[논문]초등학교 수학 교과서에 제시된 비례추론 과제의 분석

송동현; 박영희

doi:10.7468/jksmec.2022.25.1.57

초등학교 수학 교과서에 제시된 비례추론 과제의 분석
The Analysis of Proportional Reasoning Tasks in Elementary School Mathematics Textbooks 원문보기

Journal of the Korean Society of Mathematical Education. Series C : Education of primary school mathematics, v.25 no.1, 2022년, pp.57 - 79

송동현 (세종종촌초등학교) , 박영희 (청주교육대학교)

초록
AI-Helper

본 연구에서 초등 교과서의 비와 비율 단원 및 비례식과 비례배분 단원에서 비와 비례 개념과 관련하여 제시된 활동을 분석하여 교과서에 제시된 비례추론 과제가 교육과정별로 어떠한지 알아보았다. 비와 비율 단원에 제시된 비례추론 과제가 2009 개정 때에는 비와 비율의 곱셈 구조 유형과 비례추론 활동이 모두 늘어 내용이 다양해졌지만, 백분율의 곱셈 구조 유형과 비례추론 활동은 모두 약화되었다. 2015 개정 때에도 둘 다 약화되었고, 백분율의 곱셈 구조 유형과 비례 추론 활동은 모두 늘어 내용이 다양해졌다. 비례식과 비례배분 단원에 제시된 비례추론 과제가 2009 개정 시기에는 비의 성질의 곱셈 구조 유형과 비례추론 활동이 모두 증가하여 내용이 다양해졌지만, 비례식과 비례배분은 곱셈 구조 유형만 늘고 비례추론 활동에는 큰 변화가 없어 이전과 내용이 비슷했다. 그리고 2015 개정 시기에 비례식의 곱셈 구조 유형과 비례추론 활동이 모두 늘어 내용이 다양해졌지만, 비의 성질과 비례배분은 곱셈 구조의 유형과 비례추론 활동에 큰 변화가 없어 이전 내용과 비슷하였다. 비와 비율 단원과 비례식과 비례배분 단원에서 모두 다중 묶음 관점에 따라 측정 공간 내의 분석으로 해석하려는 시도가 주로 있었다.

Abstract ▼ AI-Helper

Current mathematics It is necessary to ensure that ratio and proportion concept is not distorted or broken while being treated as if they were easy to teach and learn in school. Therefore, the purpose of this study is to analyze the activities presented in the textbook. Based on prior work, this study reinterpreted the proportional reasoning task from the proportional perspective of Beckmann and Izsak(2015) to the multiplicative structure of Vergnaud(1996) in four ways. This compared how they interpreted the multiplicative structure and relationships between two measurement spaces of ratio and rate units and proportional expression and proportional distribution units presented in the revised textbooks of 2007, 2009, and 2015 curriculum. First, the study found that the proportional reasoning task presented in the ratio and rate section varied by increasing both the ratio structure type and the proportional reasoning activity during the 2009 curriculum, but simplified the content by decreasing both the percentage structure type and the proportional reasoning activity. In addition, during the 2015 curriculum, the content was simplified by decreasing both the type of multiplicative structure of ratio and rate and the type of proportional reasoning, but both the type of multiplicative structure of percentage and the content varied. Second, the study found that, the proportional reasoning task presented in the proportional expression and proportional distribute sections was similar to the previous one, as both the type of multiplicative structure and the type of proportional reasoning strategy increased during the 2009 curriculum. In addition, during the 2015 curriculum, both the type of multiplicative structure and the activity of proportional reasoning increased, but the proportional distribution were similar to the previous one as there was no significant change in the type of multiplicative structure and proportional reasoning. Therefore, teachers need to make efforts to analyze the multiplicative structure and proportional reasoning strategies of the activities presented in the textbook and reconstruct them according to the concepts to teach them so that students can experience proportional reasoning in various situations.

주제어

표/그림 (29)

그림 [그림 1] 비례관계 4가지 유형
그림 [그림 2] 스칼라 연산자
그림 [그림 3] 함수 연산자
그림 [그림 4] 등분제 유형
그림 [그림 5] 측정 공간 내의 분석 - 등분제
그림 [그림 6] 측정 공간 사이의 분석 - 등분제
표 [표 1] 곱셈 관계에 대한 방정식(Beckmann & Izsák, 2015, p.19) N×M=P (각각 묶음의 단위량)×(묶음의 수)=(M개의 묶음에 있는 전체 단위량)
그림 [그림 7] 포함제 유형
그림 [그림 8] 측정 공간 내의 분석 - 포함제
그림 [그림 9] 측정 공간 사이의 분석 - 포함제
표 [표 2] 비례 관점에 따른 곱셈 구조 표현
표 [표 3] 분석틀
표 [표 4] 교과서별 비와 비율 단원에 제시된 차시
그림 [그림 10] 2015 개정 수학 6-1 활동(15-2-1, 삼수법 유형)
그림 [그림 11] 고정된 두 대상 비교 유형
표 [표 5] 교과서별 비 개념 곱셈 구조
그림 [그림 12] 2015 개정 수학 6-1 활동(15-3-1, 나눗셈 제1유형)
표 [표 6] 교과서별 비율 개념 곱셈 구조
그림 [그림 13] 2009 개정 수학 6-1 활동(09-5-1, 곱셈 유형)
표 [표 7] 교과서별 백분율 개념 곱셈 구조
표 [표 8] 교과서별 백분율 개념 활동의 비례추론 전략
표 [표 9] 교과서별 비례식과 비례배분 단원에 제시된 차시
그림 [그림 14] 비의 전항과 후항에 같은 수를 곱하거나 나누는 유형
표 [표 10] 교과서별 비의 성질 곱셈 구조
표 [표 11] 교과서별 비례식 개념 곱셈 구조
표 [표 12] 2015 개정 교과서의 비례식 개념 활동 비례추론 전략
그림 [그림 15] 2015 개정 수학 6-2 활동1(15-6-1, 변동부분 관점)
표 [표 13] 교과서별 비례배분 개념 곱셈 구조
표 [표 14] 교과서별 비례추론 전략

참고문헌 (22)

교육과학기술부(2011a). 수학 5-2. 두산동아.
교육과학기술부(2011b). 수학 6-1. 두산동아.
교육과학기술부(2011c). 수학과 교육과정. 교육과학기술부 고시 제2011-361호 [별책 8]. 교육과학기술부.
교육과학기술부(2011d). 초등학교 교육과정 해설(수학과). 교육과학기술부.
교육부(2015a). 수학 6-1. (주)천재교육.
교육부(2015b). 수학 6-2. (주)천재교육.
교육부(2015c). 수학과 교육과정. 교육부 고시 제2015-74호 [별책 8]. 교육부.
교육부(2020a). 수학 6-1. (주)비상교육.
교육부(2020b). 수학 6-2. (주)비상교육.
권미숙, 김남균(2009). 초등학교 6학년 학생들의 교과서 비례 문제 해결과 비례 추론에 관한 연구. 한국초등수학교육학회지, 13(2), 211-229.

원문보기 상세보기
박선영, 이광호(2018). 초등 수학 교과서 비와 비율 단원의 모델 비교 분석 -비례에 대한 곱셈적 사고 및 비례 상황의 구조를 중심으로-. 초등수학교육, 21(2), 237-260.

원문보기 상세보기
서은미, 방정숙, 이지영(2017). 시각적 모델을 활용한 비례 추론 수업 분석: 비표, 이중수직선, 이중테이프 모델을 중심으로. 수학교육학연구, 27(4), 791-810.
엄선영, 권혁진(2011). 학업성취도에 따른 초등학교 6학년 학생들의 비례 추론 능력 및 전략 분석. 초등수학교육논문집, 15(3), 537-556.
임재훈, 이형숙(2015). 비례 추론을 돕는 시각적 모델에 대하여: 초등 수학 교과서의 비례식과 비례배분 실생활 문제를 대상으로. 수학교육연구, 25(2), 189-206.
정영옥 (2015). 초등학교에서 비례 추론 지도에 관한 논의. 수학교육학연구, 25(1), 21-58
정은실(1998). 곱셈 구조에 대한 개념적 장 연구. 과학교육연구, 24, 57-68.
정은실(2003). 비 개념에 대한 역사적, 수학적, 심리적 분석. 학교수학, 5(4), 421-440.

원문보기 상세보기
정은실(2013). 초등학교 수학 교과에서의 비례 추론에 대한 연구. 수학교육학연구, 23(4), 505-516.
조지원, 신항균(2018). 이중수직선과 이중테이프 모델을 활용한 비율 지도가 초등학생의 비례추론 능려고가 수학적 태도에 미치는 영향. 한국초등교육, 29(4), 51-67.
Beckmann, S., & Izsak (2015). Two perspectives on proportional relationships: Extending complementary origins of multiplication in terms of quantities. Journal for Research in Mathematics Education, 46(1), 17-38.

상세보기
Fredenthal, H. (1983). Didatical phenomenology of mathematical structures. Dordrecht: D. Reidel Publishing Company.
Vergnaud, G. (1996). The theory of conceptual fields. In L. P. Steffe & P. Nesher (Eds.), Theories of mathematical learning, 219-239. Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum.

저자의 다른 논문 :

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

내보내기 구분	파일저장 인쇄 메일전송
구성항목	기본정보 상세정보 관리번호, 논문명, 저널/프로시딩명, 저자 , 발행년, 권, 호, 시작페이지, 끝페이지, 발행기관 관리번호, 논문명, 대등논문명, 저자 , 저널/프로시딩명, 발행기관, 발행년, 발행언어, 권, 호, 시작페이지, 끝페이지, ISBN, ISSN, 주제분야, 키워드, 초록(한글), 초록(영문), 저자(소속기관)
저장형식	Text(ASCII format) Excel format RefWorks Direct Export RIS format (for Reference Manager, ProCite, EndNote), Scholar's Aids, Mendeley
메일정보	받는사람 (필수) @ 보내는사람 (선택) @ 제목 내용 KISTI 검색결과 이메일 서비스
안내	총 건의 자료가 검색되었습니다. 다운받으실 자료의 인덱스를 입력하세요. (1-10,000) 검색결과의 순서대로 최대 10,000건 까지 다운로드가 가능합니다. 데이타가 많을 경우 속도가 느려질 수 있습니다.(최대 2~3분 소요) 다운로드 파일은 UTF-8 형태로 저장됩니다. 파일의 내용이 제대로 보이지 않을실 때는 웹브라우저 상단의 보기 -> 인코딩 -> 자동선택 여부를 확인하십시오. ~ Text(ASCII format) Excel format

연합인증