[논문]예비수학교사의 MKT 함양을 위한 프로그램 개발 및 효과에 관한 연구

옥보명; 한혜숙

doi:10.7468/jksmee.2020.34.3.257

예비수학교사의 MKT 함양을 위한 프로그램 개발 및 효과에 관한 연구
A Study on the development and effect of the MKT development program for pre-service mathematics teachers 원문보기

Journal of the Korean Society of Mathematical Education. Series E: Communications of Mathematical Education, v.34 no.3, 2020년, pp.257 - 276

옥보명 (단국대학교 대학원) , 한혜숙 (단국대학교)

초록
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본 연구에서는 순열과 조합 영역에서 예비수학교사들의 MKT 수준을 알아보고, 예비교사들의 MKT 함양을 위한 프로그램(MKT-DP)을 개발·실행한 후 그 효과를 검증함으로써 예비교사 교육 프로그램의 개발 및 실행에 대한 시사점을 도출하고자 하였다. MKT 사전 검사 결과에 의하면, 본 연구에 참여한 예비교사들의 순열과 조합 영역의 MKT 수준이 높지 않음을 알 수 있었고, 특히 SCK와 KCT의 수준은 상당히 낮은 것으로 나타났다. 사전, 사후 MKT 검사 분석 결과 KCT 범주에서만 유의미한 차이가 나타나 본 연구에서 개발한 MKT-DP는 예비수학교사들의 KCT를 함양시키는데 효과적임을 알 수 있었다. 3가지 하위 범주(CCK, SCK, KCS)에 대해서는 사전, 사후 검사 간에 통계적으로 유의미한 차이가 나타나지 않았지만, 사전 검사에 비해 사후 검사에서 어느 정도의 수준 상승이 이루어진 것으로 나타나, MKT 전반에 걸쳐서 MKT-DP의 긍정적 영향력을 기대해 볼 수 있다.

Abstract ▼ AI-Helper

In this study, the MKT level of pre-service mathematics teachers in the area of permutations and combinations was investigated, and MKT-Development Program(MKT-DP) focused on improving the MKT of pre-service mathematics teachers was developed and implemented to examine the effects of the program on the MKT in the area of permutations and combinations. Twenty-nine pre-service mathematics teachers participated in a four-week MKT-DP and MKT pre and post tests. According to the MKT pre test results for permutation and combination areas, pre-service teachers who participated in this study showed low levels of MKT in the permutation and combination areas, especially, the level of SCK and KCT was quite low. In order to examine the effects of MKT-DP, the results of pre- and post-MKT tests were analyzed, and a significant difference between pre- and post-tests was found only in the KCT sub-category. This shows that the MKT-DP developed in this study is effective in improving pre-services teachers' KCT in the area of permutation and combination. Although there were no statistically significant differences between the three remaining sub-categories(CCK, SCK, and KCS), the positive influence of MKT-DP can be expected throughout MKT, as a result of some level increase in post-test compared to the pre-test.

주제어

표/그림 (13)

표 <표 II-1> MKT 하위 범주의 개념 정의
그림 [그림 II-1] 정리나 정의를 부적절하게 사용한 오류의 예 (서수정, 2009, p.49)
표 <표 III-1> 연구진행절차
그림 [그림 III-1] MKT-DP의 구성 개요
표 <표 III-2> MKT-DP의 운영 개요
표 <표 III-3> MKT 측정 사전, 사후 검사지 과제 구성의 개요
표 <표 III-4> 각 문항별 채점 기준
표 <표 IV-1> 각 하위 범주별 점수에 대한 기술통계
표 <표 IV-2> 채점 결과 – 문항1
표 <표 IV-3> 채점 결과 – 문항 2, 3, 4
그림 [그림 IV-1] 3단계(KTC-함양) 수업 결과 포스터 예
표 <표 IV-4> CCK, KCS, KCT 에 대한 사전, 사후 검사 결과
표 <표 IV-5 > KCT에 대한 사전, 사후 검사에서 학생 응답 예시

AI 본문요약
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문제 정의

또한 사후 SCK 점수의 평균이 다른 범주에 비해 현저히 낮게 나타나 본 연구에서 적용한 MKT-DP가 본 연구에 참여한 예비교사들의 SCK 함양에는 크게 기여하지 못한 것으로 볼 수 있다. SCK는 수학교사의 전문화된 내용지식으로 본 연구에서는 SCK의 핵심 내용 중에서 학생 오류의 원인을 수학적으로 분석하는 수준을 측정하는데 중점을 두었다. SCK를 묻는 문항에 대한 답변에서 예비교사들이 자주 보인 반응 중 하나가 학생 오류의 원인을 수학적으로 분석하는 것이 아니라 직관적으로 또는 경험적으로 분석하는 것이었다(예1.
셋째, 본 연구의 MKT 측정 검사도구는 MKT 각 하위 범주의 핵심개념 중 일부 개념을 측정하는 과제로 구성되어 있어 전체 MKT 수준을 측정하는데 한계가 있다. 따라서 MKT의 각 하위 범주의 여러 가지 핵심개념의 측정이 가능한 다양한 검사 문항 개발에 대한 연구를 제안한다.
예비교사의 MKT 수준에 대하여 한혜숙(2016)은 예비교사들의 KCT에 대한 지식이 피상적인 수준임을 강조하면서, 예비교사 교육 프로그램에서 중・고등학교 학생들이 자주 범하는 오류에 대한 소개와 어떤 교수학적 처치가 필요한지에 대해 고민하고 탐구할 수 있는 기회를 제공할 것을 제안하였다. 또한 SCK와 KCT에 대한 실질적인 지식을 발달시킬 있는 구체적인 사례중심 또는 문제중심학습(problem-based learning)을 예비교사 교육 프로그램에 적극적으로 활용할 것도 제안하였다. 이에 순열과 조합에 대한 MKT-DP는 선행연구들(이지현, 2009; 전미현, 김구연, 2015 한혜숙, 2016)에서 제안한 MKT 함양에 대한 예비교사 교육의 개선점들에 기초하여 개발되었다.
본 연구에 참여한 예비교사들은 MKT-DP 3단계인 ‘KTC-함양’에서 순열과 조합 영역에서 자주 나타나는 학생 오류 및 오개념을 교정하거나 학생의 학습 어려움(MKT-DP 2단계 내용)을 해결하기 위한 교수법을 다각도에서 탐구하고, 그 결과를 포스터로 제작하여 발표를 통해 동료들과 논의하고 공유하는 활동을 하였다.
비록 4가지 하위 범주 모두에서 사전 검사에 비해 사후 검사의 평균 점수가 높았으나, KCT 범주에서만 사전, 사후 검사 간에 통계적으로 유의미한 차이를 발견할 수 있어 본 연구에서 수행한 MKT-DP는 예비교사들의 KCT 함양에 효과적인 것으로 볼 수 있다. 본 연구에 참여한 예비수학교사들은 순열과 조합의 각 개념-기본적인 세기, 순열, 조합에 대해 모둠별로 학생 오류/오개념 및 학습 어려움 사례를 조사하여 그러한 문제점을 해결하기 위한 교수학적 방법에 대해서 탐색하고, 그 결과를 동료들과 공유하고 논의하는 기회를 가졌다. 그러한 학습 경험이 순열과 조합 영역에 대한 예비교사들의 KCT 함양에 효과적인 것으로 추측된다.
본 연구에서는 예비수학교사를 대상으로 순열과 조합 영역에 대한 MKT를 알아본 후, 순열과 조합 영역에 대한 MKT를 향상시킬 수 있는 예비교사 교육 프로그램을 개발 및 실행하여 그 변화를 살펴봄으로써 예비수학교사 교육 프로그램에 대한 시사점을 탐색하고자 하였다. 본 연구를 통해서 다음과 같은 결론을 도출할 수 있었다.
수학교사 지식을 다루는 또 다른 대표적인 연구로는 예비수학교사들을 대상으로 수행된 국제비교연구인 TEDS-M(Teacher Education and Development Study in Mathematics) 연구를 들 수 있다. 이 연구에서는 예비 수학교사들의 수학교수를 위한 지식의 깊이와 수준은 어떠한지, 이러한 지식이 교사 양성 프로그램 집단에 따라서 어떻게 다른지에 대한 연구를 진행하였다(Senk 외, 2012). 기존의 교사 양성과정에 대한 연구들이 작고 특수한 표본을 사용하거나 편의 표본을 사용하여 연구의 결과를 일반화하는데 한계가 있었다면, TEDS-M은 “전국적 확률 표집(national probability sample)에 기반을 두고”(Senk 외, 2012, p.
이에 본 연구에서는 중등 예비수학교사 29명을 대상으로 순열과 조합 영역에서 예비교사들의 MKT 수준을 알아보고, MKT를 향상시킬 수 있는 프로그램을 개발 및 실행하여 그 프로그램의 효과를 검증함으로써 예비교사 교육 프로그램의 개발과 실행에 대한 시사점을 도출하고자 한다. 본 연구의 목적을 달성하기 위하여 다음과 같은 연구문제를 설정하였다.

제안 방법

’를 조사하기 위해 한 집단을 대상으로 사전검사, 처치, 그리고 사후검사를 실시하는 단일집단 사전-사후검사 설계를 하였다.
1차 채점기준표에 따라 2명의 연구자가 각각 서술형 과제의 채점을 하는 과정에서 각 과제의 2∼4번 문항의 경우 1점을 부여하는 답안의 기준이 애매한 점이 문제점으로 발견되어, 채점 기준을 수정・보완하여 최종 채점기준표를 확정하였다.
2단계는 ‘KCS 및 SCK-함양’을 목표로 순열과 조합 영역에서 학생들이 갖게 되는 오개념과 문제해결 과정에서의 오류 및 어려움을 조사하여 그 내용과 이유에 대해서 수학적으로 분석한 내용을 발표하는 내용으로 구성하였다.
1차 채점기준표에 따라 2명의 연구자가 각각 서술형 과제의 채점을 하는 과정에서 각 과제의 2∼4번 문항의 경우 1점을 부여하는 답안의 기준이 애매한 점이 문제점으로 발견되어, 채점 기준을 수정・보완하여 최종 채점기준표를 확정하였다. 2명의 연구자가 개별적으로 모든 과제의 문항에 대한 채점을 실시하여 1차 채점을 완료하였고, 채점자간 일치도를 알아보기 위하여 각 문항에 대한 일치도 통계를 구하였다. 각 문항에 대한 채점자간 일치도 통계는 0.
3단계는 1단계와 2단계의 MKT를 바탕으로 ‘KCT-함양’을 위하여 학생들에게서 자주 나타나는 오류와 오개념을 교정하고, 학생들의 순열과 조합 학습의 어려움을 해결해 줄 수 있는 교수학적 방법을 탐색하여 발표하는 활동으로 구성하였다.
4개의 하위 문항들은 에서 제시한 MKT 하위 범주의 개념 정의와 한혜숙(2016)의 연구에서 사용된 문항에 기반하여 구성하였는데, 각 과제의 첫 번째 문항은 CCK, 두 번째 문항은 KCS를, 세 번째 문항은 SCK를, 네 번째 문항은 KCT를 알아보기 위한 문항으로 구성하였다().
MKT-DP는 2019년 3월 14일부터 2019년 4월 4일까지 4주 동안 총 8차시(1차시 당 75분)에 걸쳐 연구자가 진행한 ‘조합과 그래프이론’ 강좌의 수업 시간을 통해 이루어졌으며, 구체적인 연구절차는과 같다.
본 연구에서는 MKT-DP를 3단계(CCK-함양 단계, KCS & SCK 함양 단계, KCT-함양 단계)로 구성하였으며, 4주에 걸쳐 8차시로 수행되었다([그림 Ⅲ-1]). 각 단계의 주요 학습 내용으로는 개별/소집단 문제해결, 교과서 분석, 학생 사례 중심의 자료 조사 및 분석, 발표 등으로 구성되었다.
기존의 교사 양성과정에 대한 연구들이 작고 특수한 표본을 사용하거나 편의 표본을 사용하여 연구의 결과를 일반화하는데 한계가 있었다면, TEDS-M은 “전국적 확률 표집(national probability sample)에 기반을 두고”(Senk 외, 2012, p.310) 16개국의 예비교사들의 지식과 관련된 결과를 제시하였다.
넷째, 본 연구에서 설계한 MKT-DP는 MKT 하위 범주인 CCK, KCS, SCK, KCT의 함양을 목표로 8차시 분량의 프로그램으로 개발되었다. 이 프로그램은 비교적 짧은 기간 동안 다양한 지식 범주에 대한 학습 경험을 제공할 수 있다는 측면에서 장점을 갖고 있으나, 단기간에 MKT 각 하위 범주에 대한 지식을 충분히 발달시키기에는 무리가 있는 것으로 나타났다.
둘째, 본 연구에서는 예비교사들의 MKT 함양을 목적으로 MKT-DP를 실행한 후 CCK, SCK, KCS, KCT의 사전, 사후 검사 간에 차이를 살펴보았다. 비록 4가지 하위 범주 모두에서 사전 검사에 비해 사후 검사의 평균 점수가 높았으나, KCT 범주에서만 사전, 사후 검사 간에 통계적으로 유의미한 차이를 발견할 수 있어 본 연구에서 수행한 MKT-DP는 예비교사들의 KCT 함양에 효과적인 것으로 볼 수 있다.
둘째, 순열과 조합 영역에 대한 예비수학교사 MKT 함양 프로그램(MKT-Development Program for Prospective Teacher, 이하 MKT-DP)을 실행한 후 예비수학교사들의 MKT는 어떻게 변화하였는가?
예비수학교사들의 순열과 조합 영역에 대한 MKT 수준을 알아보기 위해 선행연구들(서수정, 2009; 이지현, 이정연, 최영기, 2005; 이경아, 2014; 장경호, 2017)을 검토하여 순열과 조합 개념 학습 시 학생들의 오류와 오개념이 자주 발생하는 영역을 선정하였다. 또한 예비교사와 현직교사의 MKT를 조사・분석한 선행 연구(김보람, 2016; 한혜숙, 2016)를 참고하여 CCK, SCK, KCS , KCT 수준을 알아보기 위한 사전, 사후 검사지를 개발하였다. 사전, 사후 검사지는 각각 3개의 서술형 과제([과제1], [과제2], [과제3])로 이루어졌는데, 두 검사의 형태나 난이 수준을 가급적 동일하게 유지하기 위하여 사전, 사후 검사 과제 중 2개 과제는 동일한 과제를 활용하였으나, 사전 검사에 대한 반응을 기억할 가능성도 배제할 수 없어서 사후 검사 과제 중 하나는 소재를 달리하여 구성하였다.
본 연구에서 수행한 MKT-DP는 단계별로 CCK-KCS&SCK-KCT의 능력을 향상시킬 수 있도록 설계되었고, 각 단계는 구체적이고 다양한 학생 사례와 문제 중심의 모둠 활동으로 구성된 특징을 가지고 있다.
본 연구에서는 MKT-DP를 3단계(CCK-함양 단계, KCS & SCK 함양 단계, KCT-함양 단계)로 구성하였으며, 4주에 걸쳐 8차시로 수행되었다([그림 Ⅲ-1]).
본 연구에서는 두 번째 연구문제인 MKT-DP 실행 후 ‘예비수학교사의 CCK, SCK, KCS , KCT는 어떻게 변화하였는가?
MKT 사전, 사후 검사지의 3개의 서술형 과제([과제1], [과제2], [과제3])에 대하여 <표 Ⅲ-4>에 제시된 채점 기준에 따라 0점부터 3점(단, 문항1은 0점부터 2점까지)을 부여하여 채점이 이루어졌다. 채점 기준 및 관점에 대한 일관성을 확보하기 위해 채점 기준에 대한 사전 논의와 예비 검사의 답안지를 활용하여, 2명의 연구자가 공동으로 예비 채점을 실시하여 1차 채점기준표를 완성하였다. 1차 채점기준표에 따라 2명의 연구자가 각각 서술형 과제의 채점을 하는 과정에서 각 과제의 2∼4번 문항의 경우 1점을 부여하는 답안의 기준이 애매한 점이 문제점으로 발견되어, 채점 기준을 수정・보완하여 최종 채점기준표를 확정하였다.
특히 MPCK를 ‘교육과정 지식’(Mathematical curricular knowledge), ‘수학 교수・학습을 위한 계획에 관한 지식’(Knowledge of planning for mathematics teaching and learning), ‘수학 교수・학습을 위한 실행에 관한 지식’(Enacting mathematics for teaching and learning) 3가지 하위 범주로 구성하였다.

대상 데이터

[과제1], [과제2], [과제3]에 사용된 문항은 서수정(2009)의 연구에서 많은 빈도수의 오류를 나타낸 순열과 조합 관련 문항들 중에서 선정하였다. 본 연구에서 개발된 검사지는 1명의 수학교육 전문가와 MKT에 대한 연구 경험이 있는 수학교육 박사과정의 현장 교사에게 내용 타당도 검증을 받았고, 29명의 예비수학교사들(수학교육학과 4학년)을 대상으로 예비 검사를 실시하여 검사 문항에 사용된 용어의 이해도, 문항의 명료성 및 표현의 명확성과 적정성 등에 대한 피드백을 받아 최종적으로 사전, 사후 검사지를 완성하였다.
본 연구의 참여자는 경기도에 소재한 A사범대학의 수학교육과에 재학 중인 학생 29명(남학생 19명, 여학생 10명)으로, 2019학년도 1학기에 개설된 ‘조합 및 그래프이론’ 수업을 수강한 예비수학교사들이었다.
예비수학교사들의 순열과 조합 영역에 대한 MKT 수준을 알아보기 위해 선행연구들(서수정, 2009; 이지현, 이정연, 최영기, 2005; 이경아, 2014; 장경호, 2017)을 검토하여 순열과 조합 개념 학습 시 학생들의 오류와 오개념이 자주 발생하는 영역을 선정하였다. 또한 예비교사와 현직교사의 MKT를 조사・분석한 선행 연구(김보람, 2016; 한혜숙, 2016)를 참고하여 CCK, SCK, KCS , KCT 수준을 알아보기 위한 사전, 사후 검사지를 개발하였다.

데이터처리

MKT-DP를 적용한 후 예비교사들의 MKT 변화를 파악하기 위하여 CCK, SCK, KCS, KCT 범주에 대한 사전, 사후 검사 자료를 활용하여 대응표본 t-검정을 수행하였고(), 구체적인 결과는 다음과 같다.
또한 분석 결과에 대한 신뢰도를 높이기 위하여 분석자 간 의견이 상이한 경우 및 학생들이 작성한 내용의 의미나 의도가 모호한 경우에 한해서는 검사지를 작성한 예비교사들에게 검사지에 작성한 내용에 대한 추가적인 설명을 요청하였고, 두 연구자가 최종적인 논의를 거쳐서 합의를 도출하였다. 사전, 사후 검사 결과는 SPSS 23 버전을 활용하여 기술통계 및 대응표본 t-검정³⁾을 통해서 분석이 이루어졌다.

이론/모형

4개의 하위 문항들은 <표 Ⅱ-1>에서 제시한 MKT 하위 범주의 개념 정의와 한혜숙(2016)의 연구에서 사용된 문항에 기반하여 구성하였는데, 각 과제의 첫 번째 문항은 CCK, 두 번째 문항은 KCS를, 세 번째 문항은 SCK를, 네 번째 문항은 KCT를 알아보기 위한 문항으로 구성하였다(<표 Ⅲ-3>). [과제1], [과제2], [과제3]에 사용된 문항은 서수정(2009)의 연구에서 많은 빈도수의 오류를 나타낸 순열과 조합 관련 문항들 중에서 선정하였다. 본 연구에서 개발된 검사지는 1명의 수학교육 전문가와 MKT에 대한 연구 경험이 있는 수학교육 박사과정의 현장 교사에게 내용 타당도 검증을 받았고, 29명의 예비수학교사들(수학교육학과 4학년)을 대상으로 예비 검사를 실시하여 검사 문항에 사용된 용어의 이해도, 문항의 명료성 및 표현의 명확성과 적정성 등에 대한 피드백을 받아 최종적으로 사전, 사후 검사지를 완성하였다.

성능/효과

00 값으로 나타나 채점자간 일치도가 높다고 볼 수 있다. 12개 문항에 대한 채점자간 일치도 통계의 평균은 사전검사는 0.93, 사후검사는 0.91로 각각 나타났다. 또한 분석 결과에 대한 신뢰도를 높이기 위하여 분석자 간 의견이 상이한 경우 및 학생들이 작성한 내용의 의미나 의도가 모호한 경우에 한해서는 검사지를 작성한 예비교사들에게 검사지에 작성한 내용에 대한 추가적인 설명을 요청하였고, 두 연구자가 최종적인 논의를 거쳐서 합의를 도출하였다.
각 과제에서 KCS, SCK, KCT를 요구하는 문항2, 문항3, 문항4에서 만점(3점)을 받은 비율이 CCK를 요구하는 문항1에 비해서 낮게 나타났는데, 특히 각 과제에서 SCK와 KCT를 요구하는 문항3과 문항4의 경우 만점을 받은 비율이 현저히 낮은 것으로 나타났다.
각 하위 범주별 점수의 기술 통계치는 과 같이 CCK의 평균이 3.79점(만점 6점), SCK의 평균은 1.79점(만점 9점), KCS의 평균은 4.31점(만점 9점), KCT의 평균은 2.52점(만점 9점)으로 나타나 본 연구에 참여한 예비교사 집단은 CCK에 대한 지식수준이 가장 높았고 SCK에 대한 지식수준이 가장 낮음을 알 수 있었다.
국내에서는 대표적으로 이민희(2014), 이화영(2019)의 연구를 살펴볼 수 있는데, 이민희(2014)의 연구에서는 예비 중등수학교사의 테크놀로지 교수학적 내용지식(TPACK) 함양 과정을 이론 구축하기(theory building from cases)방법을 통해 분석하고 모델을 구축하였다. 그 연구 결과들 중 MKT와 관련하여 관심을 끄는 것은 프로그램에서 제공한 활동 및 탐구를 통해 예비교사의 수학 내용지식이 전문적 수학 내용지식(SCK)으로 확장되었고, 수학 교수 및 학습에 대한 사고의 경험(예. 학습자 입장에서 탐구, 수업 설계)들이 예비교사의 교수학적 내용지식을 형성하는데 도움을 주었다는 것이다. 이화영(2019)은 초등학교 교사의 수학 PCK에 대한 전문성 향상을 목적으로 하는 교사 연수 프로그램을 설계・운영하여 그 효과를 알아보았는데, 연수 프로그램 참여 후 참여 교사들의 핵심 개념 지식과 교수・학습 및 평가 방법에 대한 자기 인식이 향상된 것으로 나타났고, 학생들의 이해 수준과 교수・학습 상황을 고려한 다양한 교수・학습 개선 방안이 도출되는 사례도 보고되었다.
한혜숙(2016)의 연구에서는 SCK, KCS, KCT를 요구하는 문항에서 예비교사들이 어려움을 나타냈고, 특히 SCK, KCT에 대한 수준이 낮은 것으로 보고되었다. 그러나 본 연구에서는 예비교사들의 사전 KCS 수준이 SCK, KCT 수준에 비해서 상대적으로 높게 나타났는데, 이는 연구참여자들의 사전 교육 경험에 기인한 결과로 추측된다. 본 연구에 참여한 예비수학교사들의 대부분이 MKT-DP에 참여하기 전 학습자의 수 개념의 이해(학습자의 수 개념에 대한 오류 및 오개념에 대한 이해)에 대한 교사 지식의 함양을 목적으로 하는 학과 세미나 프로그램에 참여한 경험이 있었는데, 그러한 학습 경험이 KCS 수준에 영향을 미칠 수 있는 외재변인으로 작용했을 것으로 추정된다.
각 과제의 문항1, 문항2, 문항3, 문항4는 각각 CCK, KCS, SCK, KCT를 요구하는 문항으로 각 과제의 문항별 빈도 결과(<표 Ⅳ-2>, <표 Ⅳ-3>)를 살펴보면 다음과 같다. 먼저, CCK를 요구하는 문항1에 대하여 [과제2]와 [과제3]에서 각각 전체 응답자의 58.6%와 62.1%가 2점을 기록하여 다른 문항들에 비해 만점을 받은 비율이 높게 나타났다. 그러나 [과제1](원순열의 이해)의 문항1에서 올바른 풀이과정과 정답을 작성해 2점 만점을 얻은 예비교사의 비율이 27.
먼저, 사전 및 사후 CCK 점수의 평균은 각각 3.79점, 4.38점으로 사전 검사에 비해 사후 검사의 평균 점수가 향상되었으나, 대응표본 t-검정 결과 유의수준 0.01에서 사전, 사후 검사 간에 통계적으로 유의미한 차이가 없는 것으로 나타났다(t=1.29, p=.207). CCK의 핵심은 기본적인 수학적 지식과 수학적 용어 및 기호에 대한 지식으로 예비교사들은 고등학교 교육과정의 학습을 통해 순열과 조합 영역에 대한 CCK를 충분히 가지고 있어 사전, 사후 검사에서 유의미한 차이가 나타나지 않은 것으로 추측된다.
본 연구에 참여한 예비교사들의 순열과 조합 영역에서의 MKT 수준을 알아보기 위한 사전 검사 결과에 의하면, 과 같이 MKT 평균이 12.41점(만점 33점)으로 나타나 예비교사들의 순열과 조합 영역의 MKT 수준이 높지 않음을 알 수 있었다.
둘째, 본 연구에서는 예비교사들의 MKT 함양을 목적으로 MKT-DP를 실행한 후 CCK, SCK, KCS, KCT의 사전, 사후 검사 간에 차이를 살펴보았다. 비록 4가지 하위 범주 모두에서 사전 검사에 비해 사후 검사의 평균 점수가 높았으나, KCT 범주에서만 사전, 사후 검사 간에 통계적으로 유의미한 차이를 발견할 수 있어 본 연구에서 수행한 MKT-DP는 예비교사들의 KCT 함양에 효과적인 것으로 볼 수 있다. 본 연구에 참여한 예비수학교사들은 순열과 조합의 각 개념-기본적인 세기, 순열, 조합에 대해 모둠별로 학생 오류/오개념 및 학습 어려움 사례를 조사하여 그러한 문제점을 해결하기 위한 교수학적 방법에 대해서 탐색하고, 그 결과를 동료들과 공유하고 논의하는 기회를 가졌다.
사전 및 사후 KCS 점수의 평균은 각각 4.31점, 5.52점으로 사전 검사에 비해 사후 검사의 평균 점수가 다소 향상되었으나, 대응표본 t-검정 결과 유의수준 0.01에서 사전, 사후 검사 간에 통계적으로 유의미한 차이는 없는 것으로 나타났다(t=2.28, p=.030). 연구 참여자들의 대부분이 MKT-DP에 참여하기 전 학습자의 수 개념의 이해에 대한 교사 지식의 함양을 목적으로 하는 세미나 프로그램에 참여한 경험이 있었는데, 비록 그 프로그램에서 순열과 조합 영역에 대한 KCS와 관련된 내용을 다루지는 않았지만, 세미나 프로그램에서 경험한 학습자의 (수개념에 대한)오류 및 오개념 분석 경험이 본 연구에서 다루어진 순열과 조합 영역에서 KCS에 대한 학습에 다소 영향을 준 것으로 보인다.
사전 및 사후 KCT 점수의 평균은 각각 2.52점, 4.07점으로 사전 검사에 비해 사후 검사의 평균 점수가 향상되었고, 대응표본 t-검정 결과에서도 유의수준 0.01에서 사전, 사후 검사 간에 통계적으로 유의미한 차이가 있는 것으로 나타났다(t=2.81, p=.009). 또한 KCT를 묻는 사전 검사에서 예비교사들의 답변은 대체로 일반적이고 포괄적인 수준(예.
사전 및 사후 SCK 점수의 평균은 각각 1.79점, 2.55점으로 사전 검사에 비해 사후 검사의 평균 점수가 향상되었으나, 대응표본 t-검정 결과 유의수준 0.01에서 사전, 사후 검사 간에 통계적으로 유의미한 차이는 없는 것으로 나타났다(t=1.63, p=.114). 또한 사후 SCK 점수의 평균이 다른 범주에 비해 현저히 낮게 나타나 본 연구에서 적용한 MKT-DP가 본 연구에 참여한 예비교사들의 SCK 함양에는 크게 기여하지 못한 것으로 볼 수 있다.
030). 연구 참여자들의 대부분이 MKT-DP에 참여하기 전 학습자의 수 개념의 이해에 대한 교사 지식의 함양을 목적으로 하는 세미나 프로그램에 참여한 경험이 있었는데, 비록 그 프로그램에서 순열과 조합 영역에 대한 KCS와 관련된 내용을 다루지는 않았지만, 세미나 프로그램에서 경험한 학습자의 (수개념에 대한)오류 및 오개념 분석 경험이 본 연구에서 다루어진 순열과 조합 영역에서 KCS에 대한 학습에 다소 영향을 준 것으로 보인다. 그러한 사전 학습 경험으로 인하여 사전 KCS 점수가 다른 하위 범주에 비해 다소 높았던 것으로 추측되며, 그러한 사전 교육 경험이 KCS 함양 측면에서 MKT-DP의 고유한 효과를 파악하는데 영향을 미칠 수 있는 외재변인으로 작용했을 것으로 보인다.
넷째, 본 연구에서 설계한 MKT-DP는 MKT 하위 범주인 CCK, KCS, SCK, KCT의 함양을 목표로 8차시 분량의 프로그램으로 개발되었다. 이 프로그램은 비교적 짧은 기간 동안 다양한 지식 범주에 대한 학습 경험을 제공할 수 있다는 측면에서 장점을 갖고 있으나, 단기간에 MKT 각 하위 범주에 대한 지식을 충분히 발달시키기에는 무리가 있는 것으로 나타났다. 이에 MKT 각 하위 범주에 대한 예비교사들의 MKT 수준을 충분히 높이기 위해서는 보다 정교하고 장기적인 프로그램을 개발할 필요가 있다.
첫째, 예비수학교사들의 순열과 조합 영역에 대한 MKT 수준을 알아보기 위해 사전 검사를 실시한 결과, CCK 수준이 가장 높게 나타났으며, 그 다음으로 KCS의 수준이 높았으며, SCK와 KCT 수준은 상당히 낮은 것으로 나타났다. KCS를 제외한 CCK, SCK, KCT 수준에 대한 검사 결과는 선행연구 결과와 맥을 같이 한다고 볼 수 있다.

후속연구

둘째, 본 연구는 정량 연구 방법으로 수행되어 MKT-DP가 KCT 함양에 효과적이라는 결과를 도출할 수 있었으나, 프로그램의 구체적인 효과 또는 예비교사의 MKT 수준을 보다 면밀하게 파악하기에는 한계가 있었다. 이에 예비교사를 대상으로 관찰, 인터뷰 등의 방법을 통한 정성적 접근 또한 필요하다.
셋째, 본 연구의 MKT 측정 검사도구는 MKT 각 하위 범주의 핵심개념 중 일부 개념을 측정하는 과제로 구성되어 있어 전체 MKT 수준을 측정하는데 한계가 있다. 따라서 MKT의 각 하위 범주의 여러 가지 핵심개념의 측정이 가능한 다양한 검사 문항 개발에 대한 연구를 제안한다.
첫째, 본 연구는 A사범대학의 수학교육과에 재학 중인 29명의 예비수학교사들만을 대상으로 이루어졌으므로 연구의 결과를 일반화시키는데 무리가 있다. 이에 순열과 조합 영역에 대한 예비교사들의 MKT 수준을 보다 정확하게 파악하여 시사점을 탐색하기 위해서는 대규모 표본에 대한 연구가 이루어질 필요가 있다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	MKT란	Ball, 1990; Ball, Hill, & Bass, 2005; Ball, Lubienski, & Mewborn, 2001; Copur-Gencturk & Lubienski, 2013; Ma, 1999; Stylianides & Ball, 2008). 수학교사 지식 분야의 대표적인 연구로는 Ball과 그의 동료들이 수행한 연구를 들 수 있는데, 그들은 수학을 가르치는 데 필요한 교사의 지식을 MKT(Mathematical Knowledge for Teaching, 이하 MKT)로 명명하며 MKT를 구성 하는 하위 요소를 규명하였고(Ball, Thames, & Phelps, 2008), MKT를 측정할 수 있는 검사 도구를 개발하여(예. Hill & Ball, 2004; Hill, Ball, & Schilling, 2008; Hill, Schilling, & Ball, 2004), 수학교사의 지식, 학생들의 성취, 수업의 질에 대한 관계를 규명하고자 하였다(예.
	예비교사 교육과정은 무엇을 갖추는 시기인가?	예비교사는 예비교사 교육과정에서 가르치는 것과 관련된 지식을 접하고, 가르치는 것이 향상될 수 있는 준비를 하며, 교육현장에서 요구 되는 지식을 제공받는다(조경원, 2004). 즉 예비교사 교육과정은 예비교사가 수업 전문성 제고를 위한 교과 내용이나 수업 방법 등에 대한 체계적인 지식을 갖추는 시기이다(김경순, 윤지현, 박지애, 노태현, 2011). 그러나 국내에서 이루어진 예비수학교사의 MKT에 대한 몇 몇 선행연구에서 예비교사들의 MKT가 대체로 부족한 것으로 나타났다(윤현경, 권오남, 2011; 전미현, 김구연, 2015; 한혜숙, 2016).
	세분화된 교사 지식의 범주는 무엇으로 활용될 수 있는가?	연구자들은 교사 지식의 범주를 보다 구체화하려고 시도하였는데, 대표적으로 Shulman(1987)이 교사 지식을 ‘일반 교육학적 지식’, ‘학습자에 관한 지식’, ‘교육 상황에 관한 지식’, ‘역사적 배경에 관한 지식’, ‘교과 내용지식’, ‘교육과정 지식’, ‘교수학적 내용 지식’으로 구체화하였다. 이렇게 세분화된 지식 범주는 교사의 전문적인 지식 함양을 위한 기준이 될 수 있으며, 이와 더불어 전문적인 교사 교육을 제공하기 위한 기준으로도 활용될 수 있다. 각 교과교육 분야에서도 교사 지식에 대한 연구들이 활발하게 수행되었는데, 수학교육 분야에서는 수학교사들이 가져야 할 지식의 범주를 규명하고, 교사 지식을 측정하고자 하는 다양한 연구들이 이루어졌다(예.

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저자의 다른 논문 :

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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