[논문]평균 단원 학습이 초등학교 5학년 학생의 대푯값에 대한 지식에 미치는 영향

문은혜; 이광호

doi:10.7468/jksmec.2020.23.3.135

평균 단원 학습이 초등학교 5학년 학생의 대푯값에 대한 지식에 미치는 영향
The Effect of Average Unit Learning on the Knowledge of the Representative Value of 5th Grade Elementary School Students 원문보기

Journal of the Korean Society of Mathematical Education. Series C : Education of primary school mathematics, v.23 no.3, 2020년, pp.135 - 156

문은혜 (한국교원대학교 대학원) , 이광호 (한국교원대학교)

초록
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다양한 자료를 수집, 정리 및 해석하는 통계의 주요 과정에서 수집된 자료를 올바르게 해석하기 위해서는 자료의 요약이 중요하다. 대푯값은 통계 집단의 변량 전체를 대표하여 그 자료 전체의 특징을 하나의 수로 나타낸 값으로 자료를 조직하고 요약하기 위하여 사용된다. 대푯값에는 여러 가지 형태가 있으나, 우리나라 초등학교 수학과 교육과정에서는 대푯값으로 평균만을 다루고 있다. 따라서 본 연구에서는 초등학교 5학년 학생들이 평균 단원을 학습하기 전 대푯값에 대하여 갖는 비형식적 지식 유형을 알아보고, 평균 단원을 학습한 후와 비교하여 대푯값에 대한 지식의 변화를 살펴봄으로써 학교 수학에서 대푯값 지도에 대한 시사점을 제공하고자 하였다. 그 결과 형식적인 학습을 하기 전 학생들이 대푯값에 대해 풍부한 지식을 가지고 있었고, 이러한 비형식적 지식이 형식화된 개념 유형과 유사함을 알 수 있었다. 초등학생의 대푯값에 대한 비형식적 유형을 살펴보는 것은 초등학교에서 다루어야 하는 대푯값 개념 및 지도 방법에 대하여 시사점을 줄 수 있으며, 중·고등학교에서 대푯값 개념의 형식화를 위한 학습에 도움을 줄 수 있을 것이다.

Abstract ▼ AI-Helper

The purpose of this study is to analyze the effect of average unit learning on the knowledge of the representative value of 5th grade elementary school students. In the information-oriented society, the ability to organize and summarize the data has become an essential resource. In the process of correctly analyzing statistical data and making reasonable decisions, the summary of the data plays an important role, and it is necessary to learn the concept of representative values in order to describe the center of the data in a series of numbers. For research, an informal knowledge type possessed by a fifth grade elementary school student with respect to a representative value before learning an average unit is examined and compared with the representative value after learning the average unit. A suggestion point for representative value guidance in school mathematics is provided while examining the change in knowledge with respect to the representative value. Seeing the informal types of elementary school students' representative values will help them learn how to formalize the concept of representative values in middle and high schools. It will give suggestions about the concept of representative values and the method of instruction that should be dealt with in elementary schools. The informal knowledge about the representative value can help with formal representative value that will be learned later. Therefore, This study's discussions on statistical learning of elementary school students are expected to present meaningful implications for statistical education.

주제어

표/그림 (51)

표 [표 1] 연구 참여자 [Table 1] A research participant information
그림 [그림 1] 자료에서 대푯값 구하기 문제 [Fig. 1] Task about the estimating representative value with given data
표 [표 2] 실험 설계 [Table 2] ] Experimental Design for Research
표 [표 3] 검사 도구 [Table 3] Items of Assessment
그림 [그림 2] 대푯값을 바탕으로 자료의 값을 예상하는 문제 [Fig. 2] Task about the estimating data based on the representative value
그림 [그림 3] 대푯값으로 평균을 사용할 수 없을 때 대푯값 구하기 문제 [Fig. 3] Task about the estimating representative data when the average is not available as a representative value
표 [표 4] 5학년 2학기 평균 교수학습내용 [Table 4] Teaching and Learning Program on Average (Second Semester of Fifth Grade)
그림 [그림 4] 최빈값으로 접근한 학생 응답의 두 가지 예 (문항1) [Fig. 4] Two examples of responses approaching mode (Task 1)
그림 [그림 5] 최빈값으로 접근한 학생 응답의 두 가지 예 (문항 2) [Fig. 5] Two examples of responses approaching mode (Task 2)
표 [표 5] 평균 단원을 학습하기 전 5학년 학생들의 대푯값에 대한 비형식적 지식 응답 유형 [Table 5] Type of informal knowledge of the representative data of fifth-grade students before learning the average unit
그림 [그림 6] 최빈값으로 접근한 학생 응답의 두 가지 예 (문항 3) [Fig. 6] Two examples of responses approaching mode (Task 3)
그림 [그림 7] 최빈값으로 접근한 학생 응답의 두 가지 예 (문항 4) Fig. 7] Two examples of responses approaching mode (Task 4)
그림 [그림 8] 산술평균으로 접근한 학생 응답의 두 가지 예 (문항 1) [Fig. 8] Two examples of responses approaching arithmetic mean (Task 1)
그림 [그림 9] 산술평균으로 접근한 학생 응답의 두 가지 예 (문항 2) [Fig. 9] Two examples of responses approaching arithmetic mean (Task 2)
그림 [그림 10] 산술평균으로 접근한 학생 응답의 두 가지 예 (문항 3) [Fig. 10] Two examples of responses approaching arithmetic mean (Task 3)
그림 [그림 11] 산술평균으로 접근한 학생 응답의 두 가지 예 (문항 4) [Fig. 11] Two examples of responses approaching arithmetic mean (Task 4)
그림 [그림 12] 중앙값으로 접근한 학생 응답의 두 가지 예 (문항 1) [Fig. 12] Two examples of responses approaching median (Task 1)
그림 [그림 13] 중앙값으로 접근한 학생 응답의 예 (문항 2) [Fig. 13] An example of response approaching median (Task 2)
그림 [그림 14] 중앙값으로 접근한 학생 응답의 두 가지 예 (문항 3) [Fig. 14] Two examples of responses approaching median (Task 3)
그림 [그림 15] 중앙값으로 접근한 학생 응답의 두 가지 예 (문항 4) [Fig. 15] Two examples of responses approaching median (Task 4)
그림 [그림 16] 중간값으로 접근한 학생 응답의 두 가지 예 (문항 2) [Fig. 16] Two examples of responses approaching mid-point (Task 2)
그림 [그림 17] 중간값으로 접근한 학생 응답의 두 가지 예 (문항 4) [Fig. 17] Two examples of responses approaching mid-point (Task 4)
그림 [그림 18] 최댓값으로 접근한 학생 응답의 두 가지 예 (문항 1) [Fig. 18] Two examples of responses approaching maximum (Task 1)
그림 [그림 19] 최댓값으로 접근한 학생 응답의 예 (문항 3) [Fig. 19] An example of response approaching maximum (Task 3)
그림 [그림 20] 최댓값으로 접근한 학생 응답의 두 가지 예 (문항 4) [Fig. 20] Two examples of responses approaching maximum (Task 4)
그림 [그림 21] 최솟값으로 접근한 학생 응답의 두 가지 예 (문항 1) [Fig. 21] Two examples of responses approaching minimum (Task 1)
그림 [그림 22] 최솟값으로 접근한학생응답의예 (문항 2) [Fig. 22] An example of response approaching minimum (Task 2)
그림 [그림 23] 최솟값으로접근한학생응답의 예 (문항 3) [Fig. 23] An example of response approaching minimum (Task 3)
그림 [그림 24] 최솟값으로접근한학생응답의 예 (문항 4) [Fig. 24] An example of response approaching minimum (Task 4)
그림 [그림 25] 최대·최소의 중간값으로 접근한 학생 응답의 두 가지 예 (문항 1) [Fig. 25] Two examples of responses approaching the average of maximum and minimum (Task 1)
그림 [그림 26] 최대·최소의 중간값으로 접근한 학생 응답의 두 가지 예 (문항 2) [Fig. 26] Two examples of responses approaching the average of maximum and minimum (Task 2)
그림 [그림 27] 최대·최소의 중간값으로 접근한 학생 응답의 두 가지 예 (문항 3) [Fig. 27] Two examples of responses approaching the average of maximum and minimum (Task 3)
그림 [그림 28] 균형 값으로접근한 학생 응답의예 (문항 1) [Fig. 28] An example of response approaching equilibrium value (Task 1)
그림 [그림 29] 균형 값으로접근한학생응답의 예 (문항 2) [Fig. 29] Two examples of responses approaching equilibrium value(Task 2)
그림 [그림 30] 범위 값으로 접근한 학생 응답의 두 가지 예 (문항 3) [Fig. 30] Two examples of responses approaching range value (Task 3)
그림 [그림 31] 범위 값으로 접근한 학생 응답의 두 가지 예 (문항 4) [Fig. 31] Two examples of responses approaching range value (Task 4)
표 [표 6] 평균 단원을 학습한 후 5학년 학생들의 대푯 값에 대한 지식 유형 [Table 6] Type of the knowledge of the representative data of fifth-grade students after learning the average unit
그림 [그림 32] 특이값을 고려하지 않은 학생의 응답 예시 [Fig. 32] An example of student response that do not consider outlier
표 [표 7] 사전검사와 사후검사 결과 비교 (문항 1) [Table 7] Comparison of the results about the pre-and post-test (Task 1)
표 [표 8] 사전검사와 사후검사 결과 비교 (문항 2) [Table 8] Comparison of the results about the pre-and post-test(Task 2)
표 [표 9] 사전검사와 사후검사 결과 비교 (문항 3) [Table 9] Comparison of the results about the pre-and post-test (Task 3)
표 [표 10] 사전검사와 사후검사 결과 비교 (문항 4) [Table 10] Comparison of the results about the pre- and post-test (Task 4)
그림 [그림 33] 최하점에 초점을 둔 응답의 두 가지 예 [Fig. 33] Two examples of responses focused on the lowest point
표 [표 11] 평균 단원을 학습하기 전 학생들의 응답 유형 [Table 11] Type of responses before learning the average unit
그림 [그림 34] 최고점에 초점을 둔 응답의 두 가지 예 [Fig. 34] Two examples of responses focused on the highest point
그림 [그림 35] 최고점과 최하점의 차이에 초점을 응답의 예 [Fig. 35] An example of response focused on the difference between the highest and lowest points
그림 [그림 36] 순위를 점수화한 응답의 두 가지 예 [Fig. 36] Two examples of responses using the way that convert rankings into scores
그림 [그림 37] 합계에 초점을 둔 응답의 두 가지 예 [Fig. 37] Two examples of responses focused on the sum
그림 [그림 38] 합계를 구하는 과정에서 계산 실수를 한 응답의 두 가지 예시 [Fig. 38] Two examples of responses adding wrong
표 [표 12] 사전검사와 사후검사 결과 비교 [Table 12] Comparison of pre- and post-test results
그림 [그림 39] 한 학생의 사후검사에서의 응답 변화 예시 [Fig. 39] Example of changes in response from a student's post-test

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	대푯값은 무엇인가?	다양한 자료를 수집, 정리 및 해석하는 통계의 주요 과정에서 수집된 자료를 올바르게 해석하기 위해서는 자료의 요약이 중요하다. 대푯값은 통계 집단의 변량 전체를 대표하여 그 자료 전체의 특징을 하나의 수로 나타낸 값으로 자료를 조직하고 요약하기 위하여 사용된다. 대푯값에는 여러 가지 형태가 있으나, 우리나라 초등학교 수학과 교육과정에서는 대푯값으로 평균만을 다루고 있다.
	교육 현장에서, 대푯값에 대한 이해보다 계산 알고리즘과 그 적용을 연습하는데에 더 초점을 둔 예는?	교육 현장에서 자료 분포를 대표하는 값과 중심 경향성에 대하여 지도할 때, 대푯값에 대한 이해보다 계산 알고리즘과 그 적용을 연습하는데 더 초점을 두고 있다는 문제점은 계속하여 제기되어 왔다. 예를 들어 대푯값으로 평균을 지도할 때, 평균이 자료 집합에 대해 어떤 정보를 주는지, 자료의 특성이 다른 문맥에서 어떻게 해석되어야 하는지에 관심을 두기보다 어떻게 구할 수 있는지에 중점을 두는 것이다(문양자, 2006)
	교육현장에서 자료 분포를 대표하는 값과 중심 경향성에 대해 지도할 때 제기되는 문제점은?	교육 현장에서 자료 분포를 대표하는 값과 중심 경향성에 대하여 지도할 때, 대푯값에 대한 이해보다 계산 알고리즘과 그 적용을 연습하는데 더 초점을 두고 있다는 문제점은 계속하여 제기되어 왔다. 예를 들어 대푯값으로 평균을 지도할 때, 평균이 자료 집합에 대해 어떤 정보를 주는지, 자료의 특성이 다른 문맥에서 어떻게 해석되어야 하는지에 관심을 두기보다 어떻게 구할 수 있는지에 중점을 두는 것이다(문양자, 2006)

참고문헌 (12)

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상세보기
Mokros, J. & Russell, S. J. (1995). Children's concepts of average and representativeness. Journal for Research in Mathematics Education, 26(1), 20-39.

상세보기
Mokros, J. & Russell, S. J. (1996). What do children understand about average?. Teaching Children Mathematics, 2(6), 360-364.
Reys, R., Lindquist, M. M., Lambdin, D. V., & Smith. N. L. (2009). Helping Children Learn Mathematics (9th ed.). 박성선, 김민경, 방정숙, 권 점례 역(2012). 초등 교사를 위한 수학과 교수법. 서울: 경문사.

저자의 다른 논문 :

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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