[논문]칼만필터에 기반한 GNSS 상시관측소 좌표 시계열의 지진에 따른 편의검출 기법에 관한 연구

이흥규

doi:10.5762/kais.2020.21.9.662

칼만필터에 기반한 GNSS 상시관측소 좌표 시계열의 지진에 따른 편의검출 기법에 관한 연구
A Study on Online Detection Schemes of Earthquake Induced Shifts in Coordinate Time Series of GNSS Continuous Operation Reference Station by Kalman Filtering 원문보기

한국산학기술학회논문지 = Journal of the Korea Academia-Industrial cooperation Society, v.21 no.9, 2020년, pp.662 - 671

이흥규 (창원대학교 토목환경화공융합공학부)

초록
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GNSS 상시관측소 고시좌표는 측지기준점으로써의 중요성과 다양한 위성측위 응용 분야의 활용성을 고려할 때 최고의 정확도와 최신성을 갖도록 관리해야 한다. 특히, 지진 등에 따른 지각 변위는 그 크기에 해당하는 만큼 기존 성과에 편의를 유발함으로, 그 영향이 목표 정확도를 초과할 때에는 신속히 새로운 기준 좌표를 산정·제공하는 등 적절한 조치가 필요하다. 본 논문에서는 GNSS 상시관측소 데이터 자동처리 시스템과 연계 구현할 수 있는 칼만 필터에 기반 좌표 시계열의 편의검출 절차와 방법을 연구하였다. 이를 통해 필터 이노베이션과 재추정 시계열에 적용할 수 있는 통계 검정 기법을 구현한 후 과학기술용 GNSS 소프트웨어에 의해 추정한 국내 14개소 상시관측소 2010년~2011년 시계열에 적용해 그 성능과 특징을 파악하였다. 그 결과 통계검정의 오류와 신뢰성을 고려할 때 필터링 시계열에 대한 CUSUM(Cumulative Sum) 검사는 지진 등에 따른 잔류편의 그리고 이노베이션에 대한 광역검정은 특정 에포크에서 발생하는 돌출오차 검출에 효과적인 것으로 분석되었다.

Abstract ▼ AI-Helper

It is crucial to manage and maintain the geodetic reference coordinates of GNSS continuously operating reference stations (CORSs) in consideration of their fundamental roles in geodetic control and positioning navigation infrastructure. Earthquake-induced crustal displacement directly impacts the reference coordinates, so such events should be promptly detected, and appropriate action should be made to maintain the target accuracy, including update of the geodetic coordinates. To this end, this paper deals with online schemes for the detection of persistent shifts in the coordinate time-series produced by an automatic GNSS processing system. Algorithms were implemented to test filtered results, such as hypothesis tests of the innovation sequence of a Kalman filter and a cumulative sum (CUSUM) test. The results were assessed by the time-series of coordinates of 14 CORS for two years, including the 2011 Tohoku earthquake. The results show that the global hypothesis test is practical for detecting abrupt jumps, whereas CUSUM is effective for identifying persistent shifts.

주제어

표/그림 (13)

그림 Fig. 1. A procedure of online persistent shift detections from geodetic coordinate time-series
그림 Fig. 2. A typical behavior of CUSUM testing statistics[10,11]
그림 Fig. 3. Distribution of CORSs included in data processing for generation of coordinate time-series
그림 Fig. 4. Time-series of horizontal coordinates in this study
그림 Fig. 5. A typical example of Kalman filtering at KANR
그림 Fig. 6. Weighted norm of the filter innovations with critical value for the local tests
그림 Fig. 7. Sum of weighted norm of the filter innovations with critical value for the global tests
그림 Fig. 8. Filtered coordinates time-series and CUSUM values of KANR station
그림 Fig. 9. Magnified the time-series and CUSUM values of KANR for seven days before and after the earthquake event (i.e., 11th March, 2011)
표 Table 1. Results of the global and the local hypothesis tests about the innovation sequence (unit: the number of epochs)
그림 Fig. 10. Filtered coordinates time-series and CUSUM values at CHJU
그림 Fig. 11. Positive CUSUM values of the easting component for seven days after the earthquake attack
표 Table 2. Summary of CUSUM tests about easting component of the filtered time-series

AI 본문요약
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문제 정의

반면, 편의 판단 시점을 지진 발생 직후라 가정할 때는 충분치 않은 시계열 길이로 인해 검출이 쉽지 않을 것이다. 따라서, 실험에서는 지진이 유발한 지각변동이 상시관측소 성과의 갱신이 필요한 만큼인지를 통계적으로 판단할 수 있는 기법을 비교하고자 하였다.
본 논문에서는 [5]에서 제시한 것과 같은 GNSS 상시관측소 데이터 자동처리 시스템이 주기적으로 추정한 좌표로 형성하는 시계열을 감시해 지진 등에 의해 발생하는 편의를 신속‧신뢰적으로 검출할 수 있는 기법을 연구하였다. 이를 통해 상시관측소의 수평 좌표 시계열을 입력으로 하고, PVA(Position, Velocity, Acceleration) 동적모형을 적용하는 칼만필터(Kalman filter) 기반 편의검출 절차를 도출하였다.
본 논문에서는 지진 등에 의해 GNSS 상시관측소 성과에 영향을 미칠 정도의 지각변동이 발생했을 때 자동 데이터처리 시스템과 연계해 신속하게 검출할 수 있는 기법들을 연구하였다. 이를 통해 칼만필터에 기반한 이노베이션 통계검정과 필터링 시계열에 대한 CUSUM 검정으로 이루어진 일련의 절차를 제안하였다.

가설 설정

이것은 상대적으로 작은 편의로 인해 Eq. (9)의 음수 증분(z_n)이 차츰 작아져 양수로 바뀌는 시간이 필요했기 때문일 것이다. CHJU 편의검출에 상당한 지연이 있었지만, 광역 통계검정으로 불가능 했던 것을 검출한 것이 중요하며, 이는 CUSUM 검정이 잔류편의 발생 즉시 검출할 수 없는 경우에도 z_n가 누적으로 발견할 수 있음을 의미한다.
본 연구는 GNSS 상시관측소 좌표 시계열에 대한 통계검정으로 지진에 의한 잔류편의 검출에 관한 것으로, 지진이 발생한 이후 필요에 따라 관측데이터를 처리해 지각 변위를 분석한 [1-4]의 연구와는 차이가 있다. Fig. 1은 본 연구에서 제안하고자 하는 칼만필터 기반의 좌표 시계열 편의검출 절차를 도시한 것으로, 자동 관측자료 처리 시스템에 의해 주기적 제공하는 일간해(daily solution)에서 속도벡터에 의해 지각변동 성분을 제거한 시계열이 지속 갱신되는 상황을 가정한 것이다. Fig.

제안 방법

본 연구에서는 ‘위치-속도-가속도(PVA) 동적모형’을 적용해 Eq. (1)과 같이 수평 좌표에 대해 6개 성분으로 상태벡터를 모형화하였다. 이때, PCV 모형의 전이행렬(transitional matrix)와 분산-공분산행렬은 [7]를 참조해 구성하였다.
칼만필터는 시계열 잡음 축소와 Eq. (2)와 같이 동적모형에 의한 예측치와 측정치 차이인 이노베이션을 생성하기 위해 사용하였다. 따라서, 필터링으로 얻은 재추정 좌표 시계열과 이노베이션 시계열은 각각 편의검출 신호가 된다.
통계검정은 칼만필터의 이노베이션에 대한 지역(local) 및 광역(global) 검사와 필터링 좌표 시계열에 대한 귀무‧대립가설의 우도 비율(likelihood ratio)을 누적하는 CUSUM (Cumulative Sum) 검사이다. 그림에서와 같은 일련의 잔류편의 검출절차를 Matlab에 의해 구현하였으며, 수치실험을 통해 각 기법의 특징과 성능을 비교하고자 하였다.
본 실험에서는 지진에 따른 편의검출의 신뢰성을 중요하게 고려하고, 14개소 상시관측소 시계열과 CUSUM 값 분석과 조정으로 ‘3’을 임계값으로 설정하였다.
칼만필터에 기반 GNSS 상시관측소 좌표 시계열 편의검출 기법 3가지를 과학기술용 계산 소프트웨어 매트랩으로 구현하였다. 실제 적용을 위해서는 GNSS 자동처리 시스템과 연계 구축이 필요하지만, 여기서는 편의검출 기법 성능 비교를 목적으로 후처리 시계열 파일로부터 일간 단위로 좌표를 차례로 입력하도록 하였다. 본 연구의 수치실험에 사용한 시계열은 Fig.
본 논문에서는 [5]에서 제시한 것과 같은 GNSS 상시관측소 데이터 자동처리 시스템이 주기적으로 추정한 좌표로 형성하는 시계열을 감시해 지진 등에 의해 발생하는 편의를 신속‧신뢰적으로 검출할 수 있는 기법을 연구하였다. 이를 통해 상시관측소의 수평 좌표 시계열을 입력으로 하고, PVA(Position, Velocity, Acceleration) 동적모형을 적용하는 칼만필터(Kalman filter) 기반 편의검출 절차를 도출하였다. 이와 함께, 필터의 예측치와 측정치 차이에 해당하는 이노베이션(innovation)에 대한 가설검정과 필터링 결과에 CUSUM 검사 절차를 구현한 후 Bernese 소프트웨어가 추정한 14개 상시관측소의 2010∼2011년 시계열에 적용해 동일본 대지진에 의한 편의검출 특징을 비교‧분석하였다.
본 논문에서는 지진 등에 의해 GNSS 상시관측소 성과에 영향을 미칠 정도의 지각변동이 발생했을 때 자동 데이터처리 시스템과 연계해 신속하게 검출할 수 있는 기법들을 연구하였다. 이를 통해 칼만필터에 기반한 이노베이션 통계검정과 필터링 시계열에 대한 CUSUM 검정으로 이루어진 일련의 절차를 제안하였다. 편의검출 기법의 특징을 고찰하기 위해 국토지리정보원 14개 상시관측소 2010년∼2011년 수평 좌표 시계열에 대해 수치시험을 수행하였으며, 그 결과 다음과 같은 결론을 얻을 수 있었다.
이와 함께, 필터의 예측치와 측정치 차이에 해당하는 이노베이션(innovation)에 대한 가설검정과 필터링 결과에 CUSUM 검사 절차를 구현한 후 Bernese 소프트웨어가 추정한 14개 상시관측소의 2010∼2011년 시계열에 적용해 동일본 대지진에 의한 편의검출 특징을 비교‧분석하였다.
칼만필터에 기반 GNSS 상시관측소 좌표 시계열 편의검출 기법 3가지를 과학기술용 계산 소프트웨어 매트랩으로 구현하였다. 실제 적용을 위해서는 GNSS 자동처리 시스템과 연계 구축이 필요하지만, 여기서는 편의검출 기법 성능 비교를 목적으로 후처리 시계열 파일로부터 일간 단위로 좌표를 차례로 입력하도록 하였다.
편의검출 기법의 특징을 고찰하기 위해 국토지리정보원 14개 상시관측소 2010년∼2011년 수평 좌표 시계열에 대해 수치시험을 수행하였으며, 그 결과 다음과 같은 결론을 얻을 수 있었다.

대상 데이터

본 연구에서 칼만필터 입력 데이터(측정값)는 지각변동 성분을 제거한 수평 좌표 시계열이다. 여기서, 필터 통과 좌표 시계열을 Eq.
본 연구의 수치실험에 사용한 시계열은 Fig. 3에 도시한 것과 같이 국토지리정보원 상시관측소 14점의 2010∼2011년 관측데이터를 Bernese 소프트웨어에 의해 처리한 결과이었다.
CUSUM 계산에는 대립가설 평균(μ1)에 해당하는 최소편의를 설정해야 한다[9,10]. 여기서는 국토지리정보원 위성기준점 수평방향 정확도 5mm+ 0.5PPM과 기선장 약 40km를 반영해 18mm를 적용하였다. Fig.

데이터처리

1에서와같이 편의검출 절차는 좌표 시계열 잡음 축소를 위한 칼만 필터링과 이와 연계한 통계검정으로 이루어져 있다. 통계검정은 칼만필터의 이노베이션에 대한 지역(local) 및 광역(global) 검사와 필터링 좌표 시계열에 대한 귀무‧대립가설의 우도 비율(likelihood ratio)을 누적하는 CUSUM (Cumulative Sum) 검사이다. 그림에서와 같은 일련의 잔류편의 검출절차를 Matlab에 의해 구현하였으며, 수치실험을 통해 각 기법의 특징과 성능을 비교하고자 하였다.
특히, 통계적으로 평균이 ‘0’인 백색가우시안(white Gaussian) 분포를 따르는 이노베이션은 수평 좌표 성분의 편의 확인을 위한 검정통계량(test statistics) 계산에 사용되었다.

성능/효과

둘째, CUSUM 검정은 지진에 의한 지각변동이 제한적인 관측소 CHJU를 포함해 모든 관측소의 지진 잔류편의를 검출할 수 있었으나, 이노베이션 통계검정에 비해 긴 지연이 발생하였다. 이와 같은 지진 잔류편의 확인은 우리나라 측지기준프레임의 핵심 인프라인 위성기준점의 성과갱신과 관련해 매우 중요하기 때문에 충분한 신뢰성 확보를 위해 임계값을 다소 크게 설정했기 때문이다.
셋째, 이노베이션 통계검정과 좌표 시계열 CUSUM 검사 결과를 비교할 때, 전자는 특정 시점 발생 돌출오차에, 후자는 일정 기간 혹은 영구적으로 잔류하는 편의에 민감하였다. 따라서, 향후 GNSS 상시관측소 자동 데이터처리 시스템과 본 논문에서 제시한 절차를 이용해 좌표 시계열을 모니터링 체계를 구축하고 할 때는 관측데이터 불량 등에 따른 돌출 오차 검출에는 이노베이션에 대한 광역검정, 지진에 따른 잔류편의 검출을 위해서는 CUSUM 기법을 동시에 적용하는 것이 타당할 것으로 사료된다.
셋째, 이노베이션 통계검정과 좌표 시계열 CUSUM 검사 결과를 비교할 때, 전자는 특정 시점 발생 돌출오차에, 후자는 일정 기간 혹은 영구적으로 잔류하는 편의에 민감하였다. 따라서, 향후 GNSS 상시관측소 자동 데이터처리 시스템과 본 논문에서 제시한 절차를 이용해 좌표 시계열을 모니터링 체계를 구축하고 할 때는 관측데이터 불량 등에 따른 돌출 오차 검출에는 이노베이션에 대한 광역검정, 지진에 따른 잔류편의 검출을 위해서는 CUSUM 기법을 동시에 적용하는 것이 타당할 것으로 사료된다.
표에서 부정확한 검출로 나타낸 것은 지진과 무관한 것들로 GNSS 관측데이터 혹은 처리결과의 불량에 따른 것이다. 이들 돌출오차 검출 결과를 살펴보면 이노베이션 검사는 특정에포크에 발생한 돌출오차를 그리고 CUSUM은 일정 기간 발생한 편의 판정에 효과적임을 알 수 있다.
첫째, 지역‧광역 통계검정 결과를 비교했을 때 전자가 할 수 없었던 지진에 의해 미소 지각변동이 발생한 관측소의 시계열 편의를 후자에 의해 검출할 수 있었으며, 이때 높은 임계값 초과 검정통계량 크기와 빈도로 그 신뢰성을 확인할 수 있었다. 그러나, 광역검정을 수행한 경우도 2개 관측소(14,2%)의 지진에 따른 잔류편의는 검출할 수 없었다.

후속연구

마지막으로, 본 논문에서 수치실험은 하나의 지진 사례에 대해 GNSS 위성기준점 14개소만을 적용한 것으로, 향후 실용화를 위해서는 국내외 더 다양한 지진과 관측소를 대상으로 하는 시계열 분석에 의한 CUSUM 임계값 설정과 성능평가 그리고 GNSS 자동처리와 연계한 시스템 구축 연구가 필요할 것이다.
반면, 앞서 언급한 바와 같이 위성기준점으로써 GNSS 상시관측소의 성과 관리 측면을 고려한다면, 이와 같은 특정 이벤트 발생 후 집중적인 관측데이터 처리 보다는 자동화 방식에 따른 주기적 처리로 좌표 시계열을 형성해 모니터링 하는 것이 바람직할 것이다[5,6]. 특히, 동일본 대지진과 같이 한반도 지각에 유의미한 변위를 유발해 GNSS 상시관측소 성과갱신 혹은 지각변동에 따른 패치 모형(path model) 개발‧제공 등을 포함한 정확도 유지를 위한 조치가 필요할 때는 통계적 방식을 적용해 이를 판단할 수 있도록 해야 할 것이다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	「공간정보의 구축 및 관리 등에 관한 법률 시행령」 제 8조에서는 무엇을 위성기준점으로 구분하는가?	「공간정보의 구축 및 관리 등에 관한 법률 시행령」 제 8조는 “지리학적 경위도, 직각좌표 및 지구중심 직교좌표의 측정 기준으로 사용하기 위하여 대한민국 경위도원점을 기초로 정한 기준점”을 ‘위성기준점’으로 구분하고 있으며, 국토지리정보원이 국가 측지기준체계의 구현과 유지‧관리를 주요 목적으로 설치한 약 60점의 관측소가 여기에 해당한다. 또한, 이 기관은 위성기준점 성과와 관측 데이터에 기초해 센티미터 수준의 고정밀 실시간 측량을 지원하는 네트워크-RTK 보정신호 서비스를 제공하고 있다.
	GNSS 상시관측소란 무엇인가?	GNSS 상시관측소(CORS: Continuously Operating Reference Station)는 GPS, GLONASS GALILEO, BEIDOU 등의 인공위성 전자파 신호를 연속적으로 취득해 실시간 혹은 사후에 이를 사용자와 측위 응용 서비스 공급자들에게 제공하는 측위‧항법 분야의 핵심 인프라이다. 우리나라에서는 한국천문연구원이 우주측지 연구를 위해 1992년 최초로 설치한 이후 2020년 현재까지 중앙‧지방정부 및 산하 단체, 정부 출연 연구원 등에서 각 기관의 고유 업무 지원과 대국민 서비스를 위해 약 200개의 상시관측소를 설치‧운영하고 있다.
	국토지리정보원에서 제공하는 네트워크-RTK 보정신호 서비스는 무엇인가?	「공간정보의 구축 및 관리 등에 관한 법률 시행령」 제 8조는 “지리학적 경위도, 직각좌표 및 지구중심 직교좌표의 측정 기준으로 사용하기 위하여 대한민국 경위도원점을 기초로 정한 기준점”을 ‘위성기준점’으로 구분하고 있으며, 국토지리정보원이 국가 측지기준체계의 구현과 유지‧관리를 주요 목적으로 설치한 약 60점의 관측소가 여기에 해당한다. 또한, 이 기관은 위성기준점 성과와 관측 데이터에 기초해 센티미터 수준의 고정밀 실시간 측량을 지원하는 네트워크-RTK 보정신호 서비스를 제공하고 있다. 이와 같은 위성기준점의 위상과 역할을 반영할 때 그 고시좌표는 최고의 정확도와 최신성을 유지해야 할 것이다.

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원문보기 상세보기
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표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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