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문제 정의
- Figs. 6과 7을 통해서 마할라노비스 쿠커-스메일 모델이 개체들의 중심에서 떨어져 있는 개체들은 빠르게 반응하고, 개체들의 중심에 가까운 개체들은 천천히 반응하는지를 확인하겠다. 중심에서 멀리 떨어져 있는 개체일수록 다른 개체들과의 상대거리가 증가하기 때문에, dvi/dt 또한 중심에 가까이 있는 개체들에 비해서 크다.
- 두 번째와 세 번째 항은 각각 2차 시스템에서의댐퍼와 스프링의 역할을 담당하고, 개체간의 상대거리를 2R에 수렴시키는 역할을 한다. K1,2에 마할라노비스 거리를 이용한 적절한 계수 D1,i,t0, D2,i,t0를 추가해서, 시스템의 성능을 향상시키는 것을 목표로 두고 있다. 추가된 항의 형태는 아래 식 (6), (7)과 같다.
- 위의 값들은 개체의 분포에 포함되는 것들이다. 그렇기 때문에 분포 정보를 포함하고 있는 마할라노비스 거리를 이용해서 각각의 개체에 적절한 제어이득을 적용시키고자 한다.
- 본 논문에서는 통계학적 의미와 초기 분포정보를 포함시킨 새로운 형태의 augmented Cucker-Smale모델을 제안한다. 다중개체를 이용하는 시스템인 만큼 통계학적 자유도의 의미를 가진 형태의 모델로 변화시키고자 했다. 변화 방식은 자유도의 의미와 수식적 방법으로 보여준다.
- 마할라노비스 거리는 개체들의 분포에 영향을 지속적으로 받기 때문에, 시간에 따른 변수를 2차 시스템에 적용시키는 것은 무리가 있다고 판단했다. 따라서 초기의 특성을 이용해서 기존 모델의 성능을 향상시키는 것을 목적으로 설정했다.
- 본 논문에서는 통계학적 의미와 초기 분포정보를 포함시킨 새로운 형태의 augmented Cucker-Smale모델을 제안한다. 다중개체를 이용하는 시스템인 만큼 통계학적 자유도의 의미를 가진 형태의 모델로 변화시키고자 했다.
- 본 연구에서는 다중개체 시스템의 위치와 속도 제어의 한 분야인 쿠커-스메일 모델을 마할라노비스 거리의 개념을 적용하여서 새로운 모델을 제안하였다. 기존 augmented Cucker-Smale 모델은 각각의 개체의 초기상태를 반영하지 않고, 모든 개체의 동일한 시스템을 적용한다.
- 본 논문에서 제안한 모델은 총 에너지소모량과 에너지의 수렴시간을 기준으로 기존 모델들과 수치 시뮬레이션을 통한 비교 결과를 제시한다. 성능개선 여부를 판별하겠다.
- 이러한 현상의 근거를 설명하기 위해서 각각의 개체의 움직임을 비교해 보겠다.
- 특성들 중에서 초기의 위치와 그에 따른 개체들의 분포를 이용해서 적절한 제어이득을 적용하고자 한다. 이 두 가지를 포함하는 개념으로 마할라노비스 거리라는 개념이 있다.
가설 설정
- Ε, σ는 적용하는 기체의 종류와 제어기의 종류에 따라서 최적의 값들이 존재한다. 본 논문에서는 Table 3과 같은 기준과 점-질량의 특성이 없는 20개의 동일 개체를 가정하고 경험적 방식으로 설정하였다.
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