[논문]최종강도 경험식을 이용한 복합재 원통구조의 최적적층 설계

조윤식; 백점기

doi:10.3744/snak.2019.56.4.316

[국내논문] 최종강도 경험식을 이용한 복합재 원통구조의 최적적층 설계
Optimal Lamination Design of Composite Cylinders using an Empirical Ultimate Pressure Load Formula 원문보기

大韓造船學會論文集 = Journal of the society of naval architects of korea, v.56 no.4, 2019년, pp.316 - 326

조윤식 (국방과학연구소) , 백점기 (부산대학교 조선해양공학과)

Abstract ▼ AI-Helper

In this paper, a methodology is presented for determining the optimal lamination of composite cylindrical structures subject to hydrostatic pressure. The strength criterion in association with the process of optimal design is the buckling collapse of composite cylinders under hydrostatic pressure loads. An empirical formula expressed in the form of the Merchant-Rankine equation is used to calculate the ultimate strength of filament-wound composite cylinders where genetic algorithm is applied for determining the optimized stacking sequences. It is shown that the optimized lamination provides improved collapse pressure loads. It is concluded that the developed method would be useful for the optimal lamination design of composite cylindrical structures.

Keyword

AI 본문요약
AI-Helper

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문제 정의

본 연구에서는 필라멘트 와인딩 복합재료 (filament-wound composite)를 적용한 비보강 원통 (unstiffened cylinder) 구조를 대상으로 높은 정도의 최종강도를 용이하게 추정할 수 있는 설계식을 제시하고, 제안된 설계식을 사용하여 최적의 적층 설계결과 를 도출할 수 있는 방법을 제시한다.
최적의 적층 설계결과를 도출할 수 있는 방법으로서 최근에 다양한 분야에서 최적화 방법으로 많이 사용되는 유전알고리즘 (genetic algorithm)을 적용한다. 이를 통해 제시된 복합재 비보강 원통에 대한 최종강도 설계식의 정확성과, 최적의 적층 설계결과 도출방법의 유용성을 고찰한다.
본 연구에서는 외부수압을 받는 필라멘트 와인딩 복합재로 제작된 비보강 원통에 대한 붕괴압력 추정을 위한 해석적인 설계식을 제시하고, 마이크로 유전알고리즘 (micro-genetic algorithm)을 활용하여 복합재 원통의 최적설계 절차를 정립하고 최적 설계 결과를 고찰하였다. 제안된 설계식은 복합재 원통모델의 붕괴압력 실험결과를 기반으로 제안되었으며, 유한요소해석 결과와 비교하여 그 유용성을 확인하고 붕괴압력 추정에 활용할 수 있음을 보였다.

가설 설정

경계조건으로서 복합재 원통은 양단에서 단순지지로 가정하며, 이 경계조건을 만족하는 평균면에서의 변위를 다음과 같이 정의한다.
각각의 ply는 필라멘트 와인딩 적층각 θi를 가지며, 원통 축에 대해 +θi와 -θi 방향으로 같은 양의 섬유가 균등하게 분포되어 있는 cross-ply로 가정한다.
본 연구에서 최적화 대상으로 선정한 복합재 원통구조로서 원통 내부반경(R)은 150 mm, 길이(L)는 695 mm이고, 사용된 복합소재는 T700으로서 재료 물성치는 Table 1과 같다. 복합재 원통의 각 cross-ply 두께는 0.615 mm로 가정하고, Table 5와 같이 8개의 복합재 원통에 대해 최적설계 결과를 고찰하였다. 복합재 원통의 ply 개수 N은 12~26, 원통의 두께 h는 7.

제안 방법

필라멘트 와인딩 복합재로 제작된 비보강 원통에 대한 붕괴 좌굴압력 추정을 위해 해석적인 방법(analytical method)으로 탄성 좌굴과 재료파단을 고려하여 붕괴압력을 구하는 방법을 제시한다. 원통 붕괴 모드별 상호간섭 효과를 고려하여 붕괴압력 p_cr을 도출 할 수 있도록 복합재 원통 설계식을 다음과 같이 MerchantRankine 식 형태로 표현한다.
3333px;">2) 및 면내 전단응력(τ₁₂)으로 분리할 수 있다. 이 응력들의 인장, 압축 및 전단 강도(X_T,X_C,Y_T,Y_C,S_T)에 대한 비를 계산하고, 다음과 같이 최대 파손지수(FI, Failure Index)를 결정한다.
먼저 복합재 비보강 원통에 대해 붕괴 좌굴압력식을 검증하기 위해 복합재 원통의 수압실험 결과와, ASME(2007) 및 NASA(SP-8007)에서 제시된 좌굴압력식들의 결과를 비교한다.
본 절에서는 본 논문에서 새롭게 제안된 복합재 원통설계식을 이용하여 추정된 붕괴압력을 3.1절의 실험 결과와 비교하고, 또한 MSC/NASTRAN을 이용하여 계산된 유한요소해석 결과와 비교하여 제시한다.
복합재 원통의 좌굴붕괴 압력과 거동 분석을 위해 3.1절의 실험 모델들을 대상으로 유한요소해석이 수행되었다.
MSC/NASTRAN이 사용되었고, 4-절점 요소인 CQUAD4 요소를 선정하여 적용하였다. 복합재 원통 외판의 적층 개수는 비선형 유한요소해석의 계산시간을 절약하기 위해 5개 층으로 모델링하였으며, 모든 적층 개수를 고려한 모델링 경우와 거의 같은 붕괴하중이 도출되었다(Hur et. al., 2008). Fig.
7에서 길이방향 및 원주 방향 요소 크기 및 개수는 실험모델들의 붕괴압력을 잘 도출할 수 있도록 선정하였고, 초기 기하학적 결함은 고려하지 않았다. 유한요소해석은 NASTRAN의 비선형정적해석(SOL 106)으로 수행하고, 하중크기 및 하중증분은 해의 수렴을 위해 적절하게 선정되었다. 모든 원통의 붕괴모드는 Fig.
설계자는 임의의 적층각에 대해 본 연구에서 제안된 설계식을 사용하여 복합재 원통의 좌굴강도 추정할 수 있으나 적층 개수가 많아지면 적층각의 조합수가 급격히 증가하므로 최적 적층절차를 도출하기 위한 효율적인 방법이 필요하다. 따라서 본 장에서는 필라멘트 와인딩 복합재 원통구조에 대해 최대 붕괴강도 p_cr를 도출하도록 적층 각(stacking angle)과 적층 절차(stacking sequence)를 도출하는 최적화 문제를 정식화하고, 유전알고리즘(genetic algorithm)을 활용한 최적화 절차를 정립하여 복합재 원통 설계를 위한 최적화 방법을 제공한다.
이 복합재 원통들에 대해 앞 절에서 제안된 복합재 원통 설계식 (1) 및 (10)과, 최적설계 정식화 및 절차를 적용하여 최적의 적층결과로서 최적 적층절차 [θi]OPT와 최대 붕괴압력 pOPTcr를 도출하였다.
또한 비교를 위해 각 복합재 원통을 대상으로 임의의 초기설계로서 원통 외판 두께는 같게 하고 각각의 적층 ply를 적층각 55° 및 90°으로 구성된 [902/ 55N-4/ 902] 형식으로 단순하게 적층 한 경우에 대하여 붕괴압력 p55cr을 구하였다.
먼저 입력 자료로서 원통의 형상(길이, 반경)과 적층 수(원통 외판두께), 복합재료의 기계적 성질이 주어진다. 그러면 복합재 원통 설계식 (1)을 이용하여 설계변수로서 각각의 적층면에서의 적층각 조합에 대해 붕괴압력을 계산하며, 유전 알고리즘의 최적화 절차에 따라 최적 적층방법을 탐색하게 된다. 최종적으로는 최대 붕괴압력 p^OPT_cr에 해당하는 최적의 적층 방안(best lamination) [θ₁/ θ₂ / ⋯ / θ Cho & Paik(2017)은 압력선체 구조설계에 적용하여 마이크로 유전알고리즘을 이용한 구조물의 최적설계 효율성을 검증하고 구조 설계특성을 검증한 바 있다. 따라서 본 논문에서는 마이크로 유전 알고리즘을 복합재 원통 설계에 적용하여 최적의 적층절차(stacking sequence)를 효과적으로 생성하도록 한다.
의 크기를 비교한 결과이다. 유한요소해석은 3.4절에서와 같이 동일한 유한요소 모델링을 적용하고 MSC/NASTRAN을 사용하여 비선형정 적해석을 수행하였다. 유한요소해석의 붕괴압력은 Table 6에서 도출된 최적 적층절차를 적용한 복합재 원통에 대해 붕괴압력을 구한 결과이며, 붕괴형상은 모두 Fig.

대상 데이터

수압실험을 위해 제작된 필라멘트 와인딩 복합재 원통의 적층각은 Fig.4와 같이 적층각 ± θ°의 나선형 적층부와 적층각 90°의 원주방향 적층부로 이루어진 [±30/90], [±45/90], [±60/90]과, 나선형 적층부로만 이루어진 [±60]이다.
4와 같이 적층각 ± θ°의 나선형 적층부와 적층각 90°의 원주방향 적층부로 이루어진 [±30/90], [±45/90], [±60/90]과, 나선형 적층부로만 이루어진 [±60]이다. 사용된 복합소재는 T700으로서 재료 물성치는 Table 1과 같다.
MSC/NASTRAN이 사용되었고, 4-절점 요소인 CQUAD4 요소를 선정하여 적용하였다. 복합재 원통 외판의 적층 개수는 비선형 유한요소해석의 계산시간을 절약하기 위해 5개 층으로 모델링하였으며, 모든 적층 개수를 고려한 모델링 경우와 거의 같은 붕괴하중이 도출되었다(Hur et.
본 연구에서 최적화 대상으로 선정한 복합재 원통구조로서 원통 내부반경(R)은 150 mm, 길이(L)는 695 mm이고, 사용된 복합소재는 T700으로서 재료 물성치는 Table 1과 같다. 복합재 원통의 각 cross-ply 두께는 0.

데이터처리

이를 위해 [± θ/90]FW 필라멘트 와인딩 복합재를 적용하여 제작된 원통모델에 대해 수압시험을 수행하여 얻은 붕괴압력 결과를 활용하고, 기존에 제시된 좌굴 강도 식들 (ASME, 2007; NASA SP-8007)의 추정 결과와도 비교 검증한다.

이론/모형

필라멘트 와인딩 복합재를 적용하여 제작된 원통모델에 대해 수압시험을 수행하여 얻은 붕괴압력 결과를 활용하고, 기존에 제시된 좌굴 강도 식들 (ASME, 2007; NASA SP-8007)의 추정 결과와도 비교 검증한다. 최적의 적층 설계결과를 도출할 수 있는 방법으로서 최근에 다양한 분야에서 최적화 방법으로 많이 사용되는 유전알고리즘 (genetic algorithm)을 적용한다. 이를 통해 제시된 복합재 비보강 원통에 대한 최종강도 설계식의 정확성과, 최적의 적층 설계결과 도출방법의 유용성을 고찰한다.
필라멘트 와인딩 복합재로 제작된 비보강 원통에 대한 붕괴 좌굴압력 추정을 위해 해석적인 방법(analytical method)으로 탄성 좌굴과 재료파단을 고려하여 붕괴압력을 구하는 방법을 제시한다. 원통 붕괴 모드별 상호간섭 효과를 고려하여 붕괴압력 p_cr을 도출 할 수 있도록 복합재 원통 설계식을 다음과 같이 MerchantRankine 식 형태로 표현한다.
복합재 원통의 탄성좌굴에 대한 해석적 모델은 횡방향 전단효과(transverse shear effect)를 무시한 평균면(Mean surface)에 대해 고려한다. 제시되는 탄성좌굴 압력계산은 Messager(2001) model의 기본 관계식들을 기반으로, 단순하고 기학적 결함이 없는 원통에 대해 적용한다.
적층판의 공학적 계수(E_hf,E_at,E_af,V_x,V_y)는 각 적층의 재료 물성치 E₁ , E₂ , v₁₂ , G₁₂ 와 두께 t가 주어지면 적층판에 고전 적층이론(CLT, Jones 1999)을 적용하여 구한다. 먼저 ABD 행렬을 구하고 이에 대한 역행렬(Inverse matrix)을 통해 다음 식으로 구한다.
본 연구에서는 유전 알고리즘의 개체수를 감소시켜 연산 시간을 줄이도록 제안된 마이크로 유전알고리즘(micro genetic algorithm)을 적용한다(Goldberg, 1989; Krishnakumar, 1989). Cho & Paik(2017)은 압력선체 구조설계에 적용하여 마이크로 유전알고리즘을 이용한 구조물의 최적설계 효율성을 검증하고 구조 설계특성을 검증한 바 있다.

성능/효과

1) 복합재 원통 외판의 최적 적층패턴은 [90N1/ Ψ1/ ΨN2/ Ψ2/ 90N3] 의 형태로 나타나며, 외판 상면 및 하면에는 적층각 90°가 2~3개 층을 이루고 있고 두께 중앙면에는 최소 적층각 Φ(=15°)가 N2개 층으로 이루어지며, 그 사이에는 적층각 30°~75°의 변이구역 Ψ1, Ψ2으로 구성되어 있다.
2) 복합재 원통의 최적적층 붕괴압력은 외판 두께가 커질수록 증가하며, 적층각 55°의 초기설계 원통에 비해 16% 이상의 붕괴압력 증가를 나타내고 있다.
위와 같이 본 연구에서 제안한 설계식과 유전알고리즘을 이용한 복합재 원통의 최적화 설계방법은 단순히 한 개의 적층 각을 이용하여 적층 설계한 일반적인 복합재 원통 적층구조에 비해 붕괴강도를 월등히 향상시키는 효율적인 적층절차를 제공하고 있다. 다만 본 연구에서 최적 적층설계로 도출된 복합재 원통의 붕괴압력 추정결과에 대해 실험적으로 붕괴압력을 측정하여 비교할 필요성이 있다.
본 연구에서는 외부수압을 받는 필라멘트 와인딩 복합재로 제작된 비보강 원통에 대한 붕괴압력 추정을 위한 해석적인 설계식을 제시하고, 마이크로 유전알고리즘 (micro-genetic algorithm)을 활용하여 복합재 원통의 최적설계 절차를 정립하고 최적 설계 결과를 고찰하였다. 제안된 설계식은 복합재 원통모델의 붕괴압력 실험결과를 기반으로 제안되었으며, 유한요소해석 결과와 비교하여 그 유용성을 확인하고 붕괴압력 추정에 활용할 수 있음을 보였다. 제안된 식을 사용하여 복합재 원통에 대해 최적 설계 적층방안을 도출한 결과는 최적화 기법으로 적용한 유전알고리즘의 유용성을 확인할 수 있었으며, 도출된 최적 붕괴압력은 초기설계 원통보다 높은 붕괴압력을 나타내었다.
제안된 설계식은 복합재 원통모델의 붕괴압력 실험결과를 기반으로 제안되었으며, 유한요소해석 결과와 비교하여 그 유용성을 확인하고 붕괴압력 추정에 활용할 수 있음을 보였다. 제안된 식을 사용하여 복합재 원통에 대해 최적 설계 적층방안을 도출한 결과는 최적화 기법으로 적용한 유전알고리즘의 유용성을 확인할 수 있었으며, 도출된 최적 붕괴압력은 초기설계 원통보다 높은 붕괴압력을 나타내었다.
3) 복합재 원통의 최적적층 붕괴압력은 유한요소해석 붕괴압력에 대한 오차계수로서 0.79~1.08 범위로 나타나고 있다. 본 연구의 결과에 따라 복합재 원통의 설계 시에 제안된 설계식을 이용하고, 최적화 기법으로 마이크로 유전알고리즘을 활용하는 방법을 유용하게 적용할 수 있을 것으로 사료된다.
최적설계 붕괴압력 pOPTcr는 초기설계 원통의 붕괴압력 p55cr 보다 크게 나타나고, 외판 두께가 증가할수록 유한요소해석 붕괴 압력 pfcacr에 근접하게 도출되고 있음을 보여주고 있다.
8과 같은 모드를 나타내었다. 유한요소해석의 붕괴압력 p^fca_cr에 대한 최적설계 붕괴압력 p^OPT_cr의 비, 즉 오차계수(error factor)는 0.79~1.08 범위로 나타나고 있고 복합재 원통 외판 두께가 증가할수록 증가하며 1.0 이상으로 나타나고 있다.

후속연구

이 결과로부터 제안된 식은 유한요소해석 결과에 비해 오차 범위가 약간 크게 나타나고 있으나, Table 3의 ASME (2007) 및 NASA SP-8007와 비교하여 비교적 정확한 결과를 도출하고 있다. 따라서 제안된 식은 필라멘트 와인딩 복합재 원통의 붕괴압력 추정에 유용하게 활용될 수 있을 것으로 판단된다(Cho et. al., 2019).
위와 같이 본 연구에서 제안한 설계식과 유전알고리즘을 이용한 복합재 원통의 최적화 설계방법은 단순히 한 개의 적층 각을 이용하여 적층 설계한 일반적인 복합재 원통 적층구조에 비해 붕괴강도를 월등히 향상시키는 효율적인 적층절차를 제공하고 있다. 다만 본 연구에서 최적 적층설계로 도출된 복합재 원통의 붕괴압력 추정결과에 대해 실험적으로 붕괴압력을 측정하여 비교할 필요성이 있다.
08 범위로 나타나고 있다. 본 연구의 결과에 따라 복합재 원통의 설계 시에 제안된 설계식을 이용하고, 최적화 기법으로 마이크로 유전알고리즘을 활용하는 방법을 유용하게 적용할 수 있을 것으로 사료된다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	압력선체 구조의 문제점은 무엇인가?	심해 해양환경에서 임무를 수행하는 해양탐사선 및 잠수함은 잠항 깊이가 점차 증가하는 추세에 있다. 수중 외부압력에 노출되는 압력선체 구조 (pressure hull structure)는 잠항 깊이가 증가할수록 심해 압력에 견딜 수 있도록 하기 위해 구조부재 치수와 중량도 함께 증가하게 되어 적재물의 중량이 제한된다. 이러한 문제점을 해소하기 위해 복합재료 (composite materials)를 압력선체 구조 재료로 활용하기 위한 연구가 진행되고 있다.
	비보강 원통에 대한 붕괴압력 추정을 위한 해석적인 설계식의 제안 방법 및 결과는?	본 연구에서는 외부수압을 받는 필라멘트 와인딩 복합재로 제작된 비보강 원통에 대한 붕괴압력 추정을 위한 해석적인 설계식을 제시하고, 마이크로 유전알고리즘 (micro-genetic algorithm) 을 활용하여 복합재 원통의 최적설계 절차를 정립하고 최적 설계 결과를 고찰하였다. 제안된 설계식은 복합재 원통모델의 붕괴압력 실험결과를 기반으로 제안되었으며, 유한요소해석 결과와 비교하여 그 유용성을 확인하고 붕괴압력 추정에 활용할 수 있음을 보였다. 제안된 식을 사용하여 복합재 원통에 대해 최적 설계 적층방안을 도출한 결과는 최적화 기법으로 적용한 유전알고리즘의 유용성 을 확인할 수 있었으며, 도출된 최적 붕괴압력은 초기설계 원통보다 높은 붕괴압력을 나타내었다.
	압력선체 구조 재료 중 복합재료의 특징은?	이러한 문제점을 해소하기 위해 복합재료 (composite materials)를 압력선체 구조 재료로 활용하기 위한 연구가 진행되고 있다. 복합재료는 비중이 작아 중량을 경감시킬 수 있으면서 강성이 크고 부식에도 강한 장점을 가지고 있기 때문에 수상함 및 잠수함 등 다양한 구조물에 대한 성공적인 적용사례가 보고되고 있다 (Mouritz et. al.

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표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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