[논문]Classes of graphs with no long cycle as a vertex-minor are polynomially χ-bounded

Kim, Ringi; Kwon, O-joung; Oum, Sang-il; Sivaraman, Vaidy

doi:10.1016/j.jctb.2019.06.001

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[해외논문] Classes of graphs with no long cycle as a vertex-minor are polynomially χ-bounded 원문보기

Journal of combinatorial theory. Series B, v.140, 2020년, pp.372 - 386

Kim, Ringi (Department of Mathematical Sciences, KAIST) , Kwon, O-joung (Department of Mathematics, Incheon National University) , Oum, Sang-il (Discrete Mathematics Group, Institute for Basic Science (IBS)) , Sivaraman, Vaidy (Department of Mathematics, University of Central Florida)

Abstract ▼ AI-Helper

Abstract A class G of graphs is χ-bounded if there is a function f such that for every graph G ∈ G and every induced subgraph H of G, χ ( H ) ⩽ f ( ω ( H ) ) . In addition, we say that G is polynomially χ-bounded if f can be taken as a polynomial function. We prove that for every integer n ⩾ 3 , there exists a polynomial f such that χ ( G ) ⩽ f ( ω ( G ) ) for all graphs with no vertex-minor isomorphic to the cycle graph C n . To prove this, we show that if G is polynomially χ-bounded, then so is the closure of G under taking the 1-join operation.

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참고문헌 (15)

J. Combin. Theory Ser. B Choi 135 319 2019 10.1016/j.jctb.2018.08.009 Chi-boundedness of graph classes excluding wheel vertex-minors

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J. Combin. Theory Ser. B Choi 123 126 2017 10.1016/j.jctb.2016.11.007 Coloring graphs without fan vertex-minors and graphs without cycle pivot-minors

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Discrete Math. Chudnovsky 341 12 3498 2018 10.1016/j.disc.2018.09.007 Vertex-minors and the Erdős-Hajnal conjecture

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J. Combin. Theory Ser. B Chudnovsky 103 5 567 2013 10.1016/j.jctb.2013.02.004 Substitution and χ-boundedness

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European J. Combin. Dvořák 33 4 679 2012 10.1016/j.ejc.2011.12.005 Classes of graphs with small rank decompositions are χ-bounded

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Discrete Math. Esperet 313 6 743 2013 10.1016/j.disc.2012.12.019 The chromatic number of {P5,K4}-free graphs

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Zastos. Mat. Gyárfás 19 413 1987 Problems from the world surrounding perfect graphs
Graphs Combin. Karthick 32 4 1447 2016 10.1007/s00373-015-1651-1 Vizing bound for the chromatic number on some graph classes

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Kim 2011 Chromatic Number, Clique Number and n-Join of Graphs
European J. Combin. Kwon 41 100 2014 10.1016/j.ejc.2014.03.013 Unavoidable vertex-minors in large prime graphs

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