[논문]초등학교 5학년 학생들의 수학적 논증을 강조한 수업의 실제

황지남

doi:10.7468/jksmec.2023.26.4.257

[국내논문] 초등학교 5학년 학생들의 수학적 논증을 강조한 수업의 실제
Teaching Practices Emphasizing Mathematical Argument for Fifth Graders 원문보기

Journal of the Korean Society of Mathematical Education. Series C : Education of primary school mathematics, v.26 no.4, 2023년, pp.257 - 275

황지남 (용이초등학교)

초록
AI-Helper

본 연구는 초등학교 5학년 학생들을 대상으로 수학적 논증을 강조한 수업을 설계 및 구현하여 수업의 실제를 분석하였다. 문헌 연구를 통해 수학적 논증을 강조한 수업을 1) 패턴 주목하기, 2) 추측 분명히 나타내기, 3) 시각적 모델로 표현하기, 4) 표현에 근거한 논증하기, 5) 비교 및 대조하기 5단계로 구성한 다음, 연속된 홀수의 합은 제곱수임을 주제로 수업을 설계하였다. 그리고 실제 수업 과정에서 수학적 논증을 강조한 수업이 어떻게 구현되는지 수업의 흐름을 단계별로 분석하였다. 본 연구의 결과를 바탕으로 초등학교에서 수학적 논증을 강조한 수업의 시사점을 논의하였다.

Abstract ▼ AI-Helper

In this study, we designed and implemented a instruction emphasizing mathematical argument for fifth-grade students and analyzed the teaching practices. Through a literature review related to instruction emphasizing mathematical argument, we organized a teaching model of five phases that explain why the general claim that the sum of consecutive odd numbers equals a square number is true: 1) noticing patterns, 2) articulating conjectures, 3) representing through visual model, 4) arguing based on representation, 5) comparing and contrasting. Then, we analyzed the argumentation stream by phases to observe how the instruction emphasizing mathematical argument is implemented in the elementary classroom. Based on the results of this study, we discuss the implications of teaching a mathematical argument in elementary school.

주제어

표/그림 (21)

그림 [그림 1] 특정 사례를 시각적 모델로 표현하기
그림 [그림 2] '규칙 주목하기'에서 제시된 자료(위)와 '연산 비교하기'에서 제시된 자료(아래) (Russell et al., 2017, p. 30, 40)
표 [표 1] 가능한 패턴의 예 (Stylianides & Silver, 2010)
그림 [그림 3] Toulmin의 논증 모형 (Toulmin, 2003, p. 97)
표 [표 2] 수학적 논증을 강조한 수업의 흐름
그림 [그림 4] 확장된 Toulmin의 논증 모형 (Knipping & Reid, 2019, p. 6)
그림 [그림 5] 교사의 역할을 강조한 Toulmin의 논증 모형 (Zhuang & Conner, 2022, p. 4)
그림 [그림 6] 정사각형 배열을 덧셈식과 곱셈식으로 표현한 교과서 장면 (강완 외, 2023, pp. 146-147)
그림 [그림 7] 연속된 짝수의 합에 대한 탐구를 요청한 학생 반응
표 [표 3] 수학적 논증을 강조한 수업의 단계
그림 [그림 8] '패턴 주목하기'의 자료를 탐색한 학생 반응
그림 [그림 9] 추측한 내용을 식으로 표현한 학생 반응
그림 [그림 10] 마지막에 더해지는 홀수를 포함하여 추측한 내용을 식으로 표현한 학생 반응
그림 [그림 12] 삼각형 배열을 정사각형 배열로 변형한 학생 반응
그림 [그림 11] 연속된 홀수의 덧셈식을 정사각형 배열로 표현한 학생 반응
그림 [그림 13] 삼각형 배열을 평행사변형 배열로 변형한 학생 반응
그림 [그림 14] 시각적 모델의 구조를 파악하지 못한 학생 반응
그림 [그림 15] 시각적 모델을 사용하지 않은 학생 반응
그림 [그림 16] 시각적 모델을 통한 관계 파악의 어려움
그림 [그림 17] '비교 및 대조하기'의 논증 모형
그림 [그림 18] 시각적 모델로 표현한 사례

참고문헌 (24)

강완, 백석윤, 전인호, 이경화, 김연, 이미연, 윤동선,？백종숙, 강태석, 송정환, 이정, 도주원, 이주영, 김봉준, 정희선, 김경미, 이정민, 권혜현, 임다원, ... 이윤경(2023). 수학 4-1. 대교.
교육부(2022). 수학과 교육과정. 교육부 고시 제？2022-33호.
방정숙, 선우진(2016). 초등학교 수학 교과서에 제시된 패턴 지도방안에 대한 분석. 초등수학교육,？19(1), 1-18.
Campbell, T. G., Boyle, J. D., & King, S. (2020).？Proof and argumentation in K-12 mathematics:？A review of conceptions, content, and support.？International Journal of Mathematical Education？in Science and Technology, 51(5), 754-774.

상세보기
Cervantes-Barraza, J., Cabanas-Sanchez, G., &？Reid, D. (2019). Complex argumentation in？elementary school. PNA, 13(4), 221-246.

상세보기
Common Core State Standards Initiative. (2010). Common？Core State Standards for Mathematics. Retrieved from？https://learning.ccsso.org/wp-content/uploads/2022/11/ADA-Compliant-Math-Standards.pdf
Conner, A., Singletary, L. M., Smith, R. C.,？Wagner, P. A., & Francisco, R. T. (2014).？Teacher support for collective argumentation: A？framework for examining how teachers support？students' engagement in mathematical activities.？Educational Studies in Mathematics, 86(3),？401-429.

상세보기
Department for Education. (2013). Mathematics:？programmes of study: key Stages 1 and 2？(national curriculum in England). Retrieved from？https://www.gov.uk/government/uploads/system/uploads/attachment_data/file/239129/PRIMARY_national_curriculum_-_Mathematics.pdf
Inglis, M., Mejia-Ramos, J. P., & Simpson, A.？(2007). Modelling mathematical argumentation:？The importance of qualification. Educational？Studies in Mathematics, 66(1), 3-21.

상세보기
Knipping, C., & Reid, D. (2019). Argumentation？analysis for early career researchers. In G.？Kaiser & N. Presmeg (Eds.), Compendium for？early career researchers in mathematics？education (pp. 3-31). Springer.
Krummheuer, G. (1995). The ethnography of？argumentation. In P. Cobb, & H. Bauersfeld？(Eds.), The emergence of mathematical meaning:？Interaction in classroom cultures (pp. 229-269).？Lawrence Erlbaum Associates.
Lannin, J., Ellis, A. B., & Elliott, R. (2011).？Developing essential understanding of mathematical？reasoning for teaching mathematics in？prekindergarten-grade 8. In R. M. Zbiek (Ed.),？Essential understandings series. National Council？of Teachers of Mathematics.
Reuter, F. (2023). Explorative mathematical？argumentation: A theoretical framework for？identifying and analysing argumentation processes？in early mathematics learning. Educational？Studies in Mathematics, 112(3), 415-435.

상세보기
Russell, S. J., Schifter, D., Kasman, R., Bastable, V.,？& Higgins, T. (2017). But why does it work?？Mathematical argument in the elementary grades.？Heinemann.
Schifter, D., & Russell, S. J. (2020). A model for？teaching mathematical argument at the elementary？grades. Journal of Educational Studies in？Mathematics, Special Issue, 15-28.
Shinno, Y., Miyakawa, T., Iwasaki, H., Kunimune,？S., Mizoguchi, T., Ishii, T., & Abe, Y. (2018).？Challenges in curriculum development for？mathematical proof in secondary school: Cultural？dimensions to be considered. For the Learning of？Mathematics, 38(1), 26-30.

상세보기
Spinillo, A. G., Lautert, S. L., & Borba, R. (2021).？Mathematical reasoning of children and adults.？Springer.
Stylianides, A. J. (2016). Proving in the elementary？classroom. Oxford University Press.
Stylianides, G. J. (2008). An analytic framework of？reasoning-and-proving. For the Learning of？Mathematics, 28(1), 9-16.

상세보기
Stylianides, G. J., & Silver, E. A. (2010).？Reasoning-and-proving in school mathematics:？The case of pattern identification. In D. A.？Stylianou, M. L. Blanton, & E. J. Knuth (Eds.),？Teaching and learning proof across the grades:？A K-16 perspective (pp. 235-249). Routledge.
Toulmin, S. (2003). The uses of argument.？Cambridge University Press.
Van Eemeren, F. H., Grootendorst, R., &？Henkemans, F. S. (1996). Fundamentals of？argumentation theory. A handbook of historical？backgrounds and contemporary developments.？Lawrence Erlbaum Associates.
Van Ness, C. K., & Maher, C. A. (2019). Analysis？of the argumentation of nine-year-olds engaged？in discourse about comparing fraction models. The？Journal of Mathematical Behavior, 53, 13-41.
Zhuang, Y., & Conner, A. (2022). Secondary？mathematics teachers' use of students' incorrect？answers in supporting collective argumentation.？Mathematical Thinking and Learning, 1-24.？https://doi.org/10.1080/10986065.2022.2067932

내보내기 구분	파일저장 인쇄 메일전송
구성항목	기본정보 상세정보 관리번호, 논문명, 저널/프로시딩명, 저자 , 발행년, 권, 호, 시작페이지, 끝페이지, 발행기관 관리번호, 논문명, 대등논문명, 저자 , 저널/프로시딩명, 발행기관, 발행년, 발행언어, 권, 호, 시작페이지, 끝페이지, ISBN, ISSN, 주제분야, 키워드, 초록(한글), 초록(영문), 저자(소속기관)
저장형식	Text(ASCII format) Excel format RefWorks Direct Export RIS format (for Reference Manager, ProCite, EndNote), Scholar's Aids, Mendeley
메일정보	받는사람 (필수) @ 보내는사람 (선택) @ 제목 내용 KISTI 검색결과 이메일 서비스
안내	총 건의 자료가 검색되었습니다. 다운받으실 자료의 인덱스를 입력하세요. (1-10,000) 검색결과의 순서대로 최대 10,000건 까지 다운로드가 가능합니다. 데이타가 많을 경우 속도가 느려질 수 있습니다.(최대 2~3분 소요) 다운로드 파일은 UTF-8 형태로 저장됩니다. 파일의 내용이 제대로 보이지 않을실 때는 웹브라우저 상단의 보기 -> 인코딩 -> 자동선택 여부를 확인하십시오. ~ Text(ASCII format) Excel format

연합인증