본 연구는 예비 수학 교사들의 수학적 모델, 수학적 모델링 및 수학적 모델링의 교육적 활용에 대한 인식을 조사하고 그들 간의 관계에 대하여 탐색하였다. 210명의 예비 수학 교사들의 설문에 대한 응답을 구조방정식 모형을 이용하여 양적 분석하였다. 연구 결과에 따르면, 예비 수학 교사들의 수학적 모델 및 모델링에 대한 인식은 수학적 모델링의 교육적 활용에 대한 인식에 영향을 미치는 것으로 나타났으며, 이에 대한 연구 및 교육적 함의점을 논의하였다.
본 연구는 예비 수학 교사들의 수학적 모델, 수학적 모델링 및 수학적 모델링의 교육적 활용에 대한 인식을 조사하고 그들 간의 관계에 대하여 탐색하였다. 210명의 예비 수학 교사들의 설문에 대한 응답을 구조방정식 모형을 이용하여 양적 분석하였다. 연구 결과에 따르면, 예비 수학 교사들의 수학적 모델 및 모델링에 대한 인식은 수학적 모델링의 교육적 활용에 대한 인식에 영향을 미치는 것으로 나타났으며, 이에 대한 연구 및 교육적 함의점을 논의하였다.
Mathematical modeling has been a crucial topic in mathematics education as students' problem solving competency are regarded as a core skill for future society. Despite of the importance of mathematical modeling in school mathematics, there have been very limited studies relating pre-service teacher...
Mathematical modeling has been a crucial topic in mathematics education as students' problem solving competency are regarded as a core skill for future society. Despite of the importance of mathematical modeling in school mathematics, there have been very limited studies relating pre-service teachers' knowledge and perceptions on mathematical modeling. In this vein, this study aimed to investigate pe-service mathematics teachers' perceptions on mathematical model, mathematical modeling and educational use of mathematical modeling, and their relationships. The current study utilized a survey consisted of 18 items. The responses of 210 pre-service mathematics teachers to the survey items were quantitatively analyzed using descriptive statistics, analysis of variance, exploratory and confirmatory factor analysis, the structural equation model, and multi group analysis. The results of analysis of variance revealed that pre-service teachers in difference groups (majors, grades, and experiences with mathematical modeling) showed statistically significant differences in mean values. Moreover, according to the results from the structural equation modeling analysis, pre-service mathematics teachers' perceptions on mathematical model and modeling affected their perceptions on educational use of mathematical modeling. In addition, depending on their pre-experiences with mathematical modeling, pre-service teachers represented a different relationship between perceptions on mathematical modeling and educational use of mathematical modeling. Implications for future studies and mathematics classrooms were discussed.
Mathematical modeling has been a crucial topic in mathematics education as students' problem solving competency are regarded as a core skill for future society. Despite of the importance of mathematical modeling in school mathematics, there have been very limited studies relating pre-service teachers' knowledge and perceptions on mathematical modeling. In this vein, this study aimed to investigate pe-service mathematics teachers' perceptions on mathematical model, mathematical modeling and educational use of mathematical modeling, and their relationships. The current study utilized a survey consisted of 18 items. The responses of 210 pre-service mathematics teachers to the survey items were quantitatively analyzed using descriptive statistics, analysis of variance, exploratory and confirmatory factor analysis, the structural equation model, and multi group analysis. The results of analysis of variance revealed that pre-service teachers in difference groups (majors, grades, and experiences with mathematical modeling) showed statistically significant differences in mean values. Moreover, according to the results from the structural equation modeling analysis, pre-service mathematics teachers' perceptions on mathematical model and modeling affected their perceptions on educational use of mathematical modeling. In addition, depending on their pre-experiences with mathematical modeling, pre-service teachers represented a different relationship between perceptions on mathematical modeling and educational use of mathematical modeling. Implications for future studies and mathematics classrooms were discussed.
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문제 정의
중등 예비 수학교사들은 앞으로 중학교와 고등학교의 수학 수업을 책임질 중요한 대상이라는 점을 고려할 때, 이들에 대한 인식 조사 및 사례 분석이 절실히 필요한 시점이다. 따라서 본 연구는 중등 수준의 예비 수학 교사 들을 대상으로 수학적 모델링에 대한 인식을 조사하고, 그들의 수학적 모델링의 교육적 활용을 증가시키기 위한 방안으로, 수학적 모델 및 수학적 모델링에 대한 인식이 수학적 모델링의 교육적 활용에 대한 인식에 어떠한 영향을 미치는지 분석하였다.
그럼에도 불구하고, 그동안 수학적 모델과 수학적 모델 링의 연계성에 대해 논의하고 있는 연구는 매우 제한적이었다(Hwang & Min, 2018). 따라서 본 연구에서는 그동안 제한적으로 탐구되어 왔던 수학적 모델과 수학적 모델링의 관계에 대해 살펴보고자 하며, 그 구체적인 방식으로 예비교사들의 수학적 모델에 대한 인식과 수학적 모델링에 대한 인식 간의 관계를 살펴보고자 한다. 또한그 두 인식 간의 관계 사이에 어떠한 인과관계가 존재하 는지도 함께 탐구하고자 한다.
본 연구는 예비 수학 교사의 수학적 모델, 수학적 모델링, 수학적 모델링의 교육적 활용에 대한 인식을 조사하 고, 그것들 간의 관계에 대하여 살펴보았다. 연구 결과로써 도출된 몇 가지 모델과 집단별 차이는 앞으로 수학적 모델링의 교육적 활용을 활성화시키기 위한 교사 교육에 활용될 수 있을 것으로 기대된다.
본 연구는 예비 수학교사들이 갖고 있는 수학적 모델및 모델링의 특징에 대한 생각을 조사하고, 그것이 수학적 모델링의 교육적 활용에 대한 인식에 미치는 영향을 분석하고자 한다. 여기에서 수학적 모델 및 모델링의 특징에 대한 예비 수학교사들의 생각을 묻는 문항들은 그문장에 대해 얼마만큼 동의하는지를 측정하고 있어, 그들이 가진 수학적 모델 및 모델링에 대한 지식을 어느 정도 반영하도록 하였다.
이러한 가설에 기반하여, 본 연구에서는 예비 교사의 수학적 모델링의 교육적 적용에 대한 인식을 긍정적으로 바꾸기 위한 하나의 방안으로써, 수학적 모델과 수학적 모델링에 대한 인식 변화가 어떠한 영향을 미치는지 확인하고자 한다. 본 연구의 결과로써 수학적 모델과 수학적 모델링에 대한 예비 수학 교사들의 인식이 수학적 모델링의 교육적 활용에 대한 인식에 정적인 영향을 미친다는 점을 확인한다면, 수학적 모델링의 학교 현장 적용 성을 높이기 위한 다양한 교사 교육 정책을 마련할 수있을 것으로 기대된다.
일원분산분석은 앞서 보고된 예비 수학 교사의 수학적 모델, 수학적 모델링, 그리고 수학적 모델링의 교육적 활용에 대한 인식이 예비 수학 교사의 개인적 특성, 즉 전공, 학년, 그리고 수학적 모델링에 대한 경험의 유무에 따라 다른지 판별하기 위해 수행되었다. 이 분석을 위하여 각 영역 별 응답의 평균값을 합성 변수(composite variable)로 이용하였다.
가설 설정
가설 1. 예비 수학교사들의 수학적 모델에 대한 인식은 수학적 모델링에 대한 인식에 영향을 미친다.
가설 2. 예비교사의 수학적 모델에 대한 인식은 수학적 모델링의 교육적 활용에 대한 인식에 영향을 미친다.
가설 3. 예비교사의 수학적 모델링에 대한 인식은 수학적 모델링의 교육적 활용에 대한 인식에 영향을 미친다.
그동안에 교육 정책의 현장 적용성을 높이기 위한 방안으로 적절한 교사 교육의 도입과 그로 인한 교사의 인식 변화를 꾀하는 경우가 많았다(Kelchtermans, 2005). 수학적 모델링의 적용을 위해서도 이와 비슷한 시도가 가능할 것이다. 즉, 예비 수학 교사들로 하여금 수학적 모델링을 경험할 기회를 갖게 하며, 수학적 모델링의 현실 유용성을충분히 느끼게 하는 경우, 그들은 수학적 모델링의 교육적 효과에 대해 긍정적으로 인식하게 될 것이며, 향후 그것을 자신의 교육 현장에 적극적으로 적용하려 할 것이다.
제안 방법
이 문항들은 Gould(2013)의 연구에서 개발된 문항들을 토대로 수정된 것이다. Gould(2013)에서 개발된 문항들은 현직 교사들의 수학적 모델링에 대한 인식을 조사하기 위해 만들어진것으로, 본 연구는 대상이 현직교사가 아닌, 예비교사들인만큼 그 상황에 맞게 수정되었다. 설문은 총 네 개의 영역(i.
Gould(2013)에서 개발된 문항들은 현직 교사들의 수학적 모델링에 대한 인식을 조사하기 위해 만들어진것으로, 본 연구는 대상이 현직교사가 아닌, 예비교사들인만큼 그 상황에 맞게 수정되었다. 설문은 총 네 개의 영역(i.e., 예비교사들의 수학적 모델링에 대한 사전 경험 여부, 수학적 모델에 대한 인식, 수학적 모델링에 대한 인식, 수학적 모델링의 교육적 활용에 대한 인식)으로 나누어져 구성되었다. 첫 번째 영역은 총 2개의 문항으로 구성되었으며, 예비교사들이 수학적 모델링에 대한 사전 경험을 갖고 있는지, 그렇다면 그 경험이 학생으로서의 경험인지 교사로서의 경험인지 묻고 있다.
앞서 제시된 세 개의 연구 질문에 답하기 위하여 양적 분석(qualitative analysis) 방법이 이용되었다. 연구 질문 1은 설문을 통해 수집된 예비 수학 교사들의 수학적 모델, 수학적 모델링 및 수학적 모델링의 교육적 활용에 대한 인식에 관한 것으로써 간단히 각 문항에 대한 예비 수학 교사들의 응답 별 빈도수를 구하였다. 또한 연구 문제 1의 부가적 질문(i.
예비 수학교사의 수학적 모델, 수학적 모델링, 그리고 수학적 모델링의 교육적 활용에 대한 인식을 조사하기 위하여 총 19개의 설문 문항을 이용하였다. 이 문항들은 Gould(2013)의 연구에서 개발된 문항들을 토대로 수정된 것이다.
1]에서 설정된 모형은 수학적 모델, 수학적 모델 링, 그리고 수학적 모델링의 교육적 활용에 대한 인식 간의 관계를 나타낸 것으로써, 이론적 배경을 토대로 충분히 설정 가능한 가설이다. 이러한 개연적 가설들이 지금껏 실증적 데이터를 토대로 검증된 적이 없는 바, 본 연구는 예비 수학 교사들을 대상으로 수집한 자료를 이용 하여 위의 모델을 양적인 접근 방법으로 검증하고자 한다. 그 구체적인 연구 방법은 다음과 같다.
대상 데이터
본 연구의 대상은 서울의 한 대학에 재학 중이며, 수학 교육과에서 개설되는 전공과목을 2017년도부터 2019년도 까지 수강하였던 예비 수학교사로서 총 210 명이다. 남학생의 비율이 62.
데이터처리
연구 질문 1은 설문을 통해 수집된 예비 수학 교사들의 수학적 모델, 수학적 모델링 및 수학적 모델링의 교육적 활용에 대한 인식에 관한 것으로써 간단히 각 문항에 대한 예비 수학 교사들의 응답 별 빈도수를 구하였다. 또한 연구 문제 1의 부가적 질문(i.e., 예비 수학 교사들의 개인적 특성에 따른 인식 차이)에 대한 답을 구하기 위하여, 예비 수학 교사들의 개인적 특성에 따라 그룹을 형성하고, 각 그룹 별 인식의 차이를 판별하기 위하여 일원분산분석 (ANOVA: analysis of variance)을 활용하였다. 예비 수학 교사들의 개인적 특성으로는 학년, 전공, 그리고 수학적 모델링에 관한 경험의 유무가 고려되었다.
또한, 상관관계가 존재함을 확인한 다음, 설문 문항의구인타당도(construct validity)를 검증하기 위하여 탐색적 요인분석(EFA: exploratory factor analysis)과 확인적 요인분석(CFA: confirmatory factor analysis)을 실시하였다. 탐색적 요인분석과 확인적 요인분석에서 모형의 적합도를 판단하기 위한 지표로써 X2 통계량과 CFI(Comparative Fit Index), SRMR(Standardized Root Mean Square Residual)을 이용하였다.
마지막으로 세 번째 연구 질문에 대한 답을 구하기 위하여 다중집단분석(multigroup analysis)를 실시하였다.
마지막으로, 위에서 검증된 모델이 예비 수학 교사들의 수학적 모델링에 대한 경험의 유무에 따라 어떻게 다른지 분석하기 위하여 다중집단분석을 실시하였다. 다중집단분석은 모두 네 가지 모델(두 그룹 간 모든 경로의 적재치가 같다고 통제한 모델, 두 개 경로의 적재치가 같다고 통제한 모델, 한 가지 경로의 적재치가 같다고 통제한 모델, 그리고 모든 경로가 서로 같다는 통제를 하지 않은모델) 테스트되었는데, 네 가지 모델 모두 적합한 모델적합도를 나타내었다.
또한, 상관관계가 존재함을 확인한 다음, 설문 문항의구인타당도(construct validity)를 검증하기 위하여 탐색적 요인분석(EFA: exploratory factor analysis)과 확인적 요인분석(CFA: confirmatory factor analysis)을 실시하였다. 탐색적 요인분석과 확인적 요인분석에서 모형의 적합도를 판단하기 위한 지표로써 X2 통계량과 CFI(Comparative Fit Index), SRMR(Standardized Root Mean Square Residual)을 이용하였다. X2 통계량은 유의수준 5%에서유의하지 않을 때 설정된 모델이 수집된 데이터에 좋은적합도를 보이는 것으로 알려져 있으며, CFI의 값은 0.
이론/모형
두 번째 연구 질문에 대한 답을 구하기 위하여 구조방 정식 모델(SEM: structural equation model)을 이용하였다. 구조방정식 모델은 선행연구의 결과를 토대로 설립한가설이 자료에 의해 지지되는지 검증하는 연구방법 (Jöreskog, 1973)으로 본 연구에서는 앞서 설정된 세 가지의 가설이 성립하는지 검증하기 위하여 도입하였다.
앞서 제시된 세 개의 연구 질문에 답하기 위하여 양적 분석(qualitative analysis) 방법이 이용되었다. 연구 질문 1은 설문을 통해 수집된 예비 수학 교사들의 수학적 모델, 수학적 모델링 및 수학적 모델링의 교육적 활용에 대한 인식에 관한 것으로써 간단히 각 문항에 대한 예비 수학 교사들의 응답 별 빈도수를 구하였다.
구조방정식 모델은 선행연구의 결과를 토대로 설립한가설이 자료에 의해 지지되는지 검증하는 연구방법 (Jöreskog, 1973)으로 본 연구에서는 앞서 설정된 세 가지의 가설이 성립하는지 검증하기 위하여 도입하였다. 특히 요인 간의 인과 관계가 성립함을 검증하기 위하여 이용되는데, 본 연구에서는 예비 수학 교사들의 수학적 모델 및 수학적 모델링에 대한 인식이 궁극적으로 수학적 모델링의 교육적 활용에 대한 인식에 어떻게 영향을 미치는지 검증하기 위하여 구조방정식모형을 활용하였다 (Jöreskog, 1973). 구조방정식모형의 활용에 앞서, 요인들 간의 상관관계가 있는지 분석하기 위하여 요인 간 상관계수를 구하였다(see [Table 1]).
성능/효과
Choi(2017)의 연구에서는 참여 교사들이 인식하는 수학적 모델링의 특징과 수학적 모델링 수업의 어려움에대하여 조사하였다. 결과, 참여 대상 교사들은 수학적 모델링의 가장 주된 특징으로 ‘비구조화된 상황’을 이용한다는 점과 ‘다양한 문제해결’이 가능하다는 점을 꼽았다. 또한 수학적 모델링 수업이 어려운 이유로는, 과제 개발의어려움, 학생들의 인지적 활동이 학습목표와 다른 방향으로 나타나서 발생하는 어려움 등을 꼽았다.
test)을 진행하였다. 결과적으로 1학년은 2학년, 3학년, 4학년과 수학적 모델, 수학적 모델링, 그리고 수학적 모델링의 교육적 활용에 대한 인식에서 차이를 보였다. 1학년의 응답 평균값이 다른 학년에 비하여 세영역에서 모두 낮은 것으로 나타났다.
4]는 수학적 모델링에 대한 경험이존재하지 않은 그룹의 모델이다. 두 그룹 간의 가장 큰 차이점은 수학적 모델링에 대한 인식이 수학적 모델링의 교육적 활용에 대한 인식에 미치는 영향을 나타내는 경로에서 나타났다. 수학적 모델링에 대한 경험이 있는 그룹의 경우, 경로에 대한 적재치가 0.
수학적 모델과 수학적 모델링 간의 관계는 두 개념의 정의(Son & Lew, 2007; Swetz & Hartzler, 1991)로부터 충분이 예측할 수 있는 관계였는데, 이를 실증적 데이터를 이용하여 통계적으로 보여주었다는 점에서 의의를 찾을 수 있다. 또한 수학적 모델과 수학적 모델링에 대한 인식이 예비 수학 교사들의 수학적 모델링의 교육적 활용에 대한 인식에 영향을 미치는 것으로 나타났다. 수학적 모델링의 교육적 활용이 그 동안의 연구 결과를 토대로 보았을 때 학습자의 문제 해결 능력(Stein & Smith, 1998) 및 비판적 사고력(Shin & Kwon, 2001),흥미 및 동기 유발(Blum & Ferri, 2009; Gann et al, 2016; Pollak, 2007) 등에 긍정적임을 알 수 있다.
1학년의 응답 평균값이 다른 학년에 비하여 세영역에서 모두 낮은 것으로 나타났다. 마지막으로 수학적 모델링에 대한 경험의 유무에 따라서도 예비 수학 교사 들은 인식 차이는 통계적으로 유의하였다. 수학적 모델링에 대한 경험의 유무에 따른 집단은 총 두 개의 집단으로 사후 검정을 실시하지 않았다.
수학적 모델링에 대한 경험이 존재하는 그룹의 경우, 수학적 모델링에 대한 인식이 수학적 모델링의 교육적 활용에 대한 인식에 영향을 주는 것으로 해석될 수 있다. 반면, 수학적 모델링에 대한 경험이 존재하지 않은 그룹의 경우는 수학적 모델링에 대한 인식에서 수학적 모델링의 교육적 활용에 대한 인식으로 가는 경로가 통계적으로 유의하지 않았고, 이것은 이 둘 간에 인과관계가 존재하지 않음을 의미한다.
단순히 수학적 모델링에 대한 경험을 부여하는 것을 넘어서서 예비 수학 교사들이 수학적 모델과 수학적 모델링에 대해 올바른 인식도 갖게 해주는 것이 필요할 것이다. 본 연구 결과에 따르면, 예비 수학 교사들은 수학적 모델과 수학적 모델링에 대한 설문의 해당 문항에 긍정적인 인식을 가질수록 수학적 모델링의 교육적 활용에도긍정적인 것으로 나타났다. 앞서 밝혔듯이, 본 연구에서 활용된 수학적 모델 및 모델링의 인식에 관한 문항들은 다소 수학적 모델과 모델링에 관한 지식을 물을 수 있는 요소들이 포함되어 있어서, 해당 문항에 대한 동의는 한편으로 그들이 올바른 지식을 갖고 있음을 반증하기도 한다.
본 연구에서 설정된 모델에 따르면 예비 수학 교사들의 수학적 모델, 수학적 모델링, 그리고 수학적 모델링의 교육적 활용에 대한 인식 간에는 인과 관계가 성립함을알 수 있었다. 수학적 모델과 수학적 모델링 간의 관계는 두 개념의 정의(Son & Lew, 2007; Swetz & Hartzler, 1991)로부터 충분이 예측할 수 있는 관계였는데, 이를 실증적 데이터를 이용하여 통계적으로 보여주었다는 점에서 의의를 찾을 수 있다.
본 연구의 결과에 따르면 예비 수학 교사들은 수학적 모델과 수학적 모델링에 대해 다양한 인식을 갖고 있는 것으로 나타났다. 설문의 모든 문항에 대해 10% 이상의예비 수학 교사들이 모른다고 대답했고, 그들을 제외한나머지 대상자들의 경우는 과반 수 이상이 해당 문항에 대해 긍정적으로 동의함을 나타내었다.
즉, 한국의 교사들이 수학적 모델링에 대해 경험해볼 수 있는 기회가 그 동안 절대적으로 부족했던 것으로 보인다. 본 연구의 결과에서도 살펴보면, 수학적 모델링에 대한 경험이 없었던 예비 수학 교사들은 경험이있었던 예비 수학 교사들에 비하여 모른다고 대답한 경우가 많았으며, 수학적 모델링에 대한 인식이 교육적 활용에 대한 인식에 미치는 영향도 통계적으로 유의하지 않음을 보였다. 따라서 앞으로 한국의 수학 교육 현장에서 수학적 모델링의 활용과 적용을 증가시키기 위해서는 기본적으로 예비 교사나 현직 교사의 교육을 통해 그들이 수학적 모델링에 대한 경험을 늘려나갈 수 있도록 해야 한다.
8%)은 무응답이었다. 수학적 모델링에 대한 경험이 있는 학생들 중, 그 경험이 수학적 모델링 문제를풀어본 경험인지, 수학적 모델링에 대한 수업을 준비한 경험인지를 다시 물었는데(중복 응답 허용), 이에 대해서는 107명(51%)의 학생이 문제를 풀어본 경험이 있다고 하였고, 68명(32.4%)의 학생은 수학적 모델링과 관련한수업을 준비해보았다고 대답하였다.
수학적 모델링에 대한 인식 요인은 수학적 모델링에 대한 인식 요인에 의해서 80.2% 설명되었으며, 수학적 모델링의 교육적 활용에 대한 인식은 그 밖의 두 가지 요인에 의하여 63.8% 설명되었다.
또한, 세 가지 요인들 간의 관계 또한 통계적으로 유의한 것으로 나타났다. 수학적 모델에 대한 인식이 수학적 모델링에 대한 인식에 미치는 영향은 0.896의 요인 적재치를 나타내었으며, 수학적 모델에 대한 인식과 수학적 모델링에 대한 인식이 수학적 모델링의 교육적 활용에 대한 인식에 미치는 영향은 각각 0.537과 0.282의 요인 적재치로 나타났다. 세 가지 경로에 대한 적재치 간에 차이가 존재하는 것은 각 요소들 간의 관계의 정도에 차이가 있음을나타낸다.
, 예비 수학 교사들의 개인적 특성에 따른 인식 차이)에 대한 답을 구하기 위하여, 예비 수학 교사들의 개인적 특성에 따라 그룹을 형성하고, 각 그룹 별 인식의 차이를 판별하기 위하여 일원분산분석 (ANOVA: analysis of variance)을 활용하였다. 예비 수학 교사들의 개인적 특성으로는 학년, 전공, 그리고 수학적 모델링에 관한 경험의 유무가 고려되었다.
세 가지 경로에 대한 적재치 간에 차이가 존재하는 것은 각 요소들 간의 관계의 정도에 차이가 있음을나타낸다. 즉, 수학적 모델링에 대한 인식과 수학적 모델 링의 교육적 활용에 대한 인식 간의 관계는 다른 요소들 간의 관계에 비하여 그 영향력의 정도가 약함을 의미하며, 따라서 수학적 모델링의 교육적 활용에 대한 인식을 설명하는데 있어서 수학적 모델에 대한 인식이 수학적 모델링에 대한 인식보다 더 많은 부분을 설명하고 있음을 알 수 있다.
이처럼 본 연구에서 활용된 분석 방법들의 결과들은 서로 연계되어 해석될 수 있다. 즉, 일원분산분석의 결과로서, 학년에 따라 혹은 수학적 모델링에 대한 경험의 유무에 따라 예비 수학교사들이 상이한 견해를 가지고 있음을 알 수 있었다. 이는 다집단 분석의 결과와 같은 맥락으로 볼 수 있는데, 즉 예비 수학교사들의 수학저 모델 링에 대한 경험의 유무에 따라 수학적 모델링에 대한 인식에서 교육적 활용에 대한 인식으로의 경로가 상이하게 나타난 부분이 바로 그것이다.
후속연구
앞서 밝혔듯이, 본 연구에서 활용된 수학적 모델 및 모델링의 인식에 관한 문항들은 다소 수학적 모델과 모델링에 관한 지식을 물을 수 있는 요소들이 포함되어 있어서, 해당 문항에 대한 동의는 한편으로 그들이 올바른 지식을 갖고 있음을 반증하기도 한다. 그럼에도 불구하고, 예비 수학 교사들의 수학적 모델과 수학적 모델링에 대한 지식을 묻는 문항은 후속연구에서 별도로 개발되어 검증될 필요할 있을 것으로 사료된다.
이러한 제한점은 앞으로 후속연구에서 표본의 확장을 통하여 극복되어야 할 부분으로 여겨진다. 더욱이, 본 연구의 연구 결과에 대한 원인 분석 또한 본 연구의 설계에서는 다뤄질 수 없는 한계가 존재하였으며, 따라서 후속 연구에서다뤄질 수 있는 부분으로 생각된다. 마지막으로, 본 연구의 결과는 이론적 배경을 통한 가설의 설정, 그리고 통계적 분석을 통한 가설의 검증 단계를 거쳐 도출되었다.
그럼에도 불구하고, 이들의 인식이 어떻게 형성되어 있는 지, 또 이들은 수학적 모델과 모델링에 대해 어떤 지식을갖고 있는지에 대한 연구가 미흡하다는 점은 앞으로 수학적 모델링을 학교 수학 교육 현장에 적극적으로 적용해야 하는 시점에서 큰 걸림돌이 될 수 있다. 따라서 본연구의 결과로 얻어진 예비 수학 교사들의 수학적 모델, 수학적 모델링, 수학적 모델링의 교육적 활용에 대한 인식은 앞으로 수학적 모델링에 대한 교육 정책을 세우거나 이와 관련한 후속 연구를 기획할 때 도움이 될 것으로 기대된다.
이러한 가설에 기반하여, 본 연구에서는 예비 교사의 수학적 모델링의 교육적 적용에 대한 인식을 긍정적으로 바꾸기 위한 하나의 방안으로써, 수학적 모델과 수학적 모델링에 대한 인식 변화가 어떠한 영향을 미치는지 확인하고자 한다. 본 연구의 결과로써 수학적 모델과 수학적 모델링에 대한 예비 수학 교사들의 인식이 수학적 모델링의 교육적 활용에 대한 인식에 정적인 영향을 미친다는 점을 확인한다면, 수학적 모델링의 학교 현장 적용 성을 높이기 위한 다양한 교사 교육 정책을 마련할 수있을 것으로 기대된다.
마지막으로, 본 연구의 결과는 이론적 배경을 통한 가설의 설정, 그리고 통계적 분석을 통한 가설의 검증 단계를 거쳐 도출되었다. 본연구 주제와 관련하여 좀 더 풍부한 연구 결과를 도출하기 위해서는 양적인 접근과 더불어, 예비 수학 교사의 인터뷰 혹은 자기 성찰과 같은 질적 자료에 대한 분석이 가능할 것으로 생각된다.
본 연구는 예비 수학 교사의 수학적 모델, 수학적 모델링, 수학적 모델링의 교육적 활용에 대한 인식을 조사하 고, 그것들 간의 관계에 대하여 살펴보았다. 연구 결과로써 도출된 몇 가지 모델과 집단별 차이는 앞으로 수학적 모델링의 교육적 활용을 활성화시키기 위한 교사 교육에 활용될 수 있을 것으로 기대된다.
이러한 연구 결과를 고려할 때, 예비 수학 교사들로 하여금 수학적 모델과 수학적 모델링에 대한 경험을 할 수있는 기회를 제공해야 하며, 그 경험이 긍정적일 수 있도록 이끌어 주는 것이 중요할 것이다. Kim 외(2009)의 연구에 의하면, 많은 초등 교사들이 수학적 모델링에 대해 들어본 적이 없거나, 혹은 경험이 있어도 잘 모른다고 대답하였다.
둘째, 표본의 대표성에 대하여, 본 연구는 편의표집을 통해 표본을 선정하였는 바, 그 대표성에 의문을 가질 수 있다. 이러한 제한점은 앞으로 후속연구에서 표본의 확장을 통하여 극복되어야 할 부분으로 여겨진다. 더욱이, 본 연구의 연구 결과에 대한 원인 분석 또한 본 연구의 설계에서는 다뤄질 수 없는 한계가 존재하였으며, 따라서 후속 연구에서다뤄질 수 있는 부분으로 생각된다.
수학적 모델링의 적용을 위해서도 이와 비슷한 시도가 가능할 것이다. 즉, 예비 수학 교사들로 하여금 수학적 모델링을 경험할 기회를 갖게 하며, 수학적 모델링의 현실 유용성을충분히 느끼게 하는 경우, 그들은 수학적 모델링의 교육적 효과에 대해 긍정적으로 인식하게 될 것이며, 향후 그것을 자신의 교육 현장에 적극적으로 적용하려 할 것이다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
수학적 모델이란?
국내외의 많은 학자들이 수학적 모델의 개념에 대해 정의하고 있는데 그 표현에는 다소의 차이가 있지만, 그핵심적인 내용은 다음과 같다. 수학적 모델이란 실세계현상을 나타내기 위한 하나 이상의 수학적 실재와 그것들 간의 관계를 일컫는 것으로써, 식, 그래프, 그림, 수직 선, 표 등이 이에 해당한다(Blum & Ferri, 2009;Harrison & Edward, 1989; Jung & Park, 2016; Kang, 2010; Kim, Hong, & Kim, 2010; Niss, 1987).Gould(2013)는 CCSSM과 NCTM(2000)의 말을 인용하여 수학적 모델이 어떠한 현상을 명료화하고 그것을 해석하는데 사용되는 식이나 그래프 등을 일컫는다고 하였다.
수학적 모델링에 대한 인식과 지식이 현직 교사에 비하여 예비 수학 교사의 상황이 더 좋지 못한 이유는?
현직 교사에 비하여 예비 수학 교사의 상황은 더 좋지 못하다. 그 이유는, 예비 교사들은 현장 경험과 학생에 대한 지식이 부족하고, 따라서 수학적 모델링을 위한 과제를 설계 하는 것조차 쉽지 않기 때문이다(Land, Tyminski, & Drake, 2015). 그럼에도 불구하고 예비 수학 교사들의 수학적 모델링에 대한 지식과 인식에 대한 연구가 충분히 이뤄지고 있지 못하다는 점에서 본 연구는 다음과 같은연구의 목적을 설정하였다.
수학적 모델링의 현장 적용이 매우 제한적인 이유는 무엇인가?
한편, 수학적 모델링의 교육적 중요성에도 불구하고, 수학적 모델링 현장 적용은 매우 제한적으로 이뤄지고 있는 편이다(Usiskin, 2015). 수학적 모델링의 현장 적용이 매우 제한적으로 이뤄지고 있는 이유 중 하나로, 교사의 수학적 모델링에 대한 지식과 인식이 미비한 점을 꼽을 수 있다(Choi, 2017). Kim 외(2009)의 연구에 의하면 2009년 서울지역의 초등 교사들 중 과반수 이상의 교사가 수학적 모델링의 개념을 들어본 적이 없거나 들어는봤으나 모른다고 대답하였다.
![[Fig. 1] A supposed model](http://ocean.kisti.re.kr/downfile/bibText/ksmed/SHGHBU/2019/v58n3/SHGHBU_2019_v58n3_443_f0001.png "[Fig. 1] A supposed model")
![[Table 1] Correlation coefficients](http://ocean.kisti.re.kr/downfile/bibText/ksmed/SHGHBU/2019/v58n3/SHGHBU_2019_v58n3_443_t0001.png "[Table 1] Correlation coefficients")
![[Table 2] Responses to the Item 1](http://ocean.kisti.re.kr/downfile/bibText/ksmed/SHGHBU/2019/v58n3/SHGHBU_2019_v58n3_443_t0002.png "[Table 2] Responses to the Item 1")
![[Table 3] Frequencies for the ‘Mathematical Model’ section](http://ocean.kisti.re.kr/downfile/bibText/ksmed/SHGHBU/2019/v58n3/SHGHBU_2019_v58n3_443_t0003.png "[Table 3] Frequencies for the ‘Mathematical Model’ section")
![[Table 4] Frequencies for the ‘Mathematical Modeling’ section](http://ocean.kisti.re.kr/downfile/bibText/ksmed/SHGHBU/2019/v58n3/SHGHBU_2019_v58n3_443_t0004.png "[Table 4] Frequencies for the ‘Mathematical Modeling’ section")
![[Table 5] Frequencies for the ‘Educational Use of Mathematical Modeling’ section](http://ocean.kisti.re.kr/downfile/bibText/ksmed/SHGHBU/2019/v58n3/SHGHBU_2019_v58n3_443_t0005.png "[Table 5] Frequencies for the ‘Educational Use of Mathematical Modeling’ section")
![[Table 6] Results from ANOVA](http://ocean.kisti.re.kr/downfile/bibText/ksmed/SHGHBU/2019/v58n3/SHGHBU_2019_v58n3_443_t0006.png "[Table 6] Results from ANOVA")
![[Fig. 2] Final model](http://ocean.kisti.re.kr/downfile/bibText/ksmed/SHGHBU/2019/v58n3/SHGHBU_2019_v58n3_443_f0002.png "[Fig. 2] Final model")
![[Fig. 3] Group having experiences with mathematical modeling](http://ocean.kisti.re.kr/downfile/bibText/ksmed/SHGHBU/2019/v58n3/SHGHBU_2019_v58n3_443_f0003.png "[Fig. 3] Group having experiences with mathematical modeling")
![[Fig. 4] Group not having experiences with mathematical modeling](http://ocean.kisti.re.kr/downfile/bibText/ksmed/SHGHBU/2019/v58n3/SHGHBU_2019_v58n3_443_f0004.png "[Fig. 4] Group not having experiences with mathematical modeling")
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