본 연구는 이전과 현재의 교육과정에 따른 3~4학년군 초등학교 수학 교과서의 그래프 지도에서 교수학적 지도 방법이 어떤 방식으로 발생하고 전개되었는가를 파악하는 것이다. 이에 본 연구에서는 제5차 교육과정부터 2015 개정 교육과정까지의 각 교육과정에 따른 교과서와 지도서를 대상으로 막대그래프와 꺾은선그래프 단원을 분석하였고, 그래프 지도에서 통계 교육적 의의를 탐색하였다. 연구 결과 지속적인 교육과정 변천에도 막대그래프와 꺾은선그래프의 지도 시기는 변화가 거의 없었고, 공학의 활용을 최근의 교육과정이 강조하는 바에 비교해서 교과서는 적극적으로 활용되고 있지 않았다. 또한 통계에서 유의미한 개념인 자료의 변동성, 분포, 표본, 표본추출 등을 실제적으로 다루고 있지 않았다. 본 연구의 결과를 기반으로 통계 그래프 지도 및 통계 영역에서 교과서 개발에의 시사점을 제안하는 바이다.
본 연구는 이전과 현재의 교육과정에 따른 3~4학년군 초등학교 수학 교과서의 그래프 지도에서 교수학적 지도 방법이 어떤 방식으로 발생하고 전개되었는가를 파악하는 것이다. 이에 본 연구에서는 제5차 교육과정부터 2015 개정 교육과정까지의 각 교육과정에 따른 교과서와 지도서를 대상으로 막대그래프와 꺾은선그래프 단원을 분석하였고, 그래프 지도에서 통계 교육적 의의를 탐색하였다. 연구 결과 지속적인 교육과정 변천에도 막대그래프와 꺾은선그래프의 지도 시기는 변화가 거의 없었고, 공학의 활용을 최근의 교육과정이 강조하는 바에 비교해서 교과서는 적극적으로 활용되고 있지 않았다. 또한 통계에서 유의미한 개념인 자료의 변동성, 분포, 표본, 표본추출 등을 실제적으로 다루고 있지 않았다. 본 연구의 결과를 기반으로 통계 그래프 지도 및 통계 영역에서 교과서 개발에의 시사점을 제안하는 바이다.
The purpose of this study was to identify how didactic transposition (teaching and learning methods) has occurred and developed in the teaching of graphs in elementary school mathematics textbooks for third and fourth graders according to the previous and current curricula. In this study, we analyze...
The purpose of this study was to identify how didactic transposition (teaching and learning methods) has occurred and developed in the teaching of graphs in elementary school mathematics textbooks for third and fourth graders according to the previous and current curricula. In this study, we analyzed the lesson units on bar graphs and line graphs in mathematics textbooks for each curriculum, from the fifth curriculum to the 2015 revised curriculum. We also investigated the implication of statistics education deriving from didactic transposition (teaching and learning methods). We found that the timing of teaching bar and line graphs was rarely changed as the curriculum has changed. In addition, the use of technology was not actively implemented in school statistics, although the curriculum emphasized the use of technology in statistical education. Lastly, the textbooks did not address the variability and distribution of data and the sample or sampling process, which are significant statistical concepts. Based on the findings of this study, we suggest how to teach statistical graphs and what to consider for the next mathematics textbook.
The purpose of this study was to identify how didactic transposition (teaching and learning methods) has occurred and developed in the teaching of graphs in elementary school mathematics textbooks for third and fourth graders according to the previous and current curricula. In this study, we analyzed the lesson units on bar graphs and line graphs in mathematics textbooks for each curriculum, from the fifth curriculum to the 2015 revised curriculum. We also investigated the implication of statistics education deriving from didactic transposition (teaching and learning methods). We found that the timing of teaching bar and line graphs was rarely changed as the curriculum has changed. In addition, the use of technology was not actively implemented in school statistics, although the curriculum emphasized the use of technology in statistical education. Lastly, the textbooks did not address the variability and distribution of data and the sample or sampling process, which are significant statistical concepts. Based on the findings of this study, we suggest how to teach statistical graphs and what to consider for the next mathematics textbook.
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문제 정의
(박경미 외, 2015). 본 연구는 이러한 관점에서 2015 개정 교육과정에 따른 초등 수학 3~4학년군 교과서의 자료와 가능성 영역이 다루는 막대그래프와 꺾은선그래프에 대해서 제 5차 교육과정부터 2015 개정 교육과정에서 초등학교 수학 교과서에 어떻게 구현되어 왔는가를 종단적으로 분석하였다. 이에 본 연구의 결과는 다음과 같다.
본 연구는 초등수학 교과서에서 다루는 막대그래프와 꺾은선그래프에 대한 내용의 전개 방식을 그래프 지도와 관련하여 분석하고자 한다. 이를 위해서 제 5차 교육과정부터 현행 2015 개정 교육과정에 따른 초등수학 교과서의 막대그래프와 꺾은선그래프 단원을 대상으로 하였다.
따라서 그래프 단원에서의 바람직한 지도 방법에 대한 논의가 필요하다. 본 연구에서는 제 5차 교육과정부터 2015 개정 교육과정의 그래프 단원의 지도 방법을 네 가지 측면에서 살펴보았다.
그렇지만 자료와 가능성 영역에서 현재까지 이루어진 초등학교 수학 교과서 연구는 제 1차 교육과정에서 제 7차 교육과정까지의 초등학교 수학 교과서를 대상으로 통계그래프 지도 방법을 분석한 연구(임지애, 강완, 2003), 2007 개정 교육과정에 따른 초등 수학 교과서의 그래프 지도를 분석한 연구(유현주, 2013), 2009 개정 교육과정에 따른 초등 수학 교과서의 통계 영역을 분석한 연구(박영희, 2016)등이 있지만, 이 선행 연구들은 대체로 7차 이전의 교육과정에서나 특정 시기의 교육과정에서 통계 영역을 다루는 방식이며, 최근 교육과정의 변천에 따른 자료와 가능성 영역에서 그래프 지도 방법의 구체적인 변화에 대한 연구는 현재까지 이루어지지 않았다. 이에 본 연구는 2015 개정 교육과정에 따른 초등 수학 교과서에서 초등 통계교육의 핵심 영역인 자료와 가능성 영역의 3~4학년군이 다루는 막대그래프와 꺾은선그래프에 대해서 제 5차 교육과정부터 2015 개정 교육과정에 이르기까지 교육과정 변천에서 초등학교 수학 교과서에 어떻게 구현되어 왔는가를 종단적으로 분석하고자 한다.
다만 제 7차 교육과정에 따른 교과서에서 꺾은선그래프의 마지막 차시에서 학생 스스로 자료를 수집하여 표로 나타낸 후에 이를 그래프로 표현하는 내용이 생활에서 알아보기라는 한 번의 활동이 있었다. 이후의 교과서에는 학생들이 스스로 자료를 수집하고 이를 그래프로 나타내는 활동이 단원에 구성되어 있었으며, 2015 개정 교육과정에 따른 교과서에는 모둠별로 우리 반 학생들과 하고 싶은 경기 종목에 대해서 조사할 항목을 정하고 이 항목을 기반으로 반 학생들을 대상으로 전수 조사한 자료를 그래프로 나타내는 활동에서 모둠별로 조사한 경기 종목에 따라 결과가 달라 질 수 있다는 측면에 대한 직접적인 지도를 하고 이를 통해 표본추출에서 핵심이 되는 통계적 변이성을 드러내고자 하였다. 그러나 이 활동은 모둠별로 우리 반 학생들과 하고 싶은 경기 종목을 다르게 하는 것이 표본추출이 함의하고 있는 무작위성과 그에 바탕을 둔 통계적 추론의 본질인가에 대한 의문을 제기하고 있다.
다만 꺾은선그래프 지도에서는 분포에 대한 특성을 탐색하거나 변화의 정도를 진술하고, 변화 추이를 예측하는 등의 활동 등이 있었지만, 집단의 퍼짐을 알아보는 내용은 없었다. 통계적 문제해결 과정에서는 자료의 드러나지 않는 정보를 파악하기 위해서 전체적인 형태, 대칭, 첨도, 정점의 개수 등의 모양, 평균과 표준편차와 관련된 중심 및 퍼짐을 살펴보고 전체적인 패턴에서 이상치를 보여주는 군집, 틈, 특이점을 갖는가를 다각도로 알아보는 것이다. 따라서 그래프를 보고 알 수 있는 내용을 찾는 활동에서 분포의 전체적인 모습을 파악하도록 하거나 자료 집단의 퍼짐 정도를 비교해보도록 하는 활동들이 요구된다.
대상 데이터
본 연구의 대상인 제 5차 교육과정부터 2015 개정 교육과정까지의 각 교육과정에 따른 교과서에서 막대그래프, 꺾은선그래프, 물결선의 정의 방식은 다음 과 같다.
본 연구는 초등수학 교과서에서 다루는 막대그래프와 꺾은선그래프에 대한 내용의 전개 방식을 그래프 지도와 관련하여 분석하고자 한다. 이를 위해서 제 5차 교육과정부터 현행 2015 개정 교육과정에 따른 초등수학 교과서의 막대그래프와 꺾은선그래프 단원을 대상으로 하였다. 1990년대 초에 고시된 제 5차 교육과정을 시점으로 선택한 이유는 장혜원 외(2017)가 주장한 바와 같이 제 5차 교육과정에 따른 수학과 교과용도서부터 보조 교과서인 익힘책을 제공함으로써 현재와 같은 교과서 체계가 이루어진 것으로 파악되기 때문이다.
성능/효과
그리고, 제 5차 교육과정부터 2015 개정 교육과정에 따른 교과서까지 자료의 수집은 “~을 조사하여” 라는 진술을 통해 무작위 표본 추출이 아닌 도수가 작은 집단의 구체적인 전수 조사에 의한 것이거나 표본조사로 얻은 자료를 다룰 때에도 표본이나 표본 추출 과정에는 주목하지 않는 것으로 나타났다.
다섯째, 대체로 제 5차 교육과정부터 2015 개정 교육과정에 따른 교과서까지 자료의 변화가능성을 의미하는 변이성이나 자료집단이 갖는 특성인 분포를 적절히 다루지 못하고 있었다. 그리고, 제 5차 교육과정부터 2015 개정 교육과정에 따른 교과서까지 자료의 수집은 “~을 조사하여” 라는 진술을 통해 무작위 표본 추출이 아닌 도수가 작은 집단의 구체적인 전수 조사에 의한 것이거나 표본조사로 얻은 자료를 다룰 때에도 표본이나 표본 추출 과정에는 주목하지 않는 것으로 나타났다.
셋째, 제 7차 교육과정에 따른 교과서부터는 막대그래프와 꺾은선그래프의 정의를 이전 교육과정에 따른 교과서와는 다르게 본문이 아닌 약속이라는 표현이나 박스 형태를 통해 별도로 제시하고 있었다. 그리고 이전 교육과정에 따른 교과서는 막대그래프와 꺾은선 그래프의 정의를 예시를 통해서 제시하고 있지만, 제 7차 교육과정에 따른 교과서는 막대그래프는 내포적 정의를 사용하고, 이전과 마찬가지로 꺾은선그래프는 예시를 통해 직접적으로 진술하고 있었다.
위의 와 같이 선행 연구에서 추출하여 설정한 분석 요인들은 대체로 교수학적 관점에 기반하여 구성된 요인들로써 본 연구의 대상인 막대그래프와 꺾은선그래프 단원의 지도 방법에 대해서 분석하기 위한 적절한 기준으로 파악된다.
위의 <표 Ⅳ-4>과 같이 물결선에 대해서 2009 개정 교육과정 이전의 대부분의 교과서들은 물결선의 활용적인 측면을 부각하여 물결선 용어를 제시하고 있었다. 즉, 제 5차, 제 6차, 제 7차 교육과정에 따른 교과서는 물결선을 정의하지 않고 물결선 용어를 사용하고 있으며, 물결선을 사용한 꺾은선그래프 그리는 방법과 꺾은선그래프를 그릴 때 물결선의 효과에 좀 더 집중하고 있었다. 그리고 물결선을 나타내는 기호에서 제 5차, 제 6차, 제 7차 교육과정에 따른 교과서는 한 곡선(#)으로, 이후의 교과서는 현재와 같은 물결선(≈)으로 나타내고 있었다.
첫째, 제 5차 교육과정부터 2015 개정 교육과정까지의 각 교육과정에 따른 교과서에서 각 막대그래프와 꺾은선그래프의 세부적인 지도 시기는 거의 변동이 없었다. 이는 초등학교 수학에서 막대그래프와 꺾은선그래프의 내용 및 지도 체계가 어느 정도 안정되어 있다고 볼 수 있는 측면도 있지만, 그래프 지도에 대한 연구가 활발히 이루어질 필요가 있다고 생각 할 여지도 있을 것이다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
막대그래프의 특징은?
먼저, 조사한 수를 막대 모양으로 나타낸 그래프를 막대그래프라고 한다. 분리된 개별 막대로 양을 나타내는 막대그래프는 여러 개의 변량을 한꺼번에 각각의 크기를 비교하기 수월한 특징이 있다. 즉, 막대는 크고 작거나 많고 적은 것을 한눈에 살펴보기에 가장 좋다.
통계그래프는 어떻게 발달해 왔는가?
통계그래프는 표나 수식에서 찾기 어려운 자료에 내재된 분포의 패턴과 경향성, 관련성 등을 시각적으로 드러내서 직관적으로 파악할 수 있게 함으로써 변이성을 갖는 불확실한 상황에서 자료의 분포를 쉽게 파악할 수 있도록 하는 통계적 문제해결을 위한 유용한 통계적 도구라고 할 수 있다. 오래 전부터 대상에 대한 그래프 표현은 일상적으로 사용되었으며, 통계학이 발달한 18C에 들어서 그래프는 자료 표현 및 분석의 일반적인 도구로 여겨지게 되었고, 그 이후의 통계 이론에서 그래프 표현 방법은 더 다양화되면서 발달되어 왔다. 최근 들어 다양한 그래프들의 표현 방법이 어느 정도는 형식화되었음에도 적절한 그래프의 선정과 시각적인 형식이 자료의 분석과 결과의 도출에 긍정적인 효과를 미친다는 것은 주지의 사실이다.
초등학교에서 사용하는 통계그래프의 장단점은?
초등학교에서 학습하는 통계그래프들은 시각적으로 정보를 제공하는 효과가 뛰어나기 때문에, 중심, 퍼짐, 밀도, 왜도와 같은 분포의 여러 측면들의 포착을 용이하게 하지만, 대체로 범주형 변수의 자료를 표현하는데 많이 활용된다는 특징을 지니면서 분포의 여러 측면에 대한 통계적 사고를 경험하고 개발하는데 제한적인 역할을 할 뿐만 아니라 심지어 자료에 대한 다양한 관점을 갖는 데 장애물이 되기도 한다(고은성, 탁병주, 2019). 그렇지만 학교 수학에서 실제적으로 통계그래프는 분류하기를 통해 구성한 분포를 표현함으로써 자료집합 전체의 특성이 한눈에 드러나도록 하는 도구이고, 나아가 초등 수학의 자료와 가능성 영역에서 통계그래프는 양적으로 가장 많이 차지하고 있으면서 질적으로도 자료와 가능성 영역의 핵심이라고 할 수 있다.
Franklin, C., Kader, G., Mewborn, D., Moreno, J., Peck, R., Perry, M., & Scheaffer, R.(2007). Guidelines for assessment and instruction in statistics education (GAISE) report: A preK-12 curriculumframework. VA: American Statistical Association.
Konold, C., & Pollatsek, A. (2002). Data analysis as the search for signals in noisy processes. Journal for Research in Mathematics Education 33, 259-289.
Peebles, D., & Ali, N. (2015). Expert interpretation of bar and line graphs: the role of graphicacy in reducing the effect of graph format. Frontiers in Psychology, 6, 1-11.
Tukey, J.W. (1976). Exploratory Data Analysis, Princeton University and Bell Telephone Laboratories.
Watson, J., & Fitzallen, N. (2010). The Development of Graph Understanding in the Mathematics Curriculum. New South Wales Department of Education and Training.
Weissgerber, T. L., Milic, N, M., Winham, S. J., & Garovic, V. D. (2015). Beyond Bar and Line Graphs: Time for a New Data Presentation Paradigm. PLOSBiology 13(4), 1-10.
Whitaker, D., & Jacobbe, T. (2017). Students' Understanding of Bar Graphs and Histograms: Results From the LOCUS Assessments, Journal of Statistics Education, 25(2), 90-102.
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