학교)

초록
AI-Helper

이 연구는 대학 미적분학 플립드 수업에서 팀프로젝트를 진행하기 위한 교수 학습방법을 개발 적용하고 수업 활동 중 얻어진 수행계획서, 팀 보고서 및 개별 후기, 설문을 통해 학생들의 팀 활동 참여, 심층적인 학습 성취, 의사소통과 협력에 미치는 영향을 제시하고자 한다. 총 120명의 대학 이공계 학생을 대상으로 2018학년도 봄 학기 16주간 미적분학 플립드 수업에서 4주간 팀프로젝트를 진행하였다. 이 수업의 특징은 수업의 진도를 맞추기 위해 개념과 예제 중심의 학습을 동영상으로 진행하였고 팀프로젝트는 강의실에서 진행하였다. 특히 팀프로젝트 과정을 기록할 뿐 아니라 교수자가 팀 활동에 적절히 개입하기 위해 Google 문서를 활용하였다. 결과적으로 팀프로젝트를 강의실 안과 밖에서 진행하여 각각의 단계마다 교수자의 개입이 명확해지면서 학생들의 팀 활동 참여가 증가하였고 이는 의사소통과 협력에 좋은 영향을 끼칠 뿐 아니라 더불어 심층적인 학습활동으로 작용한 것으로 평가된다.

Abstract ▼ AI-Helper

The purpose of this study is followings. First, we develop and apply teaching and learning methods for conducting team projects in flipped calculus class. Second we collect data such as team reports, individual reviews, and surveys during class activities. Third we survey the impacts on participation in student team activities, advanced studying, communication and collaboration. A total of 120 engineering and science majoring students participated in the 16-week long class study administered in team project learning styles in Spring 2018. There were two characteristics of this class. First students studied concepts and examples with video in pre-class and did the team project learning in the classroom. Second we used Google Drive to record team project progress, and to make sure the instructor to intervene appropriately in team activities. We conducted a team project inside and outside the classroom. This could lead the instructor to advise students and so their participation in team activity increased. As a result, it not only had a good effect on communication and cooperation, but also had an effect on advanced learning.

주제어

AI 본문요약
AI-Helper

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문제 정의

본 연구도 일반적인 수업 속에서 진행하던 팀프로젝트를 좀 더 효과적으로 진행하기 위해서 플립드 수업 환경에서 시도한 사례이다. 앞에 소개한 선행 연구들과의 차이점은 다음과 같다.
본 연구에서는 일반적인 수업 속에서 진행하던 팀프로젝트를 좀 더 효과적으로 구현하기 위해 플립드 수업에서 팀프로젝트 교수·학습 과정을 설계하고 3개 분반의 미적분학 강좌 수강생 120명에게 한 학기동안 적용 후 얻어진 두 개의 수행계획서, 팀프로젝트 결과물과 후기, 설문을 분석하여 살펴보았다.
본 연구의 목적은 플립드 수업에서의 팀프로젝트 교수·학습 방법을 개발하여 이를 대학 미적분학 수업에 적용할 뿐만 아니라 수업 중 얻어진 두 개의 수행계획서, 팀 보고서 내 결과물 및 팀 활동 후기, 피드백 단계에서 수집한 설문을 질적 분석하여 학생들의 팀 활동 참여, 심층적인 학습 성취, 의사소통, 그리고 협력 학습에 미치는 영향을 제시하고자 하는 것이다.
이에 본 연구에서는 플립드 수업을 적용하여 수학개념은 수업 전 동영상을 통하여 개별적으로 학습하도록 하여 강좌 진도를 맞추고 팀프로젝트는 강의실 내에서 진행한다. 수업 중에 동영상 속 개념 학습을 점검하고 팀프로젝트 과정을 지도하여 팀프로젝트에서 나타나는 여러 가지 문제점을 줄여보고자 한다. 이를 통해 플립드 수업에서의 팀프로젝트 교수학습 개발과 함께 학습의 질도 높이고자 한다.
수업 후에는 활동지를 통해 학생 개개인에게 평가 결과와 학습 피드백을 제공하는 것을 목표로 한다. 학생들은 수업 중 학습 활동지를 작성하여 제출하면 교수자는 학생의 학습결과를 평가하고 피드백하여 학생이 개별적으로 학습을 마무리할 수 있도록 한다.
수업 중에 동영상 속 개념 학습을 점검하고 팀프로젝트 과정을 지도하여 팀프로젝트에서 나타나는 여러 가지 문제점을 줄여보고자 한다. 이를 통해 플립드 수업에서의 팀프로젝트 교수학습 개발과 함께 학습의 질도 높이고자 한다.

제안 방법

둘째 팀프로젝트를 효과적으로 운영하기 위해서 강의실 안에서 진행하였고, 동영상과 본 수업을 연계하기 위해 수업 전 질문을 받아서 복습용 강의를 준비하였다. 교수자가 강의실 밖에서도 학생들의 활동에 적절히 개입하기 위해 Google 드라이브를 활용하여 두 개의 수행계획서를 기록하게 하였다. 첫 번째 수행계획서(수행계획서1)는 팀 주제를 정하는 단계에서 팀원들이 교환한 아이디어의 시행착오 과정을 기록하게 하여 교수자가 이에 대해 피드백하고 점수(팀 점수와 개별 점수)를 부여하기 위한 것이다.
<표 Ⅳ-3>는 ‘직교좌표’에서 만들어진 적분의 근삿값 공식들을 ‘극좌표’에서의 공식으로 바꿔서 면적을 생각한 점이 창의적이다. 극좌표에서 상수함수와 일차함수로 근사하는 공식을 유도하여 폐곡선 모양의 면적을 계산하였다. 또 폐곡선인 경우 극좌표를 이용하여 면적을 구하는 것이 유용하다는 것을 결과로 도출하면서 직교좌표와 극좌표 외에 다른 좌표들의 존재에도 관심을 보였다.
둘째 팀프로젝트에서 팀 활동에 대한 기록과 교수자의 피드백을 효과적으로 실현하기 위해 Google Drive에서 ‘수행계획서1’과 ‘수행계획서2’를 만들어서 진행하였다.
먼저 학생들의 팀 활동 참여가 어떻게 이루어지는지 분석하기 위해 교수자가 직접 팀 활동에 개입(온라인)하는 방법과 팀 내 갈등 요소를 확인하는 방법을 사용하였다. 이를 위해 팀프로젝트 활동 중 진행되는 다음 세 단계에서 자료를 수집하였다.
본 연구를 위해 플립드 수업 방식의 미적분학 수업에 4주(10주-13주)에 걸쳐 팀프로젝트를 진행한 교수·학습방법을 아래에 상술한다.
세 번째는 ‘발표; 피드백’ 단계로 팀프로젝트 수행에서의 갈등에 대한 주관식 설문을 시행하였으며, 문항은 ‘팀프로젝트 수행 경험에서 팀 내 갈등과 그 해결 방법을 쓰시오.
셋째, 학기 말 보고서의 형태로 각 팀원으로부터 팀프로젝트에 대한 자기 평가 및 후기를 제출받았다. 자기 평가에 관련된 항목은 수학 지식 응용 능력, 기본 소양, 자기 관리 능력, 타인과 일하기, 효과적인 대화 능력, 정보 기술, 수치와 통계치의 적용, 숙련된 기술이 있고 각 항목 내용은 다음과 같다.
주제를 정하는 단계에서 팀원들의 참여가 저조하였을 뿐 아니라 주제가 정해지지 않거나 일반적인 주제를 정한 탓에 프로젝트 계획을 세우기 어려운 경우가 많았다. 수업 후 바로 연구실 컴퓨터를 사용하여 Google 문서에서 각각의 팀 활동과 개인 활동에 대해 점수를 기입하고 주제를 다시 정하도록 하는 피드백을 기재하였다. 그 결과 Google 문서에서 제안자에 이름이 없는 팀원들은 개인 점수를 받지 못한 것을 본 후 팀 활동을 하는 모습을 볼 수 있었다.
학생들은 수업 전에 강의실에서 학습할 내용을 ‘미리 생각해 보는 것’을 목표로 동영상 학습을 한다. 연구자는 개념과 예제 중심으로 강의한 약 25분 분량의 동영상을 대학 학습관리시스템(LMS)을 통해서 제시한다. 학생들은 개별적으로 언제 어디서나 동영상으로 학습할 수 있고 그 후 강의 핵심내용과 질문(질문이나 퀴즈 또는 수업 중 나누고 싶은 내용)을 쓰는 과제를 수행한다(강지혜, 이지연, 2018; 이혜영, 이태욱, 2016).
첫째 수업 전 동영상 학습에서는 수학 이론이나 개념을 중심으로 진행하였고 수업 중에는 퀴즈나 하브루타를 실시하여 수업 전 학습을 점검하고 실생활과 관련된 복잡한 과제를 수행하면서 이미 배웠던 개념을 활용하거나 배워야할 새로운 개념을 학습하도록 안내하여 수업 전 학습과 수업 중 팀프로젝트 학습을 연계하였다. 이를 통해 학생들은 강의실 안과 밖에서 주도적으로 팀프로젝트를 진행하였다. 이는 플립드 수업에서 학생들의 학습에 긍정적인 영향을 주는 요인으로 수업 전과 수업 중 연계전략이 중요하다는 선행연구와 일치한다(이지연, 강지혜, 2018).
또 교수자가 강의실에서 모든 학생들의 활동 과정을 아는 것도 쉽지 않다. 이에 본 연구에서는 플립드 수업을 적용하여 수학개념은 수업 전 동영상을 통하여 개별적으로 학습하도록 하여 강좌 진도를 맞추고 팀프로젝트는 강의실 내에서 진행한다. 수업 중에 동영상 속 개념 학습을 점검하고 팀프로젝트 과정을 지도하여 팀프로젝트에서 나타나는 여러 가지 문제점을 줄여보고자 한다.
이에 자료를 찾고 서로에게 설명하는 방식으로 학습을 진행하여 팀 내에서 협력하고 수학으로 의사소통하여 새로운 개념들을 학습하였음을 확인할 수 있었다. 일변수함수의 미분을 이변수함수의 편미분으로 일반화하는 과정을, 일변수함수를 이변수함수로, 일변수함수의 극한을 이변수함수의 극한으로, 일변수함수의 연속을 이변수함수의 연속으로, 일변수함수의 도함수를 이변수함수의 편도함수로 구조화하였다.
첫 번째와 두 번째는 ‘주제; 피드백’ 단계와 ‘계획과 실행; 피드백’ 단계로 학생들에게 팀 활동 내용을 기록하도록 한 후, 이를 Google Drive를 통해서 수행계획서1과 수행계획서2 형태의 문서를 제출 받고, 교수자는 각각의 문서에 대해 즉각적으로 피드백을 주었다.
앞에 소개한 선행 연구들과의 차이점은 다음과 같다. 첫째 미적분학 강좌의 학과 진도를 맞추기 위해 개념이해와 예제 중심의 학습을 수업 전 동영상으로 진행하였다. 둘째 팀프로젝트를 효과적으로 운영하기 위해서 강의실 안에서 진행하였고, 동영상과 본 수업을 연계하기 위해 수업 전 질문을 받아서 복습용 강의를 준비하였다.
첫째 수업 전 동영상 학습에서는 수학 이론이나 개념을 중심으로 진행하였고 수업 중에는 퀴즈나 하브루타를 실시하여 수업 전 학습을 점검하고 실생활과 관련된 복잡한 과제를 수행하면서 이미 배웠던 개념을 활용하거나 배워야할 새로운 개념을 학습하도록 안내하여 수업 전 학습과 수업 중 팀프로젝트 학습을 연계하였다. 이를 통해 학생들은 강의실 안과 밖에서 주도적으로 팀프로젝트를 진행하였다.
팀프로젝트에서 학생 스스로 행한 것과 관련된 항목에 대해서만 작성한 자기 평가 및 후기를 바탕으로 심층적인 학습 성취, 의사소통, 협력 학습이 어떻게 나타나는지 분류하여 정리하였다.

대상 데이터

연구의 대상자는 국내 대학의 2018학년도 1학기 필수교양 3학점 강좌인 ‘미적분학1’을 수강한 120명이며 자연과학계열 37명, 생명과학계열 41명, 방사선학계열 42명인 3개 분반 수업으로 구성되었다.
먼저 학생들의 팀 활동 참여가 어떻게 이루어지는지 분석하기 위해 교수자가 직접 팀 활동에 개입(온라인)하는 방법과 팀 내 갈등 요소를 확인하는 방법을 사용하였다. 이를 위해 팀프로젝트 활동 중 진행되는 다음 세 단계에서 자료를 수집하였다. 첫 번째와 두 번째는 ‘주제; 피드백’ 단계와 ‘계획과 실행; 피드백’ 단계로 학생들에게 팀 활동 내용을 기록하도록 한 후, 이를 Google Drive를 통해서 수행계획서1과 수행계획서2 형태의 문서를 제출 받고, 교수자는 각각의 문서에 대해 즉각적으로 피드백을 주었다.
진술한 바 있듯이, 총 24개 팀 보고서 및 110개의 개별 후기와 100여개의 설문이 수집되었다. 이와 함께 24개 팀당 두 개의 수행계획서에 대한 교수자 관찰을 연구 목적에 근거하여 아래와 같이 요약정리한다.
총 24개 팀 보고서와 110개의 개별 후기와 100여 개의 설문이 수집되었다.

성능/효과

결과적으로 팀프로젝트를 강의실 내에서 부분적이나마 진행하는 동시에 강의실 밖에서 Google 문서 속 수행계획서를 사용하여 매 단계마다 교수자의 개입이 명확해지면서 학생들의 팀 활동 참여가 증가하였고 이는 의사소통과 협력에 좋은 영향을 끼칠 뿐 아니라 더불어 심층적인 학습 성취에도 작용한 것으로 평가된다.
수업 후 바로 연구실 컴퓨터를 사용하여 Google 문서에서 각각의 팀 활동과 개인 활동에 대해 점수를 기입하고 주제를 다시 정하도록 하는 피드백을 기재하였다. 그 결과 Google 문서에서 제안자에 이름이 없는 팀원들은 개인 점수를 받지 못한 것을 본 후 팀 활동을 하는 모습을 볼 수 있었다. 또한 제안자의 수가 극히 적어서(팀원의 참여율이 낮아서) 적절한 주제가 정해지지 않은 팀에는 팀 점수를 낮게 주었더니 갑자기 제안자 수가 많아지면서 활발한 의견 교환을 통해 주제를 결정하는 것을 볼 수 있었다.
첫째 미적분학 강좌의 학과 진도를 맞추기 위해 개념이해와 예제 중심의 학습을 수업 전 동영상으로 진행하였다. 둘째 팀프로젝트를 효과적으로 운영하기 위해서 강의실 안에서 진행하였고, 동영상과 본 수업을 연계하기 위해 수업 전 질문을 받아서 복습용 강의를 준비하였다. 교수자가 강의실 밖에서도 학생들의 활동에 적절히 개입하기 위해 Google 드라이브를 활용하여 두 개의 수행계획서를 기록하게 하였다.
그 결과 Google 문서에서 제안자에 이름이 없는 팀원들은 개인 점수를 받지 못한 것을 본 후 팀 활동을 하는 모습을 볼 수 있었다. 또한 제안자의 수가 극히 적어서(팀원의 참여율이 낮아서) 적절한 주제가 정해지지 않은 팀에는 팀 점수를 낮게 주었더니 갑자기 제안자 수가 많아지면서 활발한 의견 교환을 통해 주제를 결정하는 것을 볼 수 있었다. 교수자는 수행계획서2에 대해서는 대부분의 팀원이 참여하여 계획을 세우고 진행하는 모습을 관찰할 수 있었다.
새로운 지식과 이미 배운 지식을 학생들이 함께 교수·학습하는 과정과 문제해결 과정에서 존중과 배려를 배우고 토의와 토론을 진행하는 과정 속에서 서로 소통하는 모습을 보였다.
셋째 플립드 수업에서의 팀프로젝트를 적용하는 과정에서 강의실 안과 밖에서 팀원 간의 자유로운 의사소통과 협력은 필수적이다. 본 연구에 참여한 학생들은 설문과 후기에서 팀원 간 배려와 존중을 통해 원활한 의사소통이 가능하며 이로서 팀원 간 긍정적인 관계를 유지하여 팀프로젝트를 성공적으로 마칠 수 있었다고 하였다.
학생들은 영화 ‘모아나’에서 볼 수 있는 매우 현실적인 컴퓨터그래픽 영상에 편미분방정식이 활용된다는 것에 착안하여 미적분학2의 내용인 ‘편미분’에 관심을 갖게 되었다. 이에 자료를 찾고 서로에게 설명하는 방식으로 학습을 진행하여 팀 내에서 협력하고 수학으로 의사소통하여 새로운 개념들을 학습하였음을 확인할 수 있었다. 일변수함수의 미분을 이변수함수의 편미분으로 일반화하는 과정을, 일변수함수를 이변수함수로, 일변수함수의 극한을 이변수함수의 극한으로, 일변수함수의 연속을 이변수함수의 연속으로, 일변수함수의 도함수를 이변수함수의 편도함수로 구조화하였다.
새로운 지식과 이미 배운 지식을 학생들이 함께 교수·학습하는 과정과 문제해결 과정에서 존중과 배려를 배우고 토의와 토론을 진행하는 과정 속에서 서로 소통하는 모습을 보였다. 팀 내 상호 간의 소통과 신뢰를 바탕으로 시간관리, 역할 분담, 생각의 공유 등을 통해 학습을 진행한 것을 확인할 수 있었다. <표 Ⅳ-5>과 <표 Ⅳ-6>에 이를 요약한다.
다음에 제시하는 수학에 대한 흥미와 자신감은 팀프로젝트 활동의 결과이다. 학생들은 팀프로젝트를 통해 치킨의 오븐 온도, 음료수 병의 겉넓이와 용량, 건강을 위한 운동계획 등과 같은 실생활 뿐 아니라 물리, 생물 등에 적용되는 미적분을 통해 수학 학습에 대한 흥미가 커진 것을 알 수 있었다. 또한 단순히 수학문제를 푸는 것과는 다른 문제로 당혹스러운 모습을 보이기도 했지만 팀원들과 함께 해결하면서 자신감을 갖는 것을 볼 수 있었다.

후속연구

본 연구 참가자들은 특정 대학에 재학 중인 저학년 이공계열 학생들과 특정 과목으로 제한되어 있어 본 연구의 결과를 일반화하기에 한계가 있다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	팀 기반의 프로젝트 학습은 무엇인가?	학생들은 자기주도적 팀 활동을 통해 높은 수준의 상호작용과 협력 활동으로 고차원적인 문제해결을 할 수 있다(민숙, 최성원 2016). 특히 팀 기반의 프로젝트 학습은 학생들이 주도적으로 실생활 관련 과제를 정하고 해결 방안을 도출하는 과정에서 의사소통 능력과 협력하여 문제 해결하는 능력을 기르고 관련 지식을 습득할 수 있는 좋은 교육방법으로 알려져 있다(박혜옥, 최완식, 2007; 정명화, 신경숙, 2004; Simkins, 1999). 이와 같은 이유로 대학에서는 조별과제, 팀플, 팀 학습 등의 이름으로 팀프로젝트를 적극적으로 도입하고 있지만 이를 효과적으로 운영하는 것은 쉽지 않다.
	팀프로젝트를 진행하는 강의가 학생들에게 부담스러운 이유는 무엇인가?	학생들도 팀프로젝트를 의미 있는 학습법이라고 말하지만 팀프로젝트를 진행하는 강의를 선택할 때는 고민을 많이 한다고 한다. 이는 학생들끼리 강의실 밖에서 오랜 시간 프로젝트를 진행하면서 여러 가지 불만이나 갈등 등의 문제가 발생하기 때문이다(박성재, 2013; 장경원, 성지훈, 2012; 이영미, 2013; 전종희, 2014).
	팀프로젝트의 단점은 무엇인가?	연구자는 다년간 팀프로젝트 중 발생 되는 문제들을 조사하였는데 대학 팀프로젝트에 대한 선행연구에도 비슷한 결과들이 있다(김병무, 2009; 박성재, 2013; 장경원, 성지훈, 2012; 이영미, 2013; 전종희, 2014). 팀프로젝트의 단점으로는 강의실 밖에서의 팀 활동과 개인 학습에 많은 시간이 소요되며, 팀원 간 역할 분담이 어렵고 각자 맡은 역할의 결과를 하나의 결과(보고서 또는 포스터 등)로 만들 때 시간적·공간적 제약이 있으며, 자신의 역할을 소홀히 하는 팀원의 무임승차 문제를 효과적 해결하기 어려우며, 문제해결 과정 중(이를테면 의미 있는 주제 선정, 관련 배경 지식, 적절한 피드백 등)에서 나타날 수 있는 부정적인 감정(포기, 두려움 등) 등으로 요약될 수 있다. 이한빛과 권성호(2013)는 시간적·공간적 제약으로 나타나는 문제점에 대한 대안으로 구글플러스(Google+) 활용을 제안하였다.

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저자의 다른 논문 :

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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