[논문]고준위 방사성 폐기물 처분장 확률론적 안전성평가 신뢰도 제고를 위한 입력 파라미터 연속 베이지안 업데이팅 모듈 개발

이연명; 조동건

doi:10.7733/jnfcwt.2020.18.2.179

고준위 방사성 폐기물 처분장 확률론적 안전성평가 신뢰도 제고를 위한 입력 파라미터 연속 베이지안 업데이팅 모듈 개발
Sequential Bayesian Updating Module of Input Parameter Distributions for More Reliable Probabilistic Safety Assessment of HLW Radioactive Repository 원문보기

Journal of nuclear fuel cycle and waste technology = 방사성폐기물학회지, v.18 no.2, 2020년, pp.179 - 194

초록
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기존의 확률론적 안전성 평가의 신뢰도 제고를 위하여 잘 알려진 입력 파라미터의 일반적인 분포에 새롭게 측정된 신뢰도 있는 데이터를 결합하여 사후분포를 구할 수 있는 베이지안 업데이팅 방법론을 제안하였다. 마코프체인 몬테 칼로 샘플링 기법의 알고리듬을 통한 GoldSim 모듈도 개발하였다. 복수의 입력 파라미터의 사전분포에 대해 연속적으로 사후분포를 구해낼 수 있는 베이지안 업데이팅이 가능하도록 개발된 이 모듈을 GoldSim 템플릿 형태의 기존의 GSTSPA 프로그램으로 이행하여 보다 신뢰도 있는 확률론적 방사성폐기물 처분 시스템 안전성 평가가 가능하도록 하였다. 이는 기존에 존재하는 사전분포의 일반적인 형태는 취하되 새롭게 얻어지는 실제 측정치나 전문가들의 의견을 기존의 분포에 적용하여 보다 더 높은 믿음을 갖는 입력 파라미터의 사후분포를 얻을 수 있게 한다. 균열암반 내 핵종 이동에 관련된 몇 개의 입력 파라미터의 사전분포의 세차례의 연속적 업데이팅을 통해 프로그램의 유용성도 예시하였다. 이 연구를 통하여 처분시스템과 같이 장기적 평가가 필요하고 넓은 모델링 지역을 가지며 측정된 입력자료가 부족한 경우 보다 더 믿음직한 방법으로 안전성 평가를 수행할 수 있는 것을 보였다.

Abstract ▼ AI-Helper

A Bayesian approach was introduced to improve the belief of prior distributions of input parameters for the probabilistic safety assessment of radioactive waste repository. A GoldSim-based module was developed using the Markov chain Monte Carlo algorithm and implemented through GSTSPA (GoldSim Total System Performance Assessment), a GoldSim template for generic/site-specific safety assessment of the radioactive repository system. In this study, sequential Bayesian updating of prior distributions was comprehensively explained and used as a basis to conduct a reliable safety assessment of the repository. The prior distribution to three sequential posterior distributions for several selected parameters associated with nuclide transport in the fractured rock medium was updated with assumed likelihood functions. The process was demonstrated through a probabilistic safety assessment of the conceptual repository for illustrative purposes. Through this study, it was shown that insufficient observed data could enhance the belief of prior distributions for input parameter values commonly available, which are usually uncertain. This is particularly applicable for nuclide behavior in and around the repository system, which typically exhibited a long time span and wide modeling domain.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

이 연구를 통하여 기존의 확률론적 안전성 평가 방법을 개선하여 기존의 확률론적 안전성 평가의 믿음을 높일 수 있도록 사전분포의 연속적 베이지안 업데이팅 방법론을 제안하였다. 제안된 방법론은 GoldSim으로 개발된 방사성폐기물 처분장 안전성 평가 프로그램으로 이행되었다.

가설 설정

예로서 최대 우도 추정법(maximum likelihood estimation) 등을 이용하여 주어진 샘플에 대해 우도, 즉 어떤 일이 발생할 가능성(likelihood)를 가장 크게 해줄 수 있는 모수를 찾도록 해야 한다. 다만 이 연구에서는 어떻게든 이 3개의 파라미터에 대해 매 새로운 측정이 이루어졌으며 이로부터 새로운 우도함수가 만족스럽게 구해진다고 가정하였다.
이는 우리나라 지역 특성상 부지 특성 분포가 필요할 것이며 이러한 일반적인 분포가 그리 큰 믿음을 가지고 대체하지는 못한다는 가정에 기인한다. 예시를 위해서 고려하는 가상 처분장에 대하여 실제 측정된 자료가 양적으로 그리 충분하지는 않지만 가장 최신의 자료로서 Table 2에 보이는 우도함수로 잘 나타낼 수 있다고 가정하였다. 베이지안 업데이팅을 위해 측정된 자료들은 이렇게 우도함수로 나타내 사용하여야 하는데 이러한 우도함수들은 전술한대로 측정된 소량의 자료를 가지고 가능한 한 대표성을 갖도록 가장 적절하게 나타내줄 수 있어야 한다.
다만 사전분포만으로 평가하는 것이 아닌 사전분포를 기반으로 새롭게 측정 자료가 얻어지면서 사후분포로 업데이트 되는 분포를 이용하는 것만이 다를 뿐이다. 이 연구를 통해서는 세번의 사후분포의 업데이팅이 가능하다는 가정으로 평가를 예시하였다.

제안 방법

14. Exposure dose rates (mSv/y) due to 79Se, 135Cs, and 226Ra, probabilistically calculated for each prior and each of three updated posterior distributions and compared.
개발된 모듈의 유용성을 확인하기 위하여 가상의 처분 시스템을 대상으로 천연방벽 내 핵종 이동에 영향을 줄 수 있는 물리적 파라미터를 선별하여 확률론적 안전성 평가를 수행하였다. 이를 위해 Fig.
구성된 시나리오는 정량적 모사를 위하여 처분 시스템을 구성하는 여러 부분의 모듈로 나누어 이들 모듈내, 그리고 모듈간 핵종의 거동에 대한 개념적 모델링 단계를 거쳐 실제 장기적 모사를 위해 도구로의 이행을 위한 수학적 모델링을 통해 비로소 처분 시스템의 안전성을 평가할 수 있는 수 있는, 보통 전산 코드라고 불리는 모사 및 평가가 가능한 전산 프로그램의 개발로 이행된다.
전술하였듯 입력 파라미터의 정보가 부족한 상태에서 기존의 분포를 개선하여 믿음의 정도(degree of belief), 즉 신뢰도를 증가시키는 것이 이 연구의 주된 동기이다. 그 방법론으로 베이지안 업데이팅(Bayesian updating)을 제안하였다. 입력 파라미터 값에 대한 기존의 분포를 사전분포라고 칭하면 새로이 측정된 입력 파라미터의 값을 우도함수(likelihood function)로 나타내 이 사전분포에 적용하는 방법을 통해 사후분포로, 즉 보다 신뢰도가 높은 새로운 입력 파라미터의 분포를 얻어낼 수 있는 방안이다.
이 연구를 통하여 기존의 확률론적 안전성 평가 방법을 개선하여 이전에 이미 통념적으로 여전히 상당한 믿음을 가지며 존재하는 일반적인 사전분포(prior distribution)와 새롭게 측정한, 보다 신뢰도 있는 데이터를 합리적으로 통합하여 이전의 분포도 여전히 독립적인 가치가 있겠지만 새로운 측정을 통해 얻은 데이터를 가해 보다 한단계 더 믿음이 있는, 즉 신뢰성이 높은 새로운 입력 파라미터 값의 분포, 즉 사후분포(posterior distribution)를 취하는 방법론을 제안하였다. 나아가 이러한 알고리듬을 GoldSim 모듈로 이행 개발하여 기존의 GoldSim 템플릿 안전성 평가 프로그램에 추가적으로 반영한 방법론을 새롭게 제시하였다. 이러한 연구의 중요한 동기는, 기존에 존재하는 분포의 일반적인 형태는 가능한 한 취하되 새롭게 얻어지는 실제 측정치나 전문가들의 의견을 기존의 분포에 적용하며 두가지의 잇점을 함께 취하는 것으로서 보다 더 높은 믿음, 즉 신뢰성을 갖는 입력 파라미터의 분포를 얻을 수 있게 하고, 이러한 새로운 분포로부터 보다 더 믿을 수 있는 확률론적 안전성 평가를 수행할 수 있기 때문이다.
상이한 반감기와 지화학적 특정한 핵종에 대하여 이러한 결과를 좀 더 상세히 검토해보기 위하여 우선 Fig. 13과 같이 Table 3과 4에서 주어진 단일 파라미터값을 사용하여 결정론적 계산을 수행하고 이 결과로부터 피크에 주로 기여하는 ⁷⁹Se, ¹³⁵Cs 그리고 ²²⁶Ra 이렇게 세 핵종을 선별하였다. 그런 다음 이 세 핵종을 대상으로 3개의 입력 파라미터 분포에 대한 연속적 베이지안 업데이팅을 통하여 확률론적 계산을 수행한 결과를 Fig.
12에 나타내었다. 이 결과는 3개의 입력 파라미터 K, L, b에 대하여 각각 라틴 하이퍼큐브 샘플링(Latin Hypercube sampling)방법으로 100개씩 샘플링을 하여 얻은 것이다. 이 그림에서는 최초의 사전분포를 통한 확률론적 계산 결과도 나머지 3개의 사후분포로부터의 확률론적 계산 결과와 비교하여 보여주고 있는데 가령 사전분포를 통한 결과는 3번째 사후분포를 통해 얻은 결과와 상당히 다른 커브 군 밴드의 넓이를 가질 뿐만 아니라 보다 더 큰 보수성도 갖는 것으로 나타나는 것을 알 수 있다.
이 연구를 통하여 기존의 확률론적 안전성 평가 방법을 개선하여 이전에 이미 통념적으로 여전히 상당한 믿음을 가지며 존재하는 일반적인 사전분포(prior distribution)와 새롭게 측정한, 보다 신뢰도 있는 데이터를 합리적으로 통합하여 이전의 분포도 여전히 독립적인 가치가 있겠지만 새로운 측정을 통해 얻은 데이터를 가해 보다 한단계 더 믿음이 있는, 즉 신뢰성이 높은 새로운 입력 파라미터 값의 분포, 즉 사후분포(posterior distribution)를 취하는 방법론을 제안하였다. 나아가 이러한 알고리듬을 GoldSim 모듈로 이행 개발하여 기존의 GoldSim 템플릿 안전성 평가 프로그램에 추가적으로 반영한 방법론을 새롭게 제시하였다.
(5)식에 대한 수치적 평가를 위하여 많이 이용되는 알고리듬이 마코프 체인 몬테 칼로 (MCMC: Markov Chain Monte Carlo) 방식이다. 이 연구를 통해서도 이 알고리듬을 이용하여 바로 사후확률을 구해내는 GoldSim 모듈을 개발하였다. 이 방식은 해석적 형태의 분포를 갖지 못하는 사후확률분포를 마코프 체인과 몬테 칼로 기법을 통하여 안정화된(stationary) 분포 #를 얻어내고 [예, 12] 이 분포에서 바로 입력 파라미터의 값을 샘플링하여 확률론적 평가를 가능하게 해준다.
이렇게 구해진 사후분포를 이용하여 연속적인 베이지안 업데이팅을 수행하고 여기서 얻어지는 사후분포를 통하여 확률론적 안전성 평가를 수행하여 그 결과를 시간에 따라 생태계 내 피폭 집단이 연간 받는 피폭선량으로서 Fig. 12에 나타내었다. 이 결과는 3개의 입력 파라미터 K, L, b에 대하여 각각 라틴 하이퍼큐브 샘플링(Latin Hypercube sampling)방법으로 100개씩 샘플링을 하여 얻은 것이다.
개발된 모듈의 유용성을 확인하기 위하여 가상의 처분 시스템을 대상으로 천연방벽 내 핵종 이동에 영향을 줄 수 있는 물리적 파라미터를 선별하여 확률론적 안전성 평가를 수행하였다. 이를 위해 Fig. 6에서 3개의 파라미터만을 가려내어 각각의 파라미터에 대한 사전분포에 대하여 3차례의 연속 베이지안 업데이팅을 수행하였다. 선별된 파라미터들은 Table 1에 보였다.
이 연구를 통하여 기존의 확률론적 안전성 평가 방법을 개선하여 기존의 확률론적 안전성 평가의 믿음을 높일 수 있도록 사전분포의 연속적 베이지안 업데이팅 방법론을 제안하였다. 제안된 방법론은 GoldSim으로 개발된 방사성폐기물 처분장 안전성 평가 프로그램으로 이행되었다. 일반적인 분포에 새롭게 측정한 보다 더 신뢰도 있는 데이터를 합리적으로 결합하여 보다 더 신뢰성이 높은 새로운 입력 파라미터 값의 분포를 얻을 수 있도록 하는 이러한 방법은 수치 모델링을 통하여 GoldSim 템플릿 안전성 평가 프로그램에 추가함으로써 재래의 분포의 형태는 여전히 취하면서도 새롭게 얻어지는 실제 측정치나 전문가들의 의견에 따른 우도함수를 이 분포에 적용하여 보다 더 높은 믿음, 즉 신뢰성을 갖는 입력 파라미터의 분포를 얻을 수 있도록 한다.

대상 데이터

즉 Fig. 2에서 보이는 것처럼 파라미터 θ값을 얻어내기 위한 충분한 수로서 가령 2000개의 iteration 루프의 개수와 이로부터 일련의 사후분포를 얻기 위해 필요한 θ값의 개수로 예로서 분포 형성에 충분하다고 판단되는 1000개를 정의 해둔다.

이론/모형

뿐만 아니라 일반적인 사전확률과 다르게 업데이팅을 통해 얻어지는 사후확률은 단순하지 않고 복잡한 모양을 갖는 것이 일반적이어서 확률론적 평가를 수행할 때 이로부터 샘플링을 통한 몬테 칼로 계산을 수행하는 일도 그리 쉽지는 않게 된다. (5)식에 대한 수치적 평가를 위하여 많이 이용되는 알고리듬이 마코프 체인 몬테 칼로 (MCMC: Markov Chain Monte Carlo) 방식이다. 이 연구를 통해서도 이 알고리듬을 이용하여 바로 사후확률을 구해내는 GoldSim 모듈을 개발하였다.
4. Probabilistic safety assessment procedure with MCMC algorithm.

성능/효과

개발된 모듈의 유용성을 확인하기 위하여 가상의 처분 시스템을 대상으로 천연방벽 내 핵종 이동에 영향을 줄 수 있는 3개의 물리적 파라미터로서 수력학적전도도, 균열의 길이로서 표현되는 핵종의 이동거리, 그리고 천연방벽 내 암반매질의 균열의 폭을 선별하여 가상 처분장에 대한 확률론적 안전성 평가를 수행하여 제시된 방법론과 안전성 평가 프로그램의 유용성을 확인할 수 있었다.
일반적인 분포에 새롭게 측정한 보다 더 신뢰도 있는 데이터를 합리적으로 결합하여 보다 더 신뢰성이 높은 새로운 입력 파라미터 값의 분포를 얻을 수 있도록 하는 이러한 방법은 수치 모델링을 통하여 GoldSim 템플릿 안전성 평가 프로그램에 추가함으로써 재래의 분포의 형태는 여전히 취하면서도 새롭게 얻어지는 실제 측정치나 전문가들의 의견에 따른 우도함수를 이 분포에 적용하여 보다 더 높은 믿음, 즉 신뢰성을 갖는 입력 파라미터의 분포를 얻을 수 있도록 한다. 신뢰성이 높고 새로운 사후분포를 연속적으로 이용함으로써 보다 더 신뢰있는 확률론적 처분장 안전성평가가 가능해졌다.

후속연구

이들 4개의 파라미터의 분포에 대한 베이지안 업데이팅 모듈과 함께 비정상 시나리오로서 지진이 발생하는 경우 지진의 발생 빈도 분포 관련 파라미터에 대한 업데이팅 모듈과 함께 모두 5개의 컨테이너로 준비되어있는 것을 그림으로부터 알 수 있다. 이 연구를 통하여 개발된 이 모듈 안에 안전성 평가에 요구되는 모든 파라미터에 대한 업데이팅을 미리 준비할 필요는 없으며 이와 같이 선별된 파라미터에 대해서만으로 수정 확장이 용이하도록 개발 되어 있다.

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Y.-M. Lee, D.-K. Cho, and M.H. Baik, "A Bayesian approach for probabilistic safety assessment of HLW repository", Ann. Nucl. Energy, 138, 107-203 (2020).

저자의 다른 논문 :

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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