[논문]선형계획법을 이용한 정수장 취수계획 최적화

정기문; 이인도; 강두선

doi:10.3741/jkwra.2019.52.8.565

선형계획법을 이용한 정수장 취수계획 최적화
Optimization of water intake scheduling based on linear programming 원문보기

Journal of Korea Water Resources Association = 한국수자원학회논문집, v.52 no.8, 2019년, pp.565 - 573

정기문 (경희대학교 사회기반시스템공학과) , 이인도 (경희대학교 사회기반시스템공학과) , 강두선 (경희대학교 사회기반시스템공학과)

EDISON 유발 논문

계산과학플랫폼 EDISON을 활용하여 발표된 논문

초록
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본 연구에서는 지능형 정수장 운영시스템 개발 연구의 일환으로 선형계획법(Linear Programming, LP)을 이용한 정수장 취수계획 최적화 모형을 개발하였다. 개발된 최적화 모형은 원수의 정수처리비용의 최소화를 목적함수로 설정하였으며, 취수 후 정수처리에 소요되는 지연시간과 시간별 전력단가를 고려하여 취수가능량, 예측수요량, 정수지 운영수위 등의 제약조건을 만족하는 최적 취수계획을 제시하였다. 국내 H 정수장을 대상으로 경제적이고 안정적인 정수장 운영을 위해 세 가지 최적화 전략을 적용하고, 그 결과를 경제성과 안정성 측면에서 비교, 분석하였다. 개발 모형은 국내 정수장의 보다 효율적인 취수계획 수립을 위한 의사결정 지원시스템의 형태로 실무에서 활용이 가능할 것으로 기대된다.

Abstract ▼ AI-Helper

An optimization model of water intake planning is developed based on a linear programming (LP) for the intelligent water purification plant operation system. The proposed optimization model minimizes the water treatment costs of raw water purification by considering a time-delay of treatment process and hourly electricity tariff, which is subject to various operation constraints, such as water intake limit, storage tank capacity, and water demand forecasts. For demonstration, the developed model is applied to H water purification center. Here, we have tested three optimization strategies and the results are compared and analyzed in economic and safety aspects. The optimization model is expected to be used as a decision support tool for optimal water intake scheduling of domestic water purification centers.

주제어

표/그림 (12)

그림 Fig. 1. Overview of water supply and distribution process
그림 Fig. 2. Optimization structure of the proposed strategies
표 Table 1. Optimization statistics of the proposed strategies for one week simulation
그림 Fig. 3. Base demand and temporal variation range
그림 Fig. 4. Temporal water demand forecasting range for one week simulation
표 Table 2. Energy tariff by season and daily time (KEPCO, 2015)
그림 Fig. 5. Conceptual dimension of clean water reservoir
표 Table 3. Electricity unit cost for unit intake purification (Lee and Lee, 2015)
표 Table 4. Hourly water demand of H purification plant (Base value)
그림 Fig. 6. Comparison of water intake patterns of the proposed optimization strategies
그림 Fig. 7. Comparison of storage water level changes of the proposed optimization strategies
표 Table 5. Comparative analysis results of the proposed optimization strategies

AI 본문요약
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문제 정의

앞서 언급한 바와 같이, 각각의 취수계획 최적화 전략은 수요예측의 범위와 불확실성이 상이하므로 서로 다른 정수지 운영 안정성을 갖는다. 따라서 본 연구에서는 Strategy별 정수지 운영의 안정성을 정량적으로 비교, 분석하기 위해 용수 수요예측의 불확실성을 다음과 같이 모의하였다. 먼저, 해당 용수공급 지역의 기준 용수사용량에 시간별 수요 변동성을 반영한 실제 수요량을 작성하였고, 작성된 실제 수요량에 예측 오차를 반영한 수요 예측값을 발생하였다.
본 연구에서는 선형계획법을 기반으로 정수장의 취수계획 최적화 모형을 개발하였다. 경제적이고 안정적인 정수장 운영을 위해 세 가지 최적화 전략을 수립하고 그 결과를 경제성과 안정성 측면에서 비교, 분석하였다.
본 연구에서는 앞서 소개한 Lee and Lee (2015)의 최적 취수량 결정 모형을 참고하였으며, 해당 연구를 개선하고자 하였다. 매시간 정수장 내 정수지의 수위 관측값을 수집하고, 향후 수요량을 예측한 후 해당 데이터를 기반으로 최적 취수계획을 수립하는 실시간 취수계획 모형을 개발하였다.

가설 설정

6 m의 범위 내에서 운영된다. 여기서 실제 H 정수장의 정수지는 다양한 규모의 정수지를 다수 운영하는 방식으로 구성되어 있으나, 모든 정수지의 형태 및 운영 수위가 동일함에 따라, 전체 운영 용량을 기준으로 Fig. 5와 같이 원통형의 단일 정수지로 가정하여 적용하였다.
일주일 이후의 수요예 측이 ±20%의 범위로 가장 오차가 크게 발생하도록 하였으며, 시간이 경과함에 따라오차 범위가 선형적으로 증가하는 것으로 가정하였다.

제안 방법

계획된 취수량은 정수처리를 거쳐 6시간 후 정수지로 유입되며, 해당 시간에 정수지에서 공급되는 수요량은 예측 수요량이 아닌 실제 수요량을적용함으로써 정수지의 실제 보유수량과 수위를 산정하였다. 이와 같이 도출된 MCS 결과를 바탕으로 평균값과 최소, 최대값을 산정하여 1) 취수계획의 경제성 측면, 2) 정수지 운영의 안정성 측면에서 각각 비교, 분석하였다. 비교분석에 앞서 Strategy별 주요 적용결과는 아래의 Table 5와 같이 요약할 수 있으며, 임의의 대표 MCS에 대하여 시간별 취수양상 및 정수지 수위 변화양상을 나타낸 결과는 Figs.
본 연구에서는 선형계획법을 기반으로 정수장의 취수계획 최적화 모형을 개발하였다. 경제적이고 안정적인 정수장 운영을 위해 세 가지 최적화 전략을 수립하고 그 결과를 경제성과 안정성 측면에서 비교, 분석하였다. 적용된 세 가지 최적화 Strategy는 다음과 같다.
이 때, 취수계획의 수립은 예측 수요량을 기준으로 각각의 최적화 모형을 적용하여 이루어진다. 계획된 취수량은 정수처리를 거쳐 6시간 후 정수지로 유입되며, 해당 시간에 정수지에서 공급되는 수요량은 예측 수요량이 아닌 실제 수요량을적용함으로써 정수지의 실제 보유수량과 수위를 산정하였다. 이와 같이 도출된 MCS 결과를 바탕으로 평균값과 최소, 최대값을 산정하여 1) 취수계획의 경제성 측면, 2) 정수지 운영의 안정성 측면에서 각각 비교, 분석하였다.
따라서, 본 적용 연구에서는 앞서 산정한 시간별 평균 정수처리 전력단가(AC_i), 정수처리 단위 전력소비량(R), 취수 가능량 범위(P_min, P_max), 정수지 운영 수위(보유수량) 기준(W_min, W_max) 등을 고려하여 취수계획 최적화 모형의 목적함수 및 제약조건을 구성하였다.
본 연구에서는 앞서 소개한 Lee and Lee (2015)의 최적 취수량 결정 모형을 참고하였으며, 해당 연구를 개선하고자 하였다. 매시간 정수장 내 정수지의 수위 관측값을 수집하고, 향후 수요량을 예측한 후 해당 데이터를 기반으로 최적 취수계획을 수립하는 실시간 취수계획 모형을 개발하였다. 본 연구에서는 Lee and Lee (2015)의 연구에서 적용하였던 국내 H 정수장의 데이터를 기반으로 모형을 구축하였으며, 기존 최적화 방법과 금회 제안된 실시간 최적화 방법의 차이를 수요예측의 불확실성에 따른 취수계획의 안정성과 경제성 측면에서 비교, 분석하였다.
따라서 본 연구에서는 Strategy별 정수지 운영의 안정성을 정량적으로 비교, 분석하기 위해 용수 수요예측의 불확실성을 다음과 같이 모의하였다. 먼저, 해당 용수공급 지역의 기준 용수사용량에 시간별 수요 변동성을 반영한 실제 수요량을 작성하였고, 작성된 실제 수요량에 예측 오차를 반영한 수요 예측값을 발생하였다. 여기서 실제 수요량의 경우 Fig.
매시간 정수장 내 정수지의 수위 관측값을 수집하고, 향후 수요량을 예측한 후 해당 데이터를 기반으로 최적 취수계획을 수립하는 실시간 취수계획 모형을 개발하였다. 본 연구에서는 Lee and Lee (2015)의 연구에서 적용하였던 국내 H 정수장의 데이터를 기반으로 모형을 구축하였으며, 기존 최적화 방법과 금회 제안된 실시간 최적화 방법의 차이를 수요예측의 불확실성에 따른 취수계획의 안정성과 경제성 측면에서 비교, 분석하였다.
본 연구에서는 공학용 프로그래밍 도구인 Matlab (Mathworks, 2019)에서 제공하는 선형계획법 기능을 기반으로 모형을 구축하였으며, 정수장 취수계획 수립 시 활용할 수 있는 다양한 최적화 전략(strategy)을 다음과 같이 제안하였다.
Strategy 1은 전체 모의기간의 취수계획을 한 번에 수립하는 장기 최적화 방안, Strategy 2는 24시간의 취수계획을 1일 간격으로 수립하는 일단위 최적화 방안(Lee and Lee, 2015), 그리고 Strategy 3는 24시간의 취수계획을 1시간 간격으로 수립하는 실시간 최적화 방안이다. 본 연구에서는 수요예측값의 불확실성을 고려하여 각각 1,000회의 MCS를 수행한 후, 최적화 Strategy별 취수계획의 경제성과 안정성을 비교, 분석하였다.
본 연구에서는 앞서 언급한 바와 같이, Table 4의 기준 수요량에 ±5% 범위의 변동값을 추가하여 실제 수요량을 발생하였고, 산정된 실제 수요량에 최소 ±2%에서 최대 ±20%의 오차를 가정하여 수요 예측값을 산정한 후 모형에 적용하였다.
선형계획법은 비교적 제한적인 문제에서만 적용할 수 있는 단점이 있는 반면, 선형관계 사이에서 등호 제약조건(equality constraints) 및 부등호 제약조건(inequality constraints)에 의해 정의된 가능한 솔루션들(feasible solutions) 중에서 목적함수를 가장 잘 만족시키는 전역 최적 솔루션(global optimual solution)을 수학적 과정으로 손쉽게 찾아낼 수 있는 장점이 있다. 시스템 관련 최적화 문제에서는 주로 시스템의 운영 효율을 극대화시키기 위해, 비용의 최소화 및 편익의 최대화, 또는 목표 성능의 최대화 등을 목적함수로 활용하고 있으며, 본 연구에서는 정수시설 운영 상 소요되는 전력 소비에 따른 비용 최소화 문제를 적용하였다.
여기서 실제 수요량의 경우 Fig. 3과 같이 기준 수요량으로부터 ±5%의 변동값을 추가하여 발생하였으며, 예측 수요량은 실제 수요량을 기준으로 Fig. 4와 같이 최소 ±2%부터 최대 ±20%까지 시간에 따른 수요예측 불확실성을 적용하였다.

대상 데이터

앞서 Lee and Lee (2015)의 연구에서 적용한 바 있는 국내 H 정수장을 test-bed로 선정하였으며, 해당 시설물의 시간별 전력단가는 Table 2와 같이 적용되는 것으로 조사되었다. 또한, 해당 정수장에서의 정수처리 소요시간(T)은 평균 6시간으로 나타났으며, 따라서 현재 시간에 정수장으로 집수된 원수는 6시간 동안 정수처리를 거쳐 정수지로 유입되는 것으로 파악할 수 있다.

데이터처리

제안된 세 가지 최적화 Strategy별 취수계획 최적화 결과를 비교 분석하기 위해, 수요예측값의 불확실성을 고려하여 총 1,000회의 MCS (Monte-Carlo Simulation)를 수행하였다. 이 때, 취수계획의 수립은 예측 수요량을 기준으로 각각의 최적화 모형을 적용하여 이루어진다.

이론/모형

(3)에서는 예측 모형의 시점을 취수량 기준으로 변경하였으며, 현재 정수지 보유수량, 과거 취수량 정보와 장래 수요예측값을 함께 포함하고 있으므로, 정수장에서의 취수 계획 수립 시 보다 손쉽게 활용할 수 있다 본 연구에서는 Eq. (3)을 이용하여 선형계획모형을 구축하였다.

성능/효과

(2)를 아래의 Eq. (3)과 같이 변형하여 취수량(P_i) 결정 시 동일 시점의 정수지 보유수량(W_i)을 활용할 수 있도록 수식을 개선하였다.
즉, Eq. (4)와 같은 목적함수를 통해 24시간의 수요 패턴과 시간당 전력단가를 함께 고려하여 매 시간당 취수량을 미리 계획함으로써 가장 경제적인 취수계획을 수립하였다. 또한, 취수 가능한 설비 규모 및 정수지 보유수량 등을 Eqs.
Strategy 3의 경우, 정수지 운영수위는 연간 약 1,017시간 (MCS 평균) 제약 수위를 벗어났으며, 하한수위 미달이 652회, 상한수위 초과가 365회로 나타나 하한수위 미달이 주로 발생하는 양상을 보였다. MCS 내 최저 수위는 하한수위보다 0.09 m 낮은 3.01 m, 최고 수위는 상한수위보다 0.07 m 높은 4.67 m를 보임으로써, 제한 수위 위반 횟수 및 위반 수위 모두 전체 Strategy 중 가장 안정적인 결과를 보였다. 이러한 결과는 Strategy 3에서 실시간 수요예측과 더불어 매시간 정수지 수위 측정값을 모형에 반영하여 보정하기 때문인 것으로 판단할 수 있다.
다음으로, 최적화 Strategy별 정수지 운영의 안정성을 비교, 분석한 결과는 다음과 같다. Strategy 1 적용 결과, 정수지 운영 수위는 1년 주기로 환산할 경우, 연간 약 1,335시간(MCS 평균) 제약 수위를 벗어나는 것으로 나타났으며, 하한 수위 미달이 787시간, 상한 수위 초과가 548시간으로 나타나 하한 수위 미달 현상이 자주 발생하는 것으로 나타났다. 하한 수위에 도달하지 못한 MCS 내 최저 수위는 하한 수위보다 0.
최적화 Strategy별 취수계획의 경제성을 비교, 분석한 결과는 다음과 같다. Strategy 1의 경우 일주일 정수 처리비용은 MCS 평균 약 98,467,507원으로 나타났으며, Strategy 2의 경우 Strategy 1 대비 약 3.1% 증가한 101,492,038원, Strategy 3의 경우 Strategy 1과 매우 근접한 수준인 98,482,974원(13,467원 증가)으로 나타났다. 즉, Strategy 1과 Strategy 3의 경제성은 동일한 수준인 것으로 판단할 수 있으며, 24시간 취수계획을 24시간 단위로 최적화하였던 Strategy 2의 경제성이 가장 떨어지는 것으로 분석하였다.
Strategy 2 적용 결과, 정수지 운영 수위는 연간 약 1,804시간 (MCS 평균) 제약 수위를 벗어났으며, 하한수위 미달이 1,778시간, 상한수위 초과가 26시간으로 하한수위 위반 상황이 높은 비율로 발생하는 것을 확인하였다. 이러한 결과는 앞서 경제성 분석에서 언급한 바와 같이 Strategy 2에서는 모의 종료시간에 맞춰 정수지 수위가 최대한 하한수위에 근접하도록 취수계획을 수립하기 때문에, 다음날 용수 수요가 증가할 경우 미처 대처하지 못하고 정수지 수위가 하한 수위보다 낮아지는 경우가 자주 발생하는 것으로 분석되었다.
국내 H 정수장을 대상으로 개발 모형을 적용한 결과, 본 연구에서 제안한 Strategy 1과 Strategy 3 최적화 모형은 유사한 수준의 경제성을 보였으며, 기존 Strategy 2 모형에서 가장 높은 비용이 발생하는 것으로 나타났다. 안정성 측면에서는 Strategy 1의 수요예측값의 불확실성이 가장 크게 나타나 정수지 운영 수위를 크게 벗어나는 문제가 발생하였다.
2(b)와 같이 매일 자정에 향후 24시간의 취수계획을 최적화한 후, 취수계획이 종료되는 다음 날 자정에 다시 다음 24시간의 취수계획을 수립하는 최적화 구조로 이루어져 있다. 따라서 Strategy 2 모형은 취수계획 수립 시점에서 향후 24시간의 수요예측만을 고려하므로, 취수계획의 경제성은 Strategy 1에 미치지 못하지만, 24시간마다 수요예측의 불확실성으로 인한 정수지 보유수량 오차를 모의과정에서 반영할 수 있으므로 정수지 운영의 안정성은 개선될 것임을 예상할 수 있다.
따라서 예측수요와 실제수요가 크게 다른 경우 정수지의 제한 수위를 벗어나는 경우가 빈번하며, 미달 혹은 초과되는 수위가 크게 발생하는 것으로 나타났다. 따라서 세 가지 Strategy 중 정수지 운영수위의 안정성은 가장 낮은 것으로 분석되었다.
Strategy 1의 경우, 일주일 동안의 수요예측값을 토대로 취수계획을 수립하므로, 예측 수요량의 불확실성이 가장 크다. 따라서 예측수요와 실제수요가 크게 다른 경우 정수지의 제한 수위를 벗어나는 경우가 빈번하며, 미달 혹은 초과되는 수위가 크게 발생하는 것으로 나타났다. 따라서 세 가지 Strategy 중 정수지 운영수위의 안정성은 가장 낮은 것으로 분석되었다.
Strategy 3의 경우 실시간으로 정수지 수위관측값과 수요 예측값을 보정하므로, 정수지 운영 수위를 탄력적으로 활용하여 가장 안정적인 정수지 운영을 보이는 것으로 분석되었다. 따라서 제시된 세 가지 방안 중 Strategy 3이 경제성과 안정성 측면에서 가장 효과적인 취수계획을 제시하였다. 본 연구에서 제시된 최적화 모형을 활용한다면 국내 정수장에서 보다 효율적인 취수계획 수립이 가능할 것으로 판단되며, 향후 수요예측값의 정확도 향상과 비상상황 대응 시나리오 등의 다양성을 모형에 추가함으로써, 실제 정수장 설비 운영 및 시설보강 계획 수립 시 스마트 의사결정 시스템으로 활용할 수 있을 것으로 기대된다.
H 정수장의 정수처리 시설 규모는 다음과 같이 조사되었다. 먼저, 취수가능한 원수의 양은 취수펌프 및 정수장 용량에 따라 시간당 최소 0 m³부터 최대 15,000 m³의 원수를 취수할 수 있는 것으로 나타났으며, 단위용수 1 m³를 정수하기 위해 소요되는 단위 전력소비량(R)은 0.07694 KWh/m³로 조사되었다. 정수장 내 정수지의 운영 가능한 용량은 178,365 m³이며, 정수지 운영 수위는 3.
1% 증가한 101,492,038원, Strategy 3의 경우 Strategy 1과 매우 근접한 수준인 98,482,974원(13,467원 증가)으로 나타났다. 즉, Strategy 1과 Strategy 3의 경제성은 동일한 수준인 것으로 판단할 수 있으며, 24시간 취수계획을 24시간 단위로 최적화하였던 Strategy 2의 경제성이 가장 떨어지는 것으로 분석하였다.
68 m인 것으로 나타나 Strategy 1 대비 개선된 결과를 보였다. 즉, 세 가지 Strategy 중 정수지 운영수위를 벗어난 경우는 가장 빈번히 발생하지만 침범한 수위는 크지 않은 것으로 분석되었다.
Strategy 1 적용 결과, 정수지 운영 수위는 1년 주기로 환산할 경우, 연간 약 1,335시간(MCS 평균) 제약 수위를 벗어나는 것으로 나타났으며, 하한 수위 미달이 787시간, 상한 수위 초과가 548시간으로 나타나 하한 수위 미달 현상이 자주 발생하는 것으로 나타났다. 하한 수위에 도달하지 못한 MCS 내 최저 수위는 하한 수위보다 0.9 m 낮은 2.20 m로 나타났으며, 상한 수위를 초과한 MCS 내 최고 수위는 상한 수위보다 0.65 m 높은 5.25 m로 나타났다. Strategy 1의 경우, 일주일 동안의 수요예측값을 토대로 취수계획을 수립하므로, 예측 수요량의 불확실성이 가장 크다.
한편, 일주일 최적 취수계획 수립에 소요된 계산시간은 동일한 조건에서 Strategy 1, 2, 3 순서로 각각 0.02초, 0.07초, 1.08초로 나타났으며, 실무에서 모두 적용 가능한 수준인 것으로 판단되었다.

후속연구

Lee and Lee (2015)의 연구에서는 Eq. (1)을 바탕으로 선형계획법을 활용하여 가장 낮은 비용으로 정수장을 운영하기 위한 24시간 단위 취수량 결정 최적화 방안을 제안한 바 있다. 즉, Eq.
따라서 제시된 세 가지 방안 중 Strategy 3이 경제성과 안정성 측면에서 가장 효과적인 취수계획을 제시하였다. 본 연구에서 제시된 최적화 모형을 활용한다면 국내 정수장에서 보다 효율적인 취수계획 수립이 가능할 것으로 판단되며, 향후 수요예측값의 정확도 향상과 비상상황 대응 시나리오 등의 다양성을 모형에 추가함으로써, 실제 정수장 설비 운영 및 시설보강 계획 수립 시 스마트 의사결정 시스템으로 활용할 수 있을 것으로 기대된다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	정수장이란?	정수장은 취수원으로부터 용수를 확보하고, 상수도 수질 기준을 만족하여 원수를 처리 및 공급하기 위한 시설로써, 원활하면서도 안전한 상수도 공급의 출발을 담당하는 중요한 역할을 수행한다. 초기의 정수장 제어 및 운영시스템은 일련의 정수처리 공정을 통제하기 위한 단순 관리자의 역할을 담당하였으나, 정수처리 공정의 경제적 효율성 및 공급 안전성을 고려하여 점차 복잡한 기능을 담당하고, 관리자의 부담을 덜어주기 위한 자동화 역량이 점차 강화되어 왔다.
	정수장 운영에 지능형 정수장 관리시스템을 도입하고 있는 이유는?	이후 점차 수요변동이 증가하고, 1인 가정 등의 사회적 현상으로 인해 수요 패턴이 다양화되면서 원수의 취수계획 수립, 수요량 예측을 통한 송수계획 수립 등 양적 물 관리 또한 중요하게 되었다. 특히, 최근 들어 지속가능한 물 관리와 효율적 용수 공급 문제가 주목받으며, 취수 및 정수 단계에서 이미 용수 공급의 전과정을 고려하고, 다양한 상수도 공급 사고에 대응하기 위한 지능형 정수장 관리시스템을 도입하고 있다. 따라서 지능형 정수장 운영을 위해서는 취수량의 정확한 계획부터 용수 수요의 정확한 예측, 정수장 규모를 고려한 안정적 운영, 정수장 설비의 경제적인 가동 등이 이루어져야 한다.
	정수장 시설의 운영은 어떻게 구분되는가?	정수장 시설의 운영은 크게 용수 수요를 만족하기 위한 양적(quantitative) 물 관리 측면과 깨끗한 용수를 공급하기 위한 질적(water quality) 물 관리 측면으로 구분할 수 있다. 과거 정수장 운영의 최적화 연구는 이러한 정수처리 공정의 효율을 개선하기 위한 수질 관리 위주로 진행되어 왔다.

저자의 다른 논문 :

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표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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