[논문]문장제의 보조문항이 초등학생의 문제해결과 수학적 사고에 미치는 영향

임영빈

doi:10.7468/jksmec.2020.23.2.73

문장제의 보조문항이 초등학생의 문제해결과 수학적 사고에 미치는 영향
Influence of the Auxiliary Questions of Word Problems on the Problem Solving and Mathematical Thinking of Elementary School Students 원문보기

Journal of the Korean Society of Mathematical Education. Series C : Education of primary school mathematics, v.23 no.2, 2020년, pp.73 - 85

임영빈 (인천신촌초등학교)

초록
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본 연구는 학생들에게 제시되는 문장제의 보조문항이 학생들의 문제해결 전략과 수학적 사고에 미치는 영향을 분석하고 교육적 시사점을 논하기 위하여 수행되었다. 분석결과, 보조문항을 통하여 문제해결 전략을 안내하는 문제는 그렇지 않은 경우에 비해 여러 수준의 학생들에게 효율적인 문제해결 전략을 채택하도록 유도함으로써 상대적으로 균일한 수학적 사고를 발현 시킬 수 있었다. 그리고 중하위권 학생들이 포기하지 않고 문제를 해결하기 위한 실마리를 떠올리는데 도움을 주었다. 다만 보조문항을 통하여 전략을 제공하는 문제는 학생들에게 유추적 사고를 유발시켰는지에 대한 여부가 불분명하였다. 아울러 제공된 문제의 영향으로 스스로 떠올릴 수 있었던 전략을 채택하지 못하는 경우가 발생하였다. 이에 반해 보조문항을 최소화하여 기본적인 권고만을 제공하는 문장제 해결 상황에서 상위권 학생들의 경우, 다양한 전략을 구상해낼 수 있었지만 중하위권 학생들은 쉽게 포기하거나 답을 구하지 못하는 경우가 상대적으로 많았다.

Abstract ▼ AI-Helper

The purpose of this study was to examine the influence of the auxiliary questions of word problems presented to students on their problem solving-strategies and mathematical thinking and to discuss the educational implications of the results. As a result of making an analysis, problems that included auxiliary questions to give information on workable problem-solving strategies made it more possible for students of different levels to do relatively equal mathematical thinking than problems that didn't by inducing them to adopt efficient problem-solving strategies. And they were helpful for the students in the middle and lower tiers to find a clue for problem solving without giving up. But it's unclear whether the problems that provided possible strategies through the auxiliary questions stirred up the analogical thinking of the students. In addition, due to the impact of the problems provided, some students failed to adopt a strategy that they could have come up with on their own. On the contrary, when the students solved word problems that just offered basic recommendation by minimizing auxiliary questions, the upper-tiered students could devise various strategies, but in the case of the students in the middle and lower tiers, those who gave up easily or who couldn't find an answer were relatively larger in number.

주제어

표/그림 (19)

그림 [그림 1] 구체적인 전략을 보조문항으로 제공한 문장제(교육부, 2011, p.122) [Fig. 1] a problem accompanied by detailed explanations(Ministry of Education, 2011, p.122)
그림 [그림 2] 기본적인 권고만을 보조문항으로 제공한 문장제(교육부, 2019, p.20) [Fig. 2] a problem that minimizes the auxiliary question(Ministry of Education, 2019, p.20)
그림 [그림 3] 문장제 제공 실테조사 질문 [Fig. 3] Questions for a survey of the situation
표 [표 1] 면담 참여 교사 [Table 1] Teachers who participated in the survey
표 [표 2] 교사 실태조사 결과 [Table 2] Results of interviews with teachers N = 50
표 [표 3] 1차검사 참여 학급의 진단평가 수학점수에 대한 독립표본 t검정 [Table 3] Independent sample t-test of the math scores of diagnostic evaluation of classes participating in the primary examination
표 [표 4] 1차 검사의 참여자 [Table 4] Participants in the primary inspection
그림 [그림 4] 학생들에게 제공된 첫 번째 문제 [Fig. 4] The first problem given to students
표 [표 5] 2차 검사의 참여자 [Table 5] Participants in secondary inspection
그림 [그림 5] 학생들에게 제공된 두 번째 문제 [Fig. 5] The second problem given to students
그림 [그림 6] 학생들에게 제공된 세 번째 문제 [Fig. 6] The third problem given to students
표 [표 6] 기본적인 권고만 제공한 학급의 정답률 [Table 6] The correct answer rate for the class not provided with the auxiliary questions
표 [표 7] 문제해결 전략을 제공한 학급의 정답률 [Table 7] The correct answer rate for the class provided with the auxiliary questions
표 [표 8] 정답자들의 문제해결 전략 [Table 8] Problem solving strategies for the corrector
표 [표 9] 학생별 문제해결 정답여부 및 사용 전략 [Table 9] Solving situation and strategy for each problem
그림 [그림 7] B31의 문제해결 과정 [Fig. 7] B31's problem-solving process
그림 [그림 8] B32의 문제해결 과정 [Fig. 8] B32’s problem-solving process
그림 [그림 9]. A11의 문제해결 과정 [Fig. 9] A11's problem-solving process
그림 [그림 10] B12의 문제해결 과정 [Fig. 10] B12's problem-solving process

AI 본문요약
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* AI 자동 식별 결과로 적합하지 않은 문장이 있을 수 있으니, 이용에 유의하시기 바랍니다.

문제 정의

본 연구는 수학 문장제의 보조문항이 학생들에게 미치는 영향을 파악하고 이에 따른 시사점을 논하기 위해 수행되었다. 이를 위해 문제해결 관련 차시에서 문장제를 제시하는 교사들의 실태를 조사하여 분석하였다.
이에 본 연구는 학생들에게 제공되는 수학 문장제의 보조문항 제시 방법이 학생들의 문제해결 전략과 수학적 사고에 미치는 영향을 분석하고 교육적 시사점을 논해보고자 한다.

제안 방법

문제의 인식이 어려운 특수학급 대상자는 검사대상 에서 제외하였으며 두 학급의 학년 초 수학과 진단평가 결과를 바탕으로 상·중·하 세 그룹으로 성취수준을 나누어 문제해결 전략을 비교하였다. 두 학급에 대한 자세한 정보는 [표 4]와 같다.
본 검사에서는 연구의 참여자인 6학년 학생들에게 적절한 수준의 문장제를 제공하기 위하여 2007 개정 교육과정에 따른 5학년 2학기 수학교과서의 마지막 단원의 문장제를 수정하여 사용하였다. Ⅱ장에서 살펴본바와 같이 2007 개정 교육과정 시기의 초등학교 수학 교과서는 보조문항을 통하여 문장제에 적합한 문제해결 전략을 지도하고 있었다.
2차 검사에서는 학생들을 두 그룹으로 나누어 실시하였다. 이때, 학생 개개인의 문제해결 전략과 수학적 사고를 정확하게 분석하기 위하여 학생간의 의사소통 을 허용하지 않았으며 검사 종료 후, 개별 면담을 통하여 지면에 기재하지 못한 문제해결 전략과 수학적 사고를 분석하였다. 2차 검사에 참여한 학생들의 자세한 정보는 [표 5]와 같다.

대상 데이터

1차 검사의 참여자는 ○○광역시의 A초등학교 6학년 두 학급 학생들이다. A초등학교는 반편성시 학업성취도에 의해 균등하게 편성을 실시하였다.
2차 검사는 ○○광역시의 B초등학교 6학년 학생 12명을 대상으로 실시하였다. 2차 검사는 1차 검사에서 미처 발견하지 못한 문제해결 전략과 수학적 사고를 보다 자세히 관찰하기 위한 목적으로 실시하였으며, 다양한 학생들의 수학적 사고를 분석하기 위하여 1차검사 학생들이 실시했던 동일한 수학과 진단평가 검사를 바탕으로 성취수준별 4명씩 같은 성비로 구성하여 참여시켰다.
문제해결 관련 차시를 지도하는 교사들의 문장제 제공 실태를 조사하기 위하여 ○○광역시 교육청의 초등학교 교사 50명과 면담조사를 진행하였다. 이때, 보다 자세한 조사를 위하여 직접 또는 전화로 면담하였다.

후속연구

둘째, 본 연구에 사용된 검사 문항은 모든 문제해결 전략을 다루기에는 무리가 있다. 다양한 문제해결 전략을 다룬 검사 문항을 사용한 후속 연구가 실시될 필요가 있다.
첫째, 본 연구는 특정 광역시의 6학년 학생들을 대상으로 시행하였기 때문에 모든 학생에게 일반화하는 것은 무리가 있다. 특히, 저·중·고학년의 발달 수준에 따른 차이가 있을 수 있으며, 수업을 진행하는 교사의 전공, 지역 및 교육적 신념에 따른 수업 방식의 차이가 있을 수 있으므로 보다 다양한 연구 참여자를 대상으로 연구를 수행하는 것이 필요하다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	과제 상태에서 문제 상태로의 전환과정에, 교사가 제시한 보조문항은 어떤 기능을 하는가?	교사는 이러한 문제 상태로의 전환을 원활하게 도와주기 위해 다양한 발문이나 권고를 할 수 있으며, 문제 상황을 제시할 때 도움이 되는 보조문항을 함께제공할 수 있다. 보조문항은 문제의 해결에 도움을 주기 위해 단계적으로 구조화된 발문형태의 문항이다. 학생들은 이러한 보조 문항을 문제와 함께 제공받음으로써 문제해결을 위한 기본적인 실마리를 얻을 수 있다.
	문장제 문제의 특징은 무엇인가?	학생들이 문제를 처음 접했을 때, 이를 해결하기 위한 가장 기본적인 절차는 문제에 대한 이해 과정이다. 문장제는 일반적인 문제와 달리 문제가 요구하는 바를 직관적으로 파악하기 어려우며, 문제 해결에 필수적이지 않은 맥락을 포함할 수 있기 때문에(Gerofsky, 1999), 문장제의 이해 단계에서는 더욱 노력이 필요하 다. 따라서 학생들이 문장제를 해결하기 위해서는 필요한 정보와 필요하지 않은 정보를 구분하여 문제를 이해하고 문제해결 전략을 수립해야 한다.
	보조문항이란 무엇인가?	교사는 이러한 문제 상태로의 전환을 원활하게 도와주기 위해 다양한 발문이나 권고를 할 수 있으며, 문제 상황을 제시할 때 도움이 되는 보조문항을 함께제공할 수 있다. 보조문항은 문제의 해결에 도움을 주기 위해 단계적으로 구조화된 발문형태의 문항이다. 학생들은 이러한 보조 문항을 문제와 함께 제공받음으로써 문제해결을 위한 기본적인 실마리를 얻을 수 있다.

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표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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