기존의 시뮬레이션 일정기법은 최종공사기간(Project Completion Times: PCTs)이 정규분포를 따른다는 가정을 전제로 한다. 그러나 본 논문에서는 이 가정이 항상 옳은 것이 아니며, 이것이 잘못된 결과를 초래할 수 있다는 것을 검증한다. 이처럼 의문이 제기되지 않고 받아들여져 온 가정이 시뮬레이션 분석 결과에 어떠한 영향을 줄 수 있는지를 밝혀내는 리키스 정량화기법(risk Quantification method)을 MATLAB알고리즘으로 구현하였으며, 네트워크의 모델링에서부터 시뮬레이션 출력 값들로 구성된 샘플집단들에 대한 분석에 이르기까지 전 단계를 MATLAB 프로그래밍으로 구현된 알고리즘을 사용하여 제기된 의문에 대한 답을 제시하였다. 특정 네트워크를 구성하는 엑티비티 기간 값들을 정의하는 확률분포함수의 종류를 다양하게 변화시켜 시뮬레이션 결과 값들 - 최종공사기간 값들 - 을 생성하고, 이처럼 생성된 시뮬레이션 출력 값들로 구성된 샘플집단들의 확률 통계적 특성을 분석하였다. 본 연구는 시뮬레이션을 기반으로 하는 일정관리기법의 신뢰성을 향상시키며, 일정관련 리시크 분석의 정확성을 향상시키는데 기여할 것이다.
기존의 시뮬레이션 일정기법은 최종공사기간(Project Completion Times: PCTs)이 정규분포를 따른다는 가정을 전제로 한다. 그러나 본 논문에서는 이 가정이 항상 옳은 것이 아니며, 이것이 잘못된 결과를 초래할 수 있다는 것을 검증한다. 이처럼 의문이 제기되지 않고 받아들여져 온 가정이 시뮬레이션 분석 결과에 어떠한 영향을 줄 수 있는지를 밝혀내는 리키스 정량화기법(risk Quantification method)을 MATLAB 알고리즘으로 구현하였으며, 네트워크의 모델링에서부터 시뮬레이션 출력 값들로 구성된 샘플집단들에 대한 분석에 이르기까지 전 단계를 MATLAB 프로그래밍으로 구현된 알고리즘을 사용하여 제기된 의문에 대한 답을 제시하였다. 특정 네트워크를 구성하는 엑티비티 기간 값들을 정의하는 확률분포함수의 종류를 다양하게 변화시켜 시뮬레이션 결과 값들 - 최종공사기간 값들 - 을 생성하고, 이처럼 생성된 시뮬레이션 출력 값들로 구성된 샘플집단들의 확률 통계적 특성을 분석하였다. 본 연구는 시뮬레이션을 기반으로 하는 일정관리기법의 신뢰성을 향상시키며, 일정관련 리시크 분석의 정확성을 향상시키는데 기여할 것이다.
This paper verifies that the normality assumption that the simulation output data, Project Completion Times (PCTs), follow normal distribution is not always acceptable and the existing belief may lead to misleading results. A risk quantification method, which measures the effect caused by the assump...
This paper verifies that the normality assumption that the simulation output data, Project Completion Times (PCTs), follow normal distribution is not always acceptable and the existing belief may lead to misleading results. A risk quantification method, which measures the effect caused by the assumption, relative to the probability distribution of PCTs is implemented as an algorithm in MATLAB. To validate the reliability of the quantification, several series of simulation experiments have been carried out to analyze a set of simulation output data which are obtained from different type of Probability Distribution Function (PDF) assigned to activities'duration in a network. The method facilitates to find the effect of PDF type and its parameters. The procedure necessary for performing the risk quantification method is described in detail along with the findings. This paper contributes to improving the reliability of simulation based scheduling method, as well as increasing the accuracy of analysis results.
This paper verifies that the normality assumption that the simulation output data, Project Completion Times (PCTs), follow normal distribution is not always acceptable and the existing belief may lead to misleading results. A risk quantification method, which measures the effect caused by the assumption, relative to the probability distribution of PCTs is implemented as an algorithm in MATLAB. To validate the reliability of the quantification, several series of simulation experiments have been carried out to analyze a set of simulation output data which are obtained from different type of Probability Distribution Function (PDF) assigned to activities'duration in a network. The method facilitates to find the effect of PDF type and its parameters. The procedure necessary for performing the risk quantification method is described in detail along with the findings. This paper contributes to improving the reliability of simulation based scheduling method, as well as increasing the accuracy of analysis results.
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문제 정의
따라서 본 연구는 30년이 넘도록 시뮬레이션 일정관리 연구에서 지속적으로 반복 사용되어온 가정, 즉 시뮬레이션 출력 데이터가 정규분포를 따른다는 가정으로 인해 시뮬레이션 출력 데이터 분석기술이 정체된 상태에 있어왔음을 검증하고 효과적인 개선 방법론을 찾아 구현하는 것을 목적으로 하였다.
가설 설정
엑티비티 기간은 지수분포함수로 정의하였으며, 할당된 숫자는 최빈값이다. CPM의 경우 최빈값들이 그대로 사용되었고, PERT의 경우는 COV가 20%라는 가정 하에 낙관 및 비관적 기간 값들을 계산하였다. 또한 시뮬레이션 기법의 경우는 확률분포함수의 유형 에 따라 COV가 20%라는 가정을 사용하여 모수추정을 수행하였다.
CPM의 경우 최빈값들이 그대로 사용되었고, PERT의 경우는 COV가 20%라는 가정 하에 낙관 및 비관적 기간 값들을 계산하였다. 또한 시뮬레이션 기법의 경우는 확률분포함수의 유형 에 따라 COV가 20%라는 가정을 사용하여 모수추정을 수행하였다. 상기의 3가지 기법들을 사용하여 최종공사기간을 묘사하는 확률분포함수 유형 및 인수값을 추정하였다.
제안 방법
시뮬레이션기법을 적용한 경우, 다음의 두 가지 방법을 사용하여 통계치를 추정하였다. (1) 최종 공사기간을 정규분포로 가정하는 방법과 (2)확률분포 적합성 실험을 통해 최적 확률분포함수를 찾아 확률을 구하는 방법. 또한 결정론적 CPM기법에 의해 계산된 8.
해당 네트워크를 Matlab 을 사용하여 시뮬레이션 모델링을 하였고, 각 엑티비티 기간을 (DCPM 기법에 의한 결정론적 기간, (2JPERT 기법에 의한 확률적기간 및 (3)Simulation기법에 의한 통계적 확률함수들로 정의하였다. 그런 다음, 각 기법들에 의해 생성된 최종 공사기간들로 구성된샘플집단들을 3.2항에서 제시한 알고리즘을 사용하여 분석하였다.
다양한 확률분포함수를 사용하여 액티비티 기간을 정의함에 따라 최종공사기간이 어떠한 확률 통계적 특성을 띄는지 분석하였다. 엑티비티 기간은 Matlab의 난수생성기를 사용하여 특정 확률분포함수로 정의되었고, 각각의 확률분포함수에 대해 30, 000개씩의 엑티비티 기간을 생성한 후 샘플집단의 확률분포함수를 추정하였다'
또한 시뮬레이션 기법의 경우는 확률분포함수의 유형 에 따라 COV가 20%라는 가정을 사용하여 모수추정을 수행하였다. 상기의 3가지 기법들을 사용하여 최종공사기간을 묘사하는 확률분포함수 유형 및 인수값을 추정하였다. 엑티비티 기간들을 결정론적 CPM값, 확률적 PERT값, 그리고 확률분포함수로 정의한 후, 최종 공사기간이 어떠한 거동을 나타내는지 분석하였다.
상기의 3가지 기법들을 사용하여 최종공사기간을 묘사하는 확률분포함수 유형 및 인수값을 추정하였다. 엑티비티 기간들을 결정론적 CPM값, 확률적 PERT값, 그리고 확률분포함수로 정의한 후, 최종 공사기간이 어떠한 거동을 나타내는지 분석하였다.
분석하였다. 엑티비티 기간은 Matlab의 난수생성기를 사용하여 특정 확률분포함수로 정의되었고, 각각의 확률분포함수에 대해 30, 000개씩의 엑티비티 기간을 생성한 후 샘플집단의 확률분포함수를 추정하였다';
우선, 7가지 확률분포함수를 사용하여 엑티비티 기간을 정의한 후 30, 000회의 시뮬레이션을 실행하여 7개의 샘플집단들을 생성하였다. 표1은 CPM, PERT, 그리고 다양한 확률분포함수들을 사용하여 시뮬레이션 결과를 제시하고 있다.
최종공사기간의 비정규분포 특성을 실증적으로 검증하고 리스크정량화 절차를 효과적으로 제시하며 향후 다른 연구자들에 의해 비교연구를 할 수 있는 기회를 열어놓기 위해 이전 연구들에 사용되어온 네트워크(그림 2)를 모의실험하였다. 해당 네트워크를 Matlab 을 사용하여 시뮬레이션 모델링을 하였고, 각 엑티비티 기간을 (DCPM 기법에 의한 결정론적 기간, (2JPERT 기법에 의한 확률적기간 및 (3)Simulation기법에 의한 통계적 확률함수들로 정의하였다.
데이터처리
네트워크(그림 2)를 모의실험하였다. 해당 네트워크를 Matlab 을 사용하여 시뮬레이션 모델링을 하였고, 각 엑티비티 기간을 (DCPM 기법에 의한 결정론적 기간, (2JPERT 기법에 의한 확률적기간 및 (3)Simulation기법에 의한 통계적 확률함수들로 정의하였다. 그런 다음, 각 기법들에 의해 생성된 최종 공사기간들로 구성된샘플집단들을 3.
성능/효과
1785를 계산한다. 개략적으로 최종공사 기간의 확률분포함수들은 3가지 그룹 예, 그룹A - Normal, Lognormal, and Beta, 그룹B - Uniform and Triangular, and 그 룹C - Weibull and Exponential)으로 분류될 수 있었다. 그룹 A, B 그리고 C에 속하는 확률분포함수들이 엑티비티 기간을 정의하 기위해 사용했을 때, 각 그룹에 속하는 확률분포함수들은 유사한 통계적 거동을 나타내었다.
4494; 표준편차그 29714라는 결과를생성한다. 결정론적 CPM기법에 의해 얻은 8.3333이내에 프로젝트를 완료할 가능성을 기존 방법론(정규분포를 가정)에 의해 분석한결과, 21.29%와 24.80%를 얻는 반면, 확률분포함수 적합도 시험에의해 23.83%, 25.67%를 얻어 각각 2.54% 및 0.87%의 편차를 보인다. 무엇보다도 유의할 특징은 다른 그룹들에 비해 상대적으로 현저하게 보수적 특성을 나타낸다는 점이다.
정규분포에 대한 적합도 시험(Lillieforstest)을 시행한 결과 2개의 표본집단 모두 정규분포성을 나타낸다 는 사실이 확증되었다. 그러나 T-test 결과는 두 개의 서로 다른 확률분포함수로부터 얻은 결과들이 하나의 동일한 모집단내에 있는 것으로 받아들일 수 없음을 보였다. 실험결과 균등분포와 삼각 분포함수를 사용하여 모델링된 네트워크는 최종공사기간이 균등 분포 혹은 삼각분포가 아니라 정규분포에 근사하였다
특히 그룹A에 속하는 확률분포함수가 사용된 경우 최종공사기간의 확률분포함수는 항상 정규분포를 따르는 것으로 받아들이기 어렵 다. 그러므로 시뮬레이션 연구에서 출력 값들이 정규분포를 따른 다는 가정이 잘못된 결과를 유도할 수 있음이 확증되었고 최적 확 률분포함수를 추정해야 할 필요성이 정당화되었다. 본 논문에 제 시된 방법론을 사용하여 관련된 리스크를 정량화할 수 있다.
그룹B (표1)에 제시된 것처럼, 기존 방법론 및 확률분포함수 적 합도 시험에 의해 추정된 통계치 모두 엑티비티 기간들을 (1)균등 분포함수로 모델링했을 때 평균 二 8.62264； 표준편차= 0.8691, (2) 삼각분포함수로 모델링했을 때 평균 = 8.47445； 표준편차= 0.6308 라는 결과를 생성한다. 정규분포에 대한 적합도 시험(Lillieforstest)을 시행한 결과 2개의 표본집단 모두 정규분포성을 나타낸다 는 사실이 확증되었다.
40673； 표준편차그。3294라는 결과를 생성한다. 따라서 CPM기 법에 의해 계산되어 진 8.3333이내에 프로젝트를 완료할 가능성이 두 가지 방법의 경우 45.44%와 41.91%로 353%의 차이를 보인다.
검증되었다. 또한, 기존의 시뮬레이션 일정관리기법 및 연구들이 편의상 시뮬레이션 출력 데이터가 정규분포를 따른다고 가정함으로 정확성이 절충되었지만, 본 연구에서 개발된 방법론은최적 확률분포함수를 추정하여 기존방법론을 보완함으로 더 신뢰할만한 결과를 얻는데 기여하고 있다. 본 방법론은 시뮬레이션 출력 데이터를 묘사하는 확률분포함수를 추정함으로 예측의 정확성을 높일 수 있기 때문에 건설 공정관리 실무 중 특히 입찰단계에서 그 힘을 드러낼 수 있다.
4079라는 결과를 생성한다. 반면, 확률분포함수 적합도 시험에 의해 추정된 통계치는 두 분포 모두 최적 확률분포함수로 로그확률분포함수가 추정되었다. 반면, 확률분포함수 적합도 시험에 의해 추정된 통계치는 지수 확률분포의 경우 평균 二 10.
본 연구를 통해 최종공사기간의 확률분포함수는 기존연구들에서 받아들여져 온 것처럼 항상 정규분포를 따르는 것은 아니라는사실이 검증되었다. 또한, 기존의 시뮬레이션 일정관리기법 및 연구들이 편의상 시뮬레이션 출력 데이터가 정규분포를 따른다고 가정함으로 정확성이 절충되었지만, 본 연구에서 개발된 방법론은최적 확률분포함수를 추정하여 기존방법론을 보완함으로 더 신뢰할만한 결과를 얻는데 기여하고 있다.
그러나 T-test 결과는 두 개의 서로 다른 확률분포함수로부터 얻은 결과들이 하나의 동일한 모집단내에 있는 것으로 받아들일 수 없음을 보였다. 실험결과 균등분포와 삼각 분포함수를 사용하여 모델링된 네트워크는 최종공사기간이 균등 분포 혹은 삼각분포가 아니라 정규분포에 근사하였다
6308 라는 결과를 생성한다. 정규분포에 대한 적합도 시험(Lillieforstest)을 시행한 결과 2개의 표본집단 모두 정규분포성을 나타낸다 는 사실이 확증되었다. 그러나 T-test 결과는 두 개의 서로 다른 확률분포함수로부터 얻은 결과들이 하나의 동일한 모집단내에 있는 것으로 받아들일 수 없음을 보였다.
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