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문제 정의
- 본 연구에서는 발사체 재사용을 위해 회수과정에서 필요한 추력제어기 설계를 수행하였다. 이를 위해 개방형 액체로켓엔진 시뮬레이션 모델을 구축하였으며 최대추력에서의 선형화 모델을 이용하여 최적출력 추종제어기를 설계하였다.
가설 설정
- 액체로켓엔진의 수학적 모델은 뉴턴의 운동방정식과 열역학 법칙을 기반으로 크게 7가지 지배 방정식을 유도할 수 있으며 본 논문에서는 모델링을 단순화하기 위해 열전달로 인한 손실을 일정한 손실계수로 가정하여 4가지 지배방정식을 사용하였다. 이를 바탕으로 11개의 미분방정식과 37개의 대수방정식을 사용하여 Matlab /Simulink 기반으로 모델링을 하였다[13].
제안 방법
- 23-25의 충분조건을 만족하는 출력피드백이득을 구하는 과정에서 가중행렬 Q, R 이외에도 입력되는 초기 이득에 민감하여 여러 번의 시도를 통하여 초기 값을 설정하였으며 참고문헌 [16]과 같은 방법을 통해 이득을 구하였다.
- 검증을 위해 상태변수 이외에도 산화제펌프 출구유량/압력, 연료펌프 출구유량/압력, 터빈효율, 터빈 입구유량, 터빈 출구유량/압력을 비교하여 최대 4% 이내의 오차율을 확인하였다. Fig. 1, 2는 각각 시동 및 비상정지 과정에서 정상상태의 값을 정규화(normalize)한 결과로 Table 1과 같이 메인연료/산화제 밸브와 가스발생기 연료/산화제 밸브를 이용하여 시뮬레이션을 구동하였으며 밸브 개폐시점은 실험데이터와 비교하여 설정하였다. 시뮬레이션 결과와 실험데이터를 비교하기 위하여 대표적인 데이터인 PC , PG , ω를 비교하였으며 약간씩 오차가 있지만 약 5% 이내의 오차율을 확인하였다.
- 개방형 액체로켓엔진의 LQ 추종제어기를 설계하기 위하여 최대추력에서 선형화를 하여 Eq.2, 3와 같은 모델을 구하였다. 본 논문에서 모델링한 엔진의 운동방정식은 11개의 1차 미분방정식으로 구성되어 A∈R11×11인 시스템이다.
- Table 2는 정상상태로 최대추력(full thrust)일 때의 데이터이다. 검증을 위해 상태변수 이외에도 산화제펌프 출구유량/압력, 연료펌프 출구유량/압력, 터빈효율, 터빈 입구유량, 터빈 출구유량/압력을 비교하여 최대 4% 이내의 오차율을 확인하였다. Fig.
- 시뮬레이션 모델링의 검증을 위하여 시뮬레이션 데이터와 실험 데이터를 비교하였다. 데이터를 비교하기 위하여 Table 1과 같이 밸브를 운영하였으며 시동과정에서는 점화기(Pyro-starter)가 점화하는 시점 및 메인밸브는 완전히 닫힌 상태에서 각 메인밸브가 열리는 시점에 맞추어 완전히 열린 상태로 모델링하였으며 정상상태에서는 제어밸브를 조절하여 실험데이터에 맞추었다. 비상정지과정은 시동과정과 반대로 각 밸브가 닫히는 시점에 맞추어 완전히 열린 상태에서 닫힌 상태로 모델링하였으며 각 밸브의 모델링은 Eq.
- 본 논문에서 모델링한 엔진의 운동방정식은 11개의 1차 미분방정식으로 구성되어 A∈R11×11인 시스템이다. 본 연구에서 다루는 LQ 추종제어 알고리즘은 선형모델을 기반으로 설계하기 때문에 선형화모델의 검증을 위하여 작은 입력 값에 대한 응답을 비교하였다. Fig.
- 본 연구에서는 개방형 액체로켓엔진의 시뮬레이션 모델링을 하였으며 실험데이터와 비교하여 검증하였다. 폐루프 시스템 구성을 위하여 최대 추력에서의 선형화모델을 바탕으로 제어기를 설계하였으며 성능변수로 추력과 직접적으로 관련된 연소실 압력을 이용하여 시간에 따른 압력명령에 응답하도록 하였다.
- 선형화 모델을 통해 구한 개방형 액체로켓엔진의 LQ 추종제어기의 성능을 확인하기 위해 비선형 모델링을 Fig. 5와 같이 구성하여 시뮬레 이션을 수행하였다. Fig.
- 이를 바탕으로 11개의 미분방정식과 37개의 대수방정식을 사용하여 Matlab /Simulink 기반으로 모델링을 하였다[13]. 시뮬레이션 구성단계에서 산화제/연료 밀도 및 탱크의 압력은 한국항공우주연구원에서 제공해준 데이터를 이용하였으며 각종 밸브의 상태를 이용하여 시동과정(start-up process), 정상상태(steadystate), 비상정지(shutdown process) 모델링과 시뮬레이션을 진행하였다. 시동 및 비상정지와 같은 천이상태와 정상상태에서 운영되는 밸브는 Table 1과 같이 정해져 있으며 시동과정 및 비상정지 상태에서는 MFV, MOV, GFV, GOV를개폐 시점에 맞춰 조절한다.
- 이를 위해 개방형 액체로켓엔진 시뮬레이션 모델을 구축하였으며 최대추력에서의 선형화 모델을 이용하여 최적출력 추종제어기를 설계하였다. 액체로켓엔진의 추력은 노즐 설계모양에 따라 달라지므로 항상 일관된 변수이면서 추력과 직접적으로 영향이 있는 연소실 내부압력을 이용하여 제어기를 설계하였다. 추력제어를 하는 과정에서 다른 변수들에 영향이 발생되므로 엔진 부품에도 영향이 발생될 수 있다.
- 본 연구에서는 발사체 재사용을 위해 회수과정에서 필요한 추력제어기 설계를 수행하였다. 이를 위해 개방형 액체로켓엔진 시뮬레이션 모델을 구축하였으며 최대추력에서의 선형화 모델을 이용하여 최적출력 추종제어기를 설계하였다. 액체로켓엔진의 추력은 노즐 설계모양에 따라 달라지므로 항상 일관된 변수이면서 추력과 직접적으로 영향이 있는 연소실 내부압력을 이용하여 제어기를 설계하였다.
- 추력제어를 하는 과정에서 다른 변수들에 영향이 발생되므로 엔진 부품에도 영향이 발생될 수 있다. 이에 대한 영향을 최소화하기 위하여 최적제어 알고리즘을 이용하였으며 연소실 내부온도와 밀접한 관련이 있는 연소실 산화제-연료비와 추진제 유량과 관련이 있는 터보펌프 회전속도를 우선적으로 고려하여 두 변수의 변화를 최소화하며 추력제어기 설계를 수행하였다. 이와 같이 설계된 제어기의 성능은 시뮬레이션을 통하여 확인하였다.
- 폐루프 시스템 구성을 위하여 최대 추력에서의 선형화모델을 바탕으로 제어기를 설계하였으며 성능변수로 추력과 직접적으로 관련된 연소실 압력을 이용하여 시간에 따른 압력명령에 응답하도록 하였다. 추력제어를 위한 연소실 압력제어 과정에서 다른 변수들에 영향이 있기 때문에 이에 대한 영향을 최소화하기 위하여 최적 출력피드백 Linear Quadratic(LQ) 추종제어기 설계방법을 이용하였으며 연소실 내부온도와 밀접한 관련이 있는 연소실 산화제-연료비와 추진제 유량과 관련이 있는 가스터빈 회전속도의 변화를 최소화하여 피드백 이득을 구하고 이를 비선형 시뮬레이션을 통해 제어기의 성능을 확인하였다.
- 본 연구에서는 개방형 액체로켓엔진의 시뮬레이션 모델링을 하였으며 실험데이터와 비교하여 검증하였다. 폐루프 시스템 구성을 위하여 최대 추력에서의 선형화모델을 바탕으로 제어기를 설계하였으며 성능변수로 추력과 직접적으로 관련된 연소실 압력을 이용하여 시간에 따른 압력명령에 응답하도록 하였다. 추력제어를 위한 연소실 압력제어 과정에서 다른 변수들에 영향이 있기 때문에 이에 대한 영향을 최소화하기 위하여 최적 출력피드백 Linear Quadratic(LQ) 추종제어기 설계방법을 이용하였으며 연소실 내부온도와 밀접한 관련이 있는 연소실 산화제-연료비와 추진제 유량과 관련이 있는 가스터빈 회전속도의 변화를 최소화하여 피드백 이득을 구하고 이를 비선형 시뮬레이션을 통해 제어기의 성능을 확인하였다.
대상 데이터
- Fig. 4는 비선형 모델과 선형화 모델의 비교한 그래프로 최대추력에서 선형화하였으며 비교하기 위하여 대표적인 데이터인 PC, PG, ω를 이용하였다.
- 본 논문에서 모델링한 엔진의 운동방정식은 11개의 1차 미분방정식으로 구성되어 A∈R11×11인 시스템이다.
데이터처리
- 시뮬레이션 결과와 실험데이터를 비교하기 위하여 대표적인 데이터인 PC , PG , ω를 비교하였으며 약간씩 오차가 있지만 약 5% 이내의 오차율을 확인하였다.
- 시뮬레이션 모델링의 검증을 위하여 시뮬레이션 데이터와 실험 데이터를 비교하였다. 데이터를 비교하기 위하여 Table 1과 같이 밸브를 운영하였으며 시동과정에서는 점화기(Pyro-starter)가 점화하는 시점 및 메인밸브는 완전히 닫힌 상태에서 각 메인밸브가 열리는 시점에 맞추어 완전히 열린 상태로 모델링하였으며 정상상태에서는 제어밸브를 조절하여 실험데이터에 맞추었다.
이론/모형
- 액체로켓엔진의 수학적 모델은 뉴턴의 운동방정식과 열역학 법칙을 기반으로 크게 7가지 지배 방정식을 유도할 수 있으며 본 논문에서는 모델링을 단순화하기 위해 열전달로 인한 손실을 일정한 손실계수로 가정하여 4가지 지배방정식을 사용하였다. 이를 바탕으로 11개의 미분방정식과 37개의 대수방정식을 사용하여 Matlab /Simulink 기반으로 모델링을 하였다[13]. 시뮬레이션 구성단계에서 산화제/연료 밀도 및 탱크의 압력은 한국항공우주연구원에서 제공해준 데이터를 이용하였으며 각종 밸브의 상태를 이용하여 시동과정(start-up process), 정상상태(steadystate), 비상정지(shutdown process) 모델링과 시뮬레이션을 진행하였다.
성능/효과
- 0125%으로 하였으며 터보펌프 회전속도와 산화제-연료비의 변화를 최소화하면서 성능변수(x)이 응답하는 결과이다. 결과를 보면 산화제-연료비, 터보펌프 회전속도의 변화율이 최대 1% 이하로 적으면서 제어목표인 연소실 내부압력은 오차가 없이 빠르게 수렴하는 것을 확인할 수 있다. 일반적으로 고성능의 엔진 설계에서는 빠르고 정확한 제어 기가 요구되므로 오차가 없이 그리고 밸브 모델링을 통한 시간지연을 포함하였음에도 0.
- 6는 비선형 모델의 시간에 따른 연소실 압력 명령(r(t))에 대한 결과 그래프로 최대추력 데이터를 기준으로 정규화(normalize)하였다. 연소실 내부압력 명령(r(t))은 0.5초에 정상상태 기준 97.5%, 1초에 최대추력 기준 1.025%, 1.5초에 정상상태 기준 1.0125%으로 하였으며 터보펌프 회전속도와 산화제-연료비의 변화를 최소화하면서 성능변수(x)이 응답하는 결과이다. 결과를 보면 산화제-연료비, 터보펌프 회전속도의 변화율이 최대 1% 이하로 적으면서 제어목표인 연소실 내부압력은 오차가 없이 빠르게 수렴하는 것을 확인할 수 있다.
- 이로 인해 본 연구에서 설계한 추력제어기가 운용할 수 있는 추력제어 범위 (± 3%)가 참고문헌 [17]의 운용 가능한 추력제어범위(± 11%)보다 운용 폭이 감소하였다.
- 4는 비선형 모델과 선형화 모델의 비교한 그래프로 최대추력에서 선형화하였으며 비교하기 위하여 대표적인 데이터인 PC, PG, ω를 이용하였다. 이를 통해 작은 입력 값에 대한 응답이 일치함을 확인하였으며 선형화가 잘 되었음을 확인할 수 있다.
후속연구
- 따라서 이를 해결하기 위해서는 본 논문에서 사용한 연소실 내부압력, 터보펌프 회전속도, 산화제-연료비 이외에도 추가적인 피드백 데이터 이용이 필요하며 다양한 추력상태에서의 선형화 모델을 기반으로 구한 피드백 이득을 확장하여 이득 스케줄링(Gain Scheduling)을 통한 비선형 제어시스템 설계가 필요하다.
- 따라서 이를 해결하기 위해서는 본 논문에서 사용한 연소실 내부압력, 터보펌프 회전속도, 산화제-연료비 이외에도 추가적인 피드백 데이터 이용이 필요하며 다양한 추력상태에서의 선형화 모델을 기반으로 구한 피드백 이득을 확장하여 이득 스케줄링(Gain Scheduling)을 통한 비선형 제어시스템 설계가 필요하다. 또한, Falcon 9의 Merlin engine과 같이 핀틀 분사기를 사용하면 제어밸브 이외에도 제어 입력 값이 늘어나므로 운용 가능한 추력제어 범위가 확대될 것으로 기대된다[18].
- 추후에는 핀틀 분사기 모델링을 통한 제어변수 확장 및 다양한 추력에서의 선형화를 통한 이득 스케줄링을 적용하여 발사과정 전체에 대한 액체로켓엔진의 폐루프 모델링 및 제어 운용범위를 확대하고 이를 이용하여 발사체 회수과정 연구를 수행할 예정이다.
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