[논문]덧셈과 뺄셈의 어림셈 지도 방식에 대한 다차원 교육과정적 관점에서의 논의

도주원; 백석윤

doi:10.7468/mathedu.2020.59.3.255

덧셈과 뺄셈의 어림셈 지도 방식에 대한 다차원 교육과정적 관점에서의 논의
A discussion from a multi-dimensional curriculum perspective on how to instruct the computational estimation of addition and subtraction 원문보기

Journal of the Korean Society of Mathematical Education. Series A. The Mathematical Education, v.59 no.3, 2020년, pp.255 - 269

도주원 (서울방현초등학교) , 백석윤 (서울교육대학교)

초록
AI-Helper

본 연구에서는 의도-작성-실행된 교육과정이라는 일련의 다차원 교육과정적 관점에서 초등 수학의 연산 중 기본이 되는 덧셈과 뺄셈의 어림셈 지도 방식에 대하여 논의하였다. 실행된 교육과정에서 출발하여 작성-의도된 교육과정의 상향식 피드백 방식으로 덧셈과 뺄셈의 어림셈 지도에 대한 교수·학습 방법 면에서의 쟁점 사항을 파악하고 이를 개선하기 위한 시사점을 도출하였다.

Abstract ▼ AI-Helper

In this study, how to instruct the computational estimation of addition and subtraction was considered from the perspective of a 'intended-written-implemented' multi-dimensional curriculum. To this end, the 2015 revised elementary school mathematics curriculum as a intended curriculum and the 2015 revised first~sixth grade textbook as a written curriculum were analyzed with respect to how to instruct the computational estimation of addition and subtraction. As an implemented curriculum, a research study was conducted in relation to the method of instructing teachers about the computational estimation of addition and subtraction. As a result, first, it is necessary to discuss how to develop the ability to estimate and set it as a teaching goal and achievement standard in a separate curriculum to instruct it with learning content. Second, it is necessary to provide an opportunity to learn about various estimation methods by presenting specific activities so that students can learn the estimation itself in a separate operation method. Third, in order to improve the computational estimating ability of addition and subtraction, contents related to the computational estimation need to be included in the achievement criteria, and discussions on the expansion of the areas, and the diversification of the instructing time will be needed.

주제어

표/그림 (13)

그림 [Fig. 1] Application phase over time of multi-dimensional curriculum
표 [Table 1] Contents related to the computational estimating of addition and subtraction presented in the 1st~2009 revision of the mathematics curriculum
그림 [Fig. 2] The primary curriculum textbook 6-1-2.
표 [Table 2] Contents related to the computational estimating of addition and subtraction presented in the textbooks of the 1st to 2009 revision curriculum
그림 [Fig. 3] The 3rd curriculum textbook 6-2-6.
그림 [Fig. 4] The 5th curriculum textbook 5-1-8.
그림 [Fig. 5] The 7th curriculum textbook 2-na-4.
그림 [Fig. 6] The 2009 revised curriculum textbook 3-1-1.
표 [Table 3] Teacher questionnaire on how to instruct computational estimation of addition & subtraction
표 [Table 4] 2015 revised elementary school mathematics curriculum analysis related to addition and subtraction
그림 [Fig. 7] The 2015 revised curriculum textbook 3-1-1. Addition and subtraction (p. 10)
그림 [Fig. 8] The 2015 revised curriculum textbook 3-1-1. Addition and subtraction (p. 16)
표 [Table 5] Elementary school teachers' perception analysis about instruction computational estimation of addition and subtraction

AI 본문요약
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문제 정의

본 연구에서는 ‘의도-작성-실행된 교육과정’이라는 다차원 교육과정적 관점(Reys et al., 2010)에서 덧셈과 뺄셈의 어림셈 지도 방식을 교육과정적 개선의 척도가 되는 교사에 의해 구현되는 ‘실행된 교육과정’으로부터 ‘작성, 의도된 교육과정’으로 향하는 피드백 관점에서의 논의하였다.
이를 위해 초등 수학교육관련 전공자로서 대학원에 석사학위를 취득하였거나 재학 중인 수학 교과 전문성을 가지고 있는 초등학교 교사 43명을 의도적 표집 하였다. 이들을 대상으로 어림셈 지도방식과 관련한 실행된 교육과정에 대한 설문 조사를 실시하여 의도-작성-실행된 교육과정 국면들 간의 관련성과 실행된 교육과정으로부터 작성, 의도된 교육과정으로의 피드백 관점에서의 시사점을 파악하고자 하였다. 본 연구에서는 교사에 의해 실행된 교육과정 측면의 연구를 위하여 연구 대상 교사 선정에 있어서 의도적 표집 방법과 실제 교사의 설문으로써 자료 수집한 방법으로 인하여 연구에 제한점이 따른다.
따라서 교사는 어림의 본질적인 기능을 인식하여 다양한 문제 상황에서 어림을 일관되게 강조해야 하며, 학생들에게 어림하는 기회를 충분히 제공해야 한다(NCTM, 1989). 이에 본 연구에서는 어림의 세 가지 영역 중 가장 강력하고 유용한 측면을 가지고 있는 어림셈(Trafton, 1986)의 지도 방식에 대하여 시사점을 얻고자 연구를 수행하였다.
이에 본 연구에서는 의도-작성-실행된 교육과정이라는 일련의 다차원 교육과정적 관점에서 초등 수학의 연산 중 기본이 되는 덧셈과 뺄셈의 어림셈 지도 방식에 대한 논의를 통해 교수⋅학습 방법 면에서의 쟁점 사항을 파악하고 이를 개선하기 위한 교육과정상의 시사점을 도출하고자 하였다.

제안 방법

‘근사하다(approximate)’와 ‘어림하다(estimate)’는 동의어이므로(Usiskin, 1986), 본 연구에서는 3차 교육과정의 근사값의 계산도 어림셈으로 간주하여 분석하였다.
교사에 의해 수업에서 학생에게 실행되는 교육과정을 파악하기 위해서 수학 교과에 대한 PCK를 가지고 있는 교사들의 덧셈과 뺄셈의 어림셈 지도 방식에 대한 교수 학적 의사결정을 분석하였다. 이를 위해 초등 수학교육관련 전공자로서 대학원에 석사학위를 취득하였거나 재학 중인 수학 교과 전문성을 가지고 있는 초등학교 교사 43명을 의도적 표집 하였다.
덧셈과 뺄셈의 어림셈 관련 성취기준과 교수⋅학습상의 유의점의 적합성 여부, 덧셈과 뺄셈의 어림셈을 지도하기에 적절하다고 생각하는 내용 영역과 학년, 계산 전에 어림해 보도록 하는 이유, 덧셈과 뺄셈의 어림셈 지도 여부가 미치는 효과 차이, 덧셈과 뺄셈의 어림셈 지도 목적(어림셈의 용도), 방법 및 지도 시점, 계산 결과의 타당성 여부를 확인하는 방법 등에 대한 문항으로 구성하였다.
덧셈과 뺄셈의 어림셈 지도 방식에 대하여 의도, 작성된 교육과정인 2015 개정 교육과정과 이에 따른 1∼6학년 교과서를 1차∼2009 개정 교육과정과 이에 따른 1∼6학년 교과서와 각각 비교 분석하였다.
어림셈 관련 선행 연구(Kang, 2011; Kim, 2019; Park, 2011) 결과와 1∼6학년 교과서를 참고하여 [Table 3]과 같은 어림셈 지도 방식에 대한 교사 설문 문항을 개발하여 적용하였다.
연구 대상으로는 덧셈과 뺄셈의 어림셈과 관련된 2015 개정 초등학교 수학과 교육과정을 의도된 교육과정으로 설정하였으며, 이에 따른 1∼6학년 교과서를 작성된 교육과정으로 각각 선정한 후 1차∼2009개정 교육과정과 각 교육과정기별 교과서와 비교 분석하는 문헌 연구를 하였다.
연구 대상으로는 덧셈과 뺄셈의 어림셈과 관련된 2015 개정 초등학교 수학과 교육과정을 의도된 교육과정으로 설정하였으며, 이에 따른 1∼6학년 교과서를 작성된 교육과정으로 각각 선정한 후 1차∼2009개정 교육과정과 각 교육과정기별 교과서와 비교 분석하는 문헌 연구를 하였다. 이때 자연수의 덧셈과 뺄셈의 어림셈과 관련된 내용이 제시된 2015 개정 교육과정과 교과서로 연구 범위를 정하여 연구를 진행하였다.
이렇게 개발한 어림셈 교수⋅학습 방식에 대한 교사 인식 조사 문항은 3차례에 걸쳐 초등수학교육전문가 1인과 교차 검토를 통해 문항의 신뢰도와 타당성을 검증하여 적용하였다.

대상 데이터

이렇게 개발한 어림셈 교수⋅학습 방식에 대한 교사 인식 조사 문항은 3차례에 걸쳐 초등수학교육전문가 1인과 교차 검토를 통해 문항의 신뢰도와 타당성을 검증하여 적용하였다. 교사 설문 문항은 설문지의 형태로 제시하여 자료를 수집하였으며 교사 43명 중 30명이 응답하여 회수율 70%를 나타냈다. 수집한 실행된 교육과정으로서의 교사 설문 결과는 문항별 응답 반응 사례를 빈도 분석하였다.
교사에 의해 수업에서 학생에게 실행되는 교육과정을 파악하기 위해서 수학 교과에 대한 PCK를 가지고 있는 교사들의 덧셈과 뺄셈의 어림셈 지도 방식에 대한 교수 학적 의사결정을 분석하였다. 이를 위해 초등 수학교육관련 전공자로서 대학원에 석사학위를 취득하였거나 재학 중인 수학 교과 전문성을 가지고 있는 초등학교 교사 43명을 의도적 표집 하였다. 이들을 대상으로 어림셈 지도방식과 관련한 실행된 교육과정에 대한 설문 조사를 실시하여 의도-작성-실행된 교육과정 국면들 간의 관련성과 실행된 교육과정으로부터 작성, 의도된 교육과정으로의 피드백 관점에서의 시사점을 파악하고자 하였다.

데이터처리

교사 설문 문항은 설문지의 형태로 제시하여 자료를 수집하였으며 교사 43명 중 30명이 응답하여 회수율 70%를 나타냈다. 수집한 실행된 교육과정으로서의 교사 설문 결과는 문항별 응답 반응 사례를 빈도 분석하였다.

성능/효과

덧셈과 뺄셈의 어림셈 지도 목적 즉, 어림셈의 용도를 묻는 (문항 6)에서는 “실생활에 많이 활용되는 어림셈 능력 기르기”(80.0%)로 응답한 비율이 가장 높았으며, “덧셈과 뺄셈 계산 결과의 타당성 확인”(20.0%), “덧셈과 뺄셈 계산 결과 예상”(16.7%) 순으로 나타났다.
두 자리 수의 덧셈(2학년 2학기)와 다르게 세 자리 수의 덧셈(3학년 1학기)에서 계산 전에 어림해 보도록 제시한 이유를 묻는 (문항 3)에서는 “두 자리 수의 덧셈은 직관적으로 계산하는 것이 빠르지만 정확한 계산을 바로 하기 어려운 세 자리 수 이상의 수의 덧셈에서는 지필 계산 전에 어림셈이 유용해서”(46.7%)라는 응답이 가장 많았다.
셋째, 의도, 작성된 교육과정을 학생에게 실행하는 초등학교 교사들은 덧셈과 뺄셈의 어림셈 지도가 즉시 정확한 계산을 하기 어려운 세 자리 이상인 수의 덧셈과 뺄셈에 유용하며 수 감각(양감) 및 연산 감각을 기르고 덧셈과 뺄셈 계산 원리 이해의 수단이 되는 등 여러 측면에서 덧셈과 뺄셈 지도에 긍정적인 효과를 가져 올 수 있음을 인지하고 있었다. 따라서 초등학생의 덧셈과 뺄셈의 어림셈 능력 향상을 위해서는 어림셈 방법과 관련된 내용을 의도된 교육과정의 성취기준에 포함시킬 필요가 있다.
수와 연산 영역을 선택한 이유로는 “계산 결과의 타당성 확인”(23.3%), “실생활에 유용하게 사용”(20.0%), “덧셈, 뺄셈 지도와 연계하기 적절함”(20.0%), “수 감각 신장”(13.3%) 등이 있었다.
적합한 세 자리 수의 덧셈과 뺄셈의 어림셈 관련 성취기준을 묻는 (문항1)에서는 ‘현행성취기준’이 적절하다고 응답한 교사(40.0%)에 비해서 어림셈 방법관련 내용이 추가된 ‘세 자리 수의 덧셈과 뺄셈의 어림셈 방법을 알고 계산 결과를 어림할 수 있다.
첫째, 의도된 교육과정으로서의 2015 개정 교육과정에서 덧셈과 뺄셈의 어림셈 관련 성취기준은 3, 4학년군의 세 자리 수의 덧셈과 뺄셈에서 계산하기 전에 계산 결과를 어림하여 예상해 보게 한 후 어림셈한 값을 이용하여 계산 결과의 타당성을 확인해 보도록 명시하고 있다. 이처럼 2015 개정 교육과정에서는 어림셈을 정확한 계산 여부를 확인하는 하나의 수단으로 이용하고는 있으나 2007 개정 및 2009 개정 교육과정과 같이 덧셈과 뺄셈의 어림셈을 별도의 수학 학습 내용으로 간주하여 어림한 값을 계산기를 이용하여 확인하도록 지도할 것을 제시하고 있지는 않다.

후속연구

이들을 대상으로 어림셈 지도방식과 관련한 실행된 교육과정에 대한 설문 조사를 실시하여 의도-작성-실행된 교육과정 국면들 간의 관련성과 실행된 교육과정으로부터 작성, 의도된 교육과정으로의 피드백 관점에서의 시사점을 파악하고자 하였다. 본 연구에서는 교사에 의해 실행된 교육과정 측면의 연구를 위하여 연구 대상 교사 선정에 있어서 의도적 표집 방법과 실제 교사의 설문으로써 자료 수집한 방법으로 인하여 연구에 제한점이 따른다.
큰 수를 학습하는 3, 4학년에서도 지속적으로 지도할 수 있도록 지도 학년을 확대할 필요가 있다. 이와 같은 덧셈과 뺄셈의 어림셈 지도 목적에는 실생활에 많이 활용되는 어림셈 능력을 기르기, 덧셈과 뺄셈 계산 결과의 타당성 확인하기 등을 포함시켜야 할 것이다. 한편, 교사들은 의도된 교육과정인 2015 개정 교육과정에 제시된 계산 전에 어림셈하여 계산 결과를 예상해 보고, 어림셈한 값을 이용하여 계산 결과의 타당성을 확인하도록 어림셈을 지도하는 방식에 익숙해져 있다.

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용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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