[논문]초등교사의 수학수업의 질, 수학 교수효능감, 학생의 수학흥미가 수학성취도에 미치는 영향 분석: 다층구조방정식의 적용

황성환; 손태권

doi:10.7468/jksmec.2020.23.4.175

초등교사의 수학수업의 질, 수학 교수효능감, 학생의 수학흥미가 수학성취도에 미치는 영향 분석: 다층구조방정식의 적용
Exploring Effects of Elementary Teachers' Mathematics Instruction, Mathematics Teaching Efficacy, and Student Mathematical Interest on Mathematics Achievement : An Application of Multilevel Structural Equation Modeling 원문보기

Journal of the Korean Society of Mathematical Education. Series C : Education of primary school mathematics, v.23 no.4, 2020년, pp.175 - 189

황성환 (서울가주초등학교) , 손태권 (한국교원대학교 대학원)

초록
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본 연구의 목적은 초등교사의 수학수업의 질, 수학 교수효능감, 학생의 수학흥미와 수학성취도 사이의 구조적 관계를 살펴보는 것이다. 이를 위해 TIMSS 2015 한국자료를 다층구조방정식을 적용해 분석하였다. 분석 결과, 학생수준에서 학생이 평가한 수학수업의 질은 학생의 수학 흥미에 정적인 영향을 미치며 수학흥미는 수학성취도에 정적인 영향을 미치는 것으로 나타났다. 또한 수학수업의 질이 수학성취도에 미치는 직접효과는 통계적으로 유의미하지 않았으나 수학흥미의 매개를 통한 총효과는 유의미한 것으로 나타났다. 학교수준에서 평균적 수학수업의 질, 수학 교수효능감은 학생의 수학흥미에 정적인 영향을 미치는 것으로 드러났다. 그러나 수학수업의 질, 수학 교수효능감, 학생의 수학흥미가 학교의 평균적 수학성취도에 미치는 직접효과는 통계적으로 유의미하지 않았으며, 수학수업의 질과 수학 교수효능감이 수학흥미의 매개 효과를 통해 학생의 수학성취도에 미치는 총효과는 유의미한 것으로 나타났다. 이상의 결과를 바탕으로 교육적 시사점을 제시하였다.

Abstract ▼ AI-Helper

The purpose of the present study was to investigate the structural relationships between elementary teachers' mathematics instruction, teachers' mathematics teaching efficacy, students' mathematical interest, and mathematics achievement. To achieve this goal, we used TIMSS 2015 Korean data and implemented multilevel structural equation modeling given that student data were nested within the school data. The findings reveled that at the student level, the instructional quality rated by students positively affected student mathematical interest. Additionally, student mathematical interest positively affected student mathematics achievement. Although the direct effect of instructional quality on student mathematics achievement was insignificant, the total was significant. At the school level, there were positive direct effects of instructional quality and teacher's mathematics teaching efficacy on student mathematical interest. The direct effects of instructional quality, teachers' mathematics teaching efficacy, and student mathematical interest on mathematics achievement were not significant. However, the total effects of instructional quality and teachers' mathematics teaching efficacy on mathematics achievement were significant. Based on the results, we discussed the implications of the study.

주제어

표/그림 (8)

그림 [그림 1] 다층구조방정식 연구모형 [Fig. 1] Research model of multi-level structural equation modeling
표 [표 1] 문항내용 및 신뢰도 [Table 1] Item description and reliability
표 [표 2] 측정변인들의 기술통계 [Table 2] Descriptive statistics of measurement variables
표 [표 3] 주요 변인의 급내 상관계수 [Table 3] Intraclass correlation coefficient of main variables
표 [표 4] 연구모형의 적합도 [Table 4] The fit statistics of research model
그림 [그림 2] 직접효과의 표준화된 경로계수 [Fig. 2] Standardized path coefficients of direct effects
표 [표 5] 학생 및 학교수준 변수들의 경로계수 [Table 5] Path coefficients of student-level and school-level variables
표 [표 6] 학생 및 학교수준 변수들의 직접, 간접, 총효과 검증 [Table 6] Testing direct, indirect, and total effects of student-level and school-level variables

AI 본문요약
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문제 정의

연구 대상은 TIMSS 2015 한국 4학년 자료로서 수학성취도에 영향을 미치는 여러 변인들 간의 관계를 분석하고자 하였다. TIMSS에서는 학생의 수학 학업 성취 수준을 국제적 기준으로 비교 분석하기 위해 2단계로 된 층화표집 방법을 사용한다(Two-stage sampling design).
하지만, 네 변인의 구조적 관계를 하나의 모델에서 분석한 연구는 많이 이루어지지 않았으며 초등 교사의 수업이 학생의 성취도에 미치는 영향을 분석한 대부분의 연구들은 소수의 학교를 대상으로 이루어졌다는 점에서 대표성을 갖기에 한계가 있다. 이러한 제한점을 극복하고자 본 연구는 다층구조방정식을 활용 하여 수학수업의 질, 교사의 교수효능감, 학생의 수학 흥미와 수학성취도가 학생 및 학교수준에서 어떠한 구조적 관계를 이루는지 살펴보았다.
따라서 수학수업의 질, 수학 교수효능감, 수학흥미가 수학성취도에 미치는 영향을 체계적으로 살펴보려면 개별적인 효과에 초점을 맞추기보단 다각적으로 변인들의 관계에 대해 검토할 필요가 있다. 이에 본 연구에서는 구조방정식을 사용하여 수학수업의 질, 수학 교수효능감, 수학흥미가 수학성취도에 미치는 직접 효과와 수학흥미가 각 변인들 사이의 관계를 매개하는 간접효과를 고찰하고자 한다.
이현정 등(2018)은 층화표집 방법으로 수집된 자료일 경우 ICC가 낮더라도 다층모형 분석이 수행될 필요가 있음을 강조하고 있는데, 이는 위계적 자료를 분석할 때 집단 내 표본의 크기가 커지면 1종 오류가 증가할 수 있기 때문이다. 이에 본 연구에서는 다층구조방정식을 사용하여 TIMSS 2015 한국자료를 분석하였다.
또한 수학수업의 질은 학생, 교사, 전문가의 관점에서 평가되어 왔으며, 대부분의 연구가 교사와 전문가의 입장에서 수학 수업의 질을 평가한데 비해 학생의 관점에서 수학수업의 질을 평가한 연구는 부족한 실정이었다. 이에 본 연구에서는 수학수업의 질을 학생 관점에서 평가하고, 이를 바탕으로 수학수업의 질이 수학성취도에 미치는 영향을 살펴보고자 한다.

가설 설정

사교육이 수학성취도에 미치는 영향은 사교육의 질, 학생의 특성, 사교육이 시행되는 시기 등에 따라 달라진다(김혜미, 김용석, 한선영, 2018). 그러나 TIMSS 데이터에는 사교육의 질을 묻는 문항은 없으므로 본 연구에서는 학생의 사교육 참여 정도는 고려하지 않았다. 후속 연구에서는 사교육의 양과 질을 통제 변인으로 설정하여 네 변인들 간의 관계가 어떻게 달라지는지 살펴보는 연구가 수행될 필요가 있다.

제안 방법

따라서 관찰이나 인터뷰와 같은 추가 연구를 통해 본 연구의 결과를 보완할 필요가 있다. 둘째, 본 연구는 각 변인의 구조적 관계를 파악하기 위해 종단적 자료를 이용하지 않고 동시간대에 수집된 자료를 활용하였다. 이로 인해 학생의 흥미와 수학성취도가 교사의 영향으로 인해 변화한 것인지 과거의 학습경험으로 인한 누적된 결과인지를 명확히 구분하기가 어려우므로 연구 결과를 해석할 때는 주의가 필요하다.
학생들은 한 문항집에 수록된 문항들만 풀게 되며, 각 학생의 점수는 문항반응이론(IRT)에 기반하여 5개의 측정유의값 (plausible value)으로 제공된다. 본 연구에서는 5개의 측정유의값 모두를 종속변인으로 이용하였다.
수학성취도에 영향을 미치는 교사의 특성에 관한 여러 변인들 중 본 연구에서는 수학수업의 질(instructional quality)과 수학 교수효능감(teaching efficacy)에 초점을 맞추었다. 수학수업의 질은 학생들이 어떤 내용을 어떤 방식으로 학습하게 되는지와 관련되어 있다.
검사지가 타당성과 신뢰도를 갖춘 잠재변인이 되려면 최소 3문항 이상으로 구성되어야 한다(Hair, Black, Babin, Anderson, & Tatham, 2014). 이를 고려하여 TIMSS 2015 설문자료로부터 3문항 이상을 추출하여 검사지를 구성하였다. 독립변인은 수학수업의 질, 수학 흥미, 수학 교수효능감으로 구성되어 있으며 구체적인 문항 내용은 [표 1]과 같다.
그러나 수학수업이 단일 변수에 의해 결정되는 요인이 아니라 복잡한 변수들의 집합체임을 고려할 때(손태권, 이광호, 2020), 개별적인 변수의 효과보다는 여러 요인들의 복합적인 관계를 동시에 고려한 연구가 수행될 필요가 있다. 이에 본 연구에서는 수학ㆍ과학 성취도 추이 변화 국제 비교연구 (Trends in International Mathematics and Science Study: TIMSS) 2015 자료를 활용하여 수학수업의 질, 수학 교수효능감, 학생의 수학흥미, 수학성취도 사이의 관계를 학생수준과 학교수준으로 구분하고 이를 다층 구조방정식을 사용하여 분석하였다. 이러한 목적을 바탕으로 설정한 본 연구의 연구문제는 다음과 같다.
종속변인은 TIMSS 2015 4학년 수학성취도 결과로 설정하였다. TIMSS 2015 수학성취도 검사지는 179문항이며 12종의 문항집(booklet)으로 구성되어 있다, 수학 영역별로 살펴보면 수와 연산 96문항, 도형과 측정 59문항, 자료와 표현 24문항이다.
다층구조방정식은 구조방정식과 다층모형이 결합된 분석 방법으로 PISA나 TIMSS와 같이 위계적 속성을 지닌 자료를 분석하는데 널리 활용되고 있다(이현정 등, 2018). 종속변인인 학생의 수학성취도가 5개의 측정 유의값으로 제공됨을 고려하여, 다중 대체법(multiple imputation)을 통해 5번의 분석을 반복한 후 각 결과 값을 통합하였으며 표집가중치를 사용해서 추정의 편의를 교정하였다. 자료의 분석은 SPSS 21과 Mplus 8.
학생의 수학성취도에 영향을 미칠 수 있는 변인을 통제하였다. 통제변인으로는 학생의 성별(1개 문항)과 사회경제적 지위(3개 문항)를 사용하였다. 성별의 경우 0은 여자 1은 남자로 코딩하였으며, 사회경제적 지위는 부모의 최종 학력을 묻는 8점 척도의(1=학교를 다니지 않았다, 8=대학원을 졸업했다) 두 문항과 집에 있는 책의 권수를 묻는 5점 척도로 구성된 1개 문항(1=0~10권, 5=200권 이상)을 사용하였다.
학생의 수학성취도에 영향을 미칠 수 있는 변인을 통제하였다. 통제변인으로는 학생의 성별(1개 문항)과 사회경제적 지위(3개 문항)를 사용하였다.

대상 데이터

TIMSS에서는 학생의 수학 학업 성취 수준을 국제적 기준으로 비교 분석하기 위해 2단계로 된 층화표집 방법을 사용한다(Two-stage sampling design). 1단계에서는 학교의 도시화 정도와 성별 유형을 고려해 초등학교 149개 학교를 선정하였으며 2단계에서는 해당 학교의 한 교실을 표집하였다. TIMSS 2015에 응시한 우리나라 교사는 228명(여자 186명, 남자 41명, 결측치 1명)이였다.
1단계에서는 학교의 도시화 정도와 성별 유형을 고려해 초등학교 149개 학교를 선정하였으며 2단계에서는 해당 학교의 한 교실을 표집하였다. TIMSS 2015에 응시한 우리나라 교사는 228명(여자 186명, 남자 41명, 결측치 1명)이였다. 초등학생은 4,699명이 응시했으며, 이중 여학생은 2,258명(48.
TIMSS 2015에 응시한 우리나라 교사는 228명(여자 186명, 남자 41명, 결측치 1명)이였다. 초등학생은 4,699명이 응시했으며, 이중 여학생은 2,258명(48.4%), 남학생은 2,411명(51.6%)이었다(Mullis et al., 2016).

이론/모형

연구 대상은 TIMSS 2015 한국 4학년 자료로서 수학성취도에 영향을 미치는 여러 변인들 간의 관계를 분석하고자 하였다. TIMSS에서는 학생의 수학 학업 성취 수준을 국제적 기준으로 비교 분석하기 위해 2단계로 된 층화표집 방법을 사용한다(Two-stage sampling design). 1단계에서는 학교의 도시화 정도와 성별 유형을 고려해 초등학교 149개 학교를 선정하였으며 2단계에서는 해당 학교의 한 교실을 표집하였다.
연구모형의 모수 추정에는 강건한 최대우도법(maximum likelihood estimation with robust)을 사용하였으며 결측치는 완전정보 최대우도법(full information maximum likelihood)을 활용하였다. 모형의 적합도를 판단하기 위해 Hu와 Bentler(1999)의 연구를 참고하여 x² , CFI, TLI, RMSEA, SRMR 지수를 활용하였다. x²가 표본크기에 쉽게 영향을 받는 점을 고려하여 다른 지수들에 주안점을 두고 모형의 적합도를 판단하였으며, CFI와 TLI는 .
본 연구에서 사용한 TIMSS 2015 자료는 학생수준이 학교수준에 내재된(nested) 위계적 특성을 지니고 있으므로 다층적 속성을 지닌 자료를 분석하기 위해다층구조방정식을 활용하였다. 다층구조방정식은 구조방정식과 다층모형이 결합된 분석 방법으로 PISA나 TIMSS와 같이 위계적 속성을 지닌 자료를 분석하는데 널리 활용되고 있다(이현정 등, 2018).
연구모형의 모수 추정에는 강건한 최대우도법(maximum likelihood estimation with robust)을 사용하였으며 결측치는 완전정보 최대우도법(full information maximum likelihood)을 활용하였다. 모형의 적합도를 판단하기 위해 Hu와 Bentler(1999)의 연구를 참고하여 x² , CFI, TLI, RMSEA, SRMR 지수를 활용하였다.
초등학교 4학년 학생들의 수학성취도와 수학흥미 그리고 수학수업의 질과 수학 교수효능감 사이의 관계를 [그림 1]의 구조방정식 모델로 분석하였다. 연구모형의 적합도는 [표 4]와 같이 학생수준 학교수준 모두 Hu와 Bentler(1999)가 제시한 기준을 충족하는 것으로 나타났다.

성능/효과

, 2018; Yu & Singh, 2018)에서 보고한 결과와 유사하다. 결론적으로 학교수준의 수학 성취도는 하나의 독립된 변인에 의해 영향을 받기보다는 여러 변인들의 상호작용에 영향을 받음을 알 수 있다.
둘째, 학교의 평균적 수학수업의 질, 수학 교수효능감, 학생의 수학흥미가 학교의 평균적 수학성취도에 직접적으로 미치는 유의미한 효과는 나타나지 않았다. 이는 학생수준에서 수학흥미와 수학성취도 간의 정적 상관관계가 나타난 것과는 다른 결과이다.
둘째, 학생의 수학흥미가 높을수록 수학성취도는 향상되는 것으로 나타났다. 이는 김경희 등(2013)과 임선 아와 이지수(2016)의 연구 결과와 맥을 함께 한다.
셋째, 수학수업의 질이 수학성취도에 미치는 직접효과는 통계적으로 유의미하지 않았다. 이는 Lynch 등 (2017)의 연구 결과와 일치하며 장지윤 등(2018)과 한경해(2005)의 연구와는 상이한 결과이다.
예컨대, 초ㆍ중등 국가수준 수학성취도 평가 자료를 분석한 김경희, 임은영, 신진아(2013) 는 수학흥미가 수학성취도에 유의한 영향이 있음을 발견했으며, PISA 2012 자료를 분석한 임선아와 이지수 (2016), 이현숙과 송미영(2015)는 일반적으로 수학흥미가 수학 성취도에 높은 영향을 미친다고 보고하였다. 이를 종합하면, 학생의 수학흥미가 높을수록 학생들의 수학성취도 또한 향상되는 경향이 있음을 알 수 있다.
종속변인인 수학성취도의 ICC는 .042로 나타났으며, 독립변인인 학생이 인지한 수학수업의 질 측정변수의 ICC는 .100∼.128, 수학흥미의 ICC는 .016∼.023으로 나타났다.
, 2016). 주목할 점은 국가 간 비교에서는 학생들의 수학성취도와 수학흥미가 부적 상관관계가 있었지만, 국가 내 비교에서는 정적 상관관계가 있는 것으로 나타났다는 점이다. 예컨대, 초ㆍ중등 국가수준 수학성취도 평가 자료를 분석한 김경희, 임은영, 신진아(2013) 는 수학흥미가 수학성취도에 유의한 영향이 있음을 발견했으며, PISA 2012 자료를 분석한 임선아와 이지수 (2016), 이현숙과 송미영(2015)는 일반적으로 수학흥미가 수학 성취도에 높은 영향을 미친다고 보고하였다.
첫째, 수학수업의 질은 학생의 수학에 대한 흥미에 긍정적인 영향을 미치는 것으로 나타났다. 이러한 결과는 높은 수준의 수학수업이 학생의 수학흥미에 긍정적인 영향을 미친다고 보고한 기존의 연구 결과(이재영, 한혜숙, 2018; Carmichael et al.
첫째, 학교의 평균적 수학수업의 질, 수학 교수효능감은 학교의 평균적 수학흥미와 정적인 상관관계가 있는 것으로 나타났다. 이 중 수학수업의 질과 수학흥미 간에 정적 상관관계를 나타낸 점은 학생수준의 분석 결과와 동일하다.
학교수준에서 간접효과를 살펴보았을 때, 평균적 수학수업의 질이 학생의 수학흥미의 매개를 통해 수학성취도에 미치는 효과와 평균적 수학 교수효능감이 학생의 수학흥미의 매개를 통해 수학성취도에 미치는 효과 모두 통계적으로 유의미하지 않았다. 하지만 간접효과와 직접효과를 합한 총효과는 유의미한 것으로 나타났는데, 이는 학교수준에서 수학수업의 질, 수학 교수효능감, 학생의 수학흥미가 모두 높은 수준일 경우 평균적으로 학생의 수학성취도를 향상시키는 것으로 해석할 수 있다.
학교수준의 직접효과를 살펴보면, 수학수업의 질(β= .702, p < .001)과 수학 교수효능감(β = .357, p < .05)은 학생의 수학흥미에 긍정적이며 통계적으로 유의미한 영향을 미치는 것으로 나타났다.
학생수준에서의 간접효과를 살펴보았을 때, 학생의 수학흥미는 교사의 수학수업의 질과 수학성취도 사이를 유의미하게 매개하는 것으로 나타났다. 이러한 결과는 높은 수준의 수학수업의 질이 학생들의 수학흥미를 향상시키며, 수학흥미는 다시 수학성취도에 긍정적인 영향을 미침을 의미한다.
학생수준의 직접효과를 살펴보면, 수업의 질은 수학흥미(β = .448, p < .001)에 수학흥미는 수학성취도(β = .270, p < .001)에 긍정적 영향을 미치며 통계적으로도 유의미하게 나타났다.

후속연구

둘째, 수학 교수효능감을 향상시키기 위한 실천적이고 구체적인 방안이 마련되어야 한다. [표 5]에서 나타나듯이, 수학 교수효능감은 수학수업의 질과 학생의 수학성취도에 영향을 미친다.
예를 들어, 학생들이 수학에 대한 실제 흥미는 낮음에도 불구하고 설문에서는 높게 응답했을 가능성이 있다. 따라서 관찰이나 인터뷰와 같은 추가 연구를 통해 본 연구의 결과를 보완할 필요가 있다. 둘째, 본 연구는 각 변인의 구조적 관계를 파악하기 위해 종단적 자료를 이용하지 않고 동시간대에 수집된 자료를 활용하였다.
후속 연구에서는 학생의 설문 결과 이외에 교사의 자기 수업 평가나 전문가 평가 자료 등을 추가 활용하여 다각적 측면에서 수학 수업의 질을 평가한다면 더욱 신뢰도 높은 연구가 수행될 수 있을 것이라 기대한다. 이상의 한계점에도 불구하고 본 연구의 결과와 시사점은 학생의 수학성취도를 향상시키기 위한 방안을 강구하는데 활용될 수 있을 것이다.
그러나 TIMSS 데이터에는 사교육의 질을 묻는 문항은 없으므로 본 연구에서는 학생의 사교육 참여 정도는 고려하지 않았다. 후속 연구에서는 사교육의 양과 질을 통제 변인으로 설정하여 네 변인들 간의 관계가 어떻게 달라지는지 살펴보는 연구가 수행될 필요가 있다. 넷째, 본 연구에서는 수학 수업의 질을 평가하기 위해 학생의 설문자료를 사용하였다.
, 2012), 학생이 교사의 수업을 얼마나 정확하게 그리고 객관적으로 평가할 수 있는지에 대해서는 논란의 여지가 있다. 후속 연구에서는 학생의 설문 결과 이외에 교사의 자기 수업 평가나 전문가 평가 자료 등을 추가 활용하여 다각적 측면에서 수학 수업의 질을 평가한다면 더욱 신뢰도 높은 연구가 수행될 수 있을 것이라 기대한다. 이상의 한계점에도 불구하고 본 연구의 결과와 시사점은 학생의 수학성취도를 향상시키기 위한 방안을 강구하는데 활용될 수 있을 것이다.

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표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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