[논문]국가 교육과정에서 기초 학력으로서의 수리력 도입 방안

김선희; 이승미

doi:10.7468/jksmee.2020.34.2.119

국가 교육과정에서 기초 학력으로서의 수리력 도입 방안
A Study on the Introduction of Numeracy as Basic Competence in the National Curriculum 원문보기

Journal of the Korean Society of Mathematical Education. Series E: Communications of Mathematical Education, v.34 no.2, 2020년, pp.119 - 134

김선희 (강원대학교) , 이승미 (한국교육과정평가원)

초록
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초·중학교 교육과정에서 공통 교육과정의 역할을 고려한다면, 학생들이 학교 학습과 실생활을 영위하기 위한 기초 학력을 탐색하여 명료화하는 것이 필요하다. 기초 학력은 특정 교과에의 활용을 지향하는 것이 아니라는 점에서 여러 교과를 아우르는 총론 교육과정에 명시되고 여러 교과 학습을 통해서 체계적이고 반복적으로 지도될 필요가 있다. 이와 같은 관점에서 본 연구는 영국, 캐나다, 호주 교육과정을 분석하고, 총론과 여러 교과 교육 전문가들을 대상으로 설문 조사를 실시한 결과를 바탕으로 수리력의 개념과 구성 요소 및 수리력의 수준을 제안하고 교육과정 총론과 교과 교육과정에 반영하는 방안을 제시하였다. 구체적으로 교육과정 총론에서는 수리력을 간단히 명시하고 교과 교육과정에서는 수리력 관련 내용을 암시하는 방안, 총론에서는 수리력의 개념, 구성 요소, 수준을 제시하고 교과 교육과정에서는 수리력 코드를 기술하는 방안 두 가지를 제안하였는데, 두 가지 안 모두 전문가들의 높은 동의를 얻었다.

Abstract ▼ AI-Helper

Korea, where the national curriculum is run, can change school education by specifying basic competence in the common curriculum of elementary and middle schools for students to pursue school learning and real life. The numeracy as a basic competence should not be limited to mathematics, so it needs to be specified in the national curriculum covering several subjects and guided through various subject curriculums. To this end, the study proposed concepts, components, and levels of numeracy and proposed ways to reflect them in the national curriculum and other subjects' curricula. To ensure its validity, the UK, Canada and Australia curriculum are analyzed, and the results of the survey are proposed for various education experts. This study proposed two ways to briefly state the numeracy in the national curriculum and to imply the contents related to the numeracy in each subject curriculum, and to present the concepts, components and levels of numeracy in the national curriculum in detail and to describe numeracy code in each subject curriculum. These suggestions obtained high consent from experts.

주제어

표/그림 (10)

그림 [그림 II-1] 호주의 수리력 요소⁵⁾
그림 [그림 II-2] 호주 역사 교과 7학년의 성취기준 내용⁶⁾
표 <표 II-1> 호주의 수리력 수준 예시⁷⁾
표 <표 III-1> 설문 조사 일정 (이승미 외, 2019, p.16 보완)
표 <표 III-2> 설문 조사 대상 (이승미 외, 2019, p.16 보완)
표 <표 IV-1> 수리력의 필요성, 개념, 구성 요소 (이승미 외, 2019, p.427)
그림 [그림 IV-1] 국가 교육과정에 수리력을 도입하는 첫 번째 방안
표 <표 IV-2> 학년군별 수리력 지식 요소
그림 [그림 Ⅳ-2] 국가 교육과정에 수리력을 도입하는 두 번째 방안
표 <표 IV-3> 수리력의 기능과 태도 수준

AI 본문요약
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문제 정의

본 연구에서는 수리력을 국가 교육과정에 반영한 국가로 영국, 캐나다, 호주의 교육과정을 조사하였다. 캐나다는 주별 교육과정이 운영되는데, 본 연구에서는 British Columbia(B.
두 번째 방안은 호주처럼 초 중학교 학년군별로 필요한 수리력을 제시하고, 이를 다른 교과 등에서 선택적으로 활용하는 것이다. 본 연구에서는 수리력을 지식, 기능, 태도로 그 구성 요소를 설정하였으므로 이에 따라 각수준을 제시하고 그 내용을 활용하도록 할 수 있다. 이 방안은 전문가 협의회에서 다음과 같이 논의되었다.
선행연구에서 제시된 수리력의 구성 요소와 OECD(2018)의 Education 2030의 틀을 참고하여 본 연구는 수리력의 구성 요소를 지식, 기능, 태도의 측면에서 제시하였다. 현행 2015 개정 수학과 교육과정의 역량과 내용을 유지하면서, 타 교과 학습이나 삶의 영위에 필요한 내용을 선정하였고, 수학 전공자가 아닌 일반인에게도 이해하기 쉬운 용어로 설명하려 하였다.
이상을 종합할 때, 본 연구의 목적은 국가 교육과정에서 활용될 수 있는 수리력의 개념과 구성 요소를 구체화하고 이를 국가 교육과정에서 제시하는 방식을 제안하는 데 있다. 연구 목적을 달성하기 위하여 본 연구는 이론적 배경에서 영국, 캐나다, 호주가 수리력을 교육과정에서 어떻게 정의하고 내용을 규정하고 있는지와 교육과정 실행에 있어서 수리력의 위상은 어떠한지를 분석한 후, 우리나라 교육과정에서 활용될 수 있는 수리력의 개념과 구성 요소를 수학 교과의 전문가와 타 교과의 교육 전문가를 대상으로 한 전문가 협의회 및 설문 조사 조사를 통해 도출하고 이를 반영하여 교과 교육과정에서의 제시 방안을 제안하였다.
선행 연구에 따르면 수리력은 상황 속에서 발현된다. 이를 본 연구는 수학 외적 상황으로 해석하며 수학이 아닌 타교과의 학습이나 실생활 속에서 수리력이 발현되어야 하는 것으로 해석한다. 그리고 PIACC와 Goos, Dole & Geiger에서 제시한 내용과 표현, 수학적 지식을 ‘지식’, 자신감, 융통성과 같은 성향이나 비인지적 측면을 ‘태도’로, 문제해결, 어림 등의 수리력 관련 반응을 ‘기능’으로 보고 세 가지 측면에서 수리력을 논의하고자 한다.
이상을 기초로 본 연구는 국가 교육과정 총론에서 수리력을 규정하는 방안을 개발하고자 전문가 설문 조사를 실시하였다. 구체적인 연구 방법은 Ⅲ장에서, 연구 결과는 Ⅳ장에서 제시하고자 한다.
이상을 종합할 때, 본 연구의 목적은 국가 교육과정에서 활용될 수 있는 수리력의 개념과 구성 요소를 구체화하고 이를 국가 교육과정에서 제시하는 방식을 제안하는 데 있다. 연구 목적을 달성하기 위하여 본 연구는 이론적 배경에서 영국, 캐나다, 호주가 수리력을 교육과정에서 어떻게 정의하고 내용을 규정하고 있는지와 교육과정 실행에 있어서 수리력의 위상은 어떠한지를 분석한 후, 우리나라 교육과정에서 활용될 수 있는 수리력의 개념과 구성 요소를 수학 교과의 전문가와 타 교과의 교육 전문가를 대상으로 한 전문가 협의회 및 설문 조사 조사를 통해 도출하고 이를 반영하여 교과 교육과정에서의 제시 방안을 제안하였다.
수학에서 키워야 할 기본 능력은 수학에서만 필요한 것이 아니고, 다른 교과를 통해서도 양성될 수 있다. 이에 본 연구는 이 기초 능력을 수리력(numeracy)으로 제안하고자 한다.
수리력과 수학과 성취기준이 독립적으로 개발되면서도 관련성에 대한 개념 구축도 이루어질 필요가 있다. 이와 관련하여 본 연구에서는 수리력을 핵심 역량과는 구분되는 기초 학력의 영역으로 제안하였다. 다만 국가에 따라서는 수리력을 핵심 역량의 일환으로 포함하는 경우가 있다는 점에서, 추후 교육과정 개정에서 핵심 역량의 제시 목적과 역할에 따라 수리력의 위상이 달라질 수 있을 것이다.
총론 교육과정에서 수리력 도입을 위해 본 연구는 외국의 사례와 전문가 협의회를 기반으로 수리력의 개념규정 및 구성 요소 설정과 교육과정 문서에서의 반영 방안에 대해 전문가들의 설문 조사를 하였고, 그 결과는 다음과 같다.
한편 Jablonka(2015)는 수학과 교육과정을 위한 모델로서 수리력(수학적 소양)의 발전을 묘사하면서 수리력 수준이 어떻게 구성될 수 있는지를 PISA의 성취수준을 근거로 6개 수준을 제안하였다. 하지만 이는 학생들의 성취결과를 바탕으로 한 것이므로, 본 연구에서는 우리나라 교육과정 기반으로 수리력의 수준도 제안하고자 한다.

제안 방법

그리고 PIACC와 Goos, Dole & Geiger에서 제시한 내용과 표현, 수학적 지식을 ‘지식’, 자신감, 융통성과 같은 성향이나 비인지적 측면을 ‘태도’로, 문제해결, 어림 등의 수리력 관련 반응을 ‘기능’으로 보고 세 가지 측면에서 수리력을 논의하고자 한다.
2015 개정 수학과 교육과정에서는 내용영역을 수와 연산, 기하(도형, 측정), 문자와 식, 확률과 통계(자료와 가능성), 함수(규칙성)으로 구분하는데, <표 Ⅳ-2>에서는 빅 아이디어 중심의 구분이면서 초・중학교 내용 영역의 구별을 짓지 않고자 수, 공간, 자료, 규칙과 관계의 네 가지 요소로 구분하였다. 그리고 학년군별로 각 요소에서 다루고 배워야 하는 내용을 기술하였고,코드를 부여하여 여러 교과에서 해당하는 내용을 추출할 수 있도록 하였다. 각각의 내용이 타당한지에 대한 전문가 설문 결과도 함께 제시하였다.
두 번째 방안은 호주처럼 초 중학교 학년군별로 필요한 수리력을 제시하고, 이를 다른 교과 등에서 선택적으로 활용하는 것이다. 본 연구에서는 수리력을 지식, 기능, 태도로 그 구성 요소를 설정하였으므로 이에 따라 각수준을 제시하고 그 내용을 활용하도록 할 수 있다.
둘째, 타 교과에서 수리력이 필요한 부분들이 체계적으로 연구 분석될 필요가 있다. 본 연구에서는 사회과와과학과의 전문가의 의견을 수렴하였으나 본 연구에서는 사회과 예시만 제안하였다. 추후 미술, 음악, 기술 등 수리력이 도구적으로 활용되어야 할 다양한 측면에서 요구되는 수리력의 수준과 구체적인 내용에 대해 지속적인 탐색이 이루어져야 할 것이다.
본 연구에서는 수리력의 개념 및 구성 요소, 수리력 수준 내용 등을 설정하기 위해 2019년 7월∼8월에 3차례의 전문가 협의회를 실시하였는데, 이 중에서 수학교육 전문가가 참가한 협의회를 2회 실시하였고, 타 교과 전공전문가가 참가한 협의회를 1회 실시하였다.
설문 조사 문항의 응답지는 ‘전혀 타당하지 않음’에서 ‘매우 타당함’까지의 5점 척도이며, 응답 결과에 대하여 응답의 평균과 표준편차, 전문가들의 의견 수렴 정도인 CVR을 산출하였다.
수리력의 개념과 외국 교육과정의 수리력을 바탕으로 우리나라 교육과정에 수리력을 도입하는 방안을 설정하고자 전문가 설문을 실시하였다. 수리력의 국가 교육과정 도입 필요성과 개념 및 구성 요소에 대한 응답 결과는<표 Ⅳ-1>과 같다.
수리력의 기능과 태도 측면의 내용은 <표 Ⅳ-3>과 같이 설정할 수 있다. 수리력의 지식은 학년군별로 수준을 나누었으나 기능이나 태도는 학년군에 대응하지 않으므로 4개의 수준으로 제시하였다. 1에서 4수준으로 갈수록 기능이나 태도가 발전하는 양상으로 구성하였으나 1수준을 거쳐야 2수준에 도달하는 것은 아니다.
이에 따라 수렴된 의견을 토대로 8월 4주부터 설문 조사를 구성하여 9월에 국가 교육과정에서 수리력 도입 방안에 대해 설문 조사를 실시하였다( 참고).
이때, 수학은 공통 필수 교육과정의 주요 교과로서 가치를 지니며, 수리력은 수학 교과의 범위를 넘어서 기초 학력의 주요 영역으로서 미래 교육의 주요 방향으로 점차 강조되고 있다. 이에 본 연구에서는 간학문적인 측면에서 수리력의 필요성과 PIACC에서 강조한 수리력의 정의 등을 중심으로 수리력에 대한 이론적 탐색을 수행하고, 수리력이 반영된 국가 교육과정의 사례로 영국, 캐나다, 호주의 교육과정을 분석 종합하였으며,이 연구 결과를 기반으로 전문가 협의회와 설문 조사를 수행하여 우리나라에서의 수리력의 국가 교육과정 도입 필요성과 개념 및 구성 요소를 도출하고, 국가 교육과정에서 수리력을 제시하는 두 가지 방안을 제안하였다.
이에 본 연구는 다음의 두 가지 측면에서 의의를 갖는다.첫째, 수리력의 필요성과 개념을 수학 전문가에게만 한정하지 않고 교육과정 총론과 더불어 사회, 과학 등 타 교과에서 수학을 활용할 필요가 있는 교과의 전문가들을 대상으로 검토받고 구체적인 요소를 도출해 내었다. 이에따라 이론적 측면뿐 아니라 실제적인 측면에서도 도구적인 성격을 갖는 수리력의 중요성과 가치를 도출할 수있었다.

대상 데이터

<표 Ⅳ-2>와 <표 Ⅳ-3>에는 전문가들이 수리력의 지식, 기능, 태도의 구성요소로서 내용이 타당한지에 대한 응답도 함께 제시되어 있다. 국어와 영어 전공자를 제외하고 18명의 전문가가 응답하였다. 지식에서 ‘공간’ 내용의 평균이 4점 미만으로 다소 낮았다.
설문 조사에는 교육과정 총론 전문가 6명(교수 및 대학 강의 경력자 3명, 석 박사 과정에서 특정 교과를 전공하지 않은 초등교사 3명), 교과 교육과정 전문가 18명(수학, 사회, 과학과 6명씩 – 교과별 교수 3명, 초 중 고등학교 교사 1명씩), 총 24명이 참여하였다( 참고).
)주와 Alberta주를 살펴보았다. 영국은2014년에 발표된 국가 교육과정을, 캐나다는 2015년과 2016년에 발표된 B.C.주와 Alberta주의 문서를, 호주는2015년 교육과정 문서를 분석하였다.
본 연구에서는 수리력을 국가 교육과정에 반영한 국가로 영국, 캐나다, 호주의 교육과정을 조사하였다. 캐나다는 주별 교육과정이 운영되는데, 본 연구에서는 British Columbia(B.C.)주와 Alberta주를 살펴보았다. 영국은2014년에 발표된 국가 교육과정을, 캐나다는 2015년과 2016년에 발표된 B.

성능/효과

11)는 실생활에서 수학적 과제에 참여하고 다루기 위해 수학적 정보와 아이디어에 접근, 사용, 해석, 의사소통할 수 있는 능력으로 수리력을 정의하였고, 16～65세의 성인 대상으로 정보 처리 기능을 측정하는 국제 연구인 PIACC는 성인이 수리력 관련 행동을 하는 상황, 수학적 요구의 본질에 따라 기대되는 반응, 사용하는 수학적 정보와 아이디어인 내용, 수학적 정보가 표현되고 맥락화되는 형식인 표현, 수리력 관련 행동에 참여하면서 갖게 되는 인지적 조작과 비인지적 과정의 5가지 측면으로 수리력 개념을 정교화했다.²⁾ 일반적으로 이해되는 수리력은 수를 이해하고 다루는 능력이지만, PIACC에서 성인에게 필요한 역량으로 규정된 5가지 측면은 매우 다양한 것을 포함하고 있다.즉 수리력은 상황 속에서 발휘되고, 그에 맞춰 기대되는 인간의 행동이며, 수학적 내용과 표현과 관련되고, 인지적 측면뿐 아니라 태도 등의 비인지적 측면도 포함한다.
이에따라 이론적 측면뿐 아니라 실제적인 측면에서도 도구적인 성격을 갖는 수리력의 중요성과 가치를 도출할 수있었다. 둘째, 교육과정 총론 및 교과 교육과정에서 수리력의 제시 방식을 구체적인 사례로 개발하고, 그 장단점을 논의하여 앞으로의 개정 교육과정에서 활용할 수 있는 방안을 마련하였다. 앞으로 본 연구에서 제안하는 안이 일반화되기 위해서는 다음과 같은 세 가지 측면의 후속 연구가 필요하다.
47로 가장 높았다. 수리력 도입의 필요성에 대해 전문가들은 수리력이 총론에 명시되어야 하며, 타교과 학습에서도 필요하고, 수리력이 수학 교과 본연의 교육으로만 강조되어서는 안 된다는 의견을 제시하였다.
수리력의 국가 교육과정 도입의 필요성, 개념, 구성 요소에 대해 전문가들은 모두 평균 4점 이상의 응답을 보였고, CVR은 0.72 이상이었다. 수학 교과 이외의 전공자들도 참여한 조사에서 수리력에 대한 인식이 매우 높은것으로 나타났다.

후속연구

이와 관련하여 본 연구에서는 수리력을 핵심 역량과는 구분되는 기초 학력의 영역으로 제안하였다. 다만 국가에 따라서는 수리력을 핵심 역량의 일환으로 포함하는 경우가 있다는 점에서, 추후 교육과정 개정에서 핵심 역량의 제시 목적과 역할에 따라 수리력의 위상이 달라질 수 있을 것이다.
둘째, 타 교과에서 수리력이 필요한 부분들이 체계적으로 연구 분석될 필요가 있다. 본 연구에서는 사회과와과학과의 전문가의 의견을 수렴하였으나 본 연구에서는 사회과 예시만 제안하였다.
셋째, 본 연구에서 제안하는 수리력은 수학과에 국한된다는 점이 아니라는 점에서 초등학교뿐 아니라 중학교의 교사 양성 과정에서도 교과 간의 연계와 융합 교육이 기반이 되어야 한다. 즉, 교사 수준에서 전공 교과와 관련 교과의 연계와 융합의 경험을 활발히 할 필요가 있으며, 열린 자세로 학생들의 삶과 미래에서의 타교과의 필요성을 공유하고 발전시켜 나가려는 자세를 갖출 수 있도록 하여 수리력의 실질적인 구현이 학교 교육에서 이루어져야 하며, 이를 위한 교사 교육의 변화도 이루어져야 할 것이다.
첫째, 기존 수학과의 교육 내용과 수리력의 구성 요소 간의 관계가 명료화되어야 하고, 앞으로 수학 교과와수리력이 각각 어떻게 관계를 맺어 상호 발전되어 나가야 할 것인가에 대한 탐색이 필요하다. 전문가들의 개선의견을 반영한 최종안을 본 연구에서 제안하지 않은 것은 이에 대한 논의가 본 연구로 귀결되는 것이 아니라 확장, 발전되어 국가 교육과정에 반영된 최종안이 도출되어야 하기 때문이다.
본 연구에서는 사회과와과학과의 전문가의 의견을 수렴하였으나 본 연구에서는 사회과 예시만 제안하였다. 추후 미술, 음악, 기술 등 수리력이 도구적으로 활용되어야 할 다양한 측면에서 요구되는 수리력의 수준과 구체적인 내용에 대해 지속적인 탐색이 이루어져야 할 것이다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	학교 교육의 역할은 무엇인가?	학교 교육은 국가 수준에서 필요한 인재를 양성하기 위한 주요 수단이자 학생 개개인에게는 자신의 현재와 미래를 형성해 나가기 위한 주요 과정이며 관문으로서의 역할을 수행한다(홍미주, 박선영, 김회용, 2013, p.73).
	초 중학교 교육에서, 모든 학생들에게 공통 교육과정이 적용되는 것의 의의는?	73).특히, 초 중학교 교육에서는 모든 학생들에게 적용되는 공통 교육과정이 적용되는데, 이는 교육의 기회 균등을 실현하는 한편, 그 이후 단계의 교육이 가능하게 하는 기반을 형성한다는 점에서 학생 개개인에게 기초 학력을 형성하게 한다는 의의를 지닌다(홍후조, 2017, pp.59～60).
	일반적으로 이해되는 수리력과 달리, PIACC에서 정교화한 수리력의 개념은?	2) 일반적으로 이해되는 수리력은 수를 이해하고 다루는 능력이지만, PIACC에서 성인에게 필요한 역량으로 규정된 5가지 측면은 매우 다양한 것을 포함하고 있다.즉 수리력은 상황 속에서 발휘되고, 그에 맞춰 기대되는 인간의 행동이며, 수학적 내용과 표현과 관련되고, 인지적 측면뿐 아니라 태도 등의 비인지적 측면도 포함한다. 수리력이 수학 내용을 포함하지만, 수학 교과 내에서만 학습되고 발휘되는 것은 아니며, 수학 지식을 어떻게 활용하는지에 대한 인지적, 정의적 측면도 염두에 두어야함을 제안한 것이다.

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저자의 다른 논문 :

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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