[논문]선체 주위 파에 대한 고정도 모사가 선체 저항에 미치는 영향

강민재; 오석환; 김찬우; 윤미진; 이상봉

doi:10.3744/snak.2020.57.5.278

문제 정의

따라서 본 연구에서는 선체 주위 파의 정도 높은 모사가 전 저항 계수 시계열에 미치는 영향을 정량적으로 분석하고자 한다. 자유 수면 근처에 격자를 밀집시키기 위해 STAR-CCM+를 이용하여 격자를 생성하였으며, 격자 수는 1, 300만개이다.
본 연구에서는 선체 주위 파의 모사가 선체 저항에 미치는 영향을 정량적으로 분석하였다. 계산 영역은 1, 300만, 2, 300만 개의 격자를 사용하였다.
본 연구의 목적은 선체 주위 파의 모사가 선체 저항 시계열에 미치는 영향을 정량적으로 분석하는 것이다. 2.
수치 해석에 사용한 격자는 많은 해석 시간을 요구하지만 선체 주위에서 발생하는 파형의 정도 높은 모사를 위해 선행 연구보다 많은 수의 격자를 사용하였다. 이러한 격자에 대해 측면 경계에 감쇄 영역을 설정하여 격자의 변형 없이 선체 주위 파의 모사 영역을 변경함으로써 선체 주위 파의 모사 영역이 선체 저항에 미치는 영향을 분석하고자 한다. 또 선체 저항의 평균값뿐만 아니라 실시간 시계열의 거동을 분석할 것이다.
선체에서 퍼져 나가는 켈빈 파의 모사가 선체 저항에 영향을 미치는 원인에 대해 보다 물리적으로 분석할 예정이다. 이러한 추가적인 연구를 위해 본연구는 측면 경계 감쇄 영역 설정에 따른 선체 주위 파형의 모사 영역의 범위가 전 저항 계수의 시계열의 영향을 분석한 기초연구로써 의의가 있다.
즉 WR의 범위가 감소함에 따라 감쇠력이 더 큰 감쇠 진동의 진폭 그래프처럼 보이므로 선체 주위의 파형에 대한 고정도 모사가 실시간 전 저항 계수의 감쇠 특성에 미치는 영향이 존재함을 알 수 있다. 이에 본 연구에서는 SR이 적용된 계산 영역의 해석 결과로부터 얻어진 전 저항 계수의 실시간 시계열을 감쇠 진동의 일반해인 식 (9)로 정의하여 WR의 범위에 따른 전 저항 계수의 시계열(C_T(t))을 분석함으로써 감쇠 계수를 도출하고자 하였다.

제안 방법

가중 함수이다. 감쇄 영역 내에서 가중 함수를 이용하여 속도나 VOF를 Φ_computed와 Φ_target사이에 분포하도록 한다. 가중 함수는 지수 가중 함수, 3차 다항식 가중 함수 등이 있다.
5L_pp로 설정하였다. 모든 경우에 대해 선수에서 발생할 수 있는 반사파에 의한 교란을 제거하기 위해 입구 경계에 감쇄 영역을 설정하였고, 출구 경계에서 발생할 수 있는 반사파를 제거하기 위해 출구 경계에도 감쇄 영역을 설정하였다. 감쇄 영역에 대한 검증은 2.
또 선체 저항의 평균값뿐만 아니라 실시간 시계열의 거동을 분석할 것이다. 본 연구에서는 공개 소스 라이브러리인 OpenFOAM을 이용하여 비정렬 격자에서 선체 저항 해석을 수행하였다. 정수 중 선체 저항 해석은 자유 수면을 고려한 다상 유동 해석자를 이용하였다.
일반적으로 현업에서 선체 저항을 해석하기 위해 주로 사용되는 계산 영역의 격자 수는 100만 ~ 200만 개 수준이지만 (Lee & Lee, 2014), 본 연구에서는 선체 주위 파형의 고정도 모사를 위해 1, 300만, 2, 300만개의 격자 수를 이용 하였다. 상기 계산영역 및 해석 조건으로 tV_M/L_pp=0에서 tV_M/L_pp=10까지 수치 해석을 수행하였으며 시간 간격은 ∆tV_M/L_pp=3.0 x 10^-⁴이다.
1과 같다. 상기 지배 방정식을 이용하여 설계 속도 (24knots)로 운항 시 선체 주위 유동에 대한 수치 해석을 수행하였고, 이를 위해 Fig. 1과 같이 계산 영역을 설정하였다. 선체 중심과 자유 수면이 만나는 곳을 좌표축의 원점으로 하며, 원점에서 선수 방향을 -x, 선미 방향을 +x, 우현 방향을 +y, 중력 가속도의 반대 방향을 +z로 정한다.
각 계산 영역에 대해 트리머 격자(trimmer mesh)와 프리즘 격자 (prism layer)를 사용하였다. 선체 주변에 총 6개의 프리즘 격자를 사용하였고, 첫 번째 벽면 격자 간격은 선체 전체의 y⁺ 평균값이 60~70이 되도록 프리즘 격자를 설정하였다. 측면 경계 또한 모든 계산 영역에 대해 대칭 경계 조건을 적용하였다.
55까지 설정한 것이다. 위와 같은 방법으로 WR 1.70, WR 1.10, WR 0.55, WR 0.27, WR 0.14, WR 0.07을 설정하여 6개의 경우에 대해 수치 해석을 진행하였다.
수렴선의 감쇠 계수(b)는 선체 주위 파형의 모사 영역이 감소됨에 따라 증가하였다. 이에 WR 1.70의 해석 결과로부터 얻어진 전 저항 계수 시계열의 위상이 최대, 최소가 되는 시간에서 ∆와 ∆의 변화를 확인하였다. SR이 적용됨에 따라 ∆와 ∆의 변화가 작아지게 되고 이로 인해 전 저항계수 시계열의 감쇠 계수(b)가 증가하였다.
이는 RS에 의한 반사파에서 기인한 것으로 예상된다. 이에 본 연구에서는 가중 함수에 의한 수치 오류를 제거하기 위해 감쇄 영역을 적용한 모든 수치 해석에 RS=0.824를 가지는 지수 가중 함수를 사용하였다.
격자 수와 격자 밀집 영역의 변경은 경계 조건에 의한 선체 저항의 왜곡은 없으나 격자 수와 격자 밀집 영역이 달라짐에 따라 선체 주위 격자가 달라질 수 있다. 이에 본 연구에서는 경계 조건에 의한 유동장의 왜곡과 선체 주위 격자의 불확실성을 제거하기 위해 Fig. 1(b)의 계산 영역을 그대로 유지하면서 측면 경계에 감쇄(Side Relaxation, SR) 영역을 설정함으로써 선체 주위의 파형이 모사되는 영역(Wave Region, WR)을 변경시켰다.
일반적으로 현업에서 선체 저항을 해석하기 위해 주로 사용되는 계산 영역의 격자 수는 100만 ~ 200만 개 수준이지만 (Lee & Lee, 2014), 본 연구에서는 선체 주위 파형의 고정도 모사를 위해 1, 300만, 2, 300만개의 격자 수를 이용 하였다. 상기 계산영역 및 해석 조건으로 tV_M/L_pp=0에서 tV_M/L_pp=10까지 수치 해석을 수행하였으며 시간 간격은 ∆tV_M/L_pp=3.
1%로 비교적 잘 일치하였으나 전 저항 계수의 시계열의 특성이 달라짐을 확인하였다. 전 저항 계수의 시계열은 진폭이 시간이 지남에 따라 감소하는 감쇠 진동의 그래프 형상을 가지므로 전 저항 계수의 시계열을 감쇠 진동의 일반해로 정의하고 수렴선을 추정하였다. 수렴선의 감쇠 계수(b)는 선체 주위 파형의 모사 영역이 감소됨에 따라 증가하였다.
선체 주변에 총 6개의 프리즘 격자를 사용하였고, 첫 번째 벽면 격자 간격은 선체 전체의 y⁺ 평균값이 60~70이 되도록 프리즘 격자를 설정하였다. 측면 경계 또한 모든 계산 영역에 대해 대칭 경계 조건을 적용하였다.
이에 본 연구에서는 계산 시간의 효율성을 위해 1, 300만개의 격자를 이용하여 연구를 진행하였다. 측면 경계에 감쇄 영역을 설정하여 선체 주위 파형이 모사되는 영역을 변경시켜 선체 주위 파형이 모사되는 영역의 범위가 선체 저항에 미치는 영향을 분석하였다. 서로 다른 선체 주위 파형이 모사되는 영역에서 얻어진 전 저항 계수의 시간 평균값은 오차 범위 –1.

대상 데이터

44 x 10-⁴이다. 각 계산 영역에 대해 트리머 격자(trimmer mesh)와 프리즘 격자 (prism layer)를 사용하였다. 선체 주변에 총 6개의 프리즘 격자를 사용하였고, 첫 번째 벽면 격자 간격은 선체 전체의 y⁺ 평균값이 60~70이 되도록 프리즘 격자를 설정하였다.
정량적으로 분석하였다. 계산 영역은 1, 300만, 2, 300만 개의 격자를 사용하였다. 두 계산 영역의 해석 결과로부터 얻어진 선체 주위 파형과 y/L_pp=0.
본 연구의 대상선은 KCS이며, 실선과 모형선의 주요 치수는 Table 1과 같다. 상기 지배 방정식을 이용하여 설계 속도 (24knots)로 운항 시 선체 주위 유동에 대한 수치 해석을 수행하였고, 이를 위해 Fig.
0741에서 파형은 서로 비슷하게 모사되었으며, 전 저항 계수도 잘 일치하였다. 이에 본 연구에서는 계산 시간의 효율성을 위해 1, 300만개의 격자를 이용하여 연구를 진행하였다. 측면 경계에 감쇄 영역을 설정하여 선체 주위 파형이 모사되는 영역을 변경시켜 선체 주위 파형이 모사되는 영역의 범위가 선체 저항에 미치는 영향을 분석하였다.
자유 수면 근처에 격자를 밀집시키기 위해 STAR-CCM+를 이용하여 격자를 생성하였으며, 격자 수는 1, 300만개이다. 수치 해석에 사용한 격자는 많은 해석 시간을 요구하지만 선체 주위에서 발생하는 파형의 정도 높은 모사를 위해 선행 연구보다 많은 수의 격자를 사용하였다.

이론/모형

시간에 대해 1차 정확도의 Euler 차분 기법을 적용하였다. 공간 차분의 경우 해의 정확도와 수치적 안정성을 확보하기 위해 2차 정확도의 선형(linear) 차분과 1차 정확도의 풍상(upwind) 차분의 조합인 Gamma 기법을 사용하였다. Gamma 수치 기법 및 조합도 (degree of blending)가 수치 해에 미치는 영향에 대한 기존 연구 (Jones, 2015)를 바탕으로 0.
)의 합에 해당한다. 난류 점성을 계산하기 위해 Reynolds-averaged Navier-Stokes(RANS) 방정식에 기반한 k-ω SST 난류 모델을 사용하였다. 최근 현업에서 저항 해석뿐만 아니라 자항 해석을 염두에 두고, 프로펠러의 성능 해석에 효과적인 k-ω SST 난류 모델을 저항 해석에도 사용하는 경우가 많다.
질량 및 운동량 보존 방정식을 사용하였다. 다상 유동을 해석하기 위해 유체 체적법(Volume of Fluid, VOF)을 적용하였다.
본 연구에서는 OpenFOAM 라이브러리 중 waves 2 foam에서 제공하는 감쇄 기법을 사용하였다 (Jacobsen et al., 2012).
본 연구에서는 PISO(Pressure Implicit with Split Operator)와 SIMPLE(Semi-Implicit Method for Pressure Linked Equations) 알고리즘에 기반한 interFoam을 사용하였다. 시간에 대해 1차 정확도의 Euler 차분 기법을 적용하였다.
최근 현업에서 저항 해석뿐만 아니라 자항 해석을 염두에 두고, 프로펠러의 성능 해석에 효과적인 k-ω SST 난류 모델을 저항 해석에도 사용하는 경우가 많다. 본 연구에서도 현업에서의 이러한 요구 사항을 반영하여 저항 해석에서 k-ω SST 난류 모델을 사용하였다. 효율적인 격자 구성을 위해 벽면 근처에서 벽함수를 사용하였는데, 본 수치 해석에서 사용한 OpenFOAM 라이브러리의 경우 매우 다양한 벽함수를 제공한다.
기반한 interFoam을 사용하였다. 시간에 대해 1차 정확도의 Euler 차분 기법을 적용하였다. 공간 차분의 경우 해의 정확도와 수치적 안정성을 확보하기 위해 2차 정확도의 선형(linear) 차분과 1차 정확도의 풍상(upwind) 차분의 조합인 Gamma 기법을 사용하였다.
WR의 범위에 따라  ′ 의 진폭(α)와 진폭의 감쇠 계수(b) 를 정량적으로 구하기 위해  ′ 진폭의 최고점을 이은 선을 식 (11)로 모델링이 가능하다. 식 (11)의 근사해를 구하기 위해 근사적으로 구하려는 해와 실제 해의 오차 자승의 합이 최소가 되는 최소자승법을 이용하였다.
효율적인 격자 구성을 위해 벽면 근처에서 벽함수를 사용하였는데, 본 수치 해석에서 사용한 OpenFOAM 라이브러리의 경우 매우 다양한 벽함수를 제공한다. 이 중에서 Pope (2000)가 제시한 난류 에너지 생성 모델을 기반으로 하는 nutkWallFunction에서 난류 에너지의 생성 부분을 Launder & Spalding (1972)이 제시한 모델로 치환하여 사용하였다. 이러한 모델 방정식에 대한 설명 및 효과는 기존 연구에서 충분히 논의된 바 있다.
자유 수면을 고려한 비압축성 유동장 해석을 위해 아래와 같이 질량 및 운동량 보존 방정식을 사용하였다. 다상 유동을 해석하기 위해 유체 체적법(Volume of Fluid, VOF)을 적용하였다.

성능/효과

계산 영역은 1, 300만, 2, 300만 개의 격자를 사용하였다. 두 계산 영역의 해석 결과로부터 얻어진 선체 주위 파형과 y/L_pp=0.0741에서 파형은 서로 비슷하게 모사되었으며, 전 저항 계수도 잘 일치하였다. 이에 본 연구에서는 계산 시간의 효율성을 위해 1, 300만개의 격자를 이용하여 연구를 진행하였다.
측면 경계에 감쇄 영역을 설정하여 선체 주위 파형이 모사되는 영역을 변경시켜 선체 주위 파형이 모사되는 영역의 범위가 선체 저항에 미치는 영향을 분석하였다. 서로 다른 선체 주위 파형이 모사되는 영역에서 얻어진 전 저항 계수의 시간 평균값은 오차 범위 –1.15% ~ +2.1%로 비교적 잘 일치하였으나 전 저항 계수의 시계열의 특성이 달라짐을 확인하였다. 전 저항 계수의 시계열은 진폭이 시간이 지남에 따라 감소하는 감쇠 진동의 그래프 형상을 가지므로 전 저항 계수의 시계열을 감쇠 진동의 일반해로 정의하고 수렴선을 추정하였다.

후속연구

이러한 격자에 대해 측면 경계에 감쇄 영역을 설정하여 격자의 변형 없이 선체 주위 파의 모사 영역을 변경함으로써 선체 주위 파의 모사 영역이 선체 저항에 미치는 영향을 분석하고자 한다. 또 선체 저항의 평균값뿐만 아니라 실시간 시계열의 거동을 분석할 것이다. 본 연구에서는 공개 소스 라이브러리인 OpenFOAM을 이용하여 비정렬 격자에서 선체 저항 해석을 수행하였다.
본 연구는 설계속도에서 분석을 진행하였으므로 다양한 프루드 수에 대한 추가 연구를 진행 중이다. 선체에서 퍼져 나가는 켈빈 파의 모사가 선체 저항에 영향을 미치는 원인에 대해 보다 물리적으로 분석할 예정이다.
수에 대한 추가 연구를 진행 중이다. 선체에서 퍼져 나가는 켈빈 파의 모사가 선체 저항에 영향을 미치는 원인에 대해 보다 물리적으로 분석할 예정이다. 이러한 추가적인 연구를 위해 본연구는 측면 경계 감쇄 영역 설정에 따른 선체 주위 파형의 모사 영역의 범위가 전 저항 계수의 시계열의 영향을 분석한 기초연구로써 의의가 있다.
이는 현업에서 정수 중 저항 성능을 해석하는 경우 전 저항 계수 시계열의 특성을 감쇠 계수(b)를 이용하여 정량화할 수 있으며, WR의 범위가 선체 저항에 미치는 영향에 대해 정량적인 평가가 가능하다. 이와 같은 정량적인 평가는 WR의 범위에서 기인하는 수치 오류 제거에 도움이 될 것이다.

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